Tài liệu chuyên đề lượng giác ôn thi ĐH

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: Công thức nhân: Tích thành tổng: cosa.cosb =[cos(a−b) +cos(a+b)] sina .sin b =[cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb =[sin(a−b) +sin(a+b)] Tổng thành tích: Công thức hạ bậc: cos 2 a =(1+cos2a) sin 2 a =(1−cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo 3. Phương trìng LG cơ bản * sinu=sinv * cosu=cosv⇔u=±v+k2 π * tanu=tanv ⇔ u=v+k π * cotu=cotv ⇔ u=v+k π . 4. Một số phương trình LG thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin 2 x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos 2 x+b.cosx+c=0, a.tan 2 x+b.tanx+c=0, a.cot 2 x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là . C ách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt , ta được: sinx+tan α cosx= sinx+cosx= sin(x+)=. C ách 2: Chia hai vế phương trình cho, ta được: Đặt: . Khi đó phương trình tương đương: Chuyên đề: LG 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +  ÷     = + ≠ +  ÷   ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cos b sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin .cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan tan3 = 1 3tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − − 1 2 1 2 1 2 sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = 1 2 1 2 tan 2 a t = 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − 2 2 u v k u v k π π π = +  ⇔  = − +  ( ) Zk ∈ 2 2 2 a b c+ ≥ tan b a α = cos c a α ⇔ cos α sin α cos c a α ⇔ α cos c a α sin ϕ = ñaët 2 2 a b+ 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + 2 2 2 2 cos ; sin a b a b a b β β = = + + 1 hay . Cỏch 3: t . 3. Phng trỡnh thun nht bc hai i vi sinx v cosx: Dng: asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x=0 (*). Cỏch 1: + Kim tra nghim vi . + Gi s cosx0: chia hai v phng trỡnh cho cos 2 x ta c: atan 2 x+btanx+c=0. Chỳ ý: Cỏch 2: p dng cụng thc h bc. 4. Phng trỡnh i xng i vi sinx v cosx: Dng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c. Cỏch gii: t t= sinx cosx. iu kin | t |. Phn 2: PHNG TRèNH LNG GIC KHễNG MU MC Phng phỏp 1: Dựng cỏc cụng thc lng giỏc a v phng trỡnh dng tớch. Vớ d 1. Gii phng tỡnh: sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x (1). Gii Phng trỡnh (1) tng ng vi: cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 4cos5x.cos2x.cosx = 0 Vớ d 2. Gii phng trỡnh: cos 6 x+sin 6 x = 2 ( cos 8 x+sin 8 x) (2). Gii Ta cú (2) cos 6 x(2cos 2 x1) = sin 6 x(12sin 2 x) cos2x(sin 6 xcos 6 x) = 0 cos2x(sin 2 xcos 2 x)(1+sin 2 x.cos 2 x) = 0 cos2x = 0 Vớ d 3: Gii phng trỡnh: (3). Gii Ta cú: Phng phỏp 2: Chuyờn : LG 2 2 cos sin sin cos c x x a b + = + ( ) 2 2 sin sin c x a b + = = + ủaởt tan 2 x t = 2 x k = + 2 2 1 tan 1 2 cos x x k x = + + ữ 2 sin cos 2 sin 2 cos 4 4 sin cos 2sin 2 cos 4 4 x x x x x x x x + = + = ữ ữ = = + ữ ữ Lửu y ựcaực coõng thửực: 1 cos 2 1 cos6 1 cos4 1 cos8 2 2 2 2 x x x x + + + = + 5 10 5 2 cos5 0 cos2 0 2 , ( , , ) 2 4 2 cos 0 2 2 k x x k x l x x k x k l n x x k x n = + = + = = = + = + = = + = + Â 2 ,( ) 2 4 2 k x k x k= + = + Â 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin 3 6 2 cos 1 0x x x x+ = 3 3 3 2 2 2 (3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin3 1 0 2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2 (1 cos 2 )(cos2 cos 4 ) (1 cos 2 )(cos2 cos4 ) 2 2(cos2 cos2 cos 4 ) 2 2 cos 2 (1 cos4 ) 2 2 cos 2 .cos 2 4 2 cos 2 2 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + = + + + = + = + = = = = ,( )k k+ Â 2 Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: (4). Giải Ta có (4) Đặt cos 2 2x = t, với t∈[0; 1], ta có Vì t∈[0;1], nên ⇔co s4x = 0 ⇔ Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin 3 x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5) ⇔ 