De Toan 9 HK II 20042005

Phát biểu: “Nếu một tứ giác có tổng số đo của hai góc bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn” là đúng hay saiA. Phát biểu: ”Trong một đường tròn góc có đỉnh bên ngoài đườ[r]

PHÒNG GI ÁO D ỤC V À Đ ÀO T ẠO Đ Ề THI KSCL H ỌC K Ỳ II HUY ỆN LONG ĐI ỀN ĂN M H Ọ C: 2004-2005

TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN

MÃ TRƯỜNG: CSLD M ƠN THI: TOÁN HỌC 9

Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề)

I TRẮC NGHIỆM (2đ): em chọn câu trả lời

1/ Với giá trị m phương trình mx2 – 6x + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m < C m = D m = -9

2/ Xác định m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm (-2 ; 4) A m = -1 B m = C m = D m = -2

3/ Đồ thị hàm số y = a1x + b1 đồ thị hàm số y = a2x + b2 song song với khi: A a1 a2;b1 b2 B a1 a2 C a1 a2 D Cả trường hợp sai

4/ Phát biểu: “Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc hai góc vng tứ giác nội tiếp đường trịn” hay sai

A Đúng B Sai

5/ Phát biểu: ”Trong đường trịn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có số đo góc tâm chắn cung” hay sai

A Đúng B Sai

6/ Kết phép tính:  2

5  Là

A B -1 C 1 D 5

7/ Phát biểu: “Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau” hay sai

A Đúng B Sai

8/ Nghiệm phương trình x4 +3x2 – = là

A x1= 1; x2= -1 B x1=1;x2=-1; x3=2;x4= -2 C x1=1;x2=2 D.Vô nghiệm II TỰ LUẬN (8đ):

Bài 1:

1/ Giải phương trình : 27    x x

2/ Giải hệ phương trình:   

 

 

2

1

y x

y x

3/ Rút gọn: 42 3 4

Bài 2:Một người xe gắn máy từ A đến B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45phút nên người phải tăng vận tốc thêm 10km Tính vận tốc người dự định ?

Bài 3:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O;R) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H

a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b Hai đường thẳng BE CF cắt đường tròn (O) P Q Chứng minh Từ suy EF song song với PQ c Chứng minh OA vuông góc với EF

d Cho BCR Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF theo R

oOo

-1 BPQ = BCQ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TOÁN HK II – NH 2004-2005

I TRẮC NGHIỆM (2đ) : Mỗi câu trả lời cho 0,25 đ 1B; 2B; 3C; 4B; 5B; 6D; 7A; 8A

II TỰ LUẬN (8đ): Bài 1: (2,5đ)

1/ Giải phương trình : 27    x

x (1)

Đặt 2 0

 x X

X

PT(1) trở thành: 27    X

X (0,25đ)

Giải X1 9;X2 3 cho (0,25đ) Vì X 0 chọn X1 9 x1 3;x2 3 (0,25đ)

2/ Giải hệ phương trình:        2 y x y x                  2 2 2 y x y x y x y x (0,25đ) Giải nghiệm HPT

      y x (0,5đ) 3/ Rút gọn: 42 3 4

 2  2

1 3

4       (0,5đ)

1 3  

 =2 (0,5đ)

Bài 2: (2đ)

Gọi (km/h) vận tốc người xe gắn máy dự định (x>0) (0,5đ) Vận tốc thực người đi: x10(km/h)

Thời gian dự định đi:  h x 90 Thời gian thực đi:  h

x 10 90 

Theo đề ta có pt: 10 90 90    x x (0,5đ) 1200 10   

 x x (0,25đ)

Giải pt có : x1=30; x2=-40 (0,5đ)

Vì x>0 chọn x=30

Vận tốc người xe gắn máy dự định 30km/h (0,25đ)

Bài 3: (3,5đ)

Hình vẽ 0,5đ a/ Tứ giác BFEC có BEC CFB 1V

 



 (gt)

nên nội tiếp đường trịn đường kính BC (0,5đ)

b/ Ta có BCQBPQ (Hai góc nội tiếp chắn cung BQ đt(O)) (0,25đ) Do tứ giác BFEC nội tiếp nên BEF BCQ( Hai góc nội tiếp chắn cung BF đt

đường kính BC) (0,25đ)

PQ EF BPQ

BEF  // 

 (Hai góc đồng vị nhau) (0,25đ)

c/ Ta có: ABPACQ (Cùng phụ với góc BAC) (0,25đ)  cung AP cung AQ  OAPQ(Đường kính qua trung điểm cung) (0,25đ)

Mà PQ // EF OAEF (0,25đ)

d/ Ta có tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH nên bán kính cần tìm

2 AH

(0,25đ) Gọi I trung điểm BC, AO cắt đt(O) D

Ta có: BH//CD (Cùng vng góc AC) CH//BD (Cùng vng góc AB)

 BHCD hình bình hành, mà I trung điểm BC nên I trung điểm HD (0,25đ)  OI đường trung bình tam giác ADH 

2 AH

OI  OI//AH (0,25đ)

Xét tam giác vuông OIC, ta có

2

2

3 2

2

2 OC IC R R R OI R

OI    

         

vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF R

(0,25đ)