1 HINH HOC 10 CO BAN 23 43HOC KY IIdoc

- Coù hai loaïi phöông trình :phöông trình tham soá vaø phöông trình toång quaùt. - Naém ñöôïc vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng vaø goùc cuûa hai ñöôøng thaúng. - Naém ñöôïc coân[r]

(1)

baûn

Tiết 23 - 24 - 25 Ngày soạn: / /200

Lớp 10B1-2 Ngày giảng: / /200

§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

1 MỤC TIÊU

a Kiến thức:

- Học sinh nắm định lí cơsin định lí sin tam giác - Cơng thức tính diện tích tam giác

- Biết cách vận dụng định lí để tính cạnh góc tam giác tốn cụ thể

b Kỹ năng:

- Giải toán sách giáo khoa

- Biết sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam giác cơng thức tính diện tích tam giác

- Học sinh biết giải tam giác thực hành đo đạc thực tế c Thái độ:

- Cẩn thận, xác trong trình tính tốn

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

a.Chuẩn bị thầy:

Một số kiến thức học cấp hai để đặt câu hỏi Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy

b.Chuẩn bị củahọc sinh:

Chuẩn bị tốt số công cụ để vẽ hình

3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

A.Kiểm tra cũ:Lồng vào giảng

B.Bài mới: TIẾT 23 Hoạt động 1:

1.Định lí Côsin

a) Bài toán :Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB , AC góc A ,hãy tính cạnh BC Giải :

Ta coù: BC2 = 2 2

2

|BC | (  AC AB  )  AC AB   2   AC AB AC AB.      2 | AC|.| AB cosA| Như BC2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.CosA hay a2 = b2 + c2 – 2bc.CosA

b) Định lí côsin :

(2)

bản

c2 = a2 + b2 – 2ab.CosC.

Trong tam giác bình cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại trừ hai lần tích hai

cạnh cơsin góc xen hai cạnh

Ví dụ :Khi tam giác ABC vng A , định lí cơsin trở thành định lí quen thuộc ?

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

a2 = b2 + c2 – 2bc.CosA = b2+ c2. Định lí côsin

Câu hỏi 1:

Hãy viết biểu thức liên hệ cạnh theo định lí cosin

Hệ :

CosA = bc a c b 2 2  

; CosB =

ac b c a 2 2  

; CosC =

ab c b a 2 2   c) Áp dụng :Tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a ; CA = b ; AB = c Gọi ma ; mb ; mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , B , C tam giác Ta có :

4 ) ( 2 4 2 2 2 2 2 2 2

2 b c a

ac b c a ac a c acCosB a c CosB a c a c

ma             

     

 Từ

ta có định lí đường trung tuyến :

) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 c b a m b c a m a c b m c b a         

Ví dụ :Cho tam giác ABC có a = cm , b = cm , c = cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác ABC cho

4 ) (

2 2

2 b c a

ma    =

2 95

Câu hỏi 1:

Hãy áp dụng cơng thức đường trung tuyến để tính ma tam giác ABC ?

d) Ví dụ :

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm , góc Cˆ = 110o.Tính cạnh AB góc A , B tam giác

Giải :

Đặt BC = a ; CA = b ; AB = c

Theo định lí côsin ta coù : c2 = a2 + b2 – 2ab.CosC 465,44 c21,6 cm Theo hệ cosin ta có :

CosA = bc a c b 2 2 

  0,7188 Suy

B Aˆ 44o2', ˆ

 = 180o – (Aˆ Cˆ25o58'

(3)

baûn

Hai lực 1

f f 2cho trước tác dụng lên vật tạo thành góc nhọn 

     

f f1; Hãy lập cơng thức tính cường độ lực 

s Giaûi :

Đặt AB  f1,AD  f2 vẽ hình bình hành ABCD Khi

           

   

AB BC f f s

AC

Theo định lí cosin tam giác ABC ta có :AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.CosB Vậy |

s | = | 

f +f2| Hay |s |2 = | 

f |2 + |f2|2 – 2|f1|.|f 2|.Cos(180o -  ) TIEÁT 24

Hoạt động 2: 2.Định lí Sin

Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn bán kính R có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh hệ thức :

2R

SinC c SinB

b SinA

a

 



Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ta có SinA = Sin90o = 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

BC = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

SinAa = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 4: SinBb = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

2R

SinC c SinB

b SinA

a

 



Câu hỏi 1:

Hãy tính SinA = ? Câu hỏi 2:

BC ? Câu hỏi 3:

Tỉ số SinAa ? Câu hỏi 4:

Tỉ số SinBb ? Câu hỏi 5:

Hãy kết luận ?

Đối với tam giác ta có hệ thức gọi định lí sin tam giác

a) Định lí Sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b , AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có:

2R SinC

c SinB

b SinA

a

 



Chứng minh : Ta chứng minh hệ thức SinAa = 2R Xét hai trường hợp :

- Nếu góc A nhọn ( hình vẽ 1) ta có :Tam giác BCD vuông C neân BC = BD.SinD

hay a = 2R.SinD = 2R.SinA (cùng chắn cung BC)

- Nếu góc A góc tù (hình vẽ ) ta có Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên A

(4)

baûn

( Hình ) ( Hình )

Như : 2R

SinC c SinB

b SinA

a

 



Ví dụ :Cho tam giác ABC có cạnh a Hãy tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ta có SinA = Sin60o =

2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BC = a

SinA a

= 2R

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: R = 13

Câu hỏi 1:

Hãy tính SinA= ? Câu hỏi 2:

BC ? Câu hỏi 3:

Tỉ số SinAa ? Câu hỏi 4:

Hãy tính R ?

b)Ví dụ: Cho tam giác ABC coù ˆ 200, ˆ 310

  C

B cạnh b = 210 cm Tính Aˆ ,

cạnh cịn lại bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác Giải :

Ta coù : Aˆ =180o – (20o + 31o ) = 129o

Theo định lí Sin ta coù: 2R

SinC c SinB

b SinA

a

 

 hay a = 316,2

20 sin

129 sin . 210 sin

0 0

 

SinB A b

(cm)

Suy R 307,02

129 sin

2 , 477 sin

2  

 A a

(cm)

Hoạt động 3:

3.Cơng thức tính diện tích tam giác

(5)

baûn

Bài tốn :Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a a ah

h BC S  

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: b b bh

h AC S  

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: c c ch

h AB S  

Câu hỏi 1:

Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo BC ?

