DOWNLOAD PDF

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút[r]

(1)

Câu Với ,k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề sai? A

 

!

! !

k n

n C

k n k



 B !

k k

n n

A k C C

1

k k k

n n n

C C  C



  D k ! k

n n

C k A

Câu Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u12 số hạng thứ ba u318 Giá trị u6 A 486 486 B 486 C 972 D 42

Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h

A 1

3r h B 2rh C

2

3r h D

2

r h  Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng

A 0; B 0; 2 C 2; 0 D  ; 2

Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho

A

4a B 16

3 a C

3

3a D

3 16a

Câu Nghiệm phương trình 32x127

A 2 B C 5 D 4

Câu Biết

0 f x x( )d 2



0g x x( )d  4

 , 1 

0 f x( )g x( ) dx



A 6 B 6 C 2 D 2

Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 2 B x1 C x3 D x2 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

(2)

A y2x33x1 B y 2x44x21 C y2x44x21 D y 2x33x1 Câu 10 Với a số thực dương tùy ý,

2

log a A 3log2a B 1log2

3 a C

1

log

3 a D 3 log 2a Câu 11 Nguyên hàm hàm số f x x4x2

A

4x 2xC B 1

5x 3x C C

4

x  x C D

x  x C

Câu 12 Số phức có phần thực phần ảo

A  1 3i B 3 i C  1 3i D 3 i

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  B2; 2; 7 Trung điểm đoạn AB có tọa độ

A 1;3; 2 B 2; 6; 4 C 2; 1;5  D 4; 2;10 

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x52y12z22 9 Tính bán kính R  S

A R3 B R18 C R9 D R6

Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2xy3z 1 có vectơ pháp tuyến là: A n41;3; 2 B n13;1; 2 C n32;1;3 D n2   1;3; 2 Câu 16 Trong không gian O xyz, điểm thuộc đường thằng : 2

1

x y z

d     

A P1;1; 2 B N2; 1; 2  C Q2;1; 2  D M 2; 2;1

Câu 17 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OAOBOC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB

A 900 B 300 C 600 D 450

(3)

Khi số điểm cực trị hàm số y f x 

A 1. B 4 C 2 D 3

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 4x213 đoạn  2;3

A  51

m B  51

2

m C 49

4

m D m13

Câu 20 Cho hàm số y lnx x

 , mệnh đề đúng?

A 2y xy 12 x

   B y xy 12 x

  C y xy 12 x

   D 2y xy 12 x

 

Câu 21 Tìm nghiệm phương trình log2x54

A x21 B x3 C x11 D x13

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N

A Sxq 3 3a2 B Sxq 6 3a2 C Sxq 12a2 D Sxq  6 a2

Câu 23 Biết đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx3 x điểm nhất; kí hiệu x y0; 0 tọa độ điểm Tìm y0

A y0 4 B y0 0 C y02 D y0 1 Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2 1  



x f x

x khoảng  1; 

A 2 ln 1

  



x C

x B  

3 ln

1

  



x C

x

C 2 ln 1

  



x C

x D  

3 ln

1

  



x C

x

Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 9 năm C 10 năm D 12 năm

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa 2 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

6 a

V  B

3

4 a

V  C V  2a3 D

3

3 a V 

Câu 27 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số:    

2

3 16

x x y

x

(4)

Câu 28 Cho hàm số yax3bx2cxd a 0 có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định dấu a, b, c, d?

A a0,b0, d0,c0 B a0, c 0 b, d0 C a0,b0,c0,d0 D a0, b0, c0,d0

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) trục hồnh (phần tơ đậm hình) là:

A

0

2

( ) dx ( ) dx

S f x f x



   B

1

0

( ) dx ( ) dx

S f x f x



 

C

0

2

( ) dx ( ) dx

S f x f x



   D

1

2

( ) dx

S f x



 

Câu 30 Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a phần ảo b z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1

Câu 31 Cho số phước z 1 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ

A N2; 1 B P2;1 C M1; 2  D Q1; 2

Câu 32 Trong không gian , cho hình bình hành Biết , , tọa độ điểm là:

A B C D

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P 2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng

  : 2x3y  z

A x2y2z22x2y2z100 B x2y2z24x2y6z 2 C x2y2z24x2y6z 2 D x2y2z22x2y2z 2

Oxyz ABCD A1;0;1 B2;1; 2 D1; 1;1 

C

(5)

Câu 34 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100  Q :x2y2z 3

A 8

3 B

7

3 C D

4

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z  20 Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với  P  Q ?

