Báo Cáo Bài Tập Lớn Môn Tối Ưu Hóa (bài toán qui hoạch tuyến tính) 2020

Lời mở đầuTrong nền kinh tế thị trường hiện nay với sự biến đổi sâu sắc về nền kinh tế toàn cầu, vấn đề mà doanh nghiệp nào cũng quan tâm, lo lắng đó là kinh doanh làm sao cho có hiệu quả. Xét về mặt tổng thể thì các doanh nghiệp kinh doanh không những chịu tác động của quy luật giá trị, mà còn chịu tác động của quy luật cung cầu, quy luật cạnh tranh và đặc biệt hơn khi Việt Nam đã ra nhập tổ chức thương mại WTO thì những quy luật này càng trở nên quan trọng hơn.Các doanh nghiệp càng phải cố gắng vươn lên trong quá trình sản xuất kinh doanh để phát huy tối đa tiềm năng của mình để đạt được hiểu quả kinh tế cao nhất.Lợi nhuận là cái đích mà doanh nghiệp hướng tới, để đạt được cái đích đó thì phải trải qua rất nhiều khâu. Khi hàng hóa, sản phẩm được tung ra thị trường thì các daonh nghiệp đã phải tính đến chi phí và dự đoán được doanh thu tiêu thụ. Do vậy, doanh nghiệp sẽ cần đến một phương pháp để tối ưu nhất trong sản xuất để đem lại lợi nhuận lớn nhất.Chính vì lý do trên, nhóm chúng em lựa chọn đề tại: “Lập kế hoạch sản xuất quần áo cho công ty Hoàng Anh”. Bằng những kiến thức đã được học trong môn “tối ưu hóa” do cô Chu Thị Quyên giảng dạy. Chúng em sẽ tìm ra phương án tối ưu nhất trong việc sản xuất số lượng quần áo để công ty Hoàng Ánh đạt lợi nhuận lớn nhất.I.Tên đề tàiTên đề tài: Lập kế hoạch sản xuất quần áo cho công ty Hoàng AnhII.Mục đích, ý nghĩa2.1 Mục đíchQui hoạch tuyến tính là một phương pháp được sử dụng rất phổ biến, nhằm hỗ trợ cho nhà quản trị ra quyết định.Trong thực tế, qui hoạch tuyến tính được sử dụng để giải quyết những bài toán như sau:a. Nhà sản xuất muốn xây dựng tiến độ sản xuất và chính sách dự trữ nhằm đảm bảo nhu cầu bán trong tương lai. Tiến độ và chính sách dự trữ đảm bảo cho công ty cung cấp hàng hoá với chi phí sản xuất và dự trữ thấp nhất.b. Các nhà phân tích tài chính phải chọn danh mục đầu tư sao cho lợi nhuận thu được từ đầu tư là cực đại.c. Nhà quản trị marketing muốn phân phối quỹ quảng cáo cho những phương tiện quảng cáo như radio, television, báo, tạp chí. Nhà quản trị muốn lựa chọn phương tiện quảng cáo sao cho hiệu quả quảng cáo là lớn nhất.d. Một công ty có một số kho ở vài nơi. Với nhu cầu của khách hàng đã xác định, công ty muốn xác định từ mỗi kho, chúng ta sẽ vận chuyển bao nhiêu hàng đến từng khách hàng sao cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất…Những ví dụ này chỉ là một vài tình huống mà qui hoạch tuyến tính được sử dụng thành công, nhưng chúng minh họa tính đa dạng của những ứng dụng của qui hoạch tuyến tính.Quan sát kỹ, các bài toán này có những đặc trưng chung. Trong mỗi ví dụ, chúng ta quan tâm đến cực đại hay cực tiểu một vài đại lượng.+ Trong ví dụ a, nhà sản xuất muốn cực tiểu chi phí;+ Trong ví dụ b, nhà phân tích tài chính muốn cực đại lợi nhuận từ đầu tư;+ Trong ví dụ c, nhà quản trị muốn cực đại hiệu quả quảng cáo;+ Trong ví dụ d, công ty muốn cực tiểu chi phí vận chuyển.2.2 Ý nghĩaTrong tất cả các bài toán qui hoạch tuyến tính, mục tiêu của chúng ta là cực đại và cực tiểu một vài đại lượng. Tất cả các bài toán qui hoạch tuyến tính đều có đặc trưng là những ràng buộc.Trong ví dụ a, nhà sản xuất bị ràng buộc bởi số lượng sản phẩm sản xuất và