Rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7

A ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học ngành khoa học bản, Tốn học có tác dụng lớn ngành khoa học khác Đây khoa học suy diễn, mẫu mực xác cao suy luận chặt chẽ Mơn Tốn có vị trí quan trọng trường phổ thơng, có khả to lớn việc thực nhiệm vụ nhà trường đồng thời giúp cho học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ việc tìm kiếm, chứng minh định lý, tìm lời giải hay cho tốn, có tác dụng rèn luyện cho học sinh phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận… qua có tác dụng tốt rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo Trong Tốn học có nhiều phân mơn, phân mơn có nét đặc trưng riêng Ở trường trung học sở nay, học sinh học phân mơn số học, đại số hình học Riêng hình học phân mơn khó với lứa tuổi học sinh cấp hai, tính trừu tượng hình học cao Có thể nói rằng, hầu hết học sinh gặp nhiều khó khăn việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, định nghĩa, định lý, tiên đề,… đến việc hồn thiện chứng minh dạng tốn, lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Hầu hết học sinh chưa cảm nhận hay, đẹp hình học, ngại học hình học nhiều nguyên nhân khác dẫn tới kết học tập chưa cao, đặc biệt việc tư chứng minh toán hình học em cịn nhiều khó khăn Chính việc rèn luyện cho học sinh hình thành phát triền tư hình học có kỹ chứng minh thành thạo số toán chứng minh hình học từ có khả khám phá toán nâng cao yêu cầu việc giảng dạy phân mơn hình học bậc THCS đặc biệt học sinh lớp Đối với học sinh lớp 7, việc chứng minh tốn hình học khó em bước đầu làm quen với bước suy luận chứng minh hình học, em phải tìm tịi, phải tưởng tượng, em phải tìm lời giải sở hình vẽ, kiểm nghiệm tính đắn tính chất, định lý, khơng phải “ cộng hai ” mà em quen từ lâu, việc “ Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” yêu cầu quan trọng giáo viên dạy học phân mơn hình học * * * B.NỘI DUNG Để rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh, trước hết em phải nắm vững phương pháp chứng minh hình học là: I CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC 1.Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh dựa vào đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác Chứng minh hai góc Để chứng minh hai góc sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song - Chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác góc, đường phân giác tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh hai góc bù phụ với góc thứ ba Chứng minh hai đường thẳng vng góc với Để chứng minh hai đường thẳng vng góc ta có thể: - Dựa định nghĩa chứng minh góc tạo thành hai đương thẳng cắt có số đo 900 - Dựa vào quan hệ tính vng góc tính song song - Dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền nửa độ dài cạnh huyền - Dựa vào tính chất ba đường cao tam giác - Dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng,của tam giác - Dựa vào định lí Pytago - Dựa vào định lý tổng góc tam giác áp dụng vào tam giác vuông - Dựa vào tính chất tia phân giác hai góc kề bù Chứng minh hai đường thẳng song song với Để chứng minh hai đường thẳng song song với ta có thể: - Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Dựa vào quan hệ tính vng góc tính song ( Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau) Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thế: - Dựa vào tính chất điểm nằm hai điểm (AM + MB = AB  M nằm A B) - Dựa vào tính chất : Nếu A, B, C tạo thành góc có số đo 180 A, B, C thẳng hàng - Dựa vào tính chất: Nếu hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng thứ ba có điểm chung hai đường thẳng trùng - Dựa vào tính chất tia phân giác hai góc đối đỉnh - Chứng minh ba điểm thuộc tập hợp đường như: đường trung trực, đường cao, đường phân giác ) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh: - Hai đường thẳng cắt đường thẳng lại qua giao điểm - Dựa vào tính chất đường đồng quy tam giác Muốn học sinh thành thạo giải tốn chứng minh hình học trước hết em phải nắm phương pháp chứng minh Chứng minh tính chất hình Trong hình học ta bắt gặp nhiều yêu cầu chứng minh tam giác tam giác cân, vuông đoạn thẳng đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta chứng minh tốn thông qua phương pháp chứng minh III RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC CHO HỌC SINH Việc học sinh rèn luyện kỹ chứng minh hình vơ quan Muốn rèn luyện cho học sinh có khả phân tích, tư mơt tốn hình học sau em trang bị kiến thức phương pháp chứng minh giáo