A   

      

1

x y

z t

B

    

 

    

1

3

x t y

z t

C

   

      

1 2

x t y

z t

D

   

      

1

x t y z t

Câu 36 Một hộp đựng thẻ ghi số từ đến ( thẻ ghi số ) Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho

4 A 15

28 B

3

28 C

5

14 D

9 14

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình chữ nhật vớiABa, AD2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm Hcủa AD, góc SB mặt phẳng đáy

(ABCD) là45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a A

5

a B 2

3

a

C

3

a D

3

a

Câu 38 Cho hàm số  

2

, ,

x

e m x

f x

x x x

  

  

 

 

liên tục   

1

d

f x x ae b c



  

 ,

a b c, ,  Tổng T  a b 3c

A T 15 B T 10 C T 19 D T 17

Câu 39 Cho đồ thị  C :yx33x2 Có số nguyên b  10;10 để có tiếp tuyến  C qua điểm B0;b?

A 2 B 9 C 17 D 16

Câu 40 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải

A 3

V

 B

3

V

C 3V

 D

3

V



(6)

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax ylogbx ,A B C Nếu AC ABlog 32

A

b a B

b a C log3blog2a D log2blog3a

Câu 42 Cho hàm số y f x  có đạo hàm x, hàm số y f x x3ax2bxc có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 4x1m2x10 nghiệm với x

A m  ; 0 B m0;  C m0;1 D m  ; 0  1;  Câu 44 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z2z?

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z 2 0, đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d      điểm 1; 1; A 

  Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng ( ), song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng?

A 7

2 B

21

2 C

7

3 D

3 Câu 46 Cho số thực a,b thỏa mãn , 1;1

2 a b  

 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

5

2

6

P a b ab a b

a b

    



A 1 B 11 C D 11

Câu 47 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn z y z  3 Tìm giá trị nhỏ của:

     

1 1

4 ln ln ln

P

x y y z z x

  

        

A min

3 ln P

 B

4

3 ln P

 C.

5

3 ln P

 D

6

3 ln P

 y

x -1

1

-1

(7)

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

2

0

1 0, ( ) d f   f x x

2

0

1 ( )d

3 x f x x

 Tính tích phân

0 ( )d f x x



A 7

5 B 1 C

7

4 D 4

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy ABC

60 Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 7,

14

a

tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A

3 3

12

a

V  B

3 3

16

a

V  C

3 3

18

a

V  D

3 3

24

a V 

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; 2), B(5;10; 9) mặt phẳng ( ) : 2 x2y z 120. Điểm M di động mặt phẳng ( ) cho MA MB, tạo với ( ) góc Biết M ln thuộc đường trịn ( ) cố định Hồnh độ tâm đường tròn ( ) bằng?

A 4 B 9

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A

11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.A 23.C 24.B 25.C 26.D 27.C 28.D 29.A 30.A 31.A 32.A 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.A 44.D 45.A 46.A 47.A 48.A 49.D 50.D

Câu Với ,k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề sai? A

 

!

! !

k n

n C

k n k



 B !

k k

n n

A k C C Cnk Cnk1Cnk1 D Cnk k A! nk

Lời giải Chọn D

Ta có

 

!

! !

k n

n C

k n k



 suy đáp án A

 

!