Câu hỏi 2:

Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo AC hb ?

Câu hỏi 3:

Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo AB hc ?

Ví dụ: Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r bán đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác p = (a + b + c)/2 nửa chu vi tam giác Diện tích S tam giác ABC tính theo công thức sau :

) )( )( ( sin sin sin c p b p a p p S pr S R abc S B ac A bc C ab S         

Chứng minh công thức (1) a a ah

h BC S 

 maø AH = ha = AC.SinC = b.SinC

Vậy S = 21 a.b.SinC Chứng minh tương tự cho trường hợp cịn lại Chứng minh cơng thức (2):

R a

4 = 2sin A

A bcsin

= abc4R = S

Caâu hỏi 1:

Theo định lí sin ta có 4aR bao nhiêu? Câu hỏi 2:

So sánh bcsinA

1

và abc4R ?

Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a) Tính diện tích tam giác ABC?

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Giải :

a) Ta có p = 21.Theo cơng thức Hê-Rơng ta có :S = 84 (m2) b) p dụng cơng thức S = p.r ta có : r =

(6)

baûn

Dựa vào định lí cơsi tính CosA, từ suy SinA áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Dựa vào S = p.r

Câu hỏi 1:

Có thể tính diện tích tam giác ABC theo cách khác khơng ?

Câu hỏi 2: Hãy tính r ?

Ví dụ 2:Tam giác ABC có cạnh a = 3, cạnh b = Cˆ = 30o Tính cạnh c , góc A diện tích tam giác

Giải :

Theo định lí cơsin ta có :c2 = a2 + b2 – 2abCosC = Vậy c = tam giác ABC có AB = AC = Ta suy Bˆ Cˆ = 30o Do Aˆ = 120o

Ta có S =

2

 

cSinB

a ( ñvdt)

TIẾT 25 Hoạt động 4:

4.Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc a)Giải tam giác :

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4 m , ˆ 44030'



B vaø Cˆ = 64o Tính góc Aˆ

các cạnh b , c

Giải :

Ta có : Aˆ = 180o – (Bˆ +Cˆ ) = 71o30’

Theo định lí sin ta có : 2R

SinC c SinB

b SinA

a

 



) ( , 16

) ( , 12

m SinA

SinC a c m SinA

SinB a

b    



Ví dụ 2:Cho tam giác ABC có a = 49,4(cm) , b = 26,4 (cm) Cˆ = 47o20’ Tính cạnh c, Aˆ

và Bˆ

Giải :

Theo định lí Côsin ta có :c2 = a2 + b2 – 2abCosC 1369,66 Vaäy c  1369,66 37(cm)

Ta coù CosA =

bc a c b

2

2 2  

 - 0,191

Như Aˆ góc tù ta có Aˆ  101o Ta có Bˆ = 180o – (Aˆ +Cˆ ) = 31o40’

Ví dụ 3.Cho tam giác ABC có cạnh a= 24 cm , b = 13 cm , c = 15 cm Tính diện tích S tam giác bán kính r đường trịn nội tiếp

Giải :

Theo định lí cosin ta có CosA =

bc a c b

2

2 2 

(7)

B

bản

Ta có S = 13.15.0,88 85,8

1

 

bcSinA (cm2)

Từ S = p.r suy r = 3,3 (cm) b)Ứng dụng vào việc đo đạc :

Bài toán 1 Đo chiều cao tháp mà khơng thể đến chân tháp (hình vẽ)

Giải : Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A , B mặt đất cho ba điểm A , B , C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB góc CAD , CBD Chẳng hạn ta đo AB = 24 m CAD = 63o , CBD = 48o Khi chiều cao h tính sau :

p dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có :

) ( , 61 )

ˆ (

91 , 68 )

48 63

(

48

24 ˆ

ˆ 0

0

m D

A C Sin AD CD

h

Sin

Sin SinD

D B SinC AB

AD SinD

AB D

B SinC

AD

 



 

 

 

Bài tốn 2:Tính khoảng cách từ địa điểm bờ sơng đến gốc cù lao sơng

Giải :

Để đo khoảng cách từ

một điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông ,người

ta chọn điểm B

trên bờ với A cho từ

A B nhìn thấy

điểm C Ta đo khoảng cách AB , góc A B Chẳng hạn ta đo AB = 10 m , CAB = 450 ; CBA = 700 .Khi khoảng cách AC tính sau :

p dụng định lí Sin vào tam giác ABC , ta có :SinBAC SinCAB

Vì SinC = Sin( +  ) neân AC = 41,47( )

115 70 40 ) (

0

m Sin

Sin Sin

Sin AB

 

 

 C

(8)

baûn

Tiết 26 LUYỆN TẬP Hoạt động 5:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Bˆ= 580 , a = 72 cm Tính Cˆ , cạnh b, cạnh c đường cao

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Cˆ = 900 – 580 = 320 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

b = a.SinB = 72.Sin580 61,06 (cm)

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: = 2S/a

Câu hỏi 1:

Hãy cho biết cách tìm góc Cˆ ? Câu hỏi 2:

Đã có góc A cạnh a;góc B cạnh b tìm cơng thức ?

Câu hỏi 3:

Hãy nêu cách tính = ?