năng lực sản xuất. Bài toán cơ cấu đầu tư bị ràng buộc bởi quĩ đầu tư. Quyết định lựa chọn phương tiện quảng cáo bị ràng buộc bởi ngân sách và tính khả thi của phương tiện quảng cáo.Trong bài toán vận tải, cực tiểu chi phí bị ràng buộc bởi khả năng cung cấp hàng hoá của mỗi kho. Chính vì vậy, ràng buộc là đặc trưng chung thứ hai của mỗi bài toán qui hoạch tuyến tính.III.Khảo sát,tư liệu,mục tiêu3.1. Khảo sát3.1.1.Khảo sát thị trường Nói đến thị trường thời trang là nói đến xu hướng làm đẹp của con người. Kinh doanh thời trang hiện nay được biết đến là mà một mặt hàng thu hút được đông đảo sự quan tâm của người tiêu dùng. Muốn kinh doanh tốt và có lời cao trong ngành thời trang, trước tiên phải biết cách nghiên cứu và khảo sát thị trường thời trang, tìm hiểu kỹ hơn về hành vi của người tiêu dùng để nhắm tới đối tượng tiềm năng từ đó có những quyết định đúng đắn trong công việc. Từ việc khảo sát thị trường bạn có thể dễ dàng lập kế hoạch và có những định hướng đúng đắn hơn trong kinh doanh.Đời sống của con người ngày càng được cải thiện và nâng cao vì thế nhu cầu của con người cũng ngày một phát triển hơn. Một trong những lĩnh vực đòi hỏi ngày càng cao ấy của con người chính là thị trường thời trang.Xu hướng trong những năm trở lại đây, nhu cầu mua sắm của người tiêu dùng tăng mạnh. Theo khảo sát so với những mặt hàng thiết yếu khác thì việc mua sắm sản phẩm thời trang xếp thứ 3 sau việc chi tiêu đặc biệt là nữ giới.Trong môi trường luôn biến động như hiện nay, nhu cầu của con người ngày càng tăng nên đòi hỏi cho ngành thời trang cũng vì thế mà ngày càng phát triển. Để tạo ra một sản phầm trong nghành thời trang cần trải qua rất nhiều công đoạn. Mỗi công đoạn khác nhau sẽ mang một tính chất công việc khác nhau. Từ việc thiết kế sản phẩm đến việc chọn lựa chât liệu, nguyên vật liệu đầu vào, thuê nhân công may cho đến việc bán hàng đều cần một đội ngũ làm việc nhất định. Ngành thời trang đã và đang tạo việc làm cho hàng trăm triệu người.Theo khảo sát độ lớn của thị trường thời trang bao gồm cả quần áo và giày dép ở Việt Nam gần đây nhất trong năm 2018 là 3,8 tỉ USD, chiếm một tỉ trọng không nhỏ trong trong thị trưởng sản phẩm tiêu dùng. Dự báo trong những năm tới vẫn còn phát triển. Năm 2017 chỉ trong thời gian ngắn hàng loạt những hãng thời trang nổi tiếng trên thế giới như Uniqlo, Masimo, Stradivarius… ra mắt và đổ bộ vào thị trường Việt Nam. Ngành thời trang Việt Nam đang phải chịu sức ép và cạnh tranh lớn với các thương hiệu nước ngoài. Sự suất hiện những thương hiệu của ngành thời trang nước ngoài không chỉ đáp ứng được nhu cầu mua sắm của những tín đồ thời trang cao cấp, thỏa mãn nhu cầu mua sắm ngày càng cao mà còn gây sức ép lớn cho thị trường thời trang trong nước hiện nay.Với sức ép cạnh tranh lớn như vậy, các thương hiệu ganh đua nhau không chỉ ở sản phẩm mà còn ở dịch vụ trong suốt quá trình bán hàng. Điều này đánh động trực tiếp vào tâm lý khách hàng giúp cho người tiêu dùng cảm thấy hài lòng hơn với thương hiệu không chỉ về sản phẩm, dịch vụ chăm sóc mà quan trọng là cả giá thành sản phẩm.Vì vậy, một phân xưởng muốn cải thiện năng xuất bán sản phẩm đồng thời vẫn thu được lợi nhuận cao thì nên lập một bài toán tối ưu, để vừa đảm bảo đáp ứng được những yêu cầu thị trường về giá cả