! !

k k k

n n n

n

A A k C

n k

  

 suy đáp án B Do đáp án Dsai Theo tính chất số k

n

C ta có 1

1

k k k k k

n n n n n

C C  C  C C



    suy đáp án C

Câu Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u12 số hạng thứ ba u318 Giá trị u6 A 486 486 B 486

C 972 D 42

Lời giải Chọn A

Gọi q công bội cấp số nhân  un Ta có 2

3 18

u u q   q q  Với q3, ta có 5

6 2.3 486 u u q  

Với q 3, ta có u6u q1 52. 35 486

Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h

A 1

3r h B 2rh C

2

3r h D

2

r h  Lờigiải

ChọnD

2

tru

V r h

Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng

A 0; B 0; 2 C 2; 0 D  ; 2 Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy khoảng 2; 0 hàm số đồng biến

(9)

A

4a B 16

3 a C

3

3a D

3 16a Lờigiải

ChọnA

2

. .4 4

day

VS h a a a Câu Nghiệm phương trình

3x 27 

A 2 B C 5 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có: 2x  1 x1 Câu Biết

0 ( )d 2

 f x x

0 ( )d  4

 g x x , 1 

0 ( ) ( ) d

 f x g x x

A 6 B 6 C 2 D 2

Lời giải Chọn C

 

1 1

0 ( ) ( ) d  ( )d  0g( )d   2 ( 4) 2

 f x g x x  f x x  x x

Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 2 B x1 C x3 D x2 Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x3

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A y2x33x1 B y 2x44x21 C y2x44x21 D y 2x33x1

Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm số trùng phương yax4bx2c có hệ số

a Do đó, có đồ thị đáp án B thỏa mãn

Câu 10 Với a số thực dương tùy ý,

log a A 3log2a B 1log2

3 a C

1

log

(10)

Ta có log2a3 3log2a

Câu 11 Nguyên hàm hàm số f x x4x2 A

4x 2xC B 1

5x 3x C C

4

x  x C D

x  x C

Lờigiải ChọnB

 

f x dx

 x4x2dx 5x 3x C

  

Câu 12 Số phức có phần thực phần ảo

A  1 3i B 3 i C  1 3i D 3 i

Lời giải Chọn 3 i

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  B2; 2; 7 Trung điểm đoạn AB có tọa độ

A 1;3;  B 2; 6;  C 2; 1;5  D 4; 2;10 

Lời giải

Gọi M trung điểm AB Khi

2

1

5  

 

 

 

  

 

 

 

 

A B M

x x

x

y y

y

z z

z

 M2; 1;5 

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x5 2 y1 2 z22 9 Tính bán kính R  S

A R3 B R18 C R9 D R6

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính Rcó dạng:

x a  2 y b  2 z c 2R2R3

Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2xy3z 1 có vectơ pháp tuyến là: A n41;3; 2 B n13;1; 2 C n32;1;3 D n2   1;3; 2

Lời giải

Mặt phẳng  P : 2xy3z 1 có vectơ pháp tuyến là2;1;3 

Câu 16 Trong không gian O xyz, điểm thuộc đường thằng : 2

1

x y z

d     

A P1;1;2 B N2; 1;2  C Q2;1; 2  D M 2; 2;1

Lờigiải ChọnC

Đường thằng : 2

1

x y z

(11)

Câu 17 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OAOBOC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB

A 900 B 300 C 600 D 450

Đặt OAa suy OBOC a ABBCACa Gọi N trung điểm AC ta có MN/ /AB

2 a MN  Suy góc OM AB, OM MN,  Xét OMN

Trong tam giác OMN có

2 a

ON OM MN  nên OMN tam giác Suy OMN 600 Vậy OM AB, OM MN, 600

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Khi số điểm cực trị hàm số y f x 

A 1. B 4 C 2 D 3

Dựa vào bảng xét dấu y' ta thấy y' đổi dấu qua điểm xx x1, x x2, x3 Mà x x x1, 2, 3 thuộc tập xác định

Vậy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 4x213 đoạn  2;3

A  51

m B  51

2

m C 49

4

m D m13

(12)

Chọn A  4 32

y x x;

     

        

 

 

0 2;3 1

2;3

x y

x ;

Tính y 2 25, y 3 85, y 0 13,   

 

1 51

12,75

2

y ;

Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số 51

m

Câu 20 Cho hàm số y lnx x

 , mệnh đề đúng?

