Sức căng mặt ngoài của ngưng tụ bose einstein hai thành phần trong không gian nửa vô hạn (LV01908)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHẠM THU HƢƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày nội dung luận văn, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thụ ngƣời định hƣớng chọn đề tài tận tình hƣớng dẫn để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý Toán trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội giúp đỡ suốt trình học tập làm luận văn Cuối cùng, xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt trình học tập để hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Phạm Thu Hương LỜI CAM ĐOAN Dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán với đề tài “Sức căng mặt ngƣng tụ khí Bose – Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn” đƣợc hoàn thành nhận thức thân, không trùng với luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Phạm Thu Hương MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Chƣơng TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ hạt đồng 1.2 Thống kê Bose – Einstein 1.3 Tình hình nghiên cứu ngƣng tụ Bose – Einstein 13 1.4 Thực nghiệm ngƣng tụ Bose – Einstein 16 1.4.1 Ngƣng tụ Bose – Einstein nguyên tố erbium 16 1.4.2 Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý 18 1.4.3 Các nhà Vật lý khẳng định tồn trạng thái ngƣng tụ polartion 19 1.4.4 Chất siêu dẫn 22 1.4.5 Lần quan sát thấy hiệu ứng Hall ngƣng tụ Bose Einstein 24 KẾT LUẬN CHƢƠNG 26 Chƣơng TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN THÀNH HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU 27 2.1 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii 27 2.2.1 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian 27 2.2.2 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian 28 2.2 Gần parabol kép (Double parabola approximation - DPA) 30 2.3 Trạng thái gần parabol kép 32 KẾT LUẬN CHƢƠNG 36 Chƣơng SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 37 3.1 Khái niệm sức căng mặt 37 3.2 Sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn gần parabol kép 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG 45 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngƣng tụ Bose - Einstein trạng thái vật chất khí boson loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ gần độ không tuyệt đối (hay gần giá trị K hay -2730C) Dƣới điều kiện này, tỉ lệ lớn boson tồn trạng thái lƣợng tử thấp nhất, điểm mà hiệu ứng lƣợng tử trở nên rõ rệt mức vĩ mô Những hiệu ứng đƣợc gọi tƣợng lƣợng tử mức vĩ mô Hiện tƣợng đƣợc dự đoán Einstein vào năm 1925 cho nguyên tử với spin toàn phần có giá trị nguyên Dự đoán dựa ý tƣởng phân bố lƣợng tử cho photon đƣợc đƣa Bose trƣớc năm Einstein sau mở rộng ý tƣởng Bose cho hệ hạt vật chất chứng minh đƣợc làm lạnh nguyên tử boson đến nhiệt độ thấp hệ tích tụ lại (hay ngƣng tụ) trạng thái lƣợng tử thấp tạo nên trạng thái vật chất Năm 1995, trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein đƣợc tạo giới (BEC - Bose - Einstein condensation) từ nguyên tử lạnh Điều có ý nghĩa lớn tạo nên dạng vật chất hạt bị giam chung trạng thái lƣợng thấp nhất, mở nhiều triển vọng nghiên cứu Vật lý Chúng ta quan sát đƣợc nhiều hiệu ứng Vật lý trạng thái BEC mà dạng vật chất khác Trong thập niên qua, nhờ phát triển tuyệt vời kĩ thuật dùng thực nghiệm để tạo khí siêu lạnh ngƣời ta tạo đƣợc BEC hai thành phần từ phân tử khí gồm hai thành phần khí khác Những nghiên cứu thu hút đƣợc quan tâm nhiều nhà Vật lý giới Từ phát triển đƣợc phƣơng hƣớng nghiên cứu đầy triển vọng Xuất phát từ việc tìm hiểu triển vọng nghiên cứu trạng thái BEC, lựa chọn đề tài “Sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn” làm đề tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngƣng tụ Bose - Einstein nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn sở thống kê Bose - Einstein, phƣơng trình Gross-Pitaevskii tổng quát Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Các phƣơng trình Gross-Pitaevskii - Nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn Những đóng góp đề tài Nghiên cứu sức căng mặt ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn có đóng góp quan trọng Vật lý thống kê học lƣợng tử nói riêng, Vật lý lý thuyết nói chung Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng gần parabol kép - Tính số vẽ hình phần mềm Mathematica - Đọc tài liệu liên quan - Sử dụng kiến thức Vật lý thống kê, học lƣợng tử phƣơng pháp giải tích toán học Chƣơng TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ hạt đồng Chúng ta nghiên cứu hệ N hạt chuyển động phi tƣơng đối tính Trong trƣờng hợp toán tử Hamilton viết dƣới dạng N p ˆ i2 ˆ ˆ H   Vˆ  r1, r2 , , rN   W, i 1 2mi (1.1) Vˆ toán tử tƣơng tác hạt, hàm tọa độ ˆ toán tử đặc trƣng cho tƣơng tác spin – quỹ đạo, tƣơng tất hạt, W tác spin hạt trƣờng ngoài… Phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái hệ có dạng     Hˆ  1,2, , N , t   0, i  t  (1.2) với toán tử Hamilton (1.1) hàm thời gian, tọa độ không gian spin hạt 1, 2, 3,…, N Nếu hạt có đặc trƣng nhƣ điện tích, khối lƣợng, spin,…không phân biệt đƣợc với có hệ N hạt đồng Trong hệ nhƣ thế, làm phân biệt đƣợc hai hạt với nhau? Trong vật lý học cổ điển trƣờng hợp tƣơng tự ngƣời ta phân biệt hạt theo trạng thái chúng, nghĩa nêu tọa độ xung lƣợng hạt Nhƣng biện pháp áp dụng đƣợc học lƣợng tử Chẳng hạn hai electron thời điểm đầu phân biệt đƣợc cách đặt chúng hai hố khác nhau, cách rào thế, hiệu ứng đƣờng hầm, theo thời gian, electron trao đổi trạng thái cho việc phân biệt hai electron với nghĩa Tính không phân biệt đƣợc hạt đồng theo trạng thái học lƣợng tử dẫn tới nguyên lý tính đồng nhất: Trong hệ hạt đồng tồn trạng thái không thay đổi đổi chỗ hạt đồng cho Dựa vào tính chất nội hạt ngƣời ta chia hệ hạt đồng thành hai nhóm cụ thể là: + Hệ fermion: hệ bao gồm hạt fermi, hạt có spin bán nguyên ( , , ); ví dụ nhƣ electron, nucleon,… Hệ bị chi phối nguyên 2 lý loại trừ Pauli: “Hai fermion loại không đƣợc tìm thấy vị trí” Nguyên lý đƣợc rút từ tính phản đối xứng hàm sóng fermion + Hệ boson: hệ bao gồm hạt bose, hạt có spin nguyên; ví dụ nhƣ photon,  - meson, K – meson… Hệ không bị chi phối nguyên lý loại trừ Pauli, boson tìm thấy vị trí Do hệ boson tuân theo thống kê Bose – Einstein nên ngƣời ta áp dụng thống kê Bose – Einstein tìm đƣợc tính chất điển hình boson ngƣng tụ Bose – Einstein nhiều hạt giống đóng vai trò nhƣ nhƣ hạt, điều mà fermion nằm vị trí khác không làm đƣợc 1.2 Thống kê Bose – Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, không cần biết cụ thể hạt trạng thái mà cần biết trạng thái đơn hạt có hạt Xuất phát từ công thức tắc lƣợng tử [2], Wk    Ek  exp   gk , N!    (1.3) gk độ suy biến Nếu hệ gồm hạt không tƣơng tác ta có Ek    nl l , l 0 (1.4) đây,  l lƣợng hạt riêng lẻ, nl số chứa đầy tức số hạt có lƣợng  l Số hạt hệ nhận giá trị từ   với xác suất khác Độ suy biến gk (1.3) tìm đƣợc cách tính số trạng thái khác phƣơng diện Vật lý ứng với giá trị Ek số số hạt hệ bất biến nên tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lƣợng tử ta áp dụng phân bố tắc lớn lƣợng tử hay phân bố Gibbs suy rộng Phân bố tắc lớn lƣợng tử có dạng    W  n0 , n1,   exp    N   nl  l  g k , N! l 0   N    nl , (1.5)  nhiệt động lớn,  hóa l 0 Sở dĩ có thừa số xuất công thức (1.5) có kể đến tính N! đồng hạt tính không phân biệt trạng thái mà ta thu đƣợc hoán vị hạt Ta kí hiệu gk  G  n0 , n1,  N! (1.6) Khi (1.5) đƣợc viết lại nhƣ sau       nl     l      l 0 W  n0 , n1,   exp   G  n0 , n1,       (1.7) Từ ta có hai nhận xét công thức (1.7) nhƣ sau: Một vế phải (1.7) coi hàm nl nên ta đoán nhận công thức nhƣ xác suất có n0 hạt nằm mức  , nl hạt 36 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, nêu đƣợc phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian, phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc thời gian, trạng thái ngƣng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách yếu gần parabol kép sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị biểu diễn thay đổi tham số trật tự theo z 37 Chƣơng SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 3.1 Khái niệm sức căng mặt Trƣớc tiên ta xét khái niệm sức căng mặt chất lỏng Ta tƣởng tƣợng tách riêng đƣợc phân tử A khối chất lỏng nghiên cứu tác dụng tất phần tử khác lên Ta vẽ hình cầu bán kính r có tâm tâm phân tử A Ta cần nghiên cứu tác dụng tất phân tử có tâm nằm hình cầu bán kính r lên phân tử A Khoảng cách r gọi bán kính tác dụng phân tử, hình cầu có bán kính r hình cầu tác dụng phân tử Phân tử A nằm lòng khối chất lỏng nên lực hút phân tử hình cầu tác dụng phân tử A lên phân tử A hƣớng theo phía tính trung bình chúng cân (hình 3.1), lực tƣơng tác tổng hợp phân tử chất lỏng lên phân tử A f1 f2 d r B f r A rr Hình 3.1 Đối với phân tử nằm gần mặt thoáng lại khác Ta xét phân tử B (hình 3.1) nằm cách mặt thoáng khoảng nhỏ r Một phần hình cầu bán kính r nằm khối lỏng Giả sử phần mặt thoáng khối lỏng thể khí, (thí dụ chất 38 thể lỏng đó) Vì số phân tử pha nằm hình cầu tác dụng phân tử B nên tác dụng chúng lên B nhỏ ta không cần ý tới Ta cần ý tới tác dụng phân tử thuộc khối lỏng nằm hình cầu Rõ ràng lực hỗ trợ tác dụng lên B theo phƣơng cân phân tử B chịu tác dụng hợp lực f hƣớng vào khối lỏng Độ lớn lực tăng lên phân tử B đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Tuy nhiên cần ý có lực f tác dụng lên nhƣng phân tử B không chuyển động vào lòng chất lỏng mà thực dao động nhiệt chung quanh vị trí cân Đó phân tử B dƣới tác dụng lực f tiến theo hƣớng vào lòng chất lỏng để lại gần phân tử khác xuất lực đẩy chống lại lực f Đối với phân tử khác nằm lớp mặt có chiều dày d  r chịu tác dụng lực f hƣớng vào khối chất lỏng tƣơng tự nhƣ phân tử B Hình ảnh chuyển động nhiệt phân tử nằm lớp mặt nhƣ phân tử lòng chất lỏng nghĩa dao động hỗn loạn chung quanh vị trí cân thời gian sau tƣơng tác với phân tử chung quanh lại thay đổi vị trí cân Nói cách khác bỏ qua dao động nhiệt chịu tác dụng lực f nhƣng phân tử lớp mặt đƣợc coi nhƣ nằm vị trí cân Ta biết, hợp lực f vuông góc với mặt thoáng chất lỏng không dịch chuyển phân tử B theo phƣơng vuông góc nhƣ phƣơng nằm ngang mặt thoáng Bây giờ, ý đến thành phần theo phƣơng nằm ngang (tức theo phƣơng tiếp tuyến với mặt thoáng) lực tƣơng tác phân tử chất lỏng lên phân tử B Dĩ nhiên thành phần lực theo hai 39 chiều ngƣợc phải có độ lớn f1  f (hình 3.1) chúng cân Khác với trƣờng hợp lực f nhận xét trên, độ lớn lực f1 f giảm phân tử B đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Nếu giả sử lý phía phân tử B chất lỏng dƣới tác dụng lực thành phần theo phƣơng tiếp tuyến với mặt thoáng ( f1 f ) phân tử B chuyển động ngang Ta tƣởng tƣợng phân tử nằm lớp mặt tạo thành đoạn cong nguyên tố l tổng hợp tất lực thành phần lên phân tử theo phƣơng tiếp tuyến với mặt phân cách phía xác định đoạn cong l đƣợc gọi lực căng mặt kí hiệu f Vì l đủ nhỏ nên coi nhƣ lực căng mặt f vuông góc với l Vậy rõ ràng dƣới tác dụng lực căng mặt f , lớp mặt luôn muốn co diện tích nhỏ Tính chất làm cho lớp mặt chất lỏng gần giống nhƣ màng căng (chẳng hạn màng cao su), tƣợng mà ta xét đƣợc gọi tƣợng căng mặt Ta cần ý khác lớp mặt chất lỏng với màng cao su Lớp mặt khối lỏng tăng diện tích có phân tử từ lòng khối lỏng mặt bề dày không đổi ( d  r ), màng cao su tăng diện tích nhờ có giảm bề dày màng Nhƣ trình bày, phân tử lớp mặt có chiều dày r chịu lực hƣớng vào khối lỏng Việc di chuyển phân tử lòng chất lỏng lớp mặt đòi hỏi phải tiêu thụ công để thắng lực cản nói Trong trƣờng hợp khối lỏng 40 không trao đổi lƣợng với ngoại vật công đƣợc thực giảm động phân tử nhờ mà phân tử tăng lên, tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp công đƣợc thực vật chuyển động trọng trƣờng từ dƣới lên (động vật giảm, vật tăng) Ngƣợc lại phân tử từ lớp mặt vào lòng chất lỏng, thực công giảm phân tử để chuyển thành động phân tử Vậy phân tử lớp mặt khác với phân tử lòng khối lỏng có phụ Tổng phụ phân tử lớp mặt đƣợc gọi lƣợng tự Năng lƣợng tự phần nội khối lỏng Khi có nhiều phân tử di chuyển từ lòng chất lỏng lớp mặt (tức diện tích mặt khối lỏng tăng) lƣợng tự tăng Sự tăng lƣợng giảm động phân tử công ngoại vật thực lên chất lỏng hai nguyên nhân vừa nêu Ngƣợc lại chất lỏng giảm diện tích mặt ngoài, lƣợng tự giảm làm cho chất lỏng nóng lên sinh công cho ngoại vật xảy đồng thời hai tƣợng vừa kể Và ngƣời ta định nghĩa: “Độ tăng lƣợng tự mặt đơn vị diện tích sức căng mặt ngoài”   A (3.1) Trong đó:  lƣợng tự mặt ngoài, A diện tích mặt phân cách 3.2 Sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn gần parabol kép Sau thành công thực nghiệm, nghiên cứu ngƣng tụ Bose 41 – Einstein (BEC) hai thành phần phát triển mạnh mẽ hai thập niên qua [9], [12], [13] Trong nghiên cứu nghiên cứu tính chất tĩnh BECs nhƣ sức căng mặt ngoài, chuyển pha dính ƣớt có bƣớc tiến quan trọng Dựa lý thuyết Gross – Pitaevskii (GP) nhà nghiên cứu tính toán đƣợc sức căng mặt chuyển pha dính ƣớt hệ vô hạn [6], [10] hệ bán vô hạn [7] Để tính sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein DPA, trƣớc hết ta cần tính tắc lớn [5]          dr  j  r     U j  r  j  r   V  ,    2m j  j 1,2 V1 (3.2) với V g jj 4  2 dr    r   j  r    g12  dr   r    r  , (3.3)      j j   j 1,2 V1 V1 V1 thể tích, V tƣơng tác Thế tắc lớn (3.2) dƣới dạng không thứ nguyên      P01 A  dz 1 2z1   22 2z2  V , (3.4) A diện tích mặt phân cách Chú ý ta khảo sát hệ trạng thái cân pha với P1  P2  g jj n2j  P0 áp suất cân Căn vào điều kiện biên (2.26) viết lại (3.4) dƣới dạng sau [6], [7]  2   P01 A  dz   z1      z2   V    (3.5) Với có mặt tƣờng cứng ứng với điều kiện biên (2.26) ta có “hằng số chuyển động”[7] 42   z1     z2   K1222   4j     j    ,  j 1,2   (3.6) từ (3.5) viết lại  2   b  P01 A  dz   z1      z2  ,   (3.7) với b   P0V1 tắc khối Sức căng mặt độ biến thiên tắc lớn đơn vị diện tích Chia (3.7) cho diện tích bề mặt ta có    b 2  12   P01  dz   z1      z2  ,   A hay  12     2 2    P01   dz   z1      z2    dz   z1      z2    (3.8)    0    Thay phƣơng trình (2.33) (2.34) vào (3.8) ta tính đƣợc sức căng mặt DPA 12  P0  M 1  N2  , M     2   sinh  2    cosh  2    sinh      cosh          2        cosh   sinh         ,       sinh    cosh     (3.9) 43       2    cosh  1   sinh        N    sinh   cosh  (3.10)  Sử dụng (3.9) khảo sát phụ thuộc sức căng mặt vào thông số hệ nhƣ số tƣơng tác K tỉ lệ độ dài đặc trƣng  Hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc sức căng mặt vào giá trị / K   1(đƣờng màu đỏ),   0.6 (đƣờng màu xanh cây),   0.2 (đƣờng màu xanh da trời) Kết cho thấy sức căng mặt khác K  Hình 3.2 Sự phụ thuộc sức căng mặt vào giá trị / K Trong giới hạn phân tách yếu, K  mở rộng (3.9) chuỗi lũy thừa K  ta có   12  P  Q K  P0 1  2  , với 2   2   2   sech , P  1       12    (3.11) 44 Q         sech     sech                  (3.12) Trong pha dính ƣớt hoàn toàn P  22 Q  22   12  2  K  P02 (3.13) Ở trạng thái K  1, (3.9) trở thành   12  P01  2    4     2 sech      12   (3.14) Khi   theo công thức (3.14) ta có 12  2P02  (3.15) Xét trƣờng hợp phân tách mạnh ( K lớn), mở rộng (3.9) chuỗi lũy thừa / K đƣợc   12   2  4    sech      2  2   sinh  sech P     K   (3.16) Trong pha dính ƣớt hoàn toàn phân tách mạnh (3.16) đƣợc viết nhƣ sau  12  2 P0 1  2  (3.17) Ta thấy giá trị sức căng mặt lớn so với giá trị tƣơng ứng hệ vô hạn lƣợng 2 P0 [10] Trong pha dính ƣớt hoàn toàn, sức căng mặt (3.9) có dạng 12  P0   2 P02 , 21  2   2 2   12   với   12 2 K 1 P0 1    ,  K 1 sức căng mặt hệ vô hạn [10] (3.18) 45 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, nêu đƣợc biểu thức giải tích sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần giới hạn phân tách yếu, phân tách mạnh, pha dính ƣớt hoàn toàn đƣợc phụ thuộc sức căng mặt vào số tƣơng tác tỉ lệ độ dài đặc trƣng Dựa kết này, dự kiến khảo sát chuyển pha dính ƣớt hệ không gian nửa vô hạn 46 KẾT LUẬN Luận văn “Sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần không gian nửa vô hạn” hoàn thành thu đƣợc kết sau - Tổng quan ngƣng tụ Bose – Einstein: xây dựng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đƣa ngƣng tụ Bose – Einstein khí bose lý tƣởng - Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian không phụ thuộc thời gian - Trạng thái ngƣng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách yếu gần parabol kép - Tính giá trị sức căng mặt ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần giới hạn phân tách yếu, phân tách mạnh pha dính ƣớt hoàn toàn Dựa kết này, dự kiến khảo sát chuyển pha dính ƣớt hệ không gian nửa vô hạn 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Thái Hoa (1993), Bài giảng học lượng tử, NXB ĐHSP Hà Nội [2] Vũ Thanh Khiết (1988), Vật lý thống kê, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] www.wikipedia.org Tiếng Anh [5] A L Fetter and J D Walecka, Quantum Theory of Many – particles Systems (McGraw – Hill, Boston, 1971) [6] B V Schaeybroeck, Phys Rev A 78, 023624 (2008) [7] B Van Schaeybroeck and J O Indekeu, Phys Rev A 91, 013626 (2015) [8] C J Pethick, H Smith (2008), Bose – Einstein condensate in dilute gases, Cambridge University Press, New York [9] I E Mazets, Phys Rev A 65, 033618 (2002) [10] J O Indekeu, C Y Lin, N V Thu, B V Schaeybroeck, T H Phat (2015), Static interfacial properties of Bose – Einstein condensate mixtures, Phys Rev A 91, 033615 [11] L Pitaevskii, S Stringari (2003), Bose – Einstein condensation, Clarendon Press Oxford, New York [12] P Ao and S T Chiu, Phys Rev A 58, 4836 (1998) [13] R A Barankov, Phys Rev A 66, 013612 (2002) 48 49 50 [...]... 1 Trong chƣơng này, chúng tôi đã nêu đƣợc tổng quan về ngƣng tụ Bose – Einstein: xây dựng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đó đƣa ra ngƣng tụ Bose – Einstein đối với khí bose lý tƣởng 27 Chƣơng 2 TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN THÀNH HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU 2.1 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii 2.2.1 Phương trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian Xét hệ ngƣng tụ Bose. .. là pha ngưng tụ Nhƣ vậy ở các nhiệt độ thấp hơn T0 , một phần các hạt của khí bose sẽ nằm ở mức năng lƣợng thấp nhất (năng lƣợng không) và các hạt còn lại sẽ 1 đƣợc phân bố trên các mức khác theo định luật  / Hiện tƣợng mà ta e 1 vừa mô tả, trong đó một số hạt của khí bose chuyển xuống mức “năng lƣợng không và hai phần của khí bose phân bố khác nhau theo năng lƣợng đƣợc gọi là sự ngưng tụ Bose Ở... làm cho hệ tƣơng đƣơng với một hệ khí hai chiều Khi tăng mật độ của photon, ta thấy dấu hiệu của ngƣng tụ Bose – Einstein, năng lƣợng photon phân bố chủ yếu ở trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện phụ thuộc vào cả giá trị khả dĩ và dạng hình học của hốc thế đƣợc dự đoán từ trƣớc 1.4 Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose – Einstein 1.4.1 Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium Các chất khí lƣợng... tử, hoặc tán xạ photon – photon trong mô hình cộng hƣởng phi tuyến để tìm điều kiện tạo thành ngƣng tụ Bose – Einstein Trong một số thí nghiệm gần đây, ngƣời ta đã tiến hành nghiên cứu với khí photon hai chiều trong trạng thái lấp đầy của các vi hốc Ở đây, ngƣời ta đã mô tả lại ngƣng tụ Bose – Einstein cho các photon Dạng của vi hốc quyết định cả thế giam cầm và sự không ảnh hƣởng bởi khối lƣợng các... của cả hệ khác không ( E  0 ) Việc áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay spin bằng không (ví dụ nhƣ các photon, các mezon, các nguyên tử trong đó các electron và nucleon là chẵn, …) đƣợc gọi là các hạt boson hay khí bose Hình 1.1: Trạng thái ngƣng tụ Bose- Einstein của các boson, trong trƣờng hợp này là các nguyên tử Rubidi Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên... ngƣng tụ thành công trong vài năm trở lại đây Một đột phá quan trọng đã đƣợc thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của ông hồi năm 2002 khi họ thu đƣợc sự ngƣng tụ của Sesium, dẫn tới vô số những kết quả khoa học trong những năm sau đó Một ngƣời nhận tài trợ START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của Rudolf Grimm, là ngƣời đầu tiên hiện thực hóa một ngƣng tụ của Strontium... dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử với spin toàn phần có những giá trị nguyên Dự đoán này dựa trên ý tƣởng về một phân bố lƣợng tử cho các photon đƣợc đƣa ra bởi Bose trƣớc đó một năm để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối Einstein sau đó mở rộng ý tƣởng của Bose cho hệ hạt vật chất Những nỗ lực của Bose và Einstein cho kết quả về khái niệm khí bose trong khuôn... của khí bose phân bố khác nhau theo năng lƣợng đƣợc gọi là sự ngưng tụ Bose Ở nhiệt độ không tuyệt đối ( T  0 ) tất cả các hạt bose sẽ nằm ở mức không 1.3 Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein Ngƣng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí boson loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K hay 2730C) Dƣới những điều kiện này, một tỉ lệ... này đƣợc tạo ra từ tập hợp của hàng nghìn phần tử cực lạnh tạo thành trạng thái lƣợng tử đơn, tƣơng tự một siêu nguyên tử Còn loại vật chất mới mà nhóm nghiên cứu của bà vừa tạo ra khác với Bose – Einstein Nó đƣợc tạo thành từ những khối hạt vật chất là proton, electron và neutron trong môi trƣờng chân không đƣợc làm lạnh xuống gần tới độ không tuyệt đối Tại nhiệt độ đó, các phần tử vật chất ngừng hoạt... sát trong một vài hệ Vật lý Bao gồm khí nguyên tử lạnh và vật lý chất rắn chuẩn hạt Tuy nhiên, đối với khí bose là phổ biến nhất Bức xạ của vật đen (bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt trong một hố thế) không diễn ra sự chuyển pha, bởi vì thế hóa của các photon bị triệt tiêu và khi nhiệt độ giảm, các photon không xuất hiện trong hố thế Các nghiên cứu về mặt lý thuyết đã coi số photon bảo toàn trong