1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

CHUYEN DE LUONG GIAC ON THI DH

7 17 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 351,5 KB

Nội dung

Các phương pháp giải pt lượng giác I.[r]

(1)

Các phương pháp giải pt lượng giác I Kiến thức bản:

1) Hằng đẳng thức lượng giác:

Sin2x + cos2x = 1 x

x 2 tan cos

1

x

x 2 cot sin

1

x

x x

tan cos

sin

tanx.cotx = 1

2) Công thức bản:

+ Công thức cộng:

Sin (a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa cos (a ± b) = cosa.cosb  sina.sinb

+ Công thức nhân đôi:

Sin2a = 2sina.cosa

a a

a 2

tan

tan 2 tan

  Cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a -1 = 1- 2sin2a

+ Công thức hạ bậc:

2 cos

cos2a   a

2

2 cos

sin2 a  a + CT biến đổi tổng thành tích:

2 cos sin sin

sinabab ab

2 sin cos sin

sinabab ab

cos cos cos

cosabab ab

2 sin sin cos

cosab ab ab + CT biến đổi tích thành tổng:

Sina.cosb = 12 [sin(a +b) + sin (a – b)] cosa.cosb = 12 [cos (a +b) + cos (a – b)] Sina.sinb = -12 [cos (a + b) – cos (a – b)]

+ CT biến đổi tan 2a (đặt t = tan 2a ):

1 sin

t t a

 2

2 1 cos

t t a

 

 2

1 tan

t t a

  + CT nhân 3:

Cos3a = 4cos3a – 3cosa sin3a = 3sina – 4sin3a 3) Các cung lượng giác:

+ Cung đối: + Cung bù:

sin (-a) = -sina sin (п – a) = sina

cos (-a) = cosa cos (п – a) = -cosa

tan (-a) = -tana tan (п – a) = -tana

cot (-a) = -cota cot (п – a) = -cota

+ Cung phụ: + Cung

2 

: sin (

2 

– a) = cosa sin (

2 

(2)

cos (2 – a) = sina cos(2 – a) = -sina + Cung п:

sin(п + a) = -sina cos (п + a) = -cosa

II Các phương pháp giải: 1) Nghiệm pt lượng giác: sinx = sina 

  

  

 

 

2

k a x

k a x

cosx = cosa  x = ±a + k2п

tanx = tana  x = a + kп

2) Các dạng pt lượng giác thường gặp pp giải: Dạng 1: asinx + bcosx + c = (a2 + b2 ≠ 0)

C1: Chia hai vế pt cho a2b2 Sau đặt: sin a2 b2

b  

 ,

2 cos

b a

a  

2 sin

b a

c   

 Khi pt cho 

Sin (x + ) = sin

C2: Chia vế pt cho a b: sau đặt b/a = tan

Ví dụ 1: sinx + cosx = 0 Ví dụ 2: sin3x - cos3x = 0

Ví dụ 3:

14 sin cos 12

5 sin

5 cos

12  

 

 

x x

x x

Dạng 2: asin2x + bsinx.cosx + ccos2x = 0

C1: Nếu cosx = nghiệm chia vế pt cho cos2x.

C2: Nếu cosx = nghiệm sử dụng cơng thức nhân đôi, hạ bậc để đưa pt dạng 1:

Ví dụ 1: 4cos2x + 3sinx.cosx – sin2x = 3

Ví dụ 2: 2sin2x – sinx.cosx – cos2x =2

Ví dụ 3: 4 2sin3x – 4cos3x + 2sin (x + 

) – 2cos (x - 4 ) = 0

Dạng 3: a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c = (pt đối xứng)

Đặt t = sinx + cosx = .sin(x + 

) t  2

2 cos

sin

2    x t x

Ví dụ 1: 4 2(sinx + cosx) + 3sin2x – 11 = 0 Ví dụ 2: sin cos sin1 cos1 103

x x

x x

Ví dụ 3: (sinx + cosx)2 - 2 (1 + sin2x) +sinx + cosx - 2 = 0

Ví dụ 4: Tìm m để pt sau có nghiệm: sinx.cosx – sinx – cosx =

m2 – 2m + 1 3) Một số dạng pt lượng giác không quen thuộc

Dạng 1: Dùng công thức phép biến đổi đưa pt tích:

Ví dụ 1: 4 2sin3x – 4cos3x + 2sin(x + 

) – 2cos(x - 

(3)

Ví dụ 3: sin3x + cos3x = (sin5x + cos5x)

Ví dụ 4: (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx

Dạng 2: Dạng biến đổi pt:

A + 2

A +

A + … +

n

A =        

   

0 0

n A A A A

Ví dụ 1: 4cos2x + tan2x - 4 3cosx +2 3tanx +4 = 0

Ví dụ 2: 4sin2x + sin23x = sinx.sin23x

Ví dụ 3: cos24x + cos28x = sin212x + sin216x + 2 Dạng 3: Giải pt f(x) = g(x) pp đối lập:

Ta c/m:   

  

  

 

m x g

m x f m x g

m x f

) (

) ( )

( ) (

Ví dụ 1: sin3x + cos3x = – sin2x  sin3x + cos3x = + cos2x (sinx = 1, cosx = VN)

Ví dụ 2: sin3x + cos4 = 1

Ví dụ 3:

4 39 cos cos

4 17 sin

sin2

  

 

x x x

x

Ví dụ 4: os14x + sin13x = 1

Giải PT hệ PT sau:

1. sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2. cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -1

3. (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 4. cotgx - =

tgx x cos

1

+ sin2x -

2 sin2x

5.

2 cos

2

sin2  

   

 

tg x x x

6. 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

7. cos23xcos2x - cos2x = 0 8. + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

9. cos4 sin4 cos sin 3 3 0

4 4 2

xx x    x   

   

10  

6

2 sin sin cos

0 2 2sin

cos x x x x

x

 

 

11. cotx + sinx 1 tan tan 4

2 x x

 

 

 

 

12. cos3x + cos2x - cosx - =

13. 1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x 14. 2sin22x + sin7x - = sinx

15

2

sin cos 3 cos 2

2 2

x x

x

 

  

 

  16 x

x g x

x x

2 sin

1

cot 2

sin

cos

sin4

 

17  

x x x x

tg4 4

cos

3 sin sin 1 

18 tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg

2 x

)

19 x

x sin cos

8

2  20 3 tgxtgx2sinx6cosx0

21 cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2 22

0

9

3cos x cos6x cos2x 

23  

1

cos

4 sin cos

2

 

   

   

x

x

x

24    sinx

x cos x sin

x cos x cos

  

1

(4)

25

x sin

x cos tgx

gx cot

2 

26 sin(cosx) =

27 tg x tgx cosxsin3x

3

2   28 sinxcosx3 2sin2x1sinxcosx 20

29

5

3x sin x sin

30 1sinxcosx0

31 sin2x4cosx sinx4 32

x cos x

cos x

cos2

2   

33 2 2 0

 

cos x cosx x

sin 34 2sin3xcos2x cosx0 35 22 6  9 0

x cos

x cos x

sin x

sin 36

2 sin sin

sin2xxx

37 sinxcos4xcos2xsin3x0 38 1sinxcosxsin2xcos2x0

39 tg2x + cotgx = 8cos2x 40 tg x

x sin x cos

x cos x

sin 2

8 13

2

6

 

41 sinxsin2xsin3x 3cosxcos2xcos3x0 42. sin x 2sinx

4

3

     

 

43 3cosx1 sinx cos2x2 sinxsin2x 44 2 2 1 

  

 cotgx

x sin x cos x

g cot tgx

45 sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1 56

      

3

4 x

cos x cos

47 sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x) 48     1

1

2

2

 

 

x sin

x sin x sin x

sin x cos x cos

49 cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 50. cosx x

sin

x sin x

sin2 4

1

 

51 cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 52 sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

52 2tgx + cotg2x = 2sin2x +

x sin2

1

53 sin4x + cos2x + 4cos6x = 0

54 sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 55  

1

2

  

 cotgx

x sin x cos x

g cot tgx

56 cos x

x tg x tg

x cos x

sin 4

4

2

2 4

4

       

    

57 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x =

58  cosx cosxcos x sin4x

2

1   59 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) =

60 tgx + 2cotg2x = sin2x 61

x sin tgx gx

cot  

62 1 + 3tgx = 2sin2x 63 3cosx + cos2x - cos3x + = 2sinxsin2x

64 cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x +

4

1 65 48 - 1 2  0

2

4  cotg x.cotgx  x

sin x cos

66

3 10 1

 

 

x sin x sin x cos x

cos 67 22 2tg2x5tgx5cotgx40

x

sin

(5)

70 x3 2x1sinx 3cosxx3 2x1 71 sin2x + 2cos2x = + sinx - 4cosx

72.cos x cos x  sinx    sinx

              

 21

4

2 73 sin2x + cos2x + tgx =

74 3cotg2x2 2sin2x23 2cosx 75

5

2cos2 x  cos x

76                                           

x  cos x cos x sin x cos x cos x

sin 3 8

2 2

77 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx) 78 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx)

