Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học

[...]... ⎥ +1 2 ⎣ 2 2 ⎦ => cos = −2 sin 3 ( A − B) ⎤ 3C ⎡ 3 − cos ( A + B ) ⎥ + 1 ⎢cos 2 ⎣ 2 2 ⎦ −3B 3C 3A sin sin( ) +1 2 2 2 3C 3A 3B = −4 sin sin sin +1 2 2 2 = 4 sin Bài 22 : A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh : sin A + sin B − sin C A B C = tg tg cot g cos A + cos B − cos C + 1 2 2 2 A+B A−B C C 2 sin cos − 2 sin cos sin A + sin B − sin C 2 2 2 2 = Ta có : A+B A−B C cos A + cos B − cos C + 1... o o m/ tg5 tg55 tg65 tg75 = 1 e/ sin 20o.sin 40o.sin 80o = ⎧sin x = 2 sin ( x + y ) ⎪ 2 Chứng minh rằng nếu ⎨ π ⎪ x + y ≠ ( 2k + 1) ( k ∈ z ) ⎩ 2 thì tg ( x + y ) = sin y cos y − 2 3 Cho ΔABC có 3 góc đều nhọn và A ≥ B ≥ C a/ Chứng minh : tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC b/ Đặt tgA.tgB = p; tgA.tgC = q Chứng minh (p-1)(q-1) ≥ 4 4 Chứng minh các biểu thức không phụ thuộc x : a/ A = sin 4 x (1 + sin 2 x... sin u = −1 ⇔ u = − + k2π 2 Chú ý : sin u ≠ 0 ⇔ cos u ≠ ±1 cos u ≠ 0 ⇔ sin u ≠ ±1 sin u = 1 ⇔ u = ( k, k ' ∈ Z ) cos u = 0 ⇔ u = π + kπ 2 cos u = 1 ⇔ u = k2π ( k ∈ Z ) cos u = −1 ⇔ u = π + k2π Bà i 28 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i D, nă m 2002) Tìm x ∈ [ 0,14 ] nghiệ m đú ng phương trình cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0 ( * ) Ta có (*) : ⇔ ( 4 cos3 x − 3 cos x ) − 4 ( 2 cos2 x − 1) + 3 cos x... Z ) 2 π + kπ ≤ 14 2 π π 1 14 1 − ≈ 3, 9 ⇔ − ≤ kπ ≤ 14 − ⇔ −0, 5 = − ≤ k ≤ 2 2 2 π 2 ⎧ π 3π 5π 7π ⎫ Mà k ∈ Z nê n k ∈ {0,1, 2, 3} Do đó : x ∈ ⎨ , , , ⎬ ⎩2 2 2 2 ⎭ Ta có : x ∈ [ 0,14] ⇔ 0 ≤ Bà i 29 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i D, nă m 2004) Giả i phương trình : ( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x ( *) Ta có (*) ⇔ ( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin x ( 2 cos x − 1) ⇔ ( 2... cos3 x − 4 sin3 x cos3 x = sin3 4x ⇔ 3sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) = sin 3 4x ⇔ 3 sin 2x cos 2x = sin3 4x 2 3 sin 4x = sin3 4x 4 ⇔ 3sin 4x − 4 sin3 4x = 0 ⇔ sin12x = 0 ⇔ kπ ( k ∈ Z) 12 Bà i 34 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i B, nă m 2002) Giả i phương trình : sin 2 3x − cos2 4x = sin 2 5x − cos2 6a ( * ) ⇔ 12x = kπ ⇔ x= Ta có : (*)⇔ 1 1 1 1 (1 − cos 6x ) − (1 + cos 8x ) = (1 − cos10x ) −... = 0 ⇔ ⎡ 2 (1 − cos 2x ) − 3⎤ ( sin x − cos x ) = 0 ⎣ ⎦ 1 2π ⎡ cos 2x = − = cos ⇔ ⎢ 2 3 ⎢ ⎣sin x = cos x 2π ⎡ ⎢2x = ± 3 + k2π ⇔ ⎢ ⎣ tgx = 1 π ⎡ x = ± + kπ ⎢ 3 ⇔ ⎢ ⎢ x = π + kπ ⎢ 4 ⎣ ( k ∈ Z) Bà i 38 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i B nă m 2005) Giả i phương trình : sin x + cos x + 1 + sin 2x + cos 2x = 0 ( * ) Ta có : (*) ⇔ sin x + cos x + 2sin x cos x + 2 cos2 x = 0 ⇔ sin x + cos x + 2 cos x (... ⇔ 4x = ± 3 π kπ ⇔x = ± + ( k ∈ Z) 6 2 Chú ý : Có thể dễ dà n g chứ n g minh : tgx + cot gx = 2 ⎛ 1 ⎞ 11 Vậ y (*) ⇔ ( tgx + cot gx ) − 2 + ⎜ − 1⎟ = 2 3 ⎝ sin x ⎠ 5 20 = ⇔ 2 sin 2x 3 2 sin 2x Bà i 45 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i D, nă m 2003) Giả i phương trình x ⎛x π⎞ sin 2 ⎜ − ⎟ tg 2 x − cos2 = 0 ( *) 2 ⎝2 4⎠ Điề u kiệ n : cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ±1 lú c đó : 1⎡ π ⎞ ⎤ sin 2 x 1 ⎛ − [1 + cos x ] . CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC I. Đònh nghóa Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O bán kính R=1 và điểm M trên đường tròn lượng giác mà sđ  AM = β với 02 ≤ β≤ π . OHα= sin tg cos α α= α với co s 0α≠ cos cot g sin α α= α với sin 0α≠ II. Bảng giá trò lượng giác của một số cung (hay góc) đặc biệt Góc α Giá trò () o 00 () o 30 6 π () o 45 4 π . cosa + == + (2) Lấy (1) + (2) ta được điều phải chứng minh xong. Bài 5: Cho tùy ý với ba góc đều là nhọn. ABCΔ Tìm giá trò nhỏ nhất của Pt g A.t g B.t g C= Ta có: AB C+=π− Nên: ( ) tg