De thi thu vao 10 mon toan

Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm): Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Độ dài đoạn thẳng OH là:. A. K[r]

Trường THCS Nghĩa Bình Giáo viên: Trần Thị Trà

KỲ THI THƯ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

A.Phần trắc nghiệm( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có một lựa chọn Em chọn lựa chọn đúng.

Câu 1: §iều kiện xác định biểu thức 1 x là:

A x  B x1 C x1 D x1

Câu 2: Cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m >

Câu 3: Giả sử x x1, nghiệm phương trình: 2x23x10 0 Khi tích x x1 2bằng: A

3

2 B 

C -5 D

Câu : Phương trình đường thẳng qua hai điểm M(-1; 2) N(3; - 2) là: A y = 3x - B y = x - C y = - x + D y = - x +

Câu 5. Cho đường tròn (O; cm), dây AB = cm Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến dây AB Độ dài đoạn thẳng OH là:

A cm B cm C cm D cm

Câu : Cho tam giác ABC đường trịn nội tiếp có bán kính 1cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC :

A 2cm B 0,5 cm C cm D cm Câu : Đường thẳng y 3x1 tạo với trục Ox góc có số đo là:

A 450 B 600 C 1200 D 1350

C©u 8:Tam giác ABC vuông A Khẳng định khẳng định sau sai?

A AB=BC SinC B AB=BC CosB C BC=AC

CosC D.

AB=AC CotC

B Tự luận Bài 1 ( điểm )

Cho biểu thức

a 1 1 2

K :

a 1

a a a a 1

   

     



    

 

a) Rút gọn biểu thức K

b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K <

Bài 2 ( 1.5 điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y 1

x y

334

2 3

  

 

  

 a) Giải hệ phương trình cho m =

b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm

Bài 3 ( 3.5 điểm )Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho OI =

2

3 OA Kẻ

dây MN vng

góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Bài 4 (1điểm)Giải phương trình: 4x 1 3 x3x14 Đáp án biểu điểm A PHÇn TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,25 điểm

Câu Đáp án D A C D B C B D

B Tù luËn

Bài 1 a) Rút gọn biểu thức K: ( 0,75 điểm ) Điều kiện a > a ≠

a 1 1 2

K :

a 1 a ( a 1) a ( a 1)( a 1)

   

     

      

 

a 1 a 1

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

 



  

a 1 a 1

.( a 1)

a ( a 1) a

 

  



b) Tính giá trị K a = + 2 ( 0,75 điểm ) Ta có: a = + 2 = (1 + 2)2 ( Thỏa mãn đk )

a 1 2

  

Do đó:

3 2 2(1 2)

K 2

1 2 1 2

  

  

 

c) Tìm giá trị a cho K < ( 0,5 điểm )

a 0 a 1

K 0 0

a 0 a            a 1

0 a 1 a 0

 

     

 kết hợp với điều kiên ta có 0 a 1  Bài 2 a) Giải m = ( 0.75 điểm )

Khi m = ta có hệ phương trình:

x y 1

x y 334 2 3         

x y 1

3x 2y 2004

       

2x 2y 2 3x 2y 2004

        x 2002 y 2001      

b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm ( 0.75 điểm )

mx y 1 y mx 1

x y 3

334 y x 1002

2 3 2

O1

I

C

E

N M

O

B A

y mx 1 y mx 1

3

3 m x 1001 (*)

mx 1 x 1002

2 2

  

  

 

    

 

    

 

  

Hệ phương trình vơ nghiệm  (*) vô nghiệm

3 3

m 0 m

2 2

    

Bài 3. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp: ( 0,75 điểm)

Ta có: EIB 90  (do MN AB I) ECB 90·  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác IECB có EIB ECB 1800nên nội tiếp trong đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC ( 1,25 điểm )

+ Chứng minh ∆AME ∆ACM ( 0,75 điểm ) Ta có: MN  AB  AM AN  MCA AMN 

∆AME ∆ACM có A chung, AMEACM

Do đó: ∆AME ∆ACM (góc – góc) + Chứng minh AM2 = AE.AC ( 0,5 điểm )

Vì ∆AME ∆ACM nên

AM AE

AC AM hay AM2 AC AE.

 (1) c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 ( điểm )

Ta có: AMB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) AMB vng M, MI  AB nên MI2 = AI.IB (2) Trừ (1) (2) vế theo vế ta được: AM2 MI2 AC AE AI IB  . Mà AM2 MI2 AI2 (định lí Pi-ta-go cho tam giác MIA vuông I) Suy : AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ ( điểm )

Gọi O1 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCE Ta có AME MCE (chứng minh trên), mà



2 MCE

sđ ME nên



2 AME

sđME Suy ra: AM tiếp tuyến đường trịn (O1) Do đó: MA O M1 , kết hợp với MA  MB suy O1 thuộc đường thẳng MB

Do đó: NO1 ngắn  NO1 MB, từ ta suy cách xác định vị trí điểm C sau:

- Dựng NO1  MB (O1MB).

- Dựng đường tròn (O1; O1M) Gọi C giao điểm thứ hai đường tròn (O1) đường tròn (O)

Bài 4 PT : 4x 1 3 x 3x14 (1)

ĐK:

1

4 1

3

3 3

x x

x

x x

 

  

 

    

 

 

  

 (*)

 (4x + 1) – 3. 4x1 + + (3 – x) – 2 3 x + =

   

2

4x 3 x

      

4 3

x x     

 

   