- Hai ñoaïn thaúng ñoù laø hai caïnh töông öùng cuûa hai tam giaùc baèng nhau. - Chøng minh BA, BC cïng song song víi mét ®êng th¼ng..[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN 1 D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau.
C¸ch chøng minh:
- Hai góc đợc tạo thành tia phân giác góc khác - Hai góc góc thứ ba
- Hai góc với hai góc khác
- Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi - Hai góc phụ (hoặc bù) với góc thứ ba
- Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc - Hai góc so le trong, so le ngồi đồng vị
- Hai góc vị trí đối đỉnh
- Hai góc đáy tam giác cân
- Hai góc hai góc tam giác
- Hai góc tơng ứng hai tam giác đồng dạng
- Hai góc nội tiếp (hay tạo tia tiếp tuyến dây cung) chắn cung chắn hai cung
- Hai góc đối hình bình hành; hay hai góc kề đáy hình thang cân…… 2 Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng nhau
- Hai đoạn thẳng hai cạnh bên tam giác cân - Hai đoạn thẳng hai cạnh tam giác
- Hai đoạn thẳng hai cạnh tương ứng hai tam giác - Hai đoạn thẳng có số đo
- Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba
- Hai đoạn thẳng ủoự tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi
- Hai đoạn thẳng ủoự hai đoạn bị chia từ cạnh đờng trung tuyến tam giác - Hai đoạn thẳng ủoự hai cạnh đối hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vng) - Hai đoạn thẳng ủoự hai cạnh bên hình thang cân
- Hai đoạn thẳng ủoự hai đờng chéo hình thang cân (hình chữ nhật, hình vng)
- Hai đoạn thẳng ủoự hai dây có hai cung tơng ứng đờng tròn hai đ-ờng
- Hai đoạn thẳng ủoự hai dây cách tâm đờng tròn - Hai đoạn thẳng ủoự hai tiếp tuyến cắt đờng tròn
- Hai đoạn thẳng ủoự hai khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc đó……
3 Dạng 3: Chứng minh hai đ ờng thẳng song song
- Hai đờng thẳng song song với đờng thẳng thứ ba - Hai đờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba
- Hai đờng thẳng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le (so le ngồi; đồng vị) hai góc phía bù
- Hai đờng thẳng hai cạnh đối hình bình hành (hình chữ nhật, hình thoi, hình vng)
- Hai đờng thẳng có đờng thẳng chứa đờng trung bình, đờng thẳng lại chứa cạnh đáy tam giác (hay hai đáy hình thang)
- Sử dụng định lí Ta-let đảo……
4 Dạng 4: Chứng minh hai đ ờng thẳng vng góc - Hai đờng thẳng tạo thành góc 900
- Hai đờng thẳng chứa hai cạnh (góc vng) tam giác vng - Hai đờng thẳng song song với hai đờng thẳng vng góc khác:
NÕu a / /bvà c / /d a c th× b d - Sư dơng kiÕn thøc: NÕu a / /b c a th× c b
- Hai đờng thẳng chứa hai đờng chéo hình thoi (hình vng)
- Hai đờng thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù (hay đờng phân giác đỉnh tam giác)
- Một đờng thẳng đờng cao (đờng trung trực), đờng thẳng lại chứa cạnh tam giỏc
- Đờng kính qua trung điểm dây dây
- Tip tuyn v bỏn kớnh i qua tiếp điểm đờng tròn 5 Dạng 5: Chứng minh ba đ ờng thẳng đồng quy.
- Chứng minh đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng lại
- Chứng minh chúng ba đờng cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác (hoặc phân giác phân giác ngồi hai góc kia)
6 D¹ng 6: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
(2)- Chứng minh BA, BC vuông với đờng thẳng - Chứng minh ABC 180
- Chứng minh BA, BC hai tia phân giác hai góc đối đỉnh 7 Dạng 7: Chứng minh tam giác cân, đều, vuông.
a) Chøng minh tam giác cân:
- Chng minh hai cnh tam giác - Chứng minh hai góc tam giác
- Chứng minh đờng cao (trung tuyến, trung trực, phân giác) vừa đờng phân giác (trung tuyến, trung trực, đờng cao)
b) Chứng minh tam giác đều:
- Chứng minh ba cạnh tam giác - Chứng minh ba góc tam giác - Chứng minh tam giác cân có góc 600 c) Chứng minh tam giác vng:
- Chứng minh tam giác có góc vng
- Chứng minh tam giác có bình phơng cạnh tổng bình phơng hai cạnh cịn lại (Định lí Pytago đảo)
- Chứng minh tam giác có đờng trung tuyến nửa cạnh tơng ứng - Chứng minh tam giác nội tiếp nửa đờng trịn
8 D¹ng 8: Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau * Hai tam gi¸c thêng:
- Trờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Trờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vuông:
- Có cạnh huyền góc nhän b»ng (c¹nh hun-gãc nhän)
- Có cạnh huyền cạnh góc vng (cạnh huyền-cạnh góc vng) 9 Dạng 9: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Có hai góc đơi (g.g)
- Cã cỈp gãc b»ng xen hai cặp cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.g.c) - Có ba cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.c.c)
10 Dạng 10: Chứng minh đẳng thức hình học
Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD:
- Ta cã thÓ chøng minh: MAC MDB hc MAD MCB
- Có thể dựa vào hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng để suy đccm - Có thể áp dụng: Định lý Talet thuận, đảo hệ tính chất đờng phân giác tam giác
* Trờng hợp đặc biệt, chứng minh: MT2 = MA.MB ta chứng minh MTA MBT 11 Dạng 11: Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng hai góc đối 1800
- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm (điểm tâm đờng trịn)
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc 12 Dạng 12: Chứng minh MT tiếp tuyến đ ờng tròn (O;R)
- Chøng minh OT MT t¹i T (O;R)
- Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng MT bán kính R
- Sử dụng định lí đảo tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: Chứng minh
sñTA MTA
2