viên phải: Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ ràng,để tìm hướng giải tốn - Khơng nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh ( Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác ta vẽ tam giác thường ) - Nhiều giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận 2.Rèn kĩ suy luận chứng minh: Để chứng minh tốn hình học sinh phải được: a,Rèn kỹ vận định lí: Học sinh phải rèn kỹ nhận dạng yêu cầu chứng minh có khả vận dụng định lí nào? Xuất phát từ kết luận toán, học sinh tư kết hợp giả thiết kiến thức học để tìm cách chứng minh tốn b, Rèn cách trình tốn chứng minh Sau học sinh tìm lời giải cho toán nhiều học sinh lúng túng khơng biết trình bày nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, xếp chưa trình tự dẫn đến viêc chứng minh ý gặp nhiều khó khăn Vì giáo viên phải u cầu học sinh trình bày xuất phát từ giả thiết Các kết luận sử dung nhiều nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kết luận chung cần ký hiệu đánh dấu 3.Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Khi hướng dấn học sinh tìm lời giải tập giáo viên cần ý hướng dẫn cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn , ta thường gặp hai quy tắc suy luận quy tắc quynạp quy tắc diễn dịch - Quy nạp suy luận từ riêng đến chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,quy nạp thường quy nạp hoàn tồn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể 4Rèn kĩ đặc biệt hóa: Trong nhiều tốn học giáo viên cần hướng dẫn học sinh đưa giả thiết toán trường hợp đặc biệt để tìm kết phương pháp giải tốn Rèn kĩ tổng qt hóa: Trong nhiều tốn sau giải xong giáo viên tổng qt hố tốn nhằm nâng cao tư hình học cho học sinh như: - Thay số biến - Thay điều kiện toán điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí , ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm nằm tam giác - Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có tốn tổng qt Trên số kỹ mà giáo vên cần rèn luyện cho học sinh trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học phân môn hình học III VẬN DỤNG VÀO SOẠN & DẠY MỘT TIẾT LUYỆN TẬP Việc rèn luyện cho học sinh kỹ chứng minh trình giảng dạy giáo viên việc qua trọng Để xây dưng tiết học mà em rèn luyện kỹ cách phù hợp với thân nhiệm vụ không dễ người thầy Người thầy phải xác định rõ mục tiêu tiết dạy Đối với dạy - Giáo viên phải cung cấp tri thức cách nhẹ nhàng tự nhiên giúp em dễ tiếp thu - Sau kiến thức trọng tâm giáo viên cần khắc sâu gợi mở phương pháp chứng minh liên quan: VD: Sau dạy xong bài: Tính chất tia phân giác góc Giáo viên hỏi: Vậy qua hôm muốn chứng minh tia ON tia phân giác · xOy ta chứng minh nào? - Dạy học định lí nên thường xuyên theo phương pháp quy nạp để em tự khám phá kiến thức từ em hiểu sâu - Đối với kiến thức giáo nên người nêu tình có vấn đề cho em khám phá với câu hỏi, hướng dẫn gợi mở người thầy Đối với tiết luyện tập - Trong tiết luyện tập giáo viên thường xuyên quan tâm tới kỹ đối tượng, từ kỹ vẽ hình đến kỹ phân tích tìm lời giả… - Đối với tốn giáo viên cần hình thành cho học sinh thói quen phân tích giả thiết, kết luận để tăng khả tư tìm lời giải - Sau giáo viên cần nhận xét rút kinh nghiệm phương pháp, kỹ trình bày cho học sinh - Đối với đối tượng học sinh giáo viên cần có yêu cầu cụ thể theo mức độ từ dễ đến khó - Trong tiết luyện tập giáo viên nên phân thành dạng rút phương pháp giải Đối với tiết ôn tập Đối với tiết ơn tập việc rèn luyện kỹ đưa cách tổng qt, song song với việc ơn luyện lại kiến thức học chương kì Chính giáo viên phải: - Hệ thống dạng bài, phương pháp bên cạnh việc hệ thống kiến thức - Các tập đưa nên có tính chất tổng quát, tổng hợp nhiều kiến thức giúp em có khả tư tổng hợp - Đối với dạng toán sau chương, kỳ… có nhiều phương pháp giải, phương pháp tư giáo viên cần định hướng cụ thể cho học sinh tránh học sinh bị lan man không xác định phương hướng Sau xin vận dụng vào soạn giảng tiết luyện tập hình học 7: Tiết 34 LUYỆN TẬP -Về trường hợp hai tam giácI Mục tiêu: Sau học xong học sinh cần nắm được: Về kiến thức - Học sinh nắm vững ba trường hợp hai tam giác Về kỹ năng: - Rèn kỹ vẽ hinh, kỹ phân tích , trình bày bài, kỹ chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc Về thái độ: - Rèn tính cần thận, xác Tinh thần làm việc độc lập, hợp tác II Chuẩn bị: Gv: Thước thẳng, compa IV Tiến trình dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Áp dụng HS: Trả lời câu hỏi trường hợp bẳng hai tam giác biết vào tam giác vng ta có trường hợp nào? GV: yêu cầu học sinh HS chữa tập chữa tập 43/sgk GV chốt lại trường hợp hai tam giác học * Đặt vấn đề: Ở trước nghiên cứu trường hợp hai tam giác, hôm tiếp tục vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc Hoạt động : Tổ chức luyện tập GV Cho học sinh làm Vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng tập 44/sgk minh hai đoạn thẳng Bài 44/sgk (125) A GV yêu cầu học sinh đọc đề vẽ hình ghi giả thiết kết luận tốn HS vẽ hình ghi giả thiết kết luận GV: Hai tam giác ABD ∆ADC có HS quan sát hình vẽ yếu tố trả lời nhau? B GT KL D µ µ ∆ABC : A = B Phân giác  cắt BC D a.