• Tìm góc giữa SB và mặt phẳng SAC..[r]
(1)ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Bài Tính các giới hạn sau: 1) lim (−5 x + x − 3) x →−∞ ( x + 3)3 − 27 x →0 x 2) lim x →−1 + 3x + x +1 3) lim x →2 2−x x +7 −3 3n − 4n + 5) lim 2.4 n + 2n 4) lim x −1 x > Bài Cho hàm số: f ( x ) = x − Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục ñiểm x = 3ax x ≤ Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x + 1000 x + 0,1 = Bài Tìm ñạo hàm các hàm số sau: 1) y = 2x2 − 6x + 2x + 2) y = x2 − x + 2x + 3) y = sin x + cos x sin x − cos x 4) y = sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số y = x − x + : 1) Tại ñiểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với ñường thẳng d: y = − x + x2 + 2x + Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′2 Bài Cho hàm số: y = ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (2) ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Bài 1: 1) lim (−5 x + x − 3) = lim x −1 + − = +∞ x →−∞ x →−∞ x x3 lim ( x + 1) = x →−1+ 3x + 3x + 2) lim + Ta có: lim (3 x + 1) = −2 < ⇒ lim + = −∞ + x + x →− x →−1 x + x →− x > −1 ⇒ x + > 2− x 3) lim x +7 −3 x →2 (2 − x ) ( x + + 3) = lim − ( x + + ) = −6 x →2 x →2 x−2 = lim ( x + 3)3 − 27 x + x + 27 x = lim = lim ( x + x + 27) = 27 x →0 x →0 x →0 x x 4) 4) lim n n 3 1 −1+ n n − +1 =−1 5) lim = lim n 2.4n + 2n 1 2+ 2 x −1 x > Bài 2: f ( x ) = x − 3ax x ≤ • f (1) = 3a Ta có: • lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 • lim− f ( x ) = lim− 3ax = 3a x →1 x −1 = lim x − x →1+ x +1 x →1 = Hàm số liên tục x = ⇔ f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ 3a = x →1 x →1 1 ⇔a= Bài 3: Xét hàm số f ( x ) = x + 1000 x + 0,1 ⇒ f liên tục trên R f (0) = 0,1 > ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ PT f ( x ) = có ít nghiệm c ∈ (−1; 0) f (−1) = −1001 + 0,1 < Bài 4: 1) y = 2x2 − 6x + x + 16 x − 34 x + x − 17 ⇒ y' = = 2x + (2 x + 4)2 2( x + 2)2 2) y = x2 − 2x + 3x − ⇒ y' = 2x + (2 x + 1)2 x − x + 3) y = sin x + cos x π ⇒ y = − tan x + ⇒ y ' = − sin x − cos x 4 4) y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x ) π = − + tan x + π cos2 x + 4 Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (3) Bài 5: • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) • CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD) • Tìm góc SD và mặt phẳng (ABCD) 1) S 2) ( ) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SD,( ABCD ) = SDA H A SA 2a = =2 AD a • Tìm góc SB và mặt phẳng (SAD) tan SDA = B O D ( ) AB ⊥ (ABCD) ⇒ SB,(SAD ) = BSA C tan BSA = AB a = = SA 2a • Tìm góc SB và mặt phẳng (SAC) ( ) BO ⊥(SAC) ⇒ SB,(SAC ) = BSO a 3a OB , SO = ⇒ tan BSO = = OS 2 3) • Tính khoảng cách từ A ñến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ ñường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH OB = = + = + AH SA AD 4a a • Tính khoảng cách từ B ñến (SAC) ⇒ AH = BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a ⇒ d ( A,(SCD )) = 5 a 2 Bài 6: (C ) : y = x − x + ⇒ y′ = x − x 1) Tại ñiểm M(–1; –2) ta có: y′ (−1) = ⇒ PTTT: y = x + 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y = − x + ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ tiếp ñiểm x = −1 Ta có: y′ ( x0 ) = ⇔ x02 − x0 = ⇔ x02 − x0 − = ⇔ x0 = • Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT: y = x + • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = x − 25 x2 + 2x + ⇒ y′ = x + ⇒ y′′ = x2 ⇒ y.y′′ − = + x + − = x + x + = ( x + 1)2 = y′ Bài 7: y = ( ) ============================= Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (4)