A 2y xy 12 x

   B y xy 12 x

 

C y xy 12 x

   D 2y xy 12 x

 

Lời giải ChọnA

Cách   2 2 2

1 ln

lnx x x.lnx x x x lnx y

x x x



   

   

   2  

4

1 lnx x x lnx y

x  

  

 

 

2

4

.x 2x lnx x

x

  



   

4 3

2 ln ln ln

x x x x x

x x x

     

    

Suy ra: 2y xy 2.1 ln2 x x3 ln3 x

x x

 

   2 lnx 23 lnx 12

x x

  

  

Cách Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x



 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy 12 x

    , hay 2y xy 12 x

  

Câu 21 Tìm nghiệm phương trình log2x54

A x21 B x3 C x11 D x13

ĐK: x 5 0x 5 log2x54  x 16x21

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N

A Sxq 3 3a2 B Sxq 6 3a2 C Sxq 12a2 D Sxq  6 a2 Lời giải

(13)

Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có 3

2 a

BM ;  2 3 

3

a

r BM a

      3.3 3 3. xq

S rl r AB a a a

Câu 23 Biết đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx3 x điểm nhất; kí hiệu x y0; 0 tọa độ điểm Tìm y0

A y0 4 B y0 0 C y02 D y0 1 Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2x3 x 2 x33x0 x0 Với x0 0 y0 2

Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2 1  



x f x

x khoảng  1; 

A 2 ln 1

  



x C

x B  

3 ln

1

  



x C

x

C 2 ln 1

  



x C

x D  

3 ln

1

  



x C

x

Ta có  

 

     

2 2

2

2 3

d d d d ln

1

1 1

 

 



         

 

    

 f x x  x x  x x  x x C

x x

x x x

Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? A 11 năm B 9 năm C 10 năm D 12 năm

Lời giải

Áp dụng công thức: Sn  A1rn log1  n r

S n

A



 

   

  1 7,5% 

log 9,

n 

  

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa 2 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

6 a

V  B

3

4 a

V  C V  2a3 D

3

3 a V  Lời giải

B

M O A

(14)

Chọn D

Ta có SAABCDSA đường cao hình chóp Thể tích khối chópS ABCD :

3

1

3 ABCD 3

a

V  SA S  a a 

Câu 27 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số:    

2

3 16

x x y

x

A 2 B 3 C 1 D 0

Ta có     

 

2

3 4 16

x x x y

x

x (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng Câu 28 Cho hàm số yax3bx2cxd a 0 có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định

về dấu a, b, c, d?

A a0,b0, d0,c0 B a0, c 0 b, d0 C a0,b0,c0,d0 D a0, b0, c0,d0

lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có a0, đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên d0, đồ thị có cực trị trái dấu nên x x1 2 c c

a

     Vậy đáp án D

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) trục hồnh (phần tơ đậm hình) là:

A B

D C

(15)

A

0

2

( ) dx ( ) dx

S f x f x



   B

1

0

( ) dx ( ) dx

S f x f x



 

C

0

2

( ) dx ( ) dx

S f x f x



   D

1

2

( ) dx

S f x



 

Ta có

1 1

2 2

( ) dx ( ) dx ( ) dx ( ) dx ( ) dx

S f x f x f x f x f x

  

      

Câu 30 Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a phần ảo b z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1

Lời giải

Chọn A

Ta có: z  1 i i3  1 i i i2     1 i i 2i (vì i2  1) Suy phần thực z a1, phần ảo z b 2

Câu 31 Cho số phước z 1 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ

A N2; 1 B P2; 1 C M1; 2  D Q1; 2

 

  2 2 w iz i i i

Câu 32 Trong không gian , cho hình bình hành Biết , , tọa độ điểm là:

A B C D

Do hình bình hành nên DCAB

 



2 1 1 0 1

C B D A

x x x x

y y y y

z z z z

      

 

      



       



C2; 0; 2

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P 2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng

  : 2x3y  z

A x2y2z22x2y2z100 B x2y2z24x2y6z 2 C x2y2z24x2y6z 2 D x2y2z22x2y2z 2

Giả sử phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2z22ax2by2cz d 0 Điều kiện:a2b2c2d0 * 

Vì mặt cầu  S qua điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P 2; 1;3 có tâm I thuộc mp P 

nên ta có hệ phương trình  

4 6 22

4 2

: / *

4 14

2 2

a b c d a

a b c d b

T m

a b c d c

a b c d

    

 

       

 



 

     

 

       

 

Oxyz ABCD A1;0;1 B2;1; 2 D1; 1;1 

C

2;0; 2 2; 2; 2 2; 2; 2  0; 2;0 

(16)

Vậy phương trình mặt cầu :x2y2z24x2y6z 2

Câu 34 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100  Q :x2y2z 3

A 8

3 B

7

3 C 3 D

4

Lời giải Chọn B

Lấy điểm M0; 0;5   P

Do    P // Q nên       

2 2

2

d , d ,

3

1 2

  

  

 

M M M

x y z

P Q M Q

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z  20 Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với  P  Q ?

A           x y z t B             x t y z t C            2 x t y z t D            x t y z t Lời giải Chọn D

Ta có    

              1;1;1 1; 1;1 P Q n

n        

     

 

 

, 2; 0; 2 1; 0; P Q

n n Vì đường thẳng d song song với

hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1  làm véc tơ phương

Câu 36 Một hộp đựng thẻ ghi số từ đến ( thẻ ghi số ) Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho

4 A 15

28 B

3

28 C

5

14 D

9 14

Số cách rút thẻ từ thẻ 56

C  suy số phần thử không gian mẫu n  56 Đặt A biến cố: “ thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho 4”

Từ đến có số chia hết cho

Trường hợp Trong thẻ rút có ghi số chia hết cho 4, ghi số không chia hết cho Suy số cách chọn

2 30 C C 

Trường hợp Trong thẻ rút có ghi số chia hết cho 4, ghi số không chia hết cho Suy số cách chọn

2 6 C C  Vậy số phần tử biến cố A n A 30 6 36 Suy xác suất biến cố A    

  36 56 14 n A P A n    

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình chữ nhật vớiABa, AD2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm Hcủa AD, góc SB mặt phẳng đáy

(ABCD) là45 Tính khoảng cách hai đường thẳng 0 SD BH theo a A

5

a B 2

3

a

C

3

a D

3

a

(17)

Lời giải

Chọn A

Do SHABCD nên góc SB mặt phẳng đáy (ABCD) góc SBH450 Ta có

SBH

 vuông cân H nên SH BH a Gọi K trung điểm BC, ta có

 

/ / DK BH/ /

BH  SDK

Suy ra: d BH SD ; d BH SDK ; d H SDK ;  Tứ diện SHDK vuông H nên

 

  2 2

2

1 1

2

; HS HK HD a

d H SDK    

Vậy  ;   ; 

5

d BH SD d H SDK a

Câu 38 Cho hàm số  

2

, ,

x

e m x

f x

x x x

  

  

 

 

liên tục   

1

d

f x x ae b c



  

 ,

a b c, ,  Tổng T  a b 3c

A T 15 B T 10 C T 19 D T 17 Lời giải

Chọn C TXĐ: D

   

0

lim lim x

x x

f x e m m

 

 

    ;    2

0

lim lim

x f x x x x  ; f 0  1 m

Hàm số liên tục   Hàm số liên tục x0

     

0

lim lim

x f x x f x f

    1 m 0 m 1

Ta có    

1

2

1

d d x d

f x x x x x e x

 

   

        

0 1

2 2

1

3 x d x ex dx



    

 

1 2

0

2 3

x

x e x



 

      

 

22

3 e

  

Nên 1; 2; 22

3

a b c  T 19

Câu 39 Cho đồ thị  C :yx33x2 Có số nguyên

 10;10

b  để có tiếp tuyến  C qua điểm B0;b?

A. B 9 C 17 D 16

H

K

D C

B A

(18)

Phương trình đường thẳng   qua B0;b có hệ số góc k ykxb Để có tiếp tuyến  C qua điểm B0;bthì

3

2

3

   

 

 

 

x x kx b

k x x có nghiệm  

3 3 3 6

 x  x  x  x x b có nghiệm Hay 2x33x2 b * có nghiệm Xét hàm số  

2

  

g x x x

Ta có   6   0

1 x

g x x x g x

x  

        

 

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có đẻ phương trình  * nghiệm     

b

b , mà  10;10 ,

  

b b

Suy b          9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Vậy có 17 giá trị b thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 40 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải

A 3

V

 B

3

V

C 3V

 D

3

V



Gọi h r, chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ Ta có V r h2 h V2

r



  

Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần nhỏ Ta có Stp 2r22rh r2 r V2

r

 



  r2 2V

r 

  r2 V V

r r 

  

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số r2, V V,

r r

 ta có

2

2 3

3

tp

V V V

S r

r r r

 

  không đổi

Dấu xảy 2

V V

r r

r



    ta có

Câu 41 Cho hàm số ylogax ylogbx có đồ thị hình vẽ bên

x  1 

y   

y 

0

1

(19)

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax ylogbx ,A B C Nếu ACABlog 32

A b3a2 B b2a3 C log3blog2a D log2blog3a Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số cho hình ta có A6; 0, B6;log 6a , C6;log 6b , log

C A b

AC y y  , AB yByAlog 6a Vậy ACABlog 32 log 6b log 6.log 3a 2

6 6

2

6 6 6

log log log

1

log log

log b log a log log b log a b a

     

Câu 42 Cho hàm số y f x  có đạo hàm x, hàm số  

y f x x ax bxc có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

Nhận thấy f f x( '( )) '  f''( ) '( '( ))x f f x dựa vào đồ thị hàm y f x'( ) ta có

2

3

4 ( 1; 0)

''( )

(0;1)

1 '( )

'( '( )) '( ) 1, 0,

'( ) 1

x x f x

x x

x x f x

f f x f x x x x

f x x x

   

  

 



  

  



 

       



   

 

nên phương trình f f x( '( )) ' 0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f f x  có điểm cực trị

Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  

4x m 2x1 0 nghiệm với x

A m  ; 0 B m0;  y

x -1

1

-1

(20)

C m0;1 D m  ; 0  1;  Lời giải Chọn A

Đặt t2x, t   0 t Bài toán cho trở thành:

Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình:

   

2

,

4

t

m t

t   

Đặt  

             

2

, 0

4 4 1

t t t

f t t f t f t t l t l

t t



 

          

 

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m  ; 0 thỏa u cầu tốn Câu 44 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z2z?

A 1 B 4 C 2 D.

Lời giải

Chọn D

Gọi zabi, a b, 

Phương trình trở thành    

2 2

a bi  a b  a bi a2b22abia2b2 a bi

 2  

2

a b b a i

    

 

2

a b

b a

  

  

 

 

0

1

,

2

1 a b

a b

a b      

   

 

    

Suy

1 2 z

z i

  

    

Vậy có số phức z thỏa mãn

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z 2 0, đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d      điểm 1; 1; A 

  Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng ( ), song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB ?

A.

2 B

21

2 C

7

3 D

3 Lời giải

(21)

Gọi N0;0; 1  d M a b c,  , ,    P giả thiết   MN M P MN d        

nên ta có hệ

 

   

2

1

2 2 2; 2; , 2; 2;

2 2

a b c

a b c M M

a b c

                      

từ có hai điểm B2; 2;0 ,  B1; 4;0

Suy AB

Câu 46 Cho số thực a,b thỏa mãn , 1;1 a b  

  Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

5

2

6

P a b ab a b

a b

    



A 1 B 11 C D 11

Lời giải Do a b, 1 nên a1b10aba  b

Suy ra: a2b2 a b 22aba b 22a b 1 Mà 5  4, 4 1 22 1 4

2

a b ab ab a b a b  a b  a b

Suy ra:  

   

4

2

1

( 1)

8 2( 1)

P a b a b a b

a b a b

      

   

Đặt t = (a + b) 1 t 2, xét hàm số    

 

4

2

1

8 1

f t t t t

t

   

 

Với t1; 2 có      

    2 12 1

' 24 1;

8 2 2

t

f t t t t

t t



      

 

Nên f(t) nghịch biến 1; Do đó:  f t  f 2  1 Vậy MinP 1 a = b =

Câu 47 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn z y z  3 Tìm giá trị nhỏ của:

1  1  1 

P

4 ln x y ln y z ln z x

  

        

A min

3 ln P

 B  

4 P

3 ln

C 

 P

3 ln D  

6 P

3 ln

Lời giải

Giả thiết x, y, z 3  suy ln x   y0, ln y   z0

 

4 ln z  x 0 Theo bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân , ta có:

  9   

P

4 ln x y ln y z ln z x 

           , biểu thức có dạng:      

9 P

12 f x f y f z 

  

Xét hàm số f t 2 ln t  t, t0; 3, có f t  t t   



Lập bảng biến thiên hàm f t , với t 0; 3 suy f t  2 ln 1 Do

     

9

P

3 ln 12 f x f y f z

 



(22)

Vậy P 3 ln 

 , xyz 1

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

2

0

1 0, ( ) d f   f x x ( )d x f x x

 Tính tích phân

0 ( )d f x x



A 7

5 B 1 C

7

4 D 4

Cách 1: Đặt u f x du f x dx,

3

x dvx dx v

Ta có      

1 1 1

3 3 0 1

3 3

x x

f x f x dx x f x dx

    

Ta có    

1 1

2

6 3

0 0

49x xd 7, f x( ) dx7, 2.7x f  x dx 14 7x  f x( ) d x0

   

 

4

3

7 ( )

4

x

x f x f x C

       , mà  1

4 f  C

1

0

7 7

( )d d

4

x

f x x   x

     

 

 

Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau:

       

2

2 .

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 



 

   

Dấu xảy f x k g x  , x a b k; , 

Ta có    

2

1

2

0 0

1

9 9

x x

f x dx dx f x dx

 

   

     

   

Dấu xảy  

3

x f x k

Mặt khác    

1 3 21 3 x

f x dx  k  f x   x

 suy  

4

7

4

x f x   

Từ

1

0

7 7

( )d d

4

x

f x x    x

 

 

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy ABC 60 Biết khoảng cách 0

giữa hai đường thẳng SA BC 7, 14

a

tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A

3

3. 12

a

V  B

3

3. 16

a

V  C

3

3. 18

a

V  D

3 3. 24 a V  Lời giải:

(23)

Gọi O trung điểm AC, x cạnh tam giác đều, G trọng tâm tam giác ABC +) Ta có SO AC; BO AC nên góc (SAC) (ABC) SOB 600 Vì SABC chóp nên SG(ABC)SG GO

Xét tam giác vng SAG có

0

tan 60

3 2

x x

SG OG 

+) Từ A kẻ AD / / BC suy ra:

 ;   ;   ;  d BC SA d BC SAD d B SAD

Mặt khác ta có  ;  ( ;( )) (*)

d G SAD  d B SAD

Vì   

120 ; 30 90

BAD BAG GAD

hay AG AD (1) Lại có SGAD (2)

( )

AD AGS

  Kẻ GK SA (3)GK AD (4) Từ (3) (4) suy GK (SAD)d G SAD( ; ( ))GK Do ( ;(d G SAD))GK

Xét tam giác vng SGA ta có:

2

2 2

1 1 1 7

7

2

4

x GK x

GK  GA GS  x    x  

 

   

 

Từ (*) ta có 7 14

x a

   Vậy

2 a SG

2 3

4 ABC

a S 

Thể tích khối chóp S.ABC là:

2

1 3

3 24

S ABC ABC

a a a

V  SG S  

Chọn đáp án D

(24)

A 4 B 9

2 C 2 D 10

Gọi M x y z ; ; AM x10;y6;z2 ; BM x5;y10;z9

Gọi H K, hình chiếu ,A B lên   , có AMH BMK d A,  ,  2d B ,   Khi

 

2

sin

2

sin

AH AMH

AH BK

MA MA MB MA MB

BK MA MB

BMK MB 

 



     



 

 

Suy x102y62z224x52y102z92

 

 

2 2

2 2 20 68 68 10 34 34

228 : 40

3 3 3

     

                  

     

x y z x y z S x y z

Vậy M  giao tuyến    S  Tâm I2;10; 12  

Phương trình đường thẳng qua tâm 10 34; ; 34

3 3

 



 

 

O vng góc với là:

10 34

2

34 

 

  

 

  

   



x t

y t

z t

Tọa độ tâm Icủa đường tròn  ứng với t thỏa mãn 10 2 34 34 12

3 3

   

      

   

 t  t t

 

2

3 2;10; 12

3

t t I

        

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!