Giáo án Hình 12 - CT Chuẩn - Tiết 28, 29, 31: Bài tập Mặt cầu

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Trả lời: Đường chéo của Vẽ hình: B C hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại I A D trung điểm mỗi đường.. Giao tuyến của mặt phẳng ABCD v[r]

Ngày soạn: 16/10/2008 tiết : 28,29,31 Số tiết: tiết BÀI TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó + Tư : II Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho nhà sách giáo khoa III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: (13’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu vài cách xác định mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy điều kiện tiếp xúc đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực đoạn thẳng 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập trang 49 SGK TG 15’ Hoạt động giáo viên - Cho HS nhắc lại kết tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết này không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường kính AB =>   1V ? AMB Hoạt động học sinh Trả lời: Là đường tròn đường kính AB Ghi bảng, trình chiếu Hình vẽ A đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB Lop12.net B M   1V => (=>) vì AMB M đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao mặt cầu đường kính AB với (ABM)   1V => AMB Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB góc vuông là mặt cầu đường kính AB Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK TG 15’ Hoạt động giáo viên Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D - Nhận xét tam giác ABD và SBD - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Hoạt động học sinh Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Ghi bảng, trình chiếu S a a a a D C a Bằng theo trường A O B a hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = S.ABCD là hình chóp tứ OS giác => ABCD là hình vuông - Điểm O và SA = SB = SC = SD Gọi O là tâm hình a Bán kính r = OA= vuông, ta có tam giác ABD, SBD => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán a kính r = OA = Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK TG 15’ Hoạt động giáo viên Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I Gọi O là tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết nào ? Ta suy điều gì ? => O  trục đường tròn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) là đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ? Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu O HS trả lời: OI là trục đường tròn (C) A HS: là trục đường tròn (C) C I B => Gọi A,B,C là điểm HS trả lời OA = OB = OC trên (C) O là tâm mặt cầu nào đó HS: O nằm trên trục chứa (C) đường tròn (C) ngoại tiếp Ta có OA = OB = OC ABC => O  trục (C) 2 O’M = O 'I  r không (<=)O’() trục (C) đổi với điểm M(C) ta => M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa mặt cầu có O’M = O 'I  IM tâm O’ = O 'I  r không đổi => M thuộc mặt cầu tâm Lop12.net O’ bán kính O 'I  r => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C) Hoạt động 4: Bài tập trang 49 SGK TG 15’ Hoạt động giáo viên Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết nào? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích M (C1) các kết nào ? Hoạt động học sinh Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D - Bằng nhau: Theo kết phương tích Ghi bảng, trình chiếu M a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD - Là đường tròn (C1) tâm b)Gọi (C1) là giao tuyến O bán kính r có MAB là S(O,r) với mp(OAB) cát tuyến => C1 có tâm O bán kính r 2 - MA.MB MO – r Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Hoạt động 5: Giải bài tập trang 49 SGK TG 15’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhận xét: đường tròn AM và AI giao tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét AM và AI Trả lời: Tương tự ta có kết AM = AI BM = BI nào ? - Nhận xét tam giác MAB = IAB (C-C-C) MAB và IAB - Ta có kết gì ? Lop12.net Ghi bảng, trình chiếu - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r) Vì AM và AI là tiếp tuyến với (C) nên AM = AI Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI (C-C-C)   AIB  => AMB Hoạt động 6: bài tập trang 49 SGK TG a) 7’ b) 8’ Hoạt động giáo viên Nhắc lại tính chất : Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c => Tâm mặt cầu qua đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật Bán kính mặt cầu này Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Trả lời: Đường chéo Vẽ hình: B C hình hộp chữ nhật và cắt I A D trung điểm đường Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính đường tròn giao tuyến này ? Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Trả lời: Trung điểm I AC và bán kính a  b2  c2 AC’ = O B’ C’ A’ D’ Gọi O là giao điểm các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán AC' 2  a b c kính r = 2 AC b2  c2  r= 2 Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Đường tròn này có tâm I là giao điểm AC và BD AC b2  c2 Bán kính r =  2 Hoạt động 7: Bài tập 10 TG 15’ Hoạt động giáo Hoạt động học viên sinh Để tính diện tích mặt Tím bán kính mặt cầu thể tích khối cầu ta cầu đó phải làm gì ? Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể S = 4R2 tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác V =  R3 định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Dựng trục đường tròn Lop12.net Ghi bảng, trình chiếu C M S O I A B ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng trung trực cạnh bên cùng nằm mặt phẳng với trục đươờn tròn trên - Giao điểm đường trên là tâm mặt cầu Trục đường tròn Vì SAB vuông S ngoại tiếp SAB nên trục là đường thẳng () qua trung Đường trung trực điểm AB và vuong SC mp (SC,) ? góc với mp(SAB) Tâm mặt cầu Đường thẳng qua ngoại tiếp hình chóp trung điểm SC và // SI Giao điểm là tâm S.ABC mặt cầu Gọi I là trung điểm AB SAB vuông S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Dựng () là đường thẳng qua I và  (SAB) =>  là trục đường tròn ngoại tiếp SAB Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC r2 = OA2 = OI2 + IA2 2 a  b2  c2  SC   AB    =        2 => S = (a +b +c ) V = (a  b  c ) a  b  c 4) Củng cố toàn bài: 15’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối đươờn thẳng với mặt cầu - Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5) Hướng dẫn làm bài nhà: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với cạnh  ABC A’,B’,C’ Gọi I là hình chiếu S trên (ABC) Dự đoán I là gì  ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào  ABC => Dự đoán Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình - Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD tiếp xúc với mặt cầu nào đó M, N, P, Q, R, S Khi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c P CN = CR = CS = d M N => Kết cần chứng minh D B Q S R C 10 Lop12.net