Bài 2: Cho tam giác ABC có a = 52,1 cm , b = cm , c = 54 cm Tính góc Aˆ , Bˆ , Cˆ

' 32 37 ˆ ; ' 28 106 ˆ

36 ˆ 809 ,

0

2

 

  

  

C B

A bc

a c b CosA

Câu hỏi 1:

Hãy nêu cơng thức định lí cosin ? Ứng dụng tính Aˆ , Bˆ ,Cˆ

Bài 3: Cho tam giác ABC có Aˆ = 1200 Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m; AB = n

BC2 = a2 = b2 + c2 – 2bc.Cos1200 = m2 + n2 + mn. Câu hỏi 1:Gọi học sinh lên bảng hướng dẫn giải? Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh a = cm, b = 10 cm, c = 13 cm

a) Tam giác có góc tù khơng ?

b) Tính độ dài trung tuyến MA tam giác ABC ?

Cosin góc có giá trị âm mà cạnh c = 13 lớn nên ta tính cosC < nên Cˆ góc tù Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

ma2 118,5 10,89

4 ) (

2 2

  

 

a

m a

c b

Câu hỏi 1:

Đối diện với cạnh lớn góc lớn Vậy sở cho ta biết tam giác ABC có góc tù?

Câu hỏi 2:

Hãy sử dụng cơng thức để tính đường trung tuyến ?

Bài 5: Cho tam giác ABC biết a = 137,5 cm , Bˆ = 830,Cˆ = 570 Tính góc Aˆ , cạnh b , c ,

R

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ˆ 1800 (ˆ ˆ) 400

  

 B C

A

Câu hỏi 1:

(9)

baûn

214 428

40 , 137

2   0   R Sin

SinA a

R (cm)

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: b = 2RSinB 212,31 c = 2RsinC 179,4(cm)

Câu hỏi 2:

Muốn tính R ta sử dụng cơng thức ? Câu hỏi 3:

Muốn tính b,c ta sử dụng công thức ?

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = a; BC = b; BD = m; AC = n Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Đường trung tuyến OA OA2 =

4 ) (

2a2 b2 n2  

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Đường trung tuyến OB OB2 =

4 ) (

2 a2 b2 m2  

m2 + n2 = 4(OA2 + OB2) = 2(a2 + b2)

Câu hỏi 1:

Hãy cho biết đường trung tuyến tam giác ABD cơng thức tính đường trung tuyến ?

Câu hoûi 2:

Hãy cho biết đường trung tuyến tam giác ABC cơng thức tính đường trung tuyến ?

Câu hỏi 3:

Gọi học sinh lên bảng biến đổi chứng minh m2 + n2 = 2(a2 + b2)

C Cuõng cố :

- Cần nắm vững cơng thức định lí cơsin định lí Sin ; cơng thức tính diện tích tam giác - Sử dụng thành thạo cơng thức vào tập

D Bài tập nhà: Giải tập sách giáo khoa

Tiết 27 Ngày soạn: / /200

ÔN TẬP CHƯƠNG II

1 MỤC TIÊU

(10)

bản

- Bảng góc đặc biệt ,tích vơ hướng hai vectơ Góc giữ hai vectơ ,biểu thức tọa độ tích vơ hướng Độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

- Định lí sin, định lí cosin, cơng thức đường trung tuyến ,diện tích tam giác b Kỹ năng:

- Giải tập sách giáo khoa - Rèn kỹ tính tốn ,tính cần cù sáng tạo

- Liên hệ thực tế qua việc sử dụng công thức định lí sin cơsin … c Thái độ:

- Cẩn thận , xác trong trình tính tốn

a.Chuẩn bị thầy

Giáo án tập sách giáo khoa b.Chuẩn bị học sinh:

Soạn giải tập sách giáo khoa

3.TIEÁN TRÌNH BÀI DẠY :

A.Kiểm tra cũ: Lồng vào giảng B.Bài mới:

Hoạt động 1:

Bài 1:Cho tam giác ABC Chứng minh : a) Góc A nhọn a2 < b2 + c2 ; b) Góc A tù a2 > b2 + c2 ; c) Góc A vuông a2 = b2 + c2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: CosA >

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: CosA =

bc a c b

2

2 2



 >

 a2 < b2 + c2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

CosA <

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: CosA =

bc a c b

2

2 2  

<  a2 > b2 + c2 Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

CosA =

Câu hỏi 1:

Góc A nhọn CosA mang giá trị âm hay dương ?

Câu hỏi 2:

Dựa vào định lí cosin chứng minh : a2 < b2 + c2

Câu hỏi 3:

Góc A tù CosA mang giá trị âm hay dương ?

Câu hỏi 4:

Dựa vào định lí cosin chứng minh : a2 > b2 + c2

Câu hỏi

Góc A vuông CosA mang giá trị âm hay dương ?

Câu hỏi 6:

(11)

bản

CosA =

bc a c b

2

2 2



 =

 a2 = b2 + c2 a

(12)

baûn

Bài 2: Cho tam giác ABC có Aˆ = 600, BC = Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam

giaùc ABC

R

SinA a

2

 vaø

R abc S

4

 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

R =

2SinA  a

Câu hỏi 1:

Cơng thức có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác mà ta học ?

Câu hỏi 2:

p dụng tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ?

Bài 3:Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20 Tính diện tích tam giác ,chiều cao ha,

bán kính R, r đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp đường trung tuyến ma tam giác

ABC

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Công thức Hê – rông Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

S = p(p a)(p b)(p c) vaø p =

c b a 

= 24

Vaäy S = 96

S = 16

2    a S h h

a a a

4 10         p S r r p S S c b a R R abc S

09 , 17 292 ) (

2 2 2       a a m a c b m

Câu hỏi 1:

Đã có cạnh tam giác ,muốn tính diện tích tam giác cần sử dụng cơng thức ?

Câu hỏi 2:

Hãy áp dụng cơng thứ Hê –rơng để tính diện tích tam giác ?

Câu hỏi 3:

Đã có diện tích tam giác muốn tính chiều cao ta sử dụng cơng thức ? Hãy áp dụng ?

Câu hỏi 4:

Đã có diện tích tam giác muốn tính R ; r ta sử dụng công thức ? Hãy áp dụng ?

Câu hỏi 5:

Muốn tính đường trung tuyến ta sử dụng cơng thứ áp dụng ?

