Viết phương tr ình m ặt cầu tâm I v à c ắt (P) theo một đường tr òn có bán kính b ằng 4.. Chúc các em cùng gia đình sức khỏe và hạnh phúc.[r]
(1)Văn Phong Mặt cầu không gian Oxyz
(1)
MẶT CẦU TRONG KHƠNG GIAN Oxyz Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có dạng:
Dạng 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2a.x – 2b.y – 2c.z + d =
Trong đó: R = a2 b2c2 d
, điều kiện: a2b2c2 d 0. Vị trí tương đối mặt phẳng () mặt cầu (S):
dI;()R()không cắt mặt cầu (S).
dI;()R()tiếp xúc mặt cầu (S).
dI;()R() cắt mặt cầu (S) tạo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn không gian:
Gọi K tâm của đường trịn khơng gian R bán kính của đường trịn
Tâm K hình chiếu I xuống mp()
(viết pt đt d qua I và () ; tìm giao điểm K d và ()) Bán kính r R2 IK2 , đó: IK dI;()
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Lập phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện K
Đối với bài tốn với điều kiện đơn giản, thì dựa vào điều kiện K ta tìm được tọa độ tâm I(a, b, c) bán kính R của mặt cầu => phương trình mặt cầu.
Dạng 2: Măt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và thỏa mãn điều kiện K + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a, b, c) và bán kính R
+ Do (S) tiếp xúc với (P) nên: d(I, (P)) = R
+ Do điều kiện K tâm I bán kính R
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Trường hợp (S) tiếp xúc với (P) điểm M(x0, y0, z0):
+ Tâm Id:
(P)
d n
u M qua
tọa độ I
+ (S) tiếp xúc với (P) nên IM = R => tọa độ I
Dạng 3: Lập phương trình mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn (C) thỏa
mãn điều kiện K
+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a, b, c) và bán kính R + (S)(P)(C) nên r R2IK2
+ Do điều kiện K nên ta tìm được tọa độ tâm I và bán kính R
Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a, b, c) tiếp xúc với đường thẳng d + Giả sử bán kính mặt cầu là R
+ Xác đinh tọa độ hình chiếu I’ I lên d
R I
I K
R r
R I
P
R
I K
(2)Văn Phong Mặt cầu không gian Oxyz
(2) + Ta có II’ = R
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Dạng 5: Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(xA, yA, zA) thỏa
mãn điều kiện K
+ (S) tiếp xúc với d A nên tâm I
d A qua P) (
+ Do điều kiện K => tâm I
+ (S) tiếp xúc với d nên IA = R
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Dạng 6: Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 d2 cắt và thỏa mãn điều kiện K + Do mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 d2 cắt nên tâm I thuộc mặt phân giác (P) góc tạo d1 và d2
+ Lập phương trình (P) Tìm C = d1xd2 Lấy A d1 (AC)
Tìm B thỏa mãn: AC = BC Khi đó: (P)
AB n
C qua
P) (
+ Do điều kiện K => tâm I
+ Tính bán kính R
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Dạng 7: Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 d2 song song thỏa mãn điều kiện K
+ Tương tự dạng với (P) là mặt phẳng song song cách d1 d2. Cách xác định (P) sau: Lấy Ad1
Tìm hình chiếu B A lên d2 => trung điểm M AB.
Khi đó: (P)
AB n
M qua
P) (
I K
R r
A
B C
P d1
d2
R
I
d
R
R I
M(x0,y0,z )0
d R
I K
r
d1
d2 A
B M
(3)Văn Phong Mặt cầu không gian Oxyz
(3)
Dạng 8: Lập phương trình mặt cầu (S) cắt đường thẳng d điểm A và B cho AB = c thỏa
mãn điều kiện K
+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R
+ Do điều kiện K suy tâm I
+ Gọi H là hình chiếu vng góc I lên d => H => IH + Do AB = c nên => R =
2
4 IH
c
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Dạng 9: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R.
+ Do mặt cầu qua đỉnh khối đa diện nên ta có hệ phương trình Từ tìm được tâm I và R + Viết phương trình mặt cầu
Dạng 10: Lập phương trình mặt cầu (S) nội tiếp khối đa diện + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R.
+ Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt khối đa diện nên ta có hệ phương trình Từ tìm được tâm
I R
+ Viết phương trình mặt cầu.
Dạng 11: Vị trí tương đối điểm và mặt cầu, đường thẳng và mặt cầu, mặt phẳng và mặt
cầu.
Các em áp dụng kiến thức dạng để giải bài tốn về vị trí tương đối này MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) qua A(1, 3, 7), B(5, 1, 3), C(5, 2, 4) có bán kính R = 17 Bài 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1, 2, 3) qua A(5, 7, 3)
Bài 3. Lập phương trình mặt cầu (S) qua A(1, 2, 3), B(-1, 2, 5), C(4, 2, -2) có tâm nằm mặt phẳng (P):
x = 2y – 3x + =
Bài 4.Cho hai đường thẳng có phương trình: d1:
t z
t y
t x
2
3 2
d2:
0 3
0
z y x
z y x
a CMR d1 d2 chéo b Tính khoảng cách d1 d2
c Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2
Bài 5. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1, 3, 5) tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y – z – =
Bài 6. Lập phương trình mặt cầu bán kính R = 2, tiếp xúc với mặt phẳng x + y – z + = điểm M(1, 1, 6)
Bài 7. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mặt phẳng (P) (Q) biết:
d:
0
0 3
z y x
z y
x (P): 2x + y – 3z + = (Q): -x + 2y – 4z + =
Bài 8. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d cắt (P) theo thiết diện đường trịn có diện tích 21 (dvdt) biết:
d:
0
0 3
z y x
z y
x (P): 2x + 3y – 7z + =
Bài 9. Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm (P), bán kính tiếp xúc với d biết: R
I
A H B
(4)Văn Phong Mặt cầu không gian Oxyz (4) d: 3 z y x z y x
(P): 2x + y – 3z + =
Bài 10. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm (P) tiếp xúc với d1 d2: d1:
t z t y t x 2 2
d2: 3 z y x z y x
(P): 2x – 2y + 3z – =
Bài 11. Cho mặt cầu (S): (x – 2)2+ (y + 1)2 + (z – 2)2 = 16 điểm A(7, 9, 5) Viết phương trình đường thẳng
qua A cắt mặt cầu (S) điểm A B cho tam giác ABI với I tâm mặt cầu Bài 12.Cho điểm A(2, 1, 4) đường thẳng d:
3 z y x z y
x Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt (S) điểm B C cho BC =
Bài 13. Cho điểm I(2, 3, -1) đường thẳng d có phương trình:
20 z y x z y x
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I vng góc với d
b Tính khoảng cách từ I đến d từ suy phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (S) cắt d A B cho AB = 40
Bài 14. Trong không gian Oxyz cho A(1, 2, 5), B(4, 1, 0), C(-1, 3, 0), D(3, 7, 0) a Chứng minh ABCD lập thành tứ diện
b Tính đường cao tứ diện kẻ từ A
c Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
Bài 15. Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD với S(5, 5, 6), A(1, 3, 0), B(-1, 1, 4), C(1, -1, 4), D(3, 1, 0)
a Lập phương trình mặt hình chóp b Xác định tọa độ trọng tâm G hình chóp
c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 16. Cho mặt cầu (S): (x – 2)2+ (y + 1)2 + (z – 2)2 = 16 mặt phẳng (P): 3x + 4y – 6z + = Tìm điểm M (S) cho khoảng cách từ M đến (P) là:
a Lớn
b Nhỏ
c Viết phương trình mặt cầu tâm I(9, 12, 5) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 17.(ĐHKA 2010) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng Δ: 3 2
y z
x Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C
sao cho BC =
Bài 18. (ĐHKD 2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
mặt phẳng
(P) có phương trình 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 19 (ĐHKA 2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 1 y z
x điểm I(0,
0, 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d A, B cho tam giác IAB vuông I Bài 20 (ĐHKB 2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2 y z
x hai điểm:
A(2, 1, 0) B(-2, 3, 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bài 21 (ĐHKD 2012)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = điểm I(2, 1, 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường trịn có bán kính 4?
Chúc em gia đình sức khỏe hạnh phúc! Chúc em học tập tốt đạt kết cao!