Bài tập Bài toán tối ưu – Toán 12

Một doanh nghiệp bán xe gắn máy trong đó có loại xe A bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc xe là 26 triệu VNĐ và bán ra 30 triệu VNĐ, với giá bán này thì số lượng bán một năm là 600 chiế[r]

CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN TỐI ƯU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Công suất P(đơn vị W) mạch điện cung cấp bởi nguồn pin 12V được cho công thức P12I 0,5I2 với I(đơn

vị A) cường độ dòng điện Tìm cơng suất tối đa mạch điện

A 72. B 12. C

1 192



D

23 .

Câu 2. Để giảm nhiệt độ phòng từ 280C, hệ thống làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị 0C) nhiệt độ phịng phút thứ t cho cơng thức

3

0,008 0,16 28

T  t  t với t[1;10] Tìm nhiệt độ thấp trong

phòng đạt thời gian 10 phút kể từ hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động

A 27,8320C B 18, 40C C 26, 20C D 25,3120C Câu 3. Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức

2

( ) 0,025 (30 )

G x  x  x x(mg) x0 liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng:

A 20 mg B 15 mg C 10 mg D 30 mg

Câu 4. Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu?

A 2S B S C 4S D S

Câu 5. Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu?

A 16cm2 B 6cm2 C 36cm2 D 48cm2

Câu 6. Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t( ) 45 t2 t3 Biết f t'( ) tốc độ truyền bệnh

(người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ

A B 10 C 15 D 18

Câu 7. Để tăng nhiệt độ phòng từ 180C người ta sử dụng máy sưởi (máy phép hoạt động phút) Gọi T (đơn vị 0C

3 0,003 0,9 18

T  t  t  với t1;12 Tìm nhiệt độ cao trong

phịng đạt thời gian phút kể từ máy sưởi bắt đầu hoạt động

A 24 B 28 C 22 D 23

Câu 8. Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn

A 2,5cm B 3cm C 2cm D 1,5cm

Câu 9. Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?

A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52

Câu 10. Một hộp hình chữ nhật khơng nắp làm từ mảnh bìa cứng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm3 Gọi S x( ) diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x sao cho S x( ) nhỏ (tức tốn nguyên liệu nhất)

A 10 B 11 C D.12

Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao h, tích 1m3 Với

a, h như để đỡ tốn vật liệu A a2,h2 B a1,h1 C

1

,

2

a h

D

1

,

3

a h

Câu 12. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m  chiều rộng r m  với d 2 r Chiều cao bể nước h m và thể tích bể 2m3.Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất?

A  

3

2 m B.3  

3 m C.3  

2 m D.  

2 3 m

vuông thép 500 ngàn đồng Hỏi giá tiền thấp mà đại lý phải trả gần với số tiền

A 79,5 triệu B 80,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu Câu 14. Một khách sạn có 50 phịng Hiện phịng cho th

với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phịng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn

A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn

Câu 15. Một doanh nghiệp bán xe gắn máy có loại xe A bán ế với giá mua vào xe 26 triệu VNĐ bán 30 triệu VNĐ, với giá bán số lượng bán năm 600 Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán loại xe nên đưa chiến lược kinh doanh giảm giá bán theo tính tốn CEO giảm triệu VNĐ số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe doanh thu loại xe cửa hàng đạt lớn

A 29 triệu VNĐ B 27, triệu VNĐ C 29, triệu

VNĐ D 27 triệu VNĐ

Câu 16. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn

A 1375000 B 3781250 C 2500000 D 3000000

Câu 17. Một cửa hàng nhận làm xơ nhơm hình trụ khơng có nắp đủ chứa được10 lít nước Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) xơ để cửa hàng tốn ngun vật liệu

A 14, B 15 C.15, D 14

Câu 18. Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí

đến B Biết anh chèo thuyền6km h/ , chạy 8km h/ và

quãng đườngBC8km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tìm khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

Câu 19. A

3

2 B

9

7 C.

73

6 D

7

8



Câu 20. Một xưởng có máy cắt máy tiện dùng để

sản xuất trục sắt đinh ốc Sản xuất trục sắt máy cắt chạy máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Sản xuất đinh ốc máy cắt máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Một máy sản xuất loại Máy cắt làm không 6giờ/ngày, máy tiện làm không 4giờ/ngày Một ngày xưởng nên sản xuất loại để tiền lãi cao