Bài 4: Trong tập hợp tam giác có hai cạnh a b Tìm tam giác có diện tích lớn

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: S abSinC

2



S lớn SinC = hay Cˆ = 900

Câu hỏi 1:

Hãy chọn cơng thức tính diện tích tam giác mà ta biết a b ?

Câu hỏi 2:

Diện tích tam giác lớn ? C Cũng cố:

(13)

baûn

- Cần thuộc định lí Cosin định lí Sin

- Sử dụng thành thạo công thức tính tốn D Bài tập nhà:

Giải tập lại sách giáo khoa

ÔN TẬP CHƯƠNG II

1 MỤC TIÊU

- Giá trị lượng giác góc từ O0 đến 1800 Dấu giá trị lượng giác Giá trị lượng giác hai góc bù hai góc phụ

- Bảng góc đặc biệt, tích vơ hướng hai vectơ Góc giữ hai vectơ, biểu thức tọa độ tích vơ hướng Độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

- Định lí sin, định lí cosin, cơng thức đường trung tuyến, diện tích tam giác b Kỹ năng:

- Giải tập sách giáo khoa - Rèn kỹ tính tốn ,tính cần cù sáng tạo

- Liên hệ thực tế qua việc sử dụng công thức định lí sin cosin … c Thái độ:

- Cẩn thận, xác trong q trình tính tốn

a.Chuẩn bị thầy

Giáo án tập sách giáo khoa b.Chuẩn bị học sinh:

Soạn giải tập sách giáo khoa

3.TIEÁN TRÌNH BÀI DẠY :

(14)

baûn

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả lời đáp án (có giải thích )

Vì 1500



 nên Cos < ; tan < Vậy ta chọn c) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai góc bù có sin, tan, cot đối nên chọn d)

Nếu  tù tan < nên chọn c) Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

Sin600 > Cos1200 < nên chọn d) Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

Vì  <  nên Cos > Cos Chọn a)

Gợi ý trả lời câu hỏi 6: Chọn a)

Gợi ý trả lời câu hỏi 7: Chọn c)

Gợi ý trả lời câu hỏi 10: Chọn d)

Câu hỏi 1:

Trong câu chọn đáp án nào? sao? Câu hỏi 2:

Trong câu chọn đáp án nào? ? Câu hỏi 7:

Trong câu chọn đáp án ? ? Câu hỏi 8:

Trong câu 10 chọn đáp án ? Hoạt động 2:

- Cho học sinh hoạt động theo nhóm từ câu 11 đến câu 20 chọn đáp án

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Chọn b)

Câu hỏi 1:

Trong câu 11 chọn đáp án nào? Vì sao? Câu hỏi 2:

Trong câu 14 chọn đáp án nào? Vì sao? Câu hỏi

(15)

baûn Choïn d)

Trong câu 20 chọn đáp án nào? Vì sao? Hoạt động3:

- Cho học sinh hoạt động theo nhóm từ câu 21 đến câu 30 chọn đáp án

Gợi ý trả lời câu hỏi 6: Chọn b)

Câu hỏi 1:

Trong câu 21 chọn đáp án nào? sao? Câu hỏi 2:

Trong câu 22 chọn đáp án ? sao? Câu hỏi 3:

Trong câu 25 chọn đáp án ? sao? Câu hỏi 6:

Trong câu 30 chọn đáp án nào? sao? C Cũng cố : Cần ôn lại tất kiến thức học

(16)

baûn

Tiết 29  34 Ngày soạn: / /200

Chương III

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶY PHẲNG.

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

1 MỤC TIÊU

- Phải biết cách lập loại phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến vectơ phương điểm mà qua

- Có hai loại phương trình :phương trình tham số phương trình tổng quát - Nắm vị trí tương đối hai đường thẳng góc hai đường thẳng - Nắm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b Kỹ năng:

- Giải tốn viết phương trình đường thẳng dạng tham số dạng tổng quát

- Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng góc hai đường thẳng

- Giải tập sách giáo khoa

- Rèn kỹ tính tốn, phân tích tổng hợp, tính cần cù sáng tạo c Thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng

a Chuẩn bị thầy:

- Chuẩn bị số phương trình đường thẳng mà lớp học để làm ví dụ - Chuẩn bị số hình ảnh sẵn nhà từ hình 3.2 đến hình 3.15

b Chuẩn bị học sinh:

- Chuẩn bị tốt số cơng cụ để vẽ hình

3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

A.Kiểm tra cũ:

- Em nêu dạng phương trình đường thẳng mà em biết ?

- Cho đường thẳng y = ax + b Hãy cho biết hệ số góc đường thẳng ? - Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = 2x +

(17)

baûn

TIẾT 29 Hoạt động 1: I.Vectơ phương đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đồ thị hàm số y =

2

x a) Tìm tung độ hai điểm M0 M nằm , có hồnh độ b) Cho vectơ 

u= (2 ; 1) Hãy chứng tỏ M 0M phương với u

Ta việc thay hoành độ vào phương trình đường thẳng

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tung độ M y = 1, tung độ Mo y =

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hai vectơ phương vectơ t lần vectơ

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:  

M

M0 = (4 ; 2) = 2(2 ; 1) = 2.u

Câu hỏi 1: Để tìm tung độ điểm biết hồnh độ phương trình đường thẳng ta cần làm gì?

Câu hỏi 2:

Hãy tìm tung độ M Mo ? Câu hỏi 3:

Hai vectơ phương ? Câu hỏi 4:

Chứng minh  

M M0 = t u

* Định nghóa:Vec tơ 

u gọi vectơ phương đường thẳng nếu u 0và có

giá 

u song song trùng với

* Nhận xét:

- Nếu 

ulà vectơ phương củathì ku vectơ phương củanên

đường thẳng có vơ số vectơ phương

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương đường thẳng

Ví dụ 2:Hãy chọn kết tập sau :

1) Cho đường thẳng  có vectơ phương u = (2 ; 0) Vectơ vectơ sau

laø vectơ phương 

a) (0 ; 0) b) (3 ; 0) c) (2 ; 1) d) (0 ; 1) HD: Chọn b) 2) Cho đường thẳng có phương trình : y = 3x – điểm M(1 ; 1) Các điểm N có tọa độ sau ,điểm mà  

MN làvectơ phương của

a) N( ; 0) b) N(1 ; 2) c) N(2 ; 4) d) N(-1 ; -2) HD: Chọn c) Hoạt động 2:

(18)

baûn

1) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0) nhận



u = (u1 ; u2) làm vectơ phương Khi phương trình tham số đường thẳng là:

  

 

2

1

. .

ut y y

ut x x

2) Liên hệ vectơ phương hệ số đường thẳng Cho đường thẳng  có phương trình tham số:

  

 

2

1

. .

ut y y

ut x x

Nếu u1 0 phương trình tham số trở thành:

0

x x t

u

y y t u

 

  

  



0 0

1

( ) ( )

u

y y x x y y k x x

u

        Vậy hệ số góc k =

1 u u

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(2 ; 3) B(3 ; 1) Tính hệ số góc d

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:  

AB= (1 ; - 2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

  

 

 

t y

t x

.2 3 2

Câu hỏi 1: Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ ?

Câu hỏi 2:

Hãy viết phương trình đường thẳng qua A, B Hệ số góc đường thẳng AB bao nhiêu?

C Cũng cố: * 

u 0là vectơ phương củanếu giá 

u song song trùng với 

* Muốn viết phương trình tham số đường thẳng cần có VTCP điểm qua D Bài tập nhà :Bài tập (SGK/80)

TIẾT 30 Hoạt động :

(19)

baûn

Ví dụ 1 : Cho đường thẳng  có phương trình :

  

 

  

t y

t x

3 4

2 5

và vectơ 

n= (3 ; -2) Hãy chứng tỏ 

n vng góc với vectơ phương đường thẳng 

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 

u= (2 ; 3)

u.n= 2.3 – 3.2 = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Có t 

n.u =

Câu hỏi 1: Hãy xác định vectơ phương đường thẳng  ?

Câu hỏi 2:

Hãy chứng minh vectơ 

nvng góc với vectơ u ?

Câu hỏi 3: Vectơ t

n có vng góc với vectơ u hay khơng ?

* Định nghóa: Vectơ 

n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng nếu n 0 

* Chú ý:

- Neáu 

nlà vectơ pháp tuyến đường thẳng thì kn(k0) vectơ pháp tuyến 

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến

Ví dụ 2: Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến 

n= (-2 ; 3) Caùc vectơ sau vectơ phương :

a) 

u= (2 ; 3) b) u = ( - ; 3) c) u= (3 ; 2) d) u= (- ; 3)

Ví dụ 3: Cho đường thẳng có vectơ phương 

u = (- ; 0) Các vectơ sau vectơ pháp tuyến :

a) 

n= (0 ; 3) b) n= (0 ; - 7) n= (8 ; 0) d) n= (0 ; -5)

IV.Phương trình tổng quát đường thẳng

1) Định nghĩa: Phương trình : ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát đường thẳng

2) Chú ý : Nếu đường thẳng có phương trình ax + by + c =  có vectơ pháp tuyến

là 

n= ( a; b) vectơ phương u= (- b; a) u= (b; - a)

(20)

baûn

Ta cần chứng minh 

n vng góc với MN  ,

với M, N hai điểm thuộc đường thẳng 

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: M(0 ;  bc ) ; N(

a c

 ; 0) 

  

    

  

b c a c

MN ;

Khi  

MN n= Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 

u n=

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:Cho học sinh tự làm

Để chứng minh 

n=(a ; b) vectơ pháp tuyến , ta cần chứng minh

như nào? Câu hỏi 2:

Hãy chọn hai điểm M, N thuộc và

chứng minh 

nvng góc với MN 

Câu hỏi 3:

Để chứng minh 

u= (-b; a) vectơ phương , ta cần chứng minh

biểu thức nào?

Câu hỏi 4:Hãy chúng minh 

u.n= Ví dụ 1:Lập phương trình tổng qt đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 2) B(4 ;

3)

Giaûi: VTCP :  

AB

u = (2 ; 1),suy VTPT: n= (1 ; -2) Vậy PTTQ  laø 1.(x – 2) + (-2)(y – 2) =

Ví dụ 2: Hãy tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + =

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: VTPT : 

n= (3 ; 4) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: VTCP :

u= (4 ; -3)

Câu hỏi 1:

Tọa độ vectơ pháp tuyến bao nhiêu? Câu hỏi 2:

Hãy xác định tọa độ vectơ phương?

3) Các trường hợp đặc biệt :

Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt ax + by + c = (1)

- Nếu a = (1) :by + c = hay y = - bc Khi đường thẳng vng góc với trục

Oy taïi 0; c

b

 



 

 

- Nếu b = (1) :ax + c = hay x = ac Khi đường thẳng vng góc với trục

Ox c;

a

 



 

 

- Nếu c = (1): ax + by = Khi đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- Nếu a, b, c khác ta đưa (1) dạng:  1

o o b

y a

x

(21)

baûn

d1 : x – 2y = d2 : x = d3 : y + = d4 :

4  

y x

Đi qua O(0 ; ) qua điểm A(2 ; 1) Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Song song với Oy, qua điểm có hồnh độ x = Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Song song với Ox , qua điểm có tung độ y = -1 Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

Song song với d1 qua A(0 ; 4) ,B(8 ; 0)

Câu hỏi 1:

Đường thẳng d1 có đặc điểm nào? Câu hỏi 2:

Đường thẳng d4 có đặc điểm nào? C Cũng cố :

- Vectô 

nđược gọi pháp tuyến đường thẳng nếu n 0 n vuông góc với

vectơ phương đường thẳng 

- Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát đường thẳng có VTPT 

n = (a; b) VTCP: u = (b; -a) D Bài tập nhà: Bài taäp 2,3,4(SGK/80)

TIẾT 31 Hoạt động 5:

V.Vị trí tương đối hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng 1và2 có phương trình tổng quát là:a1x + b1y + c1= a2x + b2y + c2=

Tọa độ giao điểm 1và2 nghiệm hệ phương trình: (I)   

  

0 0

2 2

1 1

c y b x a

1 Nếu (I) có nghiệm 1và2 cắt điểm M0(x0 ; y0) Nếu (I) có vơ số nghiệm 1và2 trùng với

3 Nếu (I) vô nghiệm,khi 1và2 khơng có điểm chung hay 1và2 song song với

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình x–y +1= 0, xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau

d1:2x + y – = d2:x – y – = d3:2x – 2y + =

Giaûi :

a) Xét d d1, hệ phương trình:   

  

  

0 4 2

0 1

y x

(22)

bản

b) Xét d d2, hệ phương trình:   

  

  

0 1

y x

vô nghiệm nên d song song d2 c) Xét d d3, hệ phương trình vơ số nghiệm nên hai đường thẳng trùng

Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối d : x – 2x + = với đường thẳng sau:

d1:- 3x + 6y – = 0; d2 : y = - 2x; d3 : 2x + = 4y

n= (-1 ; 2) M(-1 ;0) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 

n= (2 ; 1) M không thuộc d2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3:



n= (1 ; 2) M không thuộc d3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

d1và d2 vng góc với có vectơ pháp tuyến vng góc

d1và d3 có vectơ pháp tuyến khơng song song khơng vng góc nên hai đường thẳng cắt

Câu hỏi 1:

Hãy vectơ pháp tuyến điểm M đường thẳng d1

Câu hỏi 2:

Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng d2 xét xem M có thuộc d2 hay khơng ?

Câu hoûi 3:

Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng d3 xét xem M có thuộc d2 hay khơng ?

Câu hỏi 4:

Có nhận xét vị trí tương đối d1; d2 ; d3

Hoạt động 6:

VI.Góc hai đường thẳng :

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I cạnh AB = 1, AD = Tính số đo góc AID DIC;  .

2

  

 AB AD

BD

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Cos

2

ˆ  

BD AD B D

A

B D

A ˆ = 300

ˆ 1800 (300 300) 1200 ˆ 600

 

 



 DIC

D I A

Câu hỏi 1:

Hãy tính độ dài cạnh BD ? Câu hỏi 2:

Hãy tính cosin góc ADB ? Câu hỏi 3:

Góc ADB ? Câu hỏi 4:

(23)

bản

Kí hiệu: ( d1; d2)

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = d2: a2x + b2y + c2 =

Khi góc đường thẳng d1 d2 góc hai vectơ pháp tuyến đường thẳng Gọi  = (d1 ; d2) góc nhọn Cos > nên suy ra:

Cos =

2 2 2

2

;

b a b a

b b a a n

n n n n

n Cos

 

 

      

 

   

Chú ý:

a) Góc hai đường thẳng góc nhọn b) d1d2   

 

2

1 n

n a1.a2 + b1.b2 = 0.

c) Neáu d1 d2 có phương trình : y = k1.x + m1 y = k2.x + m2 thì: * d1 d2  k1.k2 = -1

* d1 // d2  k1 = k2 vaø m1 m2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Khơng, góc hai đường thẳng góc nhỏ góc

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có

Câu hỏi 1:

Hai đường thẳng góc tù khơng?

Câu hỏi 2:

Hai đường thẳng có hai vectơ phương vng góc với có vng góc hay khơng? Câu hỏi trắc nghiệm:Cho đường thẳng d có phương trình: x + 2y + =

Câu 1: Đường thẳng đường thẳng sau vng góc với đường thẳng d a) y = 2x – 3; b) y = - 2x + 3;

c) x = 2y + 3; d) x = - 2y + HD :Choïn (a)

Câu 2 :Gọi  là góc d1 d biết d1 có phương trình :2x + y + = Khi Cos bằng?

a) - 54 ; b) 54 ; c) 45 ; d) - 45 HD: Choïn (b)

Câu 3: Gọi d1 đường thẳng : x – my + = m kết sau để d tạo với d1 góc 300

a) + 75; b) - 75;

c) + 75 vaø - 75; d) – HD :Chọn (c)

C Cũng cố :

(24)

baûn

TIẾT 32 Hoạt động 7:

VII.Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khái niệm:Cho đường thẳng  điểm M Giã sử H điểm thuộc .Một điểm Ho thỏa mãn MHo   gọi hình chiếu M 

- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình :ax + by + c = điểm

M0(xo ; yo)

Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng d ,kí hiệu d(Mo ; ) tính cơng thức:

d(Mo ; ) = 2 02

| |

b a

c by ax

  

- Chứng minh :

Phương trình tham số đường thẳng m qua Mo(xo ; yo) vng góc với đường thẳng

laø:

  

 

tb y y

ta x x

. .

0



n= (a ; b) vectơ pháp tuyến của

Giao điểm H của đường thẳng m  ứng với giá trị tham số nghiệm phương

trình: A(x0 + a.t) + b(y0 + b.t) = 2 02

b a

c y b x a t

   



Vaäy H(xo + a.t ; y0 + b.t) Suy ra: d(Mo; ) = M0H = 2 02

| |

b a

c by ax

  

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2; 1) O(0 ; 0) đến đường thẳngcó phương

trình 3x – 2y – =

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: d(M ; ) =

13 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: d(O ; ) =

3

Câu hỏi 1:

Tính khoảng từ M đến đường thẳng ?

Câu hỏi 2:

Tính khoảng từ điểm O đến ?

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Khi biết đường thẳng có vectơ pháp tuyến qua điểm ta viết phương trình đường thẳng dạng :

a) tổng quát; b) tham số; c) đoạn chắn; d) tắc

Câu 2: Khi biết đường thẳng có phương trình tổng qt ax + by + c = ta có vectơ pháp tuyến 

n có tọa độ bằng:

(25)

baûn

Câu 3: Khi biết đường thẳng có phương trình tham số :

  

 

tb y y

ta x x

. .

0

có vectơ

phương 

u:

a) (a; b); b) (b; a) ; c) (-a; b) ; d) (-b; a) Câu 4: Khi biết đường thẳng có phương trình tham số :

  

 

tb y y

ta x x

. .

0

có vectơ pháp

tuyến 

n:

a) (a; b); b) (b; a) ; c) (-a; -b); d) (-b; a).

Câu 5: Khi biết đường thẳng có phương trình tổng qt : ax + by + c = , ta có vectơ phương

u :

a) (a ; b); b) (b ; a); c) (-a ; -b); d) (-b ; a).

C Cũng cố :

* 

* Muốn viết phương trình tham số đường thẳng cần có VTCP điểm qua * d(Mo ; ) = 2 2

0

0 |

|

b a

c by ax

  

* Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình * Góc hai đường thẳng góc nhỏ góc góc nhọn * Vectơ 

nđược gọi pháp tuyến đường thẳng nếu n 0 n vng góc với

vectơ phương đường thẳng 

* Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời , gọi phương trình tổng qt đường thẳng có VTPT 

n = (a ; b) vaø VTCP : u = (b ; -a) D Bài tập nhà:

Bài tập :1 đến 9( SGK/80 - 81)

TIẾT 33 - 34 Hoạt động 8:

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Bài 1:Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau :

a) d qua điểm M(2 ; 1) có vectơ phương 

u = (3 ; 4) ; b) d ñi qua điểm M(-2; 3) có vectơ pháp tuyến 

n = ( ; 1)

(26)

baûn

  

 

t y

t x

4 1

3 2

n = ( ; 1) suy u = (1 ; -5)

  

 

  

t y

t x

5 3

2

Câu hỏi 2:

Hãy nêu cách lập phương trình tham số biết vectơ pháp tuyến điểm qua đường thẳng ?

Bài 3:Lập phương trình tổng quát đường thẳng  trường hợp sau :

a)  qua M(-5 ; -8) có hệ số góc k = - ;

b)  qua hai điểm A(2 ; 1) B( - ; 5)

k = -3 suy phương trình có dạng: y = - 3x + m Vì  qua M(- ; -8) suy m = -23

Vậy phương trình là : y = -3x – 23

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vectơ phương  

AB = (-6 ; 4) Vectơ pháp tuyến 

n = (2 ; 3) Phương trình tổng quát :2x + 3y

Câu hỏi 1:

Đã có hệ số góc k vectơ phương vectơ pháp tuyến có tọa độ bao nhiêu? Hãy viết phương trình đường thẳng ?

Câu hỏi 2:

Hãy tìm vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng  qua đường

thẳng điểm A B?

Bài 4: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua M(4; 0) điểm N(0; -1)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: VTCP :  (4;1)

   

NM u

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: VTPT : (1 ; -4) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 1(x – 0) – 4(y + 1) =

Câu hỏi 1:

Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d Câu hỏi 2:

Hãy tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng d Câu hỏi 3:

Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng d Bài 5: Xét vị trí tương đối đường thẳng d1 d2 sau:

a) d1 : 4x – 10y + = vaø d2: x + y + = b) d1: 12x – 6y + 10 = vaø d2:

  

 

t y

t x

2 3 5

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Câu hỏi 1:

(27)

baûn

14 110 Vậy d1 cắt d2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 2x – y – =

10 12

2 

 





Vậy d1 // d2

thẳng d1 d2 ? Vì ? Câu hỏi 2:

Hãy đương phương trình d2 phương trình tổng quát cho biết vị trí tương đối chúng ?

Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

  

 

t y

t x

3 2 2

Tìm điểm M thuộc d cách

điểm A(0 ; 1) khoảng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: M(2 + 2t ; + t) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AM = (2 )2 (2 )2

  

 t t

t = t =  175 Vậy M1(4; 4); M2 

  

 

 

5 ; 24

Câu hỏi 1:

Điểm M thuộc đường thẳng d M có toạ độ dạng ?

Câu hỏi 2:

Hãy tính đoạn AM tìm toạ độ điểm M ?

Bài 7: Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 có phương trình:

d1: 4x – 2y + = vaø d2: x – 3y + =

Ta cần xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến chúng ?

n1= (2 ; -1) vaø n2 = (1 ; -3) Cos

2



 Vậy góc đường thẳng 450

Câu hỏi 1:

Để tìm góc đường thẳng d1 d2 ta cần xác định điều gì?

Câu hỏi 2:

Hãy xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng tìm góc vectơ đó?

C Cũng cố :

* 

u song song trùng với  * Muốn viết phương trình tham số đường thẳng cần có VTCP điểm qua * d(Mo ; ) = 2 2

| |

b a

c by ax

  

* Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình * Góc hai đường thẳng góc nhỏ góc góc nhọn

* Vectơ n gọi pháp tuyến đường thẳng nếu n 0 n vng góc với

(28)

bản

n = (a ; b) vaø VTCP : u = (b ; -a) D Bài tập nhà :

(29)

baûn

KIEÅM TRA TIẾT

1 MỤC TIÊU

- Giá trị lượng giác đặc biệt, toạ độ vectơ ,tích có hướng hai vectơ

- Cơng thức định lí cosin, định lí sin, cơng thức tính đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác

- Vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng, mối liên hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng

- Viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát, dạng tham số, mối liên hệ phương trình tham số phương trình tắc

- Cơng thức xác định góc hai đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

b Kỹ năng:

- Giải tập sách giáo khoa - Sử dụng thành thạo công thức

- Rèn kỹ phân tích, tổng hợp, sáng tạo c Thái độ:

- Cẩn thận q trình tính tốn, học hết chương trình từ tích có hướng đến phương trình đường thẳng

a.Chuẩn bị thầy: Bài kiểm tra 45 phút b.Chuẩn bị học sinh:

- Ôn lại tất kiến thức học - Chuẩn bị giấy để kiểm tra

A.Kiểm tra cũ: B.Bài mới:

A.TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1: Hãy cho biết Sin600 có giá trị bao nhiêu? a) 12 ; b)

2

2 ; c)

3 ; d)

Caâu 2: Cho 

a= (1; 3) b = (-2; 5) Hãy cho biết tích vơ hướng hai vectơ a b bao nhiêu?

a) ; b) 13 ; c) 11 ; d)

(30)

baûn

a)  

AB = (2; 3) b) BA = (- 4; 1) c) AB  = (4; 1) d) BA  = (4; -1)

Câu 4: Cho A(5; 1) B(1; -2) Độ dài đoạn thẳng AB là:

a) b) c) d)

Câu 5: Cho tam giác ABC có a = 3; b = Cˆ = 900 Khi độ dài cạnh c bằng: a) c = 19 ; b) c = 25; d) 9; d)

Câu 6: Cho A(0; 1) B(2; 4) Vectơ phương đường thẳng qua AB là: a) (2; 3); b) (3; -2); c) (-3; 2); d) (0; 3)

Câu 7:Cho vectơ phương đường thẳng d 

u = (1 ; 3) Vectơ pháp tuyến đường thẳng d :

a) (3; 1) ; b) (1; -3) ; c) (-6; 2) ; d) (-1; 3)

Câu 8 : Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:   

 

 

t y

t x

3 3 2

có vectơ pháp tuyến : a) (3; -1) b) (2; 3) ; c) (1; 3) d) (-1; 4)

Câu 9 :Cho đường thẳng d1: 2x + 3y + = d2 : 3x -2y -3 = Phát biểu sau :

a) d1 // d2 ; b) d1 = d2 ; c) d1 d2 ; d) Đáp số khác

Câu 10: Cho M(1; 4) đường thẳng có phương trình: 3x + 4y +1 = Khoảng cách từ

M đến đường thẳng  là:

a) 20; b) 16; c) 8; d)

B.TỰ LUẬN (5 điểm) :

Câu 1: Cho ABC có b = ; Aˆ = 300 ; Cˆ = 450 Tính góc cạnh lại

Câu 2 : Trong hệ trục Oxy cho ABC bieát: A(1; -1); B(-2; 3); C(2; -4)

a) Hãy viết phương trình đường thẳng qua BC b) Tính khoảng cách từ A đến BC

c) Tính diện tích ABC

Câu 3: Cho đường thẳng d1: 2x + 3y + 2007 = Hãy viết phương trình đường thẳng qua M(1; 2) vng góc với d1

C Củng cố:

(31)

bản

Tiết 36 -37 Ngày soạn: / /200

Tiết 38 -39 Ngày soạn: / /200

(32)

bản

ÔN TẬP CI N¡M (tiết 41).

1 MỤC TIÊU

- Giá trị lượng giác đặc biệt, toạ độ vectơ, tích có hướng hai vectơ

- Cơng thức định lí cosin, định lí sin, cơng thức tính đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác

- Vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng, mối liên hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng

- Viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát, dạng tham số, mối liên hệ phương trình tham số phương trình tắc

- Cơng thức xác định góc hai đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

b Kyõ naêng:

- Giải tập sách giáo khoa - Sử dụng thành thạo công thức

- Rèn kỹ phân tích, tổng hợp, sáng tạo c Thái độ:

- Cẩn thận trình tính tốn, học hết chương trình từ tích có hướng đến phương trình đường thẳng

a.Chuẩn bị thầy:

- Các nội dung ơn tập thống - Hệ thống tập trắc nghiệm b.Chuẩn bị học sinh:

- Ôn lại tất kiến thức học - Chuẩn bị giấy để kiểm tra

Bài 1: Cho ABC có b = 3; Aˆ = 300; Cˆ = 450 Tính góc cạnh lại

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ˆ ˆ ˆ 1800

  B C

A

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Sử dụng định lí sin : sinaA sinbB sincC

Câu hỏi 1:

Đã có góc tam giác , muốn tính góc cịn lại ta tính ?

Câu hỏi 2:

(33)

bản

Câu 2:Trong hệ trục Oxy cho ABC bieát: A(1; -1); B(-2; 3); C(2; -4)

a) Hãy viết phương trình đường thẳng qua BC b) Tính khoảng cách từ A đến BC

c) Tính diện tích ABC

Biết vectơ pháp tuyến điểm qua Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

VTCP: 

u = (a; b) VTPT: n = (b; -a) Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

VTCP:  

BC = (4; -7) suy ra: VTPT: n= (7; 4)

Vậy phương trình tổng quát: 7(x – 2) + 4(y + 4) = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: d(Mo; ) = 2 2

0

0 |

|

b a

c by ax

   Gợi ý trả lời câu hỏi 5: SABC =

2

d(A; BC).BC

Câu hỏi 1:

Hãy nêu cách viết phương trình tổng quát đường thẳng?

Câu hỏi 2:

Hãy mối liên hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến?

Câu hỏi 3:

Để viết phương trình đường thẳng tổng quát qua điểm ta làm nào? Câu hỏi 4: Hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng? Vận dụng vào câu b)?

Câu hỏi 5:

d(A ; BC) có phải đường cao tam giác ABC hay khơng Muốn tính diện tích tam giác ABC ta dùng công thức nào?

Hoạt động3:

Câu 3: Cho đường thẳng d1:2x + 3y + 2007 = Hãy viết phương trình đường thẳng qua M(1; 2) vng góc với d1

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: D: 3x - 2y + m = Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Thay M(1 ; 2) vào d để tìm m

Câu hỏi 1:

Đường thẳng d d1 đường thẳng d có dạng ?

Câu hỏi 2:

Để tìm m ta phải sử dụng giả thiết ? C.Củng cố:

* 

* Muốn viết phương trình tham số đường thẳng cần có VTCP điểm qua * d(Mo ; ) = 2 2

0

0 |

|

b a

c by ax

  

(34)

bản

* Vectơ 

nđược gọi pháp tuyến đường thẳng nếu n 0 

n = (a; b) vaø VTCP: u = (b; -a) D Bài tập nhà: Giải lại tập (SGK)

E Bổ sung:

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	891 KB