79 32 3tg2xmtgxcotgx 10

x

sin 80 sin

2x + sin22x + sin23x = 2

81 cos3x + 2 cos23x 21 sin22x

 

82 8sinx =

x sin x cos 

83     

                    4

2 sinx sinx cos x sin x

84 3cosx + 4sinx + 6    sinx x

cos 85 cos3x - 2cos2x + cosx =

86

3      x cos x cos x cos x sin x sin x sin

87 tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x

88 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 89

2 7       cos cos cos

90 (1 + tgx)(1 + sin2x) = + tgx 91 sin 

                4

3x sin x.sin x

92 3sinx + 2cosx = + 3tgx 93 sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

94 x ) 2sin x tanx

4 ( sin

2 2

 

  95 tan2x + cotx = 8cos2x

96 cosx.sinx + cosxsinx 1 97

           2 2 1 2 2 y y x x y sin x sin 98        2 2 y cos x cos y sin x sin 99          0 1 sin 3 2 cos sin sin y x y x y x 100       tgy tgx y cos x sin 3 4 1 101        2 2 y cos x cos y sin x sin

Tìm tham số để pt có nghiệm thỏa mãn điều kiện

Bài 1 Chứng minh hàm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo hàm không

(6)

Bài 2 Cho hai pt: 2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - a (1 + cos2x)

Tìm a để hai phơng trình tơng đơng

Bài 3.T×m nghiƯm  (0; 2) cđa pt :

2

3

5  

  

 

 

 cos x

x sin

x sin x cos x sin

Bài 4 Tìm x  [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - =

Bài 5. Xác định m để phơng trình: 4sin4xcos4xcos4x2sin2xm0 có nghiệm thuộc đoạn

   

2 ;

Bi 6 Cho phơng trình: a

x x

x x

  

 

3 cos sin

1 cos sin

2

(2) (a lµ tham số) a) Giải phơng trình (2) a =

3

b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm

Bài 7. Cho phơng trình: cos2x2m 1cosx1 m0 (m tham số)

1) Giải phơng trình với m = 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm khoảng 

     

;

2

Bi 8 Cho phơng trình: sin2x 3m 2sinxcosx1 6m20

a) Giải phơng trình với m = b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm

Bi 9 Cho phơng trình: sin6xcos6xmsin2x

a) Gii phng trình m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

Bài 10 Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m.

1) Giải phơng trình f(x) = m = -3

2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tỡm m cho (f(x))2

2) Giải biện luận phơng trình: m.cotg2x =

x sin x cos

x sin x cos

6

2

 

theo tham sè m

Bài 11.T×m nghiƯm cđa pt: cos7x - 3sin7x thoả mÃn điều kiện:

2

x

Bài 12. Cho phơng trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx

a) Giải phơng trình với k = 2 b) Với giá trị k phơng trình có nghiệm?

Bi 13 Tìm t cho phơng trình: t x

sin x sin

 

1

có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:  x 

Bài 14. Tìm nghiệm x (0; ) phơng trình: sin x cos x x

cos x sin x

sin 2 2

2

3

Bi 15.Cho phơng trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos -

4

= Víi gi¸ trị phơng trình có nghiệm kép

Bi 16.Cho phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = 1) Giải phơng trình víi m =

2

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x  

  

  2; Bi 17.Cho phơng trình: (1 - a)tg2x - 13a0

x cos

1) Gi¶i phơng trình a =

(7)

2) Tìm tất giá trị tham số a để phơng trình có nhiều nghiệm khoảng 

     

2 0;

Bài 18.Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m

1) Giải phơng trình f(x) = m = -3 Từ tìm m cho f2(x)  36 x

2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x)

Bi 19. Tìm nghiệm x

3

2; phơng trình: sin x cos x 2sinx

7

2

2  

  

 

 

   

 

Bi 20 Cho phơng trình: sin6x + cos6x = asin2x

1) Giải phơng trình a = 2) Tìm a để phơng trình có nghiệm

Bi 21 Cho phơng trình lợng giác: sin4x + cos4x = msin2x -

2

(1) 1) Giải phơng trình (1) m =

2) Chøng minh r»ng víi mäi tham sè m thoả mÃn điều kiện m phơng trình (1) luôn có nghiệm

Bi 22.Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = - 4cos2x (1)

1) Giải phơng tr×nh (1) víi m =

2) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện: x

Bi 23. Tìm tất c¸c nghiƯm cđa pt: sinxcos4x + 2sin22x = - 4 

  

 

2

2 x

sin

thoả mÃn hệ bất phơng trình:

  

 

x x

x 3

3 1

Ngày đăng: 16/05/2021, 22:51

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w