∆ADB = ∆ADC b.AB = AC Chứng minh: a) Ta có: GV cho học sinh lên HS lên bảng trình bày C bảng chứng phần a µ µ B = C (GT) µ µ ⇒ D1 = D2 ¶ = A (GT) ¶ A1 minh Xét ∆ABD ∆BDC có: HS khác nhận xét đánh giá làm bạn ? Có nhận xét HS hai cạnh tương hai đoạn thẳng AB ứng hai tam giác AC µ µ B = C (GT) AD chung µ µ D1 = D (cmt) ⇒ ∆ABD = ∆BDC ( g-c-g) b) ∆ABD = ∆BDC (cmt) ⇒ AB = AC => điều phải chứng minh GV chốt lại qua HS: Ta vận dụng tập 44/sgk ta rút trường hợp điều gì? hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng GV cho học sinh đọc HS đọc đề suy nghĩ đè tập 60 SBT Bài tập 60 (SBT - 105) GV Hướng dẫn học sinh vẽ hình ghi HS vẽ hinh ,ghi giả giả thiết kết luận thiết kết luận toán GT KL ? Muốn chứng minh hai đoạn thẳng AB = HS: ta chứng BE ta chứng minh hai tam giác minh nào? µ ΔABC: A=900 · ABD = ·CBD, DE ⊥ BC AB = BE Chứng minh: Xét ∆ABD ∆EBD có: µ E A = µ = 900 (gt) µ B1 = µ B BD chung GV cho học sinh lên bảng trình bày ⇒ ∆ABD = ∆EBD (ch - gn) HS khác nhận xét đánh giá làm bạn ⇒ AB = BE GV chốt lại phương dạng toán cho học sinh 2.Vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng minh hai góc GV đọc cho học sinh Bài tốn: Cho tam giác ABC có Â=900 BC = 2AB, E trung điểm Bài tập : BC Tia phân giác HS đọc đề vẽ hình , µ B cắt AC D ghi giả thiết, kết luận, Chứng minh: a, DB tia phân giác · ADE b, BD= DC µ µ c, Tính B , C VABC GT KL ? Muốn chứng minh DB tia phân giác HS ta cần chứng minh · ADE ta cần · ADB = ·EDB, chứng minh điều gì? µ ΔABC: A=900 · ABD = ·CBD, EB=EC a, DB tia phân giác · ADE b, BD = DC µ µ c, Tính B , C VABC ? Vậy muốn chứng minh hai góc HS: ta chứng ta chứng a, Có E trung điểm BC minh hai tam giác => BC = BE mà BC = AB minh hư nào? GV cho học sinh lên => BE = AB bảng CM Xét ∆ABD ∆EBD có: AB = EB ( cmt) HS chứng minh µ B1 = µ ( gt ) B BD chung GV nhận xét đánh giá làm học sinh ⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c) · · ⇒ ADB = EDB ? qua phần chứng minh vừa ta rút nhận xét gì? HS : Ta chứng DB nằm DA DE => minh hai góc DB tia phân giác ADE · GV cho học sinh cách chứng minh chứng minh phần hai tam giác cịn lại b, có ∆ABD = ∆EBD · · => DEB = 900 => DEC = 900 Xét ∆DEB ∆DEC có · · DEB = DEC =900 EB = EC (gt) DE chung => ∆DEB = DEC ( c.g.c) => DB = DC c, ∆DEB = ∆DEC µ µ µ µ => C = B => B = C µ µ Mà C + B = 90o µ =>3 C =900 µ µ => C = 30o ; B = 60o GV chốt để chứng minh hai đoạn thẳng HS lên bảng thực hai góc ta vận dung trường hợp hai tam giác để chứng minh Hoạt động 3: Củng cố Giáo viên chốt lại phương pháp vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc vận dụng thường xuyên dạng toán chứng minh khác Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - Làm tập 63 SBT làm thêm tập Cho ∆ ABC, có Â> 900 Trong  vẽ AD ⊥ AB AD = AB, AE ⊥ AC AE = AC.Gọi M trung điểm DE Chứng mính AM ⊥ BC - Đọc ngiên cứu trước Tam giác cân 10 C KẾT LUẬN Qua trình giảng dạy nhiều năm, nhận thấy học sinh nắm kiến thức, có kỹ chứng minh thành thạo toán hinh học lớp lên khối lớp em say mê học tập mơn Tốn Chính thầy giảng dạy trực tiếp mơn Tốn lớp 7, việc quan tâm đến rèn kỹ chứng minh cho học sinh vô cần thiết Với kinh nghiệm giảng dạy ỏi trên, kính mong đóng góp thầy cô để nâng cao hiệu công tác giảng dạy Xin trân trọng cảm ơn! 11 ... pháp chung ta chứng minh tốn thơng qua phương pháp chứng minh III RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC CHO HỌC SINH Việc học sinh rèn luyện kỹ chứng minh hình vô quan Muốn rèn luyện cho học sinh có khả... Để rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh, trước hết em phải nắm vững phương pháp chứng minh hình học là: I CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC 1 .Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh. .. tam giác Muốn học sinh thành thạo giải tốn chứng minh hình học trước hết em phải nắm phương pháp chứng minh Chứng minh tính chất hình Trong hình học ta bắt gặp nhiều yêu cầu chứng minh tam giác