A trục sắt đinh ốc B trục sắt đinh ốc

C trục sắt đinh ốc D trục sắt đinh ốc

Câu 21. Trong thi pha chế, đội dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha nước cam nước táo Pha lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam 60 điểm, lít nước táo 80 điểm Cần pha chế lít nước trái loại để đạt điểm cao

A lít nước cam lít nước táoB lít nước cam lít nước táo

C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo

Câu 22. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai

loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1

và máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II

phải dùng máy M1 máy M2 Một máy

M1 làm việc không ngày, máy M2 làm

việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao

A sản phẩm loại I sản phẩm loại II B sản phẩm loại I sản phẩm loại II C sản phẩm loại I sản phẩm loại II D sản phẩm loại I sản phẩm loại II

Câu 23. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau:

Nhóm Tổng số máy Số máy cần để sản xuất mộtđơn vị sản phẩm

Loại I Loại II

A 10 2

B

C 12

Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao

A Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

B Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

C Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

D Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

Ta tính giá trị biểu thức L3x5y tất đỉnh ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn x4,y 1

Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

phải khơng

1

2 số đơn vị vitamin A không nhiều

hơn ba lần số đơn vị vitamin A

Hãy xác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng ngày cho giá thành rẻ nhất, biết giá đơn vị vitamin A đồng vitamin B 12 đồng

A Mỗi ngày

800

3 đơn vị vitamin A 400

3 đơn vị vitamin B

B Mỗi ngày

800

5 đơn vị vitamin A 400

3 đơn vị vitamin B

C Mỗi ngày

800

3 đơn vị vitamin A 400

7 đơn vị vitamin B

D Mỗi ngày 800 đơn vị vitamin A 400 đơn vị vitamin B

A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 6.2

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Công suất P(đơn vị W) mạch điện cung cấp bởi nguồn pin 12V được cho công thức P12I 0,5I2 với I(đơn vị A) cường độ dịng điện Tìm cơng suất tối đa mạch điện

A 72. B 12. C

1 192



D

23 .

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số P12I 0,5I2 với I 0

' 12

P   I P' 0  I 12.

Bảng biến thiên:

Công suất tối đa mạch điện 72( )W đạt cường độ dòng điện 12( )A

Câu 2. Để giảm nhiệt độ phòng từ 280C, hệ thống làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị 0C) nhiệt độ phòng phút thứ t cho công thức

3

0,008 0,16 28

T  t  t với t[1;10] Tìm nhiệt độ thấp trong

phịng đạt thời gian 10 phút kể từ hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động

A 27,8320C B 18, 40C C 26, 20C D 25,3120C Hướng dẫn giải:

Xét hàm số T 0,008t3 0,16t28 với t[1;10].

2

' 0,024 0,16 0, [1;10]

T  t    t .

Suy hàm số Tnghịch biến đoạn [1;10].

Nhiệt độ thấp phong đạt Tmin T(10) 18, 4 0C Câu 3. Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức

2

( ) 0,025 (30 )

G x  x  x x(mg) x0 liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng:

A 20 mg B 15 mg C 10 mg D 30 mg

Bài tốn quy tìm GTLN hàm số G x( ) 0,025 (30 x2  x)

khoảng 0;

Câu 4. Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu?

A 2S B S C 4S D S

Hướng dẫn giải

Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x y, 0 Khi xy S Theo bất đẳng thức Cơ – si ta có:

2

x y  xy  S

x y  S x y S .

Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ 2x y  4 S x y S (Hình chữ nhật hình vng)

[Phương pháp trắc nghiệm]

Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vng có chu vi nhỏ

Câu 5. Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu?

A 16cm2 B 6cm2 C 36cm2 D 48cm2

Hướng dẫn giải

Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 0x y, 16 Khi x y 8 Theo bất đẳng thức Cơ – si ta có:

8 x y2 xy  xy 16 16

xy  x y 4.

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 16cm2 x y

(Hình chữ nhật hình vng)

[Phương pháp trắc nghiệm]

Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn

Câu 6. Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t( ) 45 t2 t3 Biết f t'( ) tốc độ truyền bệnh

(người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ

A B 10 C 15 D 18

Bài tốn quy tìm giá trị lớn hàm số f t'( ) 90 t 3t2

t 0

[Phương pháp trắc nghiệm]

Câu 7. Để tăng nhiệt độ phòng từ 180C

người ta sử dụng máy sưởi (máy phép hoạt động phút) Gọi T (đơn vị 0C

) nhiệt độ phịng phút thứ t cho cơng thức

3

0,003 0,9 18

T  t  t  với t1;12 Tìm nhiệt độ cao trong

phịng đạt thời gian phút kể từ máy sưởi bắt đầu hoạt động

A 24 B 28 C 22 D 23

Hướng dẫn giải

Bài toán quy tìm GTLN hàm số T 0,003t30,9t218, 1;12

t

Câu 8. Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn

A 2,5cm B 3cm C 2cm D 1,5cm

Hướng dẫn giải

Thể tích hộp là: V (12 ) , x x x2 0

Bài toán quy tìm GTLN hàm số V (12 )  x x2 (0 x 6)

Câu 9. Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?

A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52

Hướng dẫn giải

Gọi x x0 bán kính đáy lon sữa Khi

2

2 V

V x h h

x





  

Diện tích tồn phần lon sữa

2 2

2

2

( ) 2 2 V 2 ,

S x x xh x x x x x

x x x

     



        

Bài tốn quy tìm GTNN hàm số

2 ( )

S x x

x



 

    '

' 0,6827

S x x

x

S x x

  

   



Câu 10. Một hộp hình chữ nhật khơng nắp làm từ mảnh bìa cứng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm3 Gọi S x( ) diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x sao cho S x( ) nhỏ (tức tốn nguyên liệu nhất)

A 10 B 11 C D.12

Hướng dẫn giải

2 V V x h h

x

  

2 2000

( ) ,

S x x xh x x

x

    

Bài tốn quy tìm GTNN

2 2000

( )

S x x xh x

x

   

, x0

Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao h, tích 1m3 Với

a, h như để đỡ tốn vật liệu A a2,h2 B a1,h1 C

1

,

2

a h

D

1

,

3

a h Hướng dẫn giải

2

2 V V a h h

a

  

2

( ) ,

S x a ah a a

a

    

Bài tốn quy tìm GTNN

2 ( ) S x a

a

 

, a0

Câu 12. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m  chiều rộng r m  với d 2 r Chiều cao bể nước h m và thể tích bể 2m3.Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất?

A  

3

2 m B.3  

3 m C.3  

2 m D.  

Gọi x x 0 chiều rộng đáy suy thể tích bể nước

2

V x h h

x

   

Diện tích xung quanh hồ đáy bể

 

2

6 2

S x h x x x

x

    

Xét hàm số  

2

2

f x x

x

 

với x0

Hàm số đạt giá trị nhỏ

3

2

x

Vậy chiều cao cần xây

 

2 2

3

1 2

3 h m x         

Câu 13. Một đại lý xăng dầu cần xây bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình trịn thép tích 49 m3 giá mét vuông thép 500 ngàn đồng Hỏi giá tiền thấp mà đại lý phải trả gần với số tiền

A 79,5 triệu B 80,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy làx m  x0, chiều cao bồn chứa h m  Khi thể tích chứa bồn

 

2

2 49 49

V x h h m

x

 

   

Do bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần xây bồn chứa là:

2 98

2 x x h x x

      

Để chi phí xây dựng thấp diện tích xây phải thấp

Xét hàm số    

2 98

2

f x x x

x

 

  

có giá trị nhỏ gần

 2 159,005 m

Câu 14. Một khách sạn có 50 phịng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phịng th hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phịng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn

A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn

Gọi x(ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x400

(đơn vị: ngàn đồng)

Giá chênh lệch sau tăng x 400

Số phòng cho thuê giảm giá x:

 400 400

20 10

x  x



Số phòng cho thuê với giá x

400

50 90

10 10

x x

  

Tổng doanh thu ngày là:

2

( ) 90 90

10 10

x x

f x x    x

 

( ) 90 x f x  

f x( ) 0  x450

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x( ) đạt giá trị lớn

450

x .

Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng chức w7 lập bảng giá trị hàm số

2

( ) 90 10

X

F X   X

đoạn 400;600 quan sát để tìm giá trị lớn F X( )

Câu 15. Một doanh nghiệp bán xe gắn máy có loại xe A bán ế với giá mua vào xe 26 triệu VNĐ bán 30 triệu VNĐ, với giá bán số lượng bán năm 600 Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán loại xe nên đưa chiến lược kinh doanh giảm giá bán theo tính tốn CEO giảm triệu VNĐ số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe doanh thu loại xe cửa hàng đạt lớn

A 29 triệu VNĐ B 27, triệu VNĐ C 29, triệu

VNĐ D 27 triệu VNĐ

Hướng dẫn giải

Số lượng xe bán năm sau giảm giá là:

.200 600

x  (chiếc)

Số lợi nhuận thu từ việc bán xe năm sau giảm giá là: x.200 600 4    x

Xét hàm số f x   x.200 600 4    x200x2 x 12 0 x 4 đạt giá trị lớn 2450

1 x

Câu 16. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi cơng ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn

A 1375000 B 3781250 C 2500000 D 3000000

Hướng dẫn giải

Gọi x(triệu đồng) giá tua.

Giá giảm so với ban đầu 2 x

Số người tham gia tăng thêm giá bán x là:

2 20

400 200 0,1

x

x



 

Số người tham gia bán giá x là: 150400 200 x 550 220 x

Tổng doanh thu là: f x( )x550 200 x 200x2550x ( ) 400 550

f x  x

11 ( )

8 f x   x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x( ) đạt giá trị lớn 11

1,375

x 

Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng tổng doanh thu cao 378125000 đồng

vị cm, làm trịn đến hàng phần chục) xơ để cửa hàng tốn nguyên vật liệu

A 14, B 15 C.15, D 14

Hướng dẫn giải

Gọi x (x0) bán kính xơ Khi

2

2 V

V x h h

x





  

Để tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần xơ phải bé

Ta có: 10l 10dm3 10000cm3

 

Diện tích tồn phần xô là:

2 2

2

10000 20000

( ) 2 V

S x x xh x x x x

x x x

     



       

3

2

20000 20000

'( ) x

S x x

x x



 

  

3 10000 310

'( ) 20000 10

S x x x x

 

       

Bảng biến thiên:

Ta thấy diện tích tồn phần xơ nhỏ bán kính đáy xơ

310

10 14,7(cm)

x



 

Câu 18. Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A

tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng 3km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B, hay chèo trực tiếp đến B, chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền6km h/ , chạy

8km h/ và quãng đườngBC8km Biết tốc độ dịng nước là khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tìm khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

Câu 19. A

3 B

9

7 C

73

6 D

7

8



Hướng dẫn giải

Đặt CD x Quãng đường chạy DB 8 x quãng đường

chèo thuyền AD 9x2 .

Khi đó, thời gian chèo thuyền

2

9

x



thời gian chạy

8 x



Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là: 9 8

( ) , [0;8]

6

x x

T x      x

Ta có:

1 '( ) x T x x    .

2 2

2

1

'( ) 16 9( 9) 81

8

6

x

T x x x x x x x

x               Ta có: (0) T  ;

T  

  ; 73 (8) T  Do đó: [0;8]

9

min ( )

8

T x T  

  .

Vậy thời gian ngắn mà người đàn ông cần dùng

7

1 1,33( )

8 h

 

bằng cách chèo thuyền đến điểm Dcách Cmột khoảng

9 ( )

7 km từ

chạy đến điểm B.

Câu 20. Một xưởng có máy cắt máy tiện dùng để sản xuất trục sắt đinh ốc Sản xuất trục sắt máy cắt chạy máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Sản xuất đinh ốc máy cắt máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Một máy sản xuất loại Máy cắt làm không 6giờ/ngày, máy tiện làm không 4giờ/ngày Một ngày xưởng nên sản xuất loại để tiền lãi cao

A trục sắt đinh ốc B trục sắt đinh ốc

C trục sắt đinh ốc D trục sắt đinh ốc

Hướng dẫn giải

Số làm việc ngày máy cắt:3x y 6 Số làm việc ngày máy tiện: x y 4.

Ta có tốn tìm giá trị lớn L x y( , ) biết

3

4 (*) 0,

x y x y

x y

  



  

  

 .

Miền nghiệm (*) tứ giác OABCnhư hình vẽ với

(0;0), (2;0), (1;3), (0; 4)

O A B C .

Ta có: L(0;0) 0, (2;0) 4, (0, 4) 4, (1,3) 5 L  L  L 

Vậy ngày cần sản xuất trục sắt đinh ốc thu tiền lãi cao nhấ triệu đồng

Câu 21. Trong thi pha chế, đội dùng tối đa 24g

hương liệu, lít nước 210g đường để pha nước cam nước

táo Pha lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương

liệu; pha lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương

liệu Mỗi lít nước cam 60 điểm, lít nước táo 80

điểm Cần pha chế lít nước trái loại để đạt

điểm cao

A lít nước cam lít nước táoB lít nước cam lít nước táo

C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo

Hướng dẫn giải

Gọi x , y x y x, ( 0,y0) số lít nước cam nước táo cần pha Số điểm đạt được: D x y( , ) 60 x80y

Lượng đường cần dùng: 30x10y210 3x y 21

Ta có tốn tìm giá trị lớn D x y( , ) biết

4 24

(*) 21

0,

x y

x y x y

x y

  

   



  

  

 .

Miền nghiệm (*)là ngũ giác OABCDvới O(0;0), (7;0), (6;3), (4;5), (0;6)A B C D

Ta có: D(0;0) 0, (7;0) 420, (0;6) 480 (6,3) 600, (4,5) 640 D  D  D  D 

Vậy cần pha lít nước cam lít nước táo để đạt số điểm cao 640

Câu 22. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai

loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1

và máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II

phải dùng máy M1 máy M2 Một máy

không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy

M1 làm việc không ngày, máy M2 làm

việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao

A sản phẩm loại I sản phẩm loại II B sản phẩm loại I sản phẩm loại II C sản phẩm loại I sản phẩm loại II D sản phẩm loại I sản phẩm loại II

Hướng dẫn giải

2 1,6

L x y (triệu đồng) số làm việc (mỗi ngày) máy

M1 3x y máy M2 là x y

Vì ngày máy M1 làm việc khơng q giờ, máy M2 làm

việc không nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình

3

4

0

x y x y x

y

  

   

     

Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm (x x y 0; y0) cho L2x1,6y lớn

Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC kể miền

Ta tính giá trị biểu thức L2x1,6y tất đỉnh tứ giác OABC, ta thấy L lớn x1,y 3

Vậy số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II

xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau:

Nhóm Tổng số máy

Số máy cần để sản xuất đơn vị sản phẩm

Loại I Loại II

A 10 2

B

C 12

Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao

A Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

B Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

C Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

D Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

Hướng dẫn giải

Gọi x, y theo thứ tự số đơn vị sản phẩm loại I, loại II sản xuất để có lãi cao (x0,y0) Như số tiền lãi

3

L x y (nghìn đồng) số lượng máy nhóm A cần thiết để sản xuất 2x2y, số lượng máy nhóm B cần thiết để sản xuất 2y, số lượng máy nhóm C cần thiết để sản xuất 2x4y Vì số lượng máy nhóm A là 10 máy, số lượng máy nhóm B là máy, số lượng máy nhóm C là 12 máy nên

x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình

2 10

2

2 12

0

x y y x y x

y

  

   

  

  

  

Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm (x x y 0; y0) cho L3x5y lớn

Ta tính giá trị biểu thức L3x5y tất đỉnh ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn x4,y 1

Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II

Câu 24. Một người tiếp nhận ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Một ngày người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải khơng

1

2 số đơn

vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A

Hãy xác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng ngày cho giá thành rẻ nhất, biết giá đơn vị vitamin A đồng vitamin B 12 đồng

A Mỗi ngày

800

3 đơn vị vitamin A 400

3 đơn vị vitamin B

B Mỗi ngày

800

5 đơn vị vitamin A 400

3 đơn vị vitamin B

C Mỗi ngày

800

3 đơn vị vitamin A 400

7 đơn vị vitamin B

D Mỗi ngày 800 đơn vị vitamin A 400 đơn vị vitamin B

Gọi x, y số đơn vị vitamin A, B dùng ngày

(0 x 600,0 y 500) Như giá thành M 9x12y Một ngày mỗi

người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B nên 400 x y1000 Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải khơng

1

2 số đơn vị vitamin A không nhiều ba

lần số đơn vị vitamin A nên

1

3

2x y  x Vậy x, y phải thỏa mãn hệ bất

phương trình:

0 600

0 500

400 1000

2

3

x y

x y x y

x y

  

   



   

   

  



Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm (x x y 0; y0) cho M 9x12y nhỏ

Miền nghiệm hệ bất phương trình lục giác ABCDEF

Ta tính giá trị biểu thức M 9x12y tất điểm ABCDEF, ta thấy M nhỏ

800 400

,

3

x  y

Vậy giá thành rẻ nhất, dùng ngày

800

3 đơn vị vitamin A 400

3

https://www.facebook.com/luyenthiamax/