Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học

www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 1 Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +       = + ≠ +     ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cosb sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan tan 3 = 1 3tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a − b)+cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a − b ) − cos( a + b )] sin a .cos b = 1 2 [sin( a − b )+sin( a + b )] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1 − cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t = www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 2 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − 3. Ph ươ ng trìng LG c ơ b ả n * sinu=sinv 2 2 u v k u v k π π π = +  ⇔  = − +  * cosu=cosv ⇔ u= ± v+k2 π * tanu=tanv ⇔ u=v+k π * cotu=cotv ⇔ u=v+k π ( ) Z k ∈ . 4. M ộ t s ố ph ươ ng trình LG th ườ ng g ặ p 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a . Ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t đố i v ớ i m ộ t hàm s ố l ượ ng giác: để gi ả i các ph ươ ng trình này ta dùng các công th ứ c LG để đư a ph ươ ng trình v ề ph ươ ng trình LG c ơ b ả n. b . Ph ươ ng trình b ậ c hai đố i v ớ i m ộ t hàm s ố l ượ ng giác: là nh ữ ng ph ươ ng trình có d ạ ng a.sin 2 x+b.sinx+c=0 (ho ặ c a.cos 2 x+b.cosx+c=0, a.tan 2 x+b.tanx+c=0, a.cot 2 x+b.cotx+c=0) để gi ả i các ph ươ ng trình này ta đặ t t b ằ ng hàm s ố LG 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: D ạ ng: asinx+bcosx=c. Đ i ề u ki ệ n để ph ươ ng trình có nghi ệ m là 2 2 2 a b c + ≥ . Cách 1: Chia hai v ế ph ươ ng trình cho a r ồ i đặ t tan b a α = , ta đượ c: sinx+tan α cosx= cos c a α ⇔ sinx cos α + sin α cosx= cos c a α ⇔ sin(x+ α )= cos c a α sin ϕ = ñaët . Cách 2: Chia hai v ế ph ươ ng trình cho 2 2 a b + , ta đượ c: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + Đặ t: 2 2 2 2 cos ; sin a b a b a b β β = = + + . Khi đ ó ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng: 2 2 cos sin sin cos c x x a b β β + = + hay ( ) 2 2 sin sin c x a b β ϕ + = = + ñaët . Cách 3: Đặ t tan 2 x t = . 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: D ạ ng: asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x=0 (*). Cách 1: + Ki ể m tra nghi ệ m v ớ i 2 x k π π = + . + Gi ả s ử cosx ≠ 0: chia hai v ế ph ươ ng trình cho cos 2 x ta đượ c: atan 2 x+btanx+c=0. Chú ý: 2 2 1 tan 1 2 cos x x k x π π   = + ≠ +     Cách 2: Áp d ụ ng công th ứ c h ạ b ậ c. 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: D ạ ng: a(sinx ± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách gi ả i: Đặ t t= sinx ± cosx. Đ i ề u ki ệ n | t | 2 ≤ . sin cos 2sin 2 cos 4 4 sin cos 2sin 2 cos 4 4 x x x x x x x x π π π π     + = + = −             − = − = − +         Löu y ùcaùc coâng thöùc: www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 3 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Gi ả i ph ươ ng tình: sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x (1). Gi ả i Ph ươ ng trình (1) t ươ ng đươ ng v ớ i: 1 cos2 1 cos6 1 cos 4 1 cos8 2 2 2 2 x x x x − − + + + = + ⇔ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 ⇔ 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 ⇔ 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 ⇔ 4cos5x.cos2x.cosx = 0 5 10 5 2 cos5 0 cos2 0 2 , ( , , ) 2 4 2 cos 0 2 2 π kπ π x x kπ x π π lπ x x kπ x k l n x π π x kπ x nπ   = + = +   =       ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈     =      = + = +      Ví dụ 2. Gi ả i ph ươ ng trình: cos 6 x+sin 6 x = 2 ( cos 8 x+sin 8 x) (2). Gi ả i Ta có (2) ⇔ cos 6 x(2cos 2 x − 1) = sin 6 x(1 − 2sin 2 x) ⇔ cos2x(sin 6 x–cos 6 x) = 0 ⇔ cos2x(sin 2 x–cos 2 x)(1+sin 2 x.cos 2 x) = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2 ,( ) 2 4 2 π π kπ x kπ x k= + ⇔ = + ∈  Ví dụ 3: Gi ả i ph ươ ng trình: 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin 3 6 2 cos 1 0 x x x x + − − = (3). Gi ả i Ta có: 3 3 3 2 2 2 (3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin 3 1 0 2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2 (1 cos 2 )(cos 2 cos4 ) (1 cos 2 )(cos2 cos 4 ) 2 2(cos2 cos2 cos 4 ) 2 2 cos2 (1 cos4 ) 2 2 cos2 .cos 2 4 2 cos2 2 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x π x x ⇔ − + − = ⇔ + = ⇔ + + + − − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± ,( )kπ k+ ∈  Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: Ví dụ 4 . Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác: 8 8 17 sin cos 32 x x+ = (4). Giải Ta có (4) 4 4 4 2 1 cos 2 1 cos 2 17 1 17 (cos 2 6 cos 2 1) 2 2 32 8 32 x x x x − +     ⇔ + = ⇔ + + =         www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 4 Đặ t cos 2 2x = t, v ớ i t∈[0; 1], ta có 2 2 1 17 13 2 6 1 6 0 13 4 4 2 t t t t t t  =  + + = ⇔ + − = ⇔   = −   Vì t∈[0;1], nên 2 1 1 cos 4 1 1 cos 2 2 2 2 2 x t x + = ⇔ = ⇔ = ⇔cos4x = 0 ⇔ 4 ,( ) 2 8 4 π π π x k π x k k= + ⇔ = + ∈  Ví dụ 5. Gi ả i ph ươ ng trình l ươ ng giác: 2sin 3 x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5) ⇔ 2(1 − cos 2 x)sinx + 2 – 2 cos 2 x + cosx – 1 = 0 ⇔ (1 − cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = 0 ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos 1 2 ,( ) 2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) x x k π k x x x x = ⇔ = ∈  ⇔  + + + =   Gi ả i (*): Đặ t sinx + cosx = t, đ i ề u ki ệ n | | 2 t ≤ , khi đó phương trình (*) trở thành: 2t + t 2 – 1 + 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t = 0 0 sin -cos ,( ) 2 ( 4 t π x x x n π n t lo =  ⇔ ⇔ = ⇔ = − + ∈  = −   ¹i) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4 π x n π = − + ; 2 , ( , ) x k π n k = ∈  Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: |sin | cos x π x = (6). Gi ả i Điều kiện: x ≥ 0 Do | sin | 0, x ≥ nên |sin | 0 1 x π π ≥ = , mà |cosx| ≤ 1. Do đó 2 2 2 0 | sin | 0 ,( ) (6) 0 | cos | 1 ,( ) k n x k π k π n x x k π k x x n π x n π x x n π n +   = =   = =  = = ∈   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      = = = = = ∈          (Vì k, n ∈ Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: 2 1 cos 2 x x − = . Gi ả i Đặt 2 ( )= cos 2 x f x x + . Dễ thấy f(x) = f( − x), x ∀ ∈  , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét với x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = − cosx+1, ∀x≥0 ⇒ f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 ⇒ f(x) đồng biến với x≥0 . Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng 0; 2 π       thoả mãn phương trình: 2 2 sin cos 2 n n n x x − + = . Gi ả i Đặt f(x) = sin n x + cos n x, ta có : f’(x) = ncosx.sin n-1 x – nsinx.cos n-1 x. = nsinx.cosx(sin n-2 x – cos n-2 x) www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 5 Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0; 2 π       , ta có minf(x) = f 4 π       = 2 2 2 n − Vậy x = 4 π là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. cos 3 x+cos 2 x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 2 ; 2 2 x k x n π π π = = + 2. tanx.sin 2 x− −− −2sin 2 x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) HD: Chia hai vế cho sin 2 x ĐS: ; 2 4 3 x k x n π π π π = − + = ± + 3. 2sin3x− −− −(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) ĐS: 7 ; ; . 4 4 12 12 x k x n x m π π π π π π = ± + = − + = + 4. |sinx− −− −cosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: 2 x k π = . 5. 4(sin3x− −− −cos2x)=5(sinx− −− −1) (ĐH Luật Hà Nội) ĐS: 2 ; 2 ; 2 ; 2 x k x n x l π π α π π α π = + = + = − + với 1 sin 4 α = − . 6. sinx− −− −4sin 3 x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: 4 x k π π = + . 7. sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x π π     − = +         ; (Học Viện BCVT) ĐS: 4 2 x k π π = + 8. sin 3 x.cos3x+cos 3 x.sin3x=sin 3 4x HD: sin 2 x.sinx.cos3x+cos 2 x. cosx.sin3x=sin 3 4x ĐS: 12 x k π = . 9. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     ĐS: 4 8 5 8 x k x k x k π π π π π π −  = +   −  = +    = +   10. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x − = − HD: Chia hai vế cho cos 3 x ĐS: x = 3 k π π − + , 4 x k π π = ± + 11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: 2 2 ( ) 4 3 x k x k k π π π π = + ∨ = ± + ∈  12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải (1) ⇔2sinxcosx+2cos 2 x–1=1+sinx–3cosx. ⇔2cos 2 x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. ⇔2cos 2 x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK 1 t ≤ , ta được: 2t 2 +(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. ∆=(2sinx+3) 2 +3.2.(sinx+2)=(2sinx+5) 2 . www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 6 ⇒ ( ) 1 1 2 cos 2 sin - 2 t x t x  =  ⇒ =  =   loaïi …(biết giải) 13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin 2 x–sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK 1 t ≤ . 2(1–2cosx)t 2 –t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1) 2 . 14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(cos 2 x–sin 2 x)=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 15. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠    ≠   Từ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos 2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sin x x x ⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +    So v ớ i đ i ề u ki ệ n, ta đượ c h ọ nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈  16. Giải phương trình: ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + Gi ả i ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + (1) Đ i ề u ki ệ n: sin 2 0 x ≠ 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +     2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho vô nghi ệ m. 17. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −     . Gi ả i Pt⇔ 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −     (cosx )0 ≠ 2 1 cos 2 cos 2sin .cos sin 2 x x x x x π     ⇔ − − = −         ⇔ (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0 ⇔ sin2x = 1 ho ặ c tanx = 1. 18. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0 x x c x c x x + − − + − − = . Gi ả i www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 7 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x + − − + − − = ⇔ + − − + + − − = 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔ xxxxxxxx 2 2 ( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3 cos sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai) x x x x x x x x x x x ⇔ − − − + =  =  − =  ⇔ ⇔ =   + − =   =  lo , 3 2 x k k x k π π π  = +  ⇔ ∈  =  Z 19. Gi ả i ph ươ ng trình: cos x =8sin 3 6 x π   +     Gi ả i cosx=8sin 3 6 x π   +     ⇔ cosx = ( ) 3 3 sin cos x x + ⇔ 3 2 2 3 3 3 sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0 x x x x x x x + + + − = (3) Ta th ấ y cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 2 3 3 tan 8tan 3 3 tan 0 x x x + + = tan 0 x x k π ⇔ = ⇔ = 20. Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Gi ả i Đ i ề u ki ệ n: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠    ≠   T ừ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos 2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sin x x x ⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +    So v ớ i đ i ề u ki ệ n, ta đượ c h ọ nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈  Z 21. Gi ả i ph ươ ng trình: cos 2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x + = − − Gi ả i Ph ươ ng trình ⇔ (cosx–sinx) 2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 cos sin 1 cos sin 5 ( cos sin 2) x x x x loai vi x x − = −  ⇔  − = − ≤  ( ) ( ) 2 2 2 sin 1 sin sin ( ) 4 4 4 2 x k x x k Z x k π π π π π π π  = +  ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈  = +  www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 8 22. Gi ả i ph ươ ng trình: 2cos3 x + 3 sin x + cos x = 0 Gi ả i 3sin cos 2cos3 0 x x x + + = ⇔ sin 3 π sinx + cos 3 π cosx = – cos3x. ⇔ cos cos3 3 x x π   − = −     ⇔ cos cos( 3 ) 3 x x π π   − = −     ⇔ 3 2 ( ) 3 k x k x k π π π π  = +  ∈   = +  Z ⇔ x = 3 2 k π π + (k∈Z) 23. Gi ả i ph ươ ng trình cos3 x cos 3 x – sin3 x sin 3 x = 2 3 2 8 + Gi ả i Ta có: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2 8 + ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 3 2 8 + ⇔ ( ) 2 2 2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin 2 x x x x x x + + + − = ⇔ 2 cos4 , 2 16 2 x x k k Z π π = ⇔ = ± + ∈ . 24. Đị nh m để ph ươ ng trình sau có nghi ệ m 2 4sin 3 sin 4cos 3 cos cos 2 0 4 4 4 x x x x x m π π π       + − + − + + =             Gi ả i Ta có: * ( ) 4sin 3 sin 2 cos2 cos 4 x x x x = − ; * ( ) 4cos 3 cos 2 cos 2 cos4 2 sin 2 cos4 4 4 2 x x x x x x π π π         − + = − + = +                 * ( ) 2 1 1 cos 2 1 cos 4 1 sin 4 4 2 2 2 x x x π π       + = + + = −             Do đ ó ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng: ( ) 1 1 2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1) 2 2 x x x m+ + + − = Đặ t cos 2 sin 2 2 cos 2 4 t x x x π   = + = −     ( đ i ề u ki ệ n: 2 2 t − ≤ ≤ ). Khi đ ó 2 sin 4 2sin 2 cos 2 1 x x x t = = − . Ph ươ ng trình (1) tr ở thành: 2 4 2 2 0 t t m + + − = (2) v ớ i 2 2 t − ≤ ≤ 2 (2) 4 2 2 t t m ⇔ + = − Đ ây là phu ơ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a 2 đườ ng ( ) : 2 2 D y m = − (là đườ ng song song v ớ i Ox và c ắ t tr ụ c tung t ạ i đ i ể m có tung độ b ằ ng 2 – 2m và (P): 2 4 y t t = + v ớ i 2 2 t− ≤ ≤ . x 2 − 2 y’ + y 2 4 2 + 2 4 2 − Trong đ o ạ n 2; 2   −   , hàm s ố 2 4 y t t = + đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t là 2 4 2 − t ạ i 2 t = − và đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t là 2 4 2 + t ạ i 2 t = . www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 9 Do đ ó yêu c ầ u c ủ a bài toán th ỏ a mãn khi và ch ỉ khi 2 4 2 2 2 2 4 2 m− ≤ − ≤ + 2 2 2 2 m ⇔ − ≤ ≤ . −−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−− www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 10 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghi ệ m thu ộ c kho ả ng (0;2 π ) c ủ a ph ươ ng trình: cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +   +   (Kh ố i A_2002). Giải ĐS: 5 ; 3 3 x x π π = = . 2. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + (Kh ố i A_2003) Giải ĐS: ( ) 4 x k k π π = + ∈ Z 3. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 cos 3 cos 2 cos 0 x x x − = (Khối A_2005) Giải [...]... i B_2003) Gi i Chuyên : LG 12 Thái Thanh Tùng www.VNMATH.com S: x = ± π + kπ , ( k ∈ Z ) 3 10 Gi i phương trình 5sin x − 2 = 3 (1 − sin x ) tan 2 x Gi i (Kh i B_2004) 5π + k 2π , ( k ∈ Z ) 6 6 11 Gi i phương trình 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 Gi i S: x = π S: x = ± + k 2π ; x = 2π + k 2π ( k ∈ Z ) 3 x  12 Gi i phương trình: cot x + sin x  1 + tan x tan  = 4 2  Gi i Chuyên (Kh i B_2005)...  4 2  Gi i Chuyên : LG (Kh i D_2004) 15 (Kh i D_2005) Thái Thanh Tùng www.VNMATH.com S: x = π + kπ , ( k ∈ Z ) 4 20 Gi i phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 Gi i (Kh i D_2006) 2π + k 2π , ( k ∈ Z ) 3 2 x x  21 Gi i phương trình  sin + cos  + 3 cos x = 2 2 2  Gi i S: x = ± S: x = π (Kh i D_2007) π + k 2π , ( k ∈ Z ) 2 6 22 Gi i phương trình sin 3x − 3 cos 3 x = 2 sin 2 x Gi i Chuyên : LG + k... − 3 sin 2 x cos x Gi i S: x = S: x = π π (Kh i B_2008) π + k ; x = − + kπ , ( k ∈ Z ) 4 2 3 15 Gi i phương trình: sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x ) (Kh i B_2009) Gi i S: x = Chuyên π 42 : LG + 2k π π , x = − − 2k π , ( k ∈ Z ) 7 6 14 Thái Thanh Tùng www.VNMATH.com KH I D 16 Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 Gi i (Kh i D_2002) 3π 5π 7π ;x = ;x= 2 2 2 2 π 2 2  x 2 x 17 sin... 2 x sin x = 1 + sin 2 x S: x = ( ) ( ) (Kh i A_2007) Gi i S: x = − 6 π 4 1 + sin x + kπ , x = π 2 + k 2π , x = k 2π ( k ∈ Z ) 1  7π  = 4 sin  − x 3π    4  sin  x −  2   (Kh i A_2008) Gi i Chuyên : LG 11 Thái Thanh Tùng www.VNMATH.com −π −π 5π + kπ , x = + kπ , x = + kπ , ( k ∈ Z ) 4 8 8 (1 − 2 sin x ) cos x = 3 7 Gi i phương trình: (1 + 2 sin x )(1 − sin x ) S: x = (Kh i A_2009) Gi i S:... x = ± (C _A_B_D_2009) π 5π + kπ , x = + kπ , ( k ∈ Z ) 12 12 25 Gi i phương trình 3 cos 5 x − 2 sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 Gi i S: x = S: x = π 18 +k π 3 ,x=− π 6 +k π 2 (Kh i D_2009) , (k ∈ Z) −H t− Chuyên : LG 17 Thái Thanh Tùng . thöùc: www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 3 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích − ≤ ≤ . −−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−− www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 10 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghi ệ m thu ộ c. www.VNMATH.com Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng 1 Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos