Giao an on thi Dai So Giai tich 11 co ban HKI

+Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt thuần nhất bậc hai đối với sin và cos, pt bậc nhất đối với sin và cos.. + Các phương trình lượng giác cơ bản, các phươn[r]

(1)

ƠN TẬP ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH HỌC KÌ I

PHẦN I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tuần 16

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm kiến thức:

+Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác, pt bậc hai sin cos, pt bậc sin cos

+ Các phương trình lượng giác bản, phương trình đặc biệt

+ Tập xác định hàm số lượng giác, tập giá trị hàm số lượng giác + Các phương trình lượng giác bản, phương trình đặc biệt

2 Kĩ năng:

Nhận dạng phương trình vận dụng cách giải để giải tập 3 Tư thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, tư logic, tích cực học tập, biết quy lạ quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, SGK, thước.

2 Học sinh: Xem lại cũ, chuẩn bị câu hỏi dặn dị. III Tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra cũ:

?1: Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác. ?2: Cách giải phương trình bậc sin cos.

?3: Nêu công thức nghiệm pt sinu = sinv, cosu = cosv, tanu = tanv, cotu = cotv. 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

a) 2 cos2x 3cosx 1 0

  

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

+ Cách giải ? + Điều kiện t ? +Đưa pt bậc hai theo t +Gọi học sinh giải pt

+ Nhận xét hoàn chỉnh giải

+ Đặt t = cosx + 1- £ £t Pt trở thành:

2

2t - 3t+ =1 11 (nhaän)

(nhaän) t

t é= ê Û ê=

ê ë

+ t =1 Þ cosx= Û1 x=k2 ( kẻ Â)

+ cos ( )

2

t= Þ x= Û x= + k kẻ Â b) 2sin2 x 5sinx 3 0

  

+ Cách giải ? + Điều kiện t ? +Đưa pt bậc hai theo t +Gọi học sinh giải pt

+ Đặt t = sinx + 1- £ £t Pt trở thành:

2

2t - 5t+ =3 13 (nhaän)

(loại) t

t é= ê Û ê=

ê ë

+ t =1 Þ sinx= 1 x= 2+k2 ( kẻ Â) c) 3 tan2x (1 3) t anx 1 0

   

(2)

không ?

+ GV gọi học sinh giải

+ Giải: Đặt t= tanx Pt trở thành:

2

3 t  (1 3) t 0 

1

3 t

t é= ê Û ê=ê

ë

+ t ( )

4 anx

t= Þ = x= + k kẻ Â

+ t ( )

6

3 anx

t= ị = x= + k k ẻ ¢ d) cos 22 x sin 2x 1 0

  

+ Biến đổi cos22x theo sin2x dựa vào công thức nào?

+ Suy cos22x= ?

+ Biến đổi đưa pt bậc hai theo sin2x ? + cách giải tương tự câu a, b

Gọi học sinh giải

+ sin 22 x c+ os22x=1 + cos22x= -