2(1− cos 2 x)sinx + 2 – 2 cos 2 x + cosx – 1 = 0 ⇔ (1− cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = 0 ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện , khi đó phương trình (*) trở thành: 2t + t 2 – 1 + 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t = 0 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:; Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: (6). Giải Điều kiện: x ≥ 0 Do nên , mà |cosx| ≤ 1. Do đó (Vì k, n ∈ Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: . Giải Đặt . Dễ thấy f(x) = f(−x), , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét với x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = −cosx+1, ∀x≥0 ⇒ f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 ⇒ f(x) đồng biến với x≥0 . Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng thoả mãn phương trình:. Giải Đặt f(x) = sin n x + cos n x, ta có : f’(x) = ncosx.sin n-1 x – nsinx.cos n-1 x. = nsinx.cosx(sin n-2 x – cos n-2 x) Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng , ta có minf(x) = f = Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Chuyên đề: LG 8 8 17 sin cos 32 x x+ = 4 4 4 2 1 cos 2 1 cos 2 17 1 17 (cos 2 6cos 2 1) 2 2 32 8 32 x x x x − +     ⇔ + = ⇔ + + =  ÷  ÷     2 2 1 17 13 2 6 1 6 0 13 4 4 2 t t t t t t  =  + + = ⇔ + − = ⇔   = −   2 1 1 cos 4 1 1 cos 2 2 2 2 2 x t x + = ⇔ = ⇔ = 4 ,( ) 2 8 4 π π π x kπ x k k= + ⇔ = + ∈¢ cos 1 2 ,( ) 2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) x x kπ k x x x x = ⇔ = ∈  ⇔  + + + =  ¢ | | 2t ≤ 0 sin -cos ,( ) 2 ( 4 t π x x x nπ n t lo =  ⇔ ⇔ = ⇔ = − + ∈  = −  ¢ ¹i) 4 π x nπ= − + 2 , ( , ) x kπ n k= ∈¢ |sin | cos x π x= | sin | 0,x ≥ |sin | 0 1 x π π≥ = 2 2 2 0 | sin | 0 ,( ) (6) 0 | cos | 1 ,( ) k n x kπ k π n x x kπ k x x nπ x nπ x x nπ n +   = =   = =  = = ∈   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      = = = = = ∈        ¢ ¢ 2 1 cos 2 x x− = 2 ( )=cos 2 x f x x + x ∀ ∈ ¡ 0; 2 π    ÷   2 2 sin cos 2 n n n x x − + = 0; 2 π    ÷   4 π    ÷   2 2 2 n− 4 π 3 BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. cos 3 x+cos 2 x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 2. tanx.sin 2 x−2sin 2 x=3(cos2x+sinx.cos x) (ĐH Mỏ Địa Chất) HD: Chia hai vế cho sin 2 x ĐS: 3. 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) ĐS: 4. |sinx−cosx| + |sinx+cosx| =2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS:. 5. 4(sin3x−cos2x)=5(sinx−1) (ĐH Luật Hà Nội) ĐS: với . 6. sinx−4sin 3 x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: . 7. ; (Học Viện BCVT) ĐS: 8. sin 3 x.cos3x+cos 3 x.sin3x=sin 3 4 x HD: sin 2 x.sinx.cos3x+cos 2 x. cosx.sin3x=sin 3 4x ĐS: . 9. ĐS: 10. HD: Chia hai vế cho cos 3 x ĐS: x = , 11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: 12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải (1) ⇔2sinxcosx+2cos 2 x–1=1+sinx–3cosx. ⇔2cos 2 x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. ⇔2cos 2 x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK , ta được: 2t 2 +(2sinx+3)t– (sinx+2)=0. ∆=(2sinx+3) 2 +3.2. (sinx+2)=(2sinx+5) 2 . ⇒ …(biết giải) 13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin 2 x–sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK . 2(1–2cosx)t 2 –t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1) 2 . 14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(cos 2 x–sin 2 x)=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 15. Giải phương trình lượng giác: Giải Điều kiện: Chuyên đề: LG 2 ; 2 2 x k x n π π π = = + ; 2 4 3 x k x n π π π π = − + = ± + 7 ; ; . 