và số lượng sản phẩm, mà vừa đảm bảo phân xưởng mình vẫn có được lợi nhuận tối ưu khi quyết định sản xuất sản phẩm với số lượng cụ thể kết hợp với bán các sản phẩm với giá thành tương ứng. 3.1.2 Khảo sát phân xưởngNơi khảo sát: Công ty Hoàng AnhNgày khảo sát: 17112019Phương pháp khảo sát: Phỏng vấn trực tiếpNgười được khảo sát: Quản lý phân xưởngTham gia khảo sát: Các thành viên trong nhóm3.2 Tư liệuĐối tượng sử dụng: Công ty sản xuất quần áo tập trung chủ yếu vào độ tuổi từ 15 tuổi đến 50 tuổi ở cả nam và nữ. Chủ yếu là cung cấp ở trong nước và ngoài ra có một số ít sản phẩm được cấp cùng ở ngoài nước.Nguyên liệu: Công ty nhập nguyên liệu từ các công ty sản xuất nguyên liệu hàng đầu trong nước. Các nguyên liệu đùng trong sản xuất là: Vải: vải kate, vải kaki, vải bò, vải thô, vải dạ, vải cotton, vải jeans Các loại chỉ. Chất tẩy, rửa, giặt và các thành phần khác… Sản phẩm và giá thành bán ra thị trường của từng loại sản phẩm:Áo buzong: 800.000 đồngÁo bò: 400.000 đồngÁo sơ mi: 200.000 đồngQuần bò: 500.000 đồngLợi nhuận thu được từ từng loại sản phẩm:Áo buzong: 400.000 đồngÁo bò: 200.000 đồngÁo sơ mi: 100.000 đồngQuần bò: 300.000 đồngYêu cầu khi sản xuất Công ty có một số yêu cầu trong sản xuất các loại sản phẩm để đáp ứng nhu cầu thị trường và hoạt động của phân xưởng: Nếu may cả 4 loại sản phẩm giá thành không quá 140.000.000 đồng. Nếu may áo bò, áo sơ mi và quần bò thì giá thành không quá 120.000.000 đồng. Nếu may áo buzong, áo sơ mi và quần bò thì lợi nhuận không quá 86.000.000 đồng3.3 Mục tiêuCông ty muốn xây dựng tiến độ sản xuất và chính sách dự trữ nhằm đảm bảo nhu cầu bán trong tương lai. Tiến độ và chính sách dự trữ đảm bảo cho công ty nhận được nguồn lãi lớn nhất.IV.Xây dựng bài toán Dựa vào số liệu khảo sát và tư liệu thu thập được, nhóm chúng em đã xây dựng được bài toán sản xuất như sau:Theo xu hướng thời trang thuđông năm này, công ty Hoàng Anh dự định may 4 loại sản phẩm: áo Buzong, áo bò, áo sơ mi và quần bò. Với nguyên liệu nhập từ những công ty sản xuất vải may mặc hàng đầu trong nước, xưởng may ước tính giá thành của các sản phẩm lần lượt là: 800.000 (đồng), 400.000 (đồng), 200.000 (đồng) và 500.000 (đồng); tương ứng với lợi nhuận là: 400.000 (đồng), 200.000 (đồng), 100.000 (đồng) và 300.000 (đồng). Xưởng may yêu cầu, nếu may cả 4 loại sản phẩm thì giá thành không quá 140.000.000 (đồng); nếu may áo bò, áo sơ mi và quần bò thì tổng giá thành không vượt quá 120.000.000 (đồng) ; còn nếu may áo Buzong, áo sơ mi và quần bò thì tổng giá thành không vượt quá 86.000.000 (đồng). Bài toán đặt ra yêu cầu, cần sản xuất số lượng mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để xương may đạt được lợi nhuận là lớn nhất?

Mục Lục Lời mở đầu Trong kinh tế thị trường với biến đổi sâu sắc kinh tế toàn cầu, vấn đề mà doanh nghiệp quan tâm, lo lắng kinh doanh cho có hiệu Xét mặt tổng thể doanh nghiệp kinh doanh khơng chịu tác động quy luật giá trị, mà chịu tác động quy luật cung cầu, quy luật cạnh tranh đặc biệt Việt Nam nhập tổ chức thương mại WTO quy luật trở nên quan trọng Các doanh nghiệp phải cố gắng vươn lên trình sản xuất kinh doanh để phát huy tối đa tiềm để đạt hiểu kinh tế cao Lợi nhuận đích mà doanh nghiệp hướng tới, để đạt đích phải trải qua nhiều khâu Khi hàng hóa, sản phẩm tung thị trường daonh nghiệp phải tính đến chi phí dự đốn doanh thu tiêu thụ Do vậy, doanh nghiệp cần đến phương pháp để tối ưu sản xuất để đem lại lợi nhuận lớn Chính lý trên, nhóm chúng em lựa chọn đề tại: “Lập kế hoạch sản xuất quần áo cho cơng ty Hồng Anh” Bằng kiến thức học môn “tối ưu hóa” Chu Thị Qun giảng dạy Chúng em tìm phương án tối ưu việc sản xuất số lượng quần áo để công ty Hoàng Ánh đạt lợi nhuận lớn I Tên đề tài Tên đề tài: Lập kế hoạch sản xuất quần áo cho cơng ty Hồng Anh II Mục đích, ý nghĩa 2.1 Mục đích Qui hoạch tuyến tính phương pháp sử dụng phổ biến, nhằm hỗ trợ cho nhà quản trị định.Trong thực tế, qui hoạch tuyến tính sử dụng để giải toán sau: a Nhà sản xuất muốn xây dựng tiến độ sản xuất sách dự trữ nhằm đảm bảo nhu cầu bán tương lai Tiến độ sách dự trữ đảm bảo cho cơng ty cung cấp hàng hố với chi phí sản xuất dự trữ thấp b Các nhà phân tích tài phải chọn danh mục đầu tư cho lợi nhuận thu từ đầu tư cực đại c Nhà quản trị marketing muốn phân phối quỹ quảng cáo cho phương tiện quảng cáo radio, television, báo, tạp chí Nhà quản trị muốn lựa chọn phương tiện quảng cáo cho hiệu quảng cáo lớn d Một cơng ty có số kho vài nơi Với nhu cầu khách hàng xác định, công ty muốn xác định từ kho, vận chuyển hàng đến khách hàng cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ nhất… Những ví dụ vài tình mà qui hoạch tuyến tính sử dụng thành cơng, chúng minh họa tính đa dạng ứng dụng qui hoạch tuyến tính Quan sát kỹ, tốn có đặc trưng chung Trong ví dụ, quan tâm đến cực đại hay cực tiểu vài đại lượng + Trong ví dụ a, nhà sản xuất muốn cực tiểu chi phí; + Trong ví dụ b, nhà phân tích tài muốn cực đại lợi nhuận từ đầu tư; + Trong ví dụ c, nhà quản trị muốn cực đại hiệu quảng cáo; + Trong ví dụ d, cơng ty muốn cực tiểu chi phí vận chuyển 2.2 Ý nghĩa Trong tất toán qui hoạch tuyến tính, mục tiêu cực đại cực tiểu vài đại lượng Tất tốn qui hoạch tuyến tính có đặc trưng ràng buộc Trong ví dụ a, nhà sản xuất bị ràng buộc số lượng sản phẩm sản xuất lực sản xuất Bài toán cấu đầu tư bị ràng buộc quĩ đầu tư Quyết định lựa chọn phương tiện quảng cáo bị ràng buộc ngân sách tính khả thi phương tiện quảng cáo Trong toán vận tải, cực tiểu chi phí bị ràng buộc khả cung cấp hàng hố kho Chính vậy, ràng buộc đặc trưng chung thứ hai tốn qui hoạch tuyến tính III Khảo sát,tư liệu,mục tiêu 3.1 Khảo sát 3.1.1.Khảo sát thị trường Nói đến thị trường thời trang nói đến xu hướng làm đẹp người Kinh doanh thời trang biết đến mà mặt hàng thu hút đông đảo quan tâm người tiêu dùng Muốn kinh doanh tốt có lời cao ngành thời trang, trước tiên phải biết cách nghiên cứu khảo sát thị trường thời trang, tìm hiểu kỹ hành vi người tiêu dùng để nhắm tới đối tượng tiềm từ có định đắn công việc Từ việc khảo sát thị trường bạn dễ dàng lập kế hoạch có định hướng đắn kinh doanh Đời sống người ngày cải thiện nâng cao nhu cầu người ngày phát triển Một lĩnh vực đòi hỏi ngày cao người thị trường thời trang Xu hướng năm trở lại đây, nhu cầu mua sắm người tiêu dùng tăng mạnh Theo khảo sát so với mặt hàng thiết yếu khác việc mua sắm sản phẩm thời trang xếp thứ sau việc chi tiêu đặc biệt nữ giới Trong môi trường biến động nay, nhu cầu người ngày tăng nên đòi hỏi cho ngành thời trang mà ngày phát triển Để tạo sản phầm nghành thời trang cần trải qua nhiều công đoạn Mỗi công đoạn khác mang tính chất cơng việc khác Từ việc thiết kế sản phẩm đến việc chọn lựa chât liệu, nguyên vật liệu đầu vào, thuê nhân công may việc bán hàng cần đội ngũ làm việc định Ngành thời trang tạo việc làm cho hàng trăm triệu người Theo khảo sát độ lớn thị trường thời trang bao gồm quần áo giày dép Việt Nam gần năm 2018 3,8 tỉ USD, chiếm tỉ trọng không nhỏ trong thị trưởng sản phẩm tiêu dùng Dự báo năm tới phát triển Năm 2017 thời gian ngắn hàng loạt hãng thời trang tiếng giới Uniqlo, Masimo, Stradivarius… mắt đổ vào thị trường Việt Nam Ngành thời trang Việt Nam phải chịu sức ép cạnh tranh lớn với thương hiệu nước Sự suất thương hiệu ngành thời trang nước ngồi khơng đáp ứng nhu cầu mua sắm " tín đồ" thời trang cao cấp, thỏa mãn nhu cầu mua sắm ngày cao mà gây sức ép lớn cho thị trường thời trang nước Với sức ép cạnh tranh lớn vậy, thương hiệu ganh đua khơng sản phẩm mà dịch vụ suốt trình bán hàng Điều đánh động trực tiếp vào tâm lý khách hàng giúp cho người tiêu dùng cảm thấy hài lòng với thương hiệu không sản phẩm, dịch vụ chăm sóc mà quan trọng giá thành sản phẩm Vì vậy, phân xưởng muốn cải thiện xuất bán sản phẩm đồng thời thu lợi nhuận cao nên lập tốn tối ưu, để vừa đảm bảo đáp ứng yêu cầu thị trường giá số lượng sản phẩm, mà vừa đảm bảo phân xưởng có lợi nhuận tối ưu định sản xuất sản phẩm với số lượng cụ thể kết hợp với bán sản phẩm với giá thành tương ứng 3.1.2 Khảo sát phân xưởng Nơi khảo sát: Cơng ty Hồng Anh Ngày khảo sát: 17/11/2019 Phương pháp khảo sát: Phỏng vấn trực tiếp Người khảo sát: Quản lý phân xưởng Tham gia khảo sát: Các thành viên nhóm 3.2 Tư liệu  Đối tượng sử dụng: Công ty sản xuất quần áo tập trung chủ yếu vào độ tuổi từ 15 tuổi đến 50 tuổi nam nữ Chủ yếu cung cấp nước ngồi có số sản phẩm cấp ngồi nước  Ngun liệu: Cơng ty nhập nguyên liệu từ công ty sản xuất nguyên liệu hàng đầu nước Các nguyên liệu đùng sản xuất là: - Vải: vải kate, vải kaki, vải bò, vải thô, vải dạ, vải cotton, vải jeans - Các loại - Chất tẩy, rửa, giặt thành phần khác… Sản phẩm giá thành bán thị trường loại sản phẩm: Áo buzong: 800.000 đồng Áo bò: 400.000 đồng Áo sơ mi: 200.000 đồng Quần bò: 500.000 đồng  Lợi nhuận thu từ loại sản phẩm: Áo buzong: 400.000 đồng Áo bò: 200.000 đồng Áo sơ mi: 100.000 đồng Quần bò: 300.000 đồng  u cầu sản xuất Cơng ty có số yêu cầu sản xuất loại sản phẩm để đáp ứng nhu cầu thị  trường hoạt động phân xưởng: - Nếu may loại sản phẩm giá thành không 140.000.000 đồng - Nếu may áo bò, áo sơ mi quần bò giá thành không 120.000.000 đồng - Nếu may áo buzong, áo sơ mi quần bò lợi nhuận không 86.000.000 đồng 3.3 Mục tiêu Công ty muốn xây dựng tiến độ sản xuất sách dự trữ nhằm đảm bảo nhu cầu bán tương lai Tiến độ sách dự trữ đảm bảo cho công ty nhận nguồn lãi lớn IV Xây dựng toán Dựa vào số liệu khảo sát tư liệu thu thập được, nhóm chúng em xây dựng toán sản xuất sau: Theo xu hướng thời trang thu-đơng năm này, cơng ty Hồng Anh dự định may loại sản phẩm: áo Buzong, áo bò, áo sơ mi quần bò Với nguyên liệu nhập từ công ty sản xuất vải may mặc hàng đầu nước, xưởng may ước tính giá thành sản phẩm là: 800.000 (đồng), 400.000 (đồng), 200.000 (đồng) 500.000 (đồng); tương ứng với lợi nhuận là: 400.000 (đồng), 200.000 (đồng), 100.000 (đồng) 300.000 (đồng) Xưởng may yêu cầu, may loại sản phẩm giá thành khơng q 140.000.000 (đồng); may áo bò, áo sơ mi quần bò tổng giá thành khơng vượt q 120.000.000 (đồng) ; may áo Buzong, áo sơ mi quần bò tổng giá thành khơng vượt q 86.000.000 (đồng) Bài toán đặt yêu cầu, cần sản xuất số lượng loại sản phẩm để xương may đạt lợi nhuận lớn nhất? V Thuật toán,ứng dụng giải 5.1.Các toán QHTT Qua nghiên cứu tốn qui hoạch tuyến tính(QHTT), khái qt tốn qui hoạch tuyến tính gồm dạng bản: dạng tổng quát, dạng tắc dạng chuẩn Mỗi dạng có đặc trưng riêng có cách giải riêng Trong dạng chuẩn sở cho phương pháp đơn hình Nắm vững loại để chuyển đổi loại 5.1.1.Dạng tổng quát Đây dạng gặp nhiều thực tế, cụ thể tốn dạng có thành phần sau: Hàm mục tiêu: Ràng buộc: 5.1.2 Dạng tắc Bài tốn dạng tắc tốn có đặc trưng sau: - Các ràng buộc phương trình - Các biến số khơng âm - Vế phải nhận giá trị Bài tốn dạng tắc mơ tả theo ký hiệu ma trận sau: Min (Max) cxT Ràng buộc : AxT =b ,x≥0 Bài tốn dạng tắc tốn có đặc trưng sau: - Các ràng buộc phương trình - Các biến số khơng âm - Vế phải nhận giá trị Bài tốn dạng tắc mơ tả theo ký hiệu ma trận sau: Min (Max) cxT Ràng buộc : AxT =b ,x≥0 5.1.3 Dạng chuẩn tắc Hàm mục tiêu: Ràng buộc : Ràng buộc dấu: Bài tốn dạng chuẩn mơ tả theo ký hiệu ma trận sau: Min (Max) cxT Ràng buộc : AxT =b ,x≥0 Với *Nhận xét: Bài toán dạng chuẩn dạng tốn dạng tắc có thêm điều kiện, là: - Các số hạng tự không âm (các số hạng vế phải không âm) - Ma trận hệ số ràng buộc A có chứa ma trận đơn vị cấp m Nói cách khác, hệ ràng buộc hệ phương trình chuẩn Ví dụ: Bài tốn sau có dạng chuẩn Min (3x1- x2+ x3-3x4+x5) Ràng buộc : 2x1+ x2- x3+x4 = 10 2x1-2x2+x3 + x1- x2+2x3+ x6 = 20 x5 = 18 x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ Các biến ứng với véc tơ cột đơn vị ma trận A gọi biến Biến ứng với véc tơ đơn vị thứ i gọi biến thứ i Các biến lại biến khơng Một tập giá trị biến thoả mãn ràng buộc toán gọi phương án tốn Một phương án mà biến khơng gọi phương án Một phương án có đủ m thành phần dương gọi khơng suy biến Nếu có m thành phần dương gọi suy biến 5.1.3 Biến đổi dạng toán qui hoạch Như nêu, tốn qui hoạch tuyến tính tồn nhiều dạng khác Tuy nhiên, số phương pháp giải tốn đòi hỏi tốn có dạng định Vì vậy, phải thực biến đổi toán từ dạng sang dạng khác a Đưa dạng tổng quát dạng tắc Để đưa tốn dạng tổng qt dạng tắc, thực biến đổi sau: Nếu ràng buộc dạng cộng thêm vào vế trái biến phụ không âm xn+1≥0 để chuyển ràng buộc dạng phương trình Nếu gặp ràng buộc dạng trừ vế trái biến phụ không âm xn+1≥0 để chuyển ràng buộc thành phương trình Chú ý: biến phụ biến giúp biến đổi ràng buộc dạng bất phương trình thành phương trình, khơng đóng vai trò mặt kinh tế, nên khơng ảnh hưởng đến hàm mục tiêu Vì vậy, hệ số biến phụ hàm mục tiêu Nếu gặp biến xj ≤0, thay xj=-tj với tj ≥0 4 Nếu gặp biến xj tuỳ ý, thay xj=x’j-x’’j với x’j≥0 x’’j≥0 Ví dụ: Đưa tốn sau dạng tắc: Min (3x1- x2+2x3+ x4+5x5) Ràng buộc 2x1-2x2+ x3+2x4+x5 ≤ 17 4x1-2x2+ x3 = 20 x1- x2+2x3 +x5 ≥ -18 x1+ x2+2x3+ x4 ≤ 100 x1, x2, x3 ≥0 ; x4≤0 ; x5 tuỳ ý Nhận xét: Ràng buộc 1, 3, bất phương trình - x4≤0, x5 tuỳ ý Chúng ta thêm biến phụ x6, x7, x8 vào ràng buộc 1,3 4; thay x4= -t4 x5=x’5-x″5 Như vậy, tốn dạng tắc sau: Min (3x1-x2+2x3-t4+5x’5-5x″5) Ràng buộc 2x1-2x2+x3-2x4+x’5- x″5+ x6 = 17 10 4x1-2x2+ x3 = 20 x1-x2+2x3 +x5- x″5 - x7 = -18 x1+x2+2x3-x4 + x8 = 100 x1, x2, x3, t4, x’5, x″5, x6, x7, x8 ≥0 b Đưa dạng tắc dạng chuẩn Trước tiên, tốn dạng tắc, có số hạng vế phải âm, cần đổi dấu hai vế để bi>0 Vậy, từ giả thiết tốn dạng tắc xét có bi≥0 (i = 1,m), tức vế phải tốn khơng âm Xem xét tốn dạng tắc sau: Hàm mục tiêu: Chúng ta thêm vào phương trình biến giả (Artifical variable) không âm xn+1≥0 với hệ số Trong hàm mục tiêu f(x)→ min, biến giả có hệ số M (lớn tuỳ ý), hàm mục tiêu f(x)→max, biến giả có hệ số –M Chúng ta có tốn gọi tốn mở rộng toán xuất phát Hàm mục tiêu: Ràng buộc Chú ý: a Phân biệt biến phụ biến giả với điểm sau: - Biến phụ sử dụng để đưa toán dạng tổng quát dạng tắc 11 biến giả sử dụng để đưa tốn dạng tắc dạng chuẩn - Trong hàm mục tiêu, hệ số biến giả M f(x)→min hay – M f(x)→max biến phụ ln có hệ số - Biến phụ số thực giúp biến đổi ràng buộc dạng bất phương trình dạng phương trình biến giả vế mà cộng thêm làm việc “giả tạo” để tạo véc tơ đơn vị mà b Nếu tốn dạng tắc có bi ≥0 có sẵn số véc tơ cột đơn vị A, cần thêm biến giả vào phương trình cần thiết đủ để tạo tốn mở rộng dạng chuẩn c Quan hệ toán xuất phát toán mở rộng: Chúng ta thấy biến giả tốn lại tốn cũ, phải cho biến giả Để đạt kết thế, thực sau: Giả sử tốn có f(x) →min, điều đạt biến giả Vì biến giả dương f(x) chứa M với hệ số dương mà M lại lớn tuỳ ý f(x) khơng đạt cực tiểu; f(x) →max M lại thay –M với ý Nhận xét: Bất tốn dạng tổng quát đưa dạng tắc toán mở rộng dạng chuẩn Như vậy, mấu chốt vấn đề giải toán dạng chuẩn 5.2 Thuật tốn đơn hình Đối với tốn có nhiều biến, khơng thể sử dụng phương pháp đồ thị mà phải sử dụng phương pháp đơn hình Phương pháp G.Dantzig đưa năm 1947 Trong khoảng 40 năm, phương pháp thực hiệu để giải toán qui hoạch tuyến tính cỡ lớn thực tế Hiện nay, phương pháp điểm cạnh tranh phương pháp đơn hình Phương pháp sử dụng rộng rãi có nhiều phần mềm máy tính ứng dụng phương pháp 5.2.1 Thuật tốn đơn hình giải tốn dạng chuẩn Thuật tốn áp dụng cho toán cực tiểu hay cực đại Chúng ta 12 nghiên cứu thuật toán cho loại a) Trường hợp Bài toán Min Thuật toán gồm bước sau: Bước 1: Lập bảng ban đầu: Căn vào toán dạng chuẩn để lập bảng dạng Bảng Bảng 1.bảng đơn hình Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu - Nếu Δj ≤0 ∀j phương án xét tối ưu giá trị hàm mục tiêu f(x)=f0 - Nếu ∃Δj >0 mà aij ≤0 ∀i tốn khơng có phương án tối ưu Nếu hai trường hợp không xảy chuyển sang bước Bước 3: Tìm biến đưa vào: Xét Δ j >0, Nếu Δv=max Δj xv chọn đưa vào Khi cột v gọi cột chủ yếu Bước 4: Tìm biến đưa ra: Tính λi = bi/aiv ứng với aiv > 13 Nếu λr=min λi xr biến đưa Khi đó, hàng r gọi hàng chủ yếu, phần tử a rv phần tử trục xoay Bước 5: Biến đổi bảng sau: - Thay xr xv cr cv Các biến khác hệ số tương ứng để nguyên - Chia hàng chủ yếu (hàng r) cho phần tử trục xoay a rv, hàng r gọi hàng chuẩn - Muốn có hàng i (i≠r), lấy –aiv nhân với hàng chuẩn cộng vào hàng i cũ - Muốn có hàng cuối mới, lấy -Δ v nhân với hàng chuẩn cộng vào hàng cuối cũ *Chú ý: Hàng cuối (gồm f Δ j) tính trực tiếp bước với bảng vừa tạo 5.2.1.2 Trường hợp Bài toán Max Về bản, thuật toán giải toán Max giống thuật toán giải toán Min, chúng khác bước bước Cụ thể, thuật tốn có thay đổi bước sau: a Ở bước (kiểm tra tính tối ưu) +Phương án tối ưu Δj≥0 ∀j + Nếu ∃Δj max 8X1 + 4X2 + 2X3 + 5X4 ≦ 1600 4X2 + 2X3 + 5X4 ≦ 1200 8X1 + 2X3 + 5X4 ≦820 Giải Đưa toán dạng chuẩn F(x) = 4X1 + 2X2 + X3 + 3X4 - 0X5 - 0X6 - 0X7 => MAX Các dàng buộc: 8X1 + 4X2 4X2 8X1 + 2X3 + 5X4 + X5 = 1400 + 2X3 + 5X4 = 1200 + 2X3 + 5X4 + X6 + X7 = 860 - Bổ sung thêm ẩn phụ : X5, X6, X7 - Cơ sở Aj = { A5, A6, A7 } - Phương án cực biên xuất phát x =(0,0,0,0,1400,1200,860) -Lập bảng đơn hình 16 Bảng 1: Cj Aj Xj 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A5 1400 0 A6 1200 0 A7 860 (8) 0 Delta -4 -2 -1 -3 0 F(x) =0 Do tồn giá trị Delta < nên chưa phải phương án tối ưu ta cần tìm Chọn cột A1 cột xoay Delta nhỏ Tính giá trị Lamda = Xj /Aij Lamda1 =X5/A11 = 1400/8 = 175 Lamda2 =X7/A31 = 860/8 = 215/2 Chọn phần tử xoay phần tử có giá trị Lamda nhỏ Vậy ta chọn A31 phần tử xoay Bảng Cj Aj Xj 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A5 540 (4) 0 -1 A6 1200 A1 215/2 1/4 5/8 0 1/8 Delta -2 -1/2 0 1/2 F(x) =430 Do tồn giá trị Delta < nên chưa phải phương án tối ưu ta cần tìm Chọn cột A2 cột xoay Delta nhỏ 17 Tính giá trị Lamda: Lamda1 =X5/A12 = 540/4 = 135 Lamda2 =X6/A32 = 1200/4 = 300 Chọn phần tử xoay phần tử có giá trị Lamda nhỏ Vậy ta chọn A12 phần tử xoay Bảng Cj Aj Xj 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A2 135 0 1/4 -1/4 A6 660 0 (5) -1 1 A1 215/2 1/4 5/8 0 1/8 Delta 0 -1/2 1/2 0 F(x) =700 Do tồn giá trị Delta < nên chưa phải phương án tối ưu ta cần tìm Chọn cột A4 cột xoay Delta nhỏ Tính giá trị Lamda: Lamda1 =X6/A24 = 660/5 = 132 Lamda2 =X1/A34 = 172 Chọn phần tử xoay phần tử có giá trị Lamda nhỏ Vậy ta chọn A24 phần tử xoay Bảng Cj Aj Xj 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A2 135 0 1/4 -1/4 A4 132 0 2/5 -1/5 1/5 1/5 A1 25 0 1/8 -1/8 Delta 0 1/5 2/5 1/10 1/10 F(x) =766 18 Ta thấy Delta ≧ với Aij Vậy phương án tối ưu toán là: (25,135,0,132) Giá trị hàm mục tiêu đạt là: F(x) = 766 Vậy công ty cần sản xuất: áo Buzong 25 (chiếc), áo bò 135 (chiếc) quần bò 132(chiếc) cơng ty thu lợi nhuận lớn Lợi nhuận lớn công ty : 766 * 100.000 = 76.600.000 (đồng) VII Ứng dụng Có thể thực giải tốn qui hoạch tuyến tính phần mềm máy tính Hiện nay, có nhiều phần mềm máy tính thực chức Chúng ta sử dụng phần mềm “Giải tốn quy hoạch tuyến tính “, giúp giải cách xác hiệu quả, đưa cho ta bước giải ta làm thủ cơng Nhóm chúng em sử dụng phần mềm: QHTT để giải toán  Bài toán:  Kết đạt được: 19 20 VIII Tài liệu tham khảo 1) Sách tối ưu hóa: Trường đại học cơng nghiệp hà nội 2) Phần mềm Tối Ưu Hóa Link:https://dangcnd.wordpress.com/2009/08/06/phan-mem-giai-bai-toan-quy-hoach-tuyentinh/?fbclid=IwAR09CZyLSmloIaci05vAZoOdTw7GzMHzuNvQ8njPF27h_zlBjCJKewLJq-U 21 ... hợp Bài toán Max Về bản, thuật toán giải toán Max giống thuật toán giải toán Min, chúng khác bước bước Cụ thể, thuật tốn có thay đổi bước sau: a Ở bước (kiểm tra tính tối ưu) +Phương án tối ưu. .. 5.1.3 Biến đổi dạng toán qui hoạch Như nêu, toán qui hoạch tuyến tính tồn nhiều dạng khác Tuy nhiên, số phương pháp giải tốn đòi hỏi tốn có dạng định Vì vậy, phải thực biến đổi toán từ dạng sang... hiệu quảng cáo; + Trong ví dụ d, cơng ty muốn cực tiểu chi phí vận chuyển 2.2 Ý nghĩa Trong tất toán qui hoạch tuyến tính, mục tiêu cực đại cực tiểu vài đại lượng Tất tốn qui hoạch tuyến tính