De Chon HSG Toan 8 Vong Truong

Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.[r]

PHÒNG GD&ĐTCKÈ KỲ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG

Trường: THCSTT MƠN: TỐN LỚP8

- Thời gian: 90 phút

-ĐỀ THI:

Các em làm tập bắt buộc sau: mỗi 2,5 điểm Bài 1.Tìm a để đa thức 2x3 3x22xa chia hết cho x

Bài Cho x + y = x.y = -84 Tính giá trị biểu thức: a Ax2 y2.

b Bx3 y3.

Bải Phân tích thành nhân tử: A=(x+y+z)3-x3-y3-z3

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B = x2-2xy+2y2-4y+5

Bài 5.Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vng góc với AC M, K N là trung điểm AH, CD BH

a Chứng minh tứ giác MNCK hình bình hành b Chứng minh BM  MK

-HẾT -ĐÁP ÁN MƠN TỐN

Câu Nội Dung Điểm

1.Gọi thương phép chia đa thức

2x  3x 2xa cho x 2 Q(x).

Để

2x  3x 2xachia hết cho x 2

 

3

2x  3x 2x a x Q(x).

Đẳng thức với giá trị x

cho x = ta có  

3

2.2  3.2 2.2 a  2 Q(2)

a a

    

Vậy với a8 2x3 3x22xachia hết cho x

Bài2

   2

2 2

Ax y  x 2xyy  2xy xy  2xy

 

2

5 84 193

   

 2 2  2  

x y x  2xyy  x y  2xy193 2 84 361 x y 19

   x y19

      2

3 2

Bx  y  x y x xyy  x y  xy  xy

 

- Nếu  

x y19 B19 193 84 2071

- Nếu  

x y19 B19 193 84 2071 Bài 3 A=(x+y+z)3-x3-y3-z3

= [(x+y+z)3-x3] –(y3+z3)

= (x+y+z-x)[( x+y+z)2 + (x+y+z)x+x2]- (y+z)( y2-yz+z2) = (y+z)[( x+y+z)2 + (x+y+z)x+x2]- (y+z)( y2-yz+z2)

= (y+z)( x2+y2+z2 +2xy+2xz +2yz +x2+xy+xz+x2-y2+yz-z2) = (y+z)( 3x2+3xy+3xz +3yz)

= (y+z)( 3x2+3xy+3xz +3yz) = 3(y+z)[(x2+xy)+(xz +yz)]

= 3(y+z)[x(x+y)+z(x +y)] = (x+y) (y+z)(x +z) Bài4 B = x2-2xy+2y2-4y+5

Tách số hạng ta được:

B = x2- 2xy+y2+y2- 4y +4 +

= (x2- 2xy+y2)+(y2- 4y +4) + 1

= (x-y)2 + (y - 2)2 +

Do (x-y)2 0 ; (y - 2)2 

Nên B = (x-y)2 + (y - 2)2 + 11

2,5đ

1đ

1,5đ

2,5đ

Khi x = y y = B=1

Vậy giá trị nhỏ B = x2-2xy+2y2-4y+5

a.Chứng minh tứ giác MNCK hình bình hành Xét tam giác AHB có:

NH = NB (gt)

MH = MA (gt) Suy MN đường trung bình nên MN//AB

MN =AB/2 mà AB = CD

AB //CD nên MN//CK CK=CD MN =CK Suy tứ giác MNCK hình bình hành

b.Cm:BMMK

Kéo dài MN cắt BC E ta thấy MN//CD CD  BC nên ME BC

Xét tam giác MBC có BH ME đường cao, nên N trực tâm, CN BM mà CN//KM nên BM  MK (đpcm)

Chú ý: Các em giải cách khác mà cho tròn điểm

0,5đ

1đ