4 4 12 12 x k x n x m π π π π π π = ± + = − + = + 2 x k π = 2 ; 2 ; 2 ; 2 x k x n x l π π α π π α π = + = + = − + 1 sin 4 α = − 4 x k π π = + sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x π π     − = +  ÷  ÷     4 2 x k π π = + 12 x k π = 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −  ÷     −  ÷   4 8 5 8 x k x k x k π π π π π π −  = +   −  = +    = +   3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x− = − 3 k π π − + 4 x k π π = ± + 2 2 ( ) 4 3 x k x k k π π π π = + ∨ = ± + ∈ ¢ 1t ≤ ( ) 1 1 2 cos 2 sin - 2 t x t x  =  ⇒ =  =   loaïi 1t ≤ ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠   ≠   4 Từ (1) ta có: So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 16. Giải phương trình: Giải (1) Điều kiện: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 17. Giải phương trình: . Giải Pt⇔ (cosx (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0 sin2x = 1 hoặc tanx = 1. 18. Giải phương trình: . Giải 19. Giải phương trình: cosx=8sin 3 Giải cosx=8sin 3 cosx = ⇔ (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 20. Giải phương trình lượng giác: Giải Điều kiện: Từ (1) ta có: So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 21. Giải phương trình: Giải Phương trình ⇔ (cosx–sinx) 2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 22. Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 0 Chuyên đề: LG ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sinx x x⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +   ¢ ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈¢ ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + sin 2 0x ≠ 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +  ÷   2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −  ÷   2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −  ÷   )0≠ 2 1 cos 2 cos 2sin .cos sin 2 x x x x x π     ⇔ − − = −  ÷       ⇔⇔ ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x + − − + − − = ⇔ + − − + + − − = 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔ xxxxxxxx 2 2 ( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3 cos sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai) x x x x x x x x x x x ⇔ − − − + =  =  − =  ⇔ ⇔ =   + − =    =  lo , 3 2 x k k x k π π π  = +  ⇔ ∈  =  Z 6 x π   +  ÷   6 x π   +  ÷   ⇔ ( ) 3 3 sin cosx x+ 3 2 2 3 3 3 sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0x x x x x x x+ + + − = 3 2 3 3 tan 8tan 3 3 tan 0x x x+ + = tan 0 x x k π ⇔ = ⇔ = ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠   ≠   ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sinx x x⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +   ¢ ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ ¢Z cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − − cos sin 1 cos sin 5 ( cos sin 2) x x x x loai vi x x − = −  ⇔  − = − ≤  ( ) ( ) 2 22 sin 1 sin sin ( ) 4 4 4 2 x k x x k Z x k π π π π π π π  = +  ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈  = +  3 5 Giải ⇔ sinsinx + coscosx = – cos3x. ⇔ cos ⇔ cos ⇔ ⇔ x = (k∈Z) 23. Giải phương trình cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = Giải Ta có: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = ⇔ ⇔ . 24. Định m để phương trình sau có nghiệm Giải Ta có: * ; * * Do đó phương trình đã cho tương đương: Đặt (điều kiện: ). Khi đó . Phương trình (1) trở thành: (2) với Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): với . x y’ + y Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại và đạt giá trị lớn nhất là tại . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi . ((((((((((o0o(((((((((( Chuyên đề: LG 3 sin cos 2cos3 0x x x+ + = 3 π 3 π cos3 3 x x π   − =−  ÷   cos( 3 ) 3 x x π π   − = −  ÷   3 2 ( ) 3 k x k x k π π π π  = +  ∈   = +  Z 3 2 k π π + 2 3 2 8 + 2 3 2 8 +2 3 2 8 + ( ) 2 2 2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin 3 sin 2 x x x x x x + + + − = 2 cos 4 , 2 16 2 x x k k Z π π = ⇔ = ± + ∈ 2 4sin 3 sin 4cos 3 cos cos 2 0 4 4 4 x x x x x m π π π       + − + − + + =  ÷  ÷  ÷       ( ) 4sin 3 sin 2 cos 2 cos 4x x x x= − ( ) 4cos 3 cos 2 cos 2 cos 4 2 sin 2 cos 4 4 4 2 x x x x x x π π π         − + = − + = +  ÷  ÷  ÷           ( ) 2 1 1 cos 2 1 cos 4 1 sin 4 4 2 2 2 x x x π π       + = + + = −  ÷  ÷  ÷       ( ) 1 1 2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1) 2 2 x x x m+ + + − = cos2 sin 2 2 cos 2 4 t x x x π   = + = −  ÷   2 2t− ≤ ≤ 2 sin 4 2sin 2 cos2 1x x x t= = − 2 4 2 2 0t t m+ + − = 2 2t− ≤ ≤ 2 (2) 4 2 2t t m⇔ + = − ( ) : 2 2D y m= − 2 4y t t= + 2 2t− ≤ ≤ 2− 2 2 4 2+ 2 4 2− 2; 2   −   2 4y t t= + 2 4 2− 2t = − 2 4 2+ 2t = 2 4 2 2 2 2 4 2m− ≤ − ≤ + 2 2 2 2m⇔ − ≤ ≤ 6 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình: (Khối A_2002). Giải ĐS: . 2. Giải phương trình: (Khối A_2003) Giải Chuyên đề: LG cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   5 ; 3 3 x x π π = = 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + 7 ĐS: 3. Giải phương trình: (Khối A_2005) Giải Chuyên đề: LG ( ) 4 x k k π π = + ∈Z 2 2 cos 3 cos 2 cos 0x x x− = 8 ĐS: 4. Giải phương trình: (Khối A_2006) Giải ĐS: 5. Giải phương trình: (Khối A_2007) Giải ĐS: 6. (Khối A_2008) Giải Chuyên đề: LG ( ) 2 k x k π = ∈Z ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ( ) 5 2 4 x k k π π = + ∈Z ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = + = ∈Z 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −  ÷     −  ÷   9 ĐS: 7. Giải phương trình: . (Khối A_2009) Giải ĐS: KHỐI B 8. Giải phương trình (Khối B_2002) Giải ĐS: 9. Giải phương trình (Khối B_2003) Giải Chuyên đề: LG ( ) 5 , , , 4 8 8 x k x k x k k π π π π π π − − = + = + = + ∈Z ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − ( ) 2 , 18 3 x k k π π = − + ∈Z 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − ( ) ; , 9 2 x k x k k π π = = ∈Z 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = 10 [...]... 2 5sin x − 2 3 3 ( 1 − sin x ) tan x = Giải ĐS: 11 Giải phương trình (Khối π 5π x = + k 2π ; x = + k 2π , ( k ∈ Z) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 6 6 B_2005) Giải Chuyên đề: LG 11 ĐS: 12 Giải phương trình: Giải Chuyên đề: LG 2π x=± + k 2π ( k ∈ Z) x 3 (Khối B_2006) cot x + sin x 1 + tan x tan 2 ÷ = 4   12 ĐS: x= 13 Giải phương trình: (Khối π 5π + kπ ; x = + k π , ( k ∈ Z) 2 sin 2 2 x... π x = + k ; x = − + k π , ( k ∈ Z) sin x + cos x4 2 x2 3 cos3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x ) sin + 3 (Khối B_2009) Giải Chuyên đề: LG 13 ĐS: x= KHỐI D π 2k π π + , x = − − 2 k π , ( k ∈ Z) 42 7 6 (Khối D_2002) 16 Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 Giải ĐS: 17 (Khối D_2003) Giải Chuyên đề: LG π 3π 5π 7π x = ;x = ;x = ;x = x2 2x π 2 2 sin 2  − ÷tan 2 x − cos 2 = 0 2 2 4 14 ĐS: 18 Giải phương trình... sin 2 x − sin x 4 Giải ĐS: 19 Giải phương trình: (Khối D_2005) Giải Chuyên đề: LG π π x = ± + k 2π , x = − + k π , ( k ∈ Z) π4 π 3 3    cos 4 x + sin 4 x + cos  x − ÷sin  3x − ÷ − = 0 4  4 2  15 ĐS: 20 Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 x= π + k π , ( k ∈ Z) 4 (Khối D_2006) Giải ĐS: 21 Giải phương trình Giải Chuyên đề: LG 2π x=± + k22π , ( k ∈ Z) x 3 x  (Khối D_2007)  sin 2 + cos... ( k ∈ Z) (CĐ_A_B_D_2009) Giải ĐS: 25 Giải phương trình π 5π x = + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 12 3 cos 5 x − 2 sin 312 2 x − sin x = 0 x cos (Khối D_2009) Giải ĐS: Chuyên đề: LG x= π π π π + k , x = − + k , ( k ∈ Z) 18 3 6 2 17 −Hết− Chuyên đề: LG 18 . Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: Công thức nhân: Tích thành tổng: cosa.cosb =[cos(a−b) +cos(a+b)] sina .sin b. TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình: (Khối A_2002). Giải ĐS: . 2. Giải phương trình: (Khối A_2003) Giải Chuyên đề: . trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương