pt mat phang va mat cau

Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó... 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Gọi M là trung điểm củ[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, PT MẶT PHẲNG VÀ PT MẶT CẦU

(ĐHA-2011-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;–2;3) mặt phẳng

 

P : 2x y z   4 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = (ĐHA-2011-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

2 2

: 4

S x y z  x y z

và điểm



4; 4;0



A Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB

3 (ĐHB-2011-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

2

:

1

x y z

  

 

 

P x y z:    0 Gọi I giao điểm (P)  Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  MI 4 14.

4 (ĐHB-2011-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

2

:

1

x y z

  

 A



2;1;1 ,



B



3; 1; 2



Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho tam giác MAB có diện tích 3 5.

5 (ĐHA-2010-chuẩn) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

1

:

2 1

x y z

  



 

P x:  2y z 0 Gọi C giao điểm (P) , M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ điểm M đến (P), biết MC = 6.

6 (ĐHA-2010-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



0;0; 2



đường thẳng

2

:

2

x y z

  

Tính khoảng cách từ điểm A điến  Viết PT mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B C cho BC = 8.

7 (ĐHA-2009-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

P : 2x 2y z  0 mặt cầu

 

S x: 2y2z2 2x 4y 6z11 0

Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn

8 (ĐHA-2009-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

P x:  2y2z1 0 hai đường thẳng

1

:

1

x y z

  

,

1

:

2

x y z

  

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ điểm M điến mặt phẳng (P)

9 (ĐHA-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;5;3



đường thẳng

1

:

2

x y z d    

a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d

b) Viết PT mặt phẳng

 

 chứa d cho khoảng cách từ điểm A đến

 

 lớn

10 (ĐHA-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

2 1

x y z d    



2

1 :

3

x t

d y t

z

  

       a) Chứng minh d1 d2

b) Viết PT đường thẳng d vng góc với (P):7x y  4z0 cắt hai đường thẳng d1 d2.

11 (ĐHA-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vớiA



0;0;0 ,





1;0;0 ,



B D



0;1;0 , ' 0;0;1



A





Gọi M, N trung điểm AB CD. a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN

b) Viết PT mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc  biết

1 cos

6  

12) (ĐHA-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 3

:

1

x y z d     

 và

 

P : 2x y  2z 9

b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), Biết  qua A vng góc với d.

13) (ĐHA-2004) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A



2;0;0 ,



B



0;1;0 ,



S



0;0;2 2



Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S ABMN

14) (ĐHA-2002) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2

:

2 x y z

x y z

   



 

   



2

:

1

x t

y t

z t

   

   

   

a) Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2

b) Cho điểm M



2;1; 4



Tìm tọa độ điểm M thuộc dường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ

15) (CĐA-2009-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P1 :x2y3z 4 0 và

 

P2 : 3x2y z  1 0 Viết PT mặt phẳng (P) di qua điểm A



1;1;1



, vng góc với hai mặt phẳng

 

P1

 

P2 . 16 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho Cho mặt phẳng

 

P x:  2y2z 0 đường thẳng

1

: ,

2

x y z

d    



5

:

6

x y z

d    

 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường thẳng MN cách (P) khoảng

17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1 1

x y z

d  

1

( ) :

2 1

x y z

d    

 .

Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )d1 N thuộc ( )d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng

 

P : – 2010 0x y  z  

độ dài đoạn MN

√

2

19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC

20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

20 Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

1

1

2

x

y

z





; d2

1

x t

y t

z t

  

     

 và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2

2.Tìm

A d B d



1

;



2 cho AB ngắn

21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d : x=y −2

−1 =z vµ d’ :

x −2

2 =y 3=

z+5

1

Viết phơng trình mặt phẳng () qua d tạo với d mét gãc 300

22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d : x=y −2

−1 =z vµ d’ :

x −2

2 =y −3=

z+5

−1

Chứng minh hai đờng thẳng vng góc với Viết phơng trình mặt phẳng (α) qua d vng

gãc víi d’

22 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d

1:

x −4 =

y −1

−1 =

z+5

−2

d2:x −2 =

y+3 =

z

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2

23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với qua (ABC)

24 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:

1

x 2t x y z

d : ; d : y t

2 1

z   

  

    

