[r]
(1)Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ
Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ
Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ
Giáo viên :Lại Thị Ánh Vân
Giáo viên :Lại Thị Ánh Vân
Trường : PTTH Chuyên Nguyễn Du
(2)Hãy tính đ o
hàm c a ủ
tr ng h p sau:ườ ợ
)
) sin
a y x x x
b y x
y y
a) y x3 5x2 4x
2
3 10 4
y x x
y 6x 10
b) y sin 3x
3cos 3
y x
(3)I –Định nghĩa:
• Hàm số y = f(x) có đạo hàm và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm x y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai
của hàm số y = f(x).
;
(4)Tương tự đạo hàm cấp hai nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba đạo hàm
cấp n hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x)
là đạo hàm đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) đạo hàm đạo hàm cấp n -1 hàm số y = f(x)
Chú ý:
+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm x
+ Nếu hàm số có đạo hàm x
(3)( ) ( )
y f x y
( 1)n ( ) f x
( )n ( ) ( ( 1)n ( ))
f x f x
(5)Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n hàm số
y = x5 với
3
20
y x y 60x2
(5) 120
y
*.
n
4
5
y x
(4) 120
(6)Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t)
tại thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính tỉ số khoảng
2
1 2
s gt
v t
(7)Ta có : v(t) = s’ = gt
(4) 4 39,2 m/s; (4,1) 40,18 m/s.
v g v
2
1
1
1
1
( )
( ) ( ) 2
( ) 39,69
g t t v t v t
v
t t t t t
g t t
(8)II -Ý nghĩa học đạo
hàm cấp haiXét chuyển động có phương trình s = f(t),
là hàm số có đạo hàm đến cấp hai +) Vận tốc tức thời: v(t) = f’(t).
+ Số gia
+ Tỉ số : gia tốc trung bình chuyển động thời gian t
Là gia tốc tức thời chuyển động
v t v t
( ) lim ( )
t
v
v t t
t
1. Ý nghĩa học:sgk/173 2 Ví dụ:
Xét chuyển động có phương trình
Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động ?
( ) sin( )
(9)Đ gi i ể ả
bài toán ta c n ầ
làm gì?
Cần tính vận tốc tức thời thời điểm t, sau tính gia
tốc tức thời thời điểm t
Giải: Gọi v(t) vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t, ta có:
Hãy xác đ nh ị
ph ng ươ
trình c a ủ
v(t) ?
( ) ( ) sin( ) cos( )
v t s t A t A t
Vậy gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là:
Hãy xác đ nh gia ị
t c t c th i ố ứ
c a chuy n ủ ể
đ ng ?ộ
2
(10)Nhi m v v nhà:ệ ụ ề
• Xem l i đ nh nghĩa cách tính đ o ạ ị ạ
hàm c p hai; đ o hàm c p n > 2;ấ ạ ấ
• Làm t p1 sgk/174;ậ
• Tính đ o hàm c p cao c a m t s ạ ấ ủ ộ ố