Sức căng mặt ngoài của ngưng tụ bose –einstein hai thành phần trong không gian nửa vô hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHẠM THU HƢƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thụ ngƣời định hƣớng chọn đề tài tận tình hƣớng dẫn để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới phịng Sau đại học, thầy giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý Toán trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội giúp đỡ tơi suốt q trình học tập làm luận văn Cuối cùng, xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt q trình học tập để tơi hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Phạm Thu Hương LỜI CAM ĐOAN Dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý tốn với đề tài “Sức căng mặt ngồi ngƣng tụ khí Bose – Einstein hai thành phần khơng gian nửa vơ hạn” đƣợc hồn thành nhận thức thân, khơng trùng với luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Phạm Thu Hương MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Chƣơng TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ hạt đồng 1.2 Thống kê Bose – Einstein 1.3 Tình hình nghiên cứu ngƣng tụ Bose – Einstein 13 1.4 Thực nghiệm ngƣng tụ Bose – Einstein 16 1.4.1 Ngƣng tụ Bose – Einstein nguyên tố erbium 16 1.4.2 Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý 18 1.4.3 Các nhà Vật lý khẳng định tồn trạng thái ngƣng tụ polartion 19 1.4.4 Chất siêu dẫn 22 1.4.5 Lần quan sát thấy hiệu ứng Hall ngƣng tụ Bose Einstein 24 KẾT LUẬN CHƢƠNG 26 Chƣơng TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN THÀNH HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU 27 2.1 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii 27 2.2.1 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian 27 2.2.2 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii khơng phụ thuộc vào thời gian 28 2.2 Gần parabol kép (Double parabola approximation - DPA) 30 2.3 Trạng thái gần parabol kép 32 KẾT LUẬN CHƢƠNG 36 Chƣơng SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 37 3.1 Khái niệm sức căng mặt 37 3.2 Sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn gần parabol kép 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG 45 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngƣng tụ Bose - Einstein trạng thái vật chất khí boson lỗng bị làm lạnh đến nhiệt độ gần độ không tuyệt đối (hay gần giá trị K hay -2730C) Dƣới điều kiện này, tỉ lệ lớn boson tồn trạng thái lƣợng tử thấp nhất, điểm mà hiệu ứng lƣợng tử trở nên rõ rệt mức vĩ mô Những hiệu ứng đƣợc gọi tƣợng lƣợng tử mức vĩ mô Hiện tƣợng đƣợc dự đoán Einstein vào năm 1925 cho nguyên tử với spin tồn phần có giá trị ngun Dự đoán dựa ý tƣởng phân bố lƣợng tử cho photon đƣợc đƣa Bose trƣớc năm Einstein sau mở rộng ý tƣởng Bose cho hệ hạt vật chất chứng minh đƣợc làm lạnh nguyên tử boson đến nhiệt độ thấp hệ tích tụ lại (hay ngƣng tụ) trạng thái lƣợng tử thấp tạo nên trạng thái vật chất Năm 1995, trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein đƣợc tạo giới (BEC - Bose - Einstein condensation) từ nguyên tử lạnh Điều có ý nghĩa lớn tạo nên dạng vật chất hạt bị giam chung trạng thái lƣợng thấp nhất, mở nhiều triển vọng nghiên cứu Vật lý Chúng ta quan sát đƣợc nhiều hiệu ứng Vật lý trạng thái BEC mà dạng vật chất khác khơng có Trong thập niên qua, nhờ phát triển tuyệt vời kĩ thuật dùng thực nghiệm để tạo khí siêu lạnh ngƣời ta tạo đƣợc BEC hai thành phần từ phân tử khí gồm hai thành phần khí khác Những nghiên cứu thu hút đƣợc quan tâm nhiều nhà Vật lý giới Từ phát triển đƣợc phƣơng hƣớng nghiên cứu đầy triển vọng Xuất phát từ việc tìm hiểu triển vọng nghiên cứu trạng thái BEC, tơi lựa chọn đề tài “Sức căng mặt ngồi ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn” làm đề tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngƣng tụ Bose - Einstein nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn sở thống kê Bose - Einstein, phƣơng trình Gross-Pitaevskii tổng quát Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Các phƣơng trình Gross-Pitaevskii - Nghiên cứu sức căng mặt ngồi ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần khơng gian nửa vơ hạn Những đóng góp đề tài Nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vơ hạn có đóng góp quan trọng Vật lý thống kê học lƣợng tử nói riêng, Vật lý lý thuyết nói chung Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng gần parabol kép - Tính số vẽ hình phần mềm Mathematica - Đọc tài liệu liên quan - Sử dụng kiến thức Vật lý thống kê, học lƣợng tử phƣơng pháp giải tích tốn học Chƣơng TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ hạt đồng Chúng ta nghiên cứu hệ N hạt chuyển động phi tƣơng đối tính Trong trƣờng hợp tốn tử Hamilton viết dƣới dạng N p ˆ i2 ˆ ˆ H   Vˆ  r1, r2 , , rN   W, i 1 2mi (1.1) Vˆ tốn tử tƣơng tác hạt, hàm tọa độ ˆ toán tử đặc trƣng cho tƣơng tác spin – quỹ đạo, tƣơng tất hạt, W tác spin hạt trƣờng ngồi… Phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái hệ có dạng     Hˆ  1,2, , N , t   0, i  t  (1.2) với toán tử Hamilton (1.1) hàm thời gian, tọa độ không gian spin hạt 1, 2, 3,…, N Nếu hạt có đặc trƣng nhƣ điện tích, khối lƣợng, spin,…khơng phân biệt đƣợc với có hệ N hạt đồng Trong hệ nhƣ thế, làm phân biệt đƣợc hai hạt với nhau? Trong vật lý học cổ điển trƣờng hợp tƣơng tự ngƣời ta phân biệt hạt theo trạng thái chúng, nghĩa nêu tọa độ xung lƣợng hạt Nhƣng biện pháp áp dụng đƣợc học lƣợng tử Chẳng hạn hai electron thời điểm đầu phân biệt đƣợc cách đặt chúng hai hố khác nhau, cách rào thế, hiệu ứng đƣờng hầm, theo thời gian, electron trao đổi trạng thái cho việc phân biệt hai electron với nghĩa Tính khơng phân biệt đƣợc hạt đồng theo trạng thái học lƣợng tử dẫn tới nguyên lý tính đồng nhất: Trong hệ hạt đồng tồn trạng thái không thay đổi đổi chỗ hạt đồng cho Dựa vào tính chất nội hạt ngƣời ta chia hệ hạt đồng thành hai nhóm cụ thể là: + Hệ fermion: hệ bao gồm hạt fermi, hạt có spin bán nguyên ( , , ); ví dụ nhƣ electron, nucleon,… Hệ bị chi phối nguyên 2 lý loại trừ Pauli: “Hai fermion loại không đƣợc tìm thấy vị trí” Ngun lý đƣợc rút từ tính phản đối xứng hàm sóng fermion + Hệ boson: hệ bao gồm hạt bose, hạt có spin ngun; ví dụ nhƣ photon,  - meson, K – meson… Hệ không bị chi phối ngun lý loại trừ Pauli, boson tìm thấy vị trí Do hệ boson tuân theo thống kê Bose – Einstein nên ngƣời ta áp dụng thống kê Bose – Einstein tìm đƣợc tính chất điển hình boson ngƣng tụ Bose – Einstein nhiều hạt giống đóng vai trị nhƣ nhƣ hạt, điều mà fermion nằm vị trí khác khơng làm đƣợc 1.2 Thống kê Bose – Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, không cần biết cụ thể hạt trạng thái mà cần biết trạng thái đơn hạt có hạt Xuất phát từ cơng thức tắc lƣợng tử [2], Wk    Ek  exp   gk , N!    (1.3) gk độ suy biến Nếu hệ gồm hạt không tƣơng tác ta có Ek    nl l , l 0 (1.4) đây,  l lƣợng hạt riêng lẻ, nl số chứa đầy tức số hạt có lƣợng  l Số hạt hệ nhận giá trị từ   với xác suất khác Độ suy biến gk (1.3) tìm đƣợc cách tính số trạng thái khác phƣơng diện Vật lý ứng với giá trị Ek số số hạt hệ bất biến nên tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lƣợng tử ta áp dụng phân bố tắc lớn lƣợng tử hay phân bố Gibbs suy rộng Phân bố tắc lớn lƣợng tử có dạng W  n0 , n1,   N    nl ,    exp    N   nl  l  g k , N! l 0   (1.5)  nhiệt động lớn,  hóa l 0 Sở dĩ có thừa số xuất cơng thức (1.5) có kể đến tính N! đồng hạt tính khơng phân biệt trạng thái mà ta thu đƣợc hốn vị hạt Ta kí hiệu gk  G  n0 , n1,  N! (1.6) Khi (1.5) đƣợc viết lại nhƣ sau       nl     l      l 0 W  n0 , n1,   exp   G  n0 , n1,       (1.7) Từ ta có hai nhận xét cơng thức (1.7) nhƣ sau: Một vế phải (1.7) coi hàm nl nên ta đốn 36 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, nêu đƣợc phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian, phƣơng trình Gross-Pitaevskii khơng phụ thuộc thời gian, trạng thái ngƣng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách yếu gần parabol kép sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị biểu diễn thay đổi tham số trật tự theo z 37 Chƣơng SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 3.1 Khái niệm sức căng mặt Trƣớc tiên ta xét khái niệm sức căng mặt chất lỏng Ta tƣởng tƣợng tách riêng đƣợc phân tử A khối chất lỏng nghiên cứu tác dụng tất phần tử khác lên Ta vẽ hình cầu bán kính r có tâm tâm phân tử A Ta cần nghiên cứu tác dụng tất phân tử có tâm nằm hình cầu bán kính r lên phân tử A Khoảng cách r gọi bán kính tác dụng phân tử, hình cầu có bán kính r hình cầu tác dụng phân tử Phân tử A nằm lòng khối chất lỏng nên lực hút phân tử hình cầu tác dụng phân tử A lên phân tử A hƣớng theo phía tính trung bình chúng cân (hình 3.1), lực tƣơng tác tổng hợp phân tử chất lỏng lên phân tử A f1 f2 d r B f r A rr Hình 3.1 Đối với phân tử nằm gần mặt thống lại khác Ta xét phân tử B (hình 3.1) nằm cách mặt thống khoảng nhỏ r Một phần hình cầu bán kính r nằm ngồi khối lỏng Giả sử phần mặt thống khối lỏng thể khí, (thí dụ chất 38 thể lỏng đó) Vì số phân tử pha nằm hình cầu tác dụng phân tử B nên tác dụng chúng lên B nhỏ ta không cần ý tới Ta cần ý tới tác dụng phân tử thuộc khối lỏng nằm hình cầu Rõ ràng lực hỗ trợ tác dụng lên B theo phƣơng cân phân tử B chịu tác dụng hợp lực f hƣớng vào khối lỏng Độ lớn lực tăng lên phân tử B đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Tuy nhiên cần ý có lực f tác dụng lên nhƣng phân tử B không chuyển động vào lòng chất lỏng mà thực dao động nhiệt chung quanh vị trí cân Đó phân tử B dƣới tác dụng lực f tiến theo hƣớng vào lòng chất lỏng để lại gần phân tử khác xuất lực đẩy chống lại lực f Đối với phân tử khác nằm lớp mặt ngồi có chiều dày d  r chịu tác dụng lực f hƣớng vào khối chất lỏng tƣơng tự nhƣ phân tử B Hình ảnh chuyển động nhiệt phân tử nằm lớp mặt nhƣ phân tử lòng chất lỏng nghĩa dao động hỗn loạn chung quanh vị trí cân thời gian sau tƣơng tác với phân tử chung quanh lại thay đổi vị trí cân Nói cách khác bỏ qua dao động nhiệt chịu tác dụng lực f nhƣng phân tử lớp mặt đƣợc coi nhƣ nằm vị trí cân Ta biết, hợp lực f vng góc với mặt thống chất lỏng khơng dịch chuyển phân tử B theo phƣơng vng góc nhƣ phƣơng nằm ngang mặt thoáng Bây giờ, ý đến thành phần theo phƣơng nằm ngang (tức theo phƣơng tiếp tuyến với mặt thoáng) lực tƣơng tác phân tử chất lỏng lên phân tử B Dĩ nhiên thành phần lực theo hai 39 chiều ngƣợc phải có độ lớn f1  f (hình 3.1) chúng cân Khác với trƣờng hợp lực f nhận xét trên, độ lớn lực f1 f giảm phân tử B đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Nếu giả sử lý phía phân tử B khơng có chất lỏng dƣới tác dụng lực thành phần theo phƣơng tiếp tuyến với mặt thoáng ( f1 f ) phân tử B chuyển động ngang Ta tƣởng tƣợng phân tử nằm lớp mặt tạo thành đoạn cong nguyên tố l tổng hợp tất lực thành phần lên phân tử theo phƣơng tiếp tuyến với mặt phân cách phía xác định đoạn cong l đƣợc gọi lực căng mặt ngồi kí hiệu f Vì l đủ nhỏ nên coi nhƣ lực căng mặt ngồi f vng góc với l Vậy rõ ràng dƣới tác dụng lực căng mặt ngồi f , lớp mặt ngồi ln ln muốn co diện tích nhỏ Tính chất làm cho lớp mặt chất lỏng gần giống nhƣ màng căng (chẳng hạn màng cao su), tƣợng mà ta xét đƣợc gọi tƣợng căng mặt Ta cần ý khác lớp mặt chất lỏng với màng cao su Lớp mặt khối lỏng tăng diện tích có phân tử từ lịng khối lỏng mặt ngồi bề dày khơng đổi ( d  r ), cịn màng cao su tăng diện tích nhờ có giảm bề dày màng Nhƣ trình bày, phân tử lớp mặt ngồi có chiều dày r chịu lực hƣớng vào khối lỏng Việc di chuyển phân tử lịng chất lỏng lớp mặt ngồi địi hỏi phải tiêu thụ cơng để thắng lực cản nói Trong trƣờng hợp khối lỏng 40 không trao đổi lƣợng với ngoại vật cơng đƣợc thực giảm động phân tử nhờ mà phân tử tăng lên, tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp công đƣợc thực vật chuyển động trọng trƣờng từ dƣới lên (động vật giảm, vật tăng) Ngƣợc lại phân tử từ lớp mặt vào lịng chất lỏng, thực cơng giảm phân tử để chuyển thành động phân tử Vậy phân tử lớp mặt khác với phân tử lịng khối lỏng có phụ Tổng phụ phân tử lớp mặt đƣợc gọi lƣợng tự Năng lƣợng tự phần nội khối lỏng Khi có nhiều phân tử di chuyển từ lịng chất lỏng lớp mặt ngồi (tức diện tích mặt ngồi khối lỏng tăng) lƣợng tự tăng Sự tăng lƣợng giảm động phân tử công ngoại vật thực lên chất lỏng hai nguyên nhân vừa nêu Ngƣợc lại chất lỏng giảm diện tích mặt ngồi, lƣợng tự giảm làm cho chất lỏng nóng lên sinh công cho ngoại vật xảy đồng thời hai tƣợng vừa kể Và ngƣời ta định nghĩa: “Độ tăng lƣợng tự mặt ngồi đơn vị diện tích sức căng mặt ngồi”   A (3.1) Trong đó:  lƣợng tự mặt ngồi, A diện tích mặt phân cách 3.2 Sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn gần parabol kép Sau thành công thực nghiệm, nghiên cứu ngƣng tụ Bose 41 – Einstein (BEC) hai thành phần phát triển mạnh mẽ hai thập niên qua [9], [12], [13] Trong nghiên cứu nghiên cứu tính chất tĩnh BECs nhƣ sức căng mặt ngồi, chuyển pha dính ƣớt có bƣớc tiến quan trọng Dựa lý thuyết Gross – Pitaevskii (GP) nhà nghiên cứu tính tốn đƣợc sức căng mặt ngồi chuyển pha dính ƣớt hệ vơ hạn [6], [10] hệ bán vơ hạn [7] Để tính sức căng mặt ngồi ngƣng tụ Bose – Einstein DPA, trƣớc hết ta cần tính tắc lớn [5]          dr  j  r     U j  r  j  r   V  ,    2m j  j 1,2 V1 (3.2) với V g jj 4  2 dr    r   j  r    g12  dr   r    r  , (3.3)      j j   j 1,2 V1 V1 V1 thể tích, V tƣơng tác Thế tắc lớn (3.2) dƣới dạng không thứ nguyên      P01 A  dz 1 2z1   22 2z2  V , (3.4) A diện tích mặt phân cách Chú ý ta khảo sát hệ trạng thái cân pha với P1  P2  g jj n2j  P0 áp suất cân Căn vào điều kiện biên (2.26) viết lại (3.4) dƣới dạng sau [6], [7]  2   P01 A  dz   z1      z2   V    (3.5) Với có mặt tƣờng cứng ứng với điều kiện biên (2.26) ta có “hằng số chuyển động”[7] 42   z1     z2   K1222   4j     j    ,  j 1,2   (3.6) từ (3.5) viết lại  2   b  P01 A  dz   z1      z2  ,   (3.7) với b   P0V1 tắc khối Sức căng mặt ngồi độ biến thiên tắc lớn đơn vị diện tích Chia (3.7) cho diện tích bề mặt ta có    b 2  12   P01  dz   z1      z2  ,   A hay  12     2 2    P01   dz   z1      z2    dz   z1      z2    (3.8)    0    Thay phƣơng trình (2.33) (2.34) vào (3.8) ta tính đƣợc sức căng mặt DPA 12  P0  M 1  N2  , M     2   sinh  2    cosh  2    sinh      cosh          2        cosh   sinh         ,       sinh    cosh     (3.9) 43       2    cosh  1   sinh        N    sinh   cosh  (3.10)  Sử dụng (3.9) khảo sát phụ thuộc sức căng mặt vào thông số hệ nhƣ số tƣơng tác K tỉ lệ độ dài đặc trƣng  Hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc sức căng mặt vào giá trị / K   1(đƣờng màu đỏ),   0.6 (đƣờng màu xanh cây),   0.2 (đƣờng màu xanh da trời) Kết cho thấy sức căng mặt khác K  Hình 3.2 Sự phụ thuộc sức căng mặt vào giá trị / K Trong giới hạn phân tách yếu, K  mở rộng (3.9) chuỗi lũy thừa K  ta có   12  P  Q K  P0 1  2  , với 2   2   2   sech , P  1       12    (3.11) 44 Q         sech     sech                  (3.12) Trong pha dính ƣớt hồn tồn P  22 Q  22   12  2  K  P02 (3.13) Ở trạng thái K  1, (3.9) trở thành   12  P01  2    4     2 sech      12   (3.14) Khi   theo công thức (3.14) ta có 12  2P02  (3.15) Xét trƣờng hợp phân tách mạnh ( K lớn), mở rộng (3.9) chuỗi lũy thừa / K đƣợc   12   2  4    sech      2  2   sinh  sech P     K   (3.16) Trong pha dính ƣớt hoàn toàn phân tách mạnh (3.16) đƣợc viết nhƣ sau  12  2 P0 1  2  (3.17) Ta thấy giá trị sức căng mặt lớn so với giá trị tƣơng ứng hệ vô hạn lƣợng 2 P0 [10] Trong pha dính ƣớt hồn tồn, sức căng mặt ngồi (3.9) có dạng 12  P0   2 P02 , 21  2   2 2   12   với   12 2 K 1 P0 1    ,  K 1 sức căng mặt ngồi hệ vơ hạn [10] (3.18) 45 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, nêu đƣợc biểu thức giải tích sức căng mặt ngồi ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần giới hạn phân tách yếu, phân tách mạnh, pha dính ƣớt hồn tồn đƣợc phụ thuộc sức căng mặt vào số tƣơng tác tỉ lệ độ dài đặc trƣng Dựa kết này, dự kiến khảo sát chuyển pha dính ƣớt hệ khơng gian nửa vô hạn 46 KẾT LUẬN Luận văn “Sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần khơng gian nửa vơ hạn” hồn thành thu đƣợc kết sau - Tổng quan ngƣng tụ Bose – Einstein: xây dựng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đƣa ngƣng tụ Bose – Einstein khí bose lý tƣởng - Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian không phụ thuộc thời gian - Trạng thái ngƣng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách yếu gần parabol kép - Tính giá trị sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần giới hạn phân tách yếu, phân tách mạnh pha dính ƣớt hồn tồn Dựa kết này, dự kiến khảo sát chuyển pha dính ƣớt hệ khơng gian nửa vô hạn 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Thái Hoa (1993), Bài giảng học lượng tử, NXB ĐHSP Hà Nội [2] Vũ Thanh Khiết (1988), Vật lý thống kê, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] www.wikipedia.org Tiếng Anh [5] A L Fetter and J D Walecka, Quantum Theory of Many – particles Systems (McGraw – Hill, Boston, 1971) [6] B V Schaeybroeck, Phys Rev A 78, 023624 (2008) [7] B Van Schaeybroeck and J O Indekeu, Phys Rev A 91, 013626 (2015) [8] C J Pethick, H Smith (2008), Bose – Einstein condensate in dilute gases, Cambridge University Press, New York [9] I E Mazets, Phys Rev A 65, 033618 (2002) [10] J O Indekeu, C Y Lin, N V Thu, B V Schaeybroeck, T H Phat (2015), Static interfacial properties of Bose – Einstein condensate mixtures, Phys Rev A 91, 033615 [11] L Pitaevskii, S Stringari (2003), Bose – Einstein condensation, Clarendon Press Oxford, New York [12] P Ao and S T Chiu, Phys Rev A 58, 4836 (1998) [13] R A Barankov, Phys Rev A 66, 013612 (2002) 48 49 50 ... Nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vơ hạn Những đóng góp đề tài Nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn có... mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu sức căng mặt ngồi ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn sở thống kê Bose -... Chƣơng SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 37 3.1 Khái niệm sức căng mặt 37 3.2 Sức căng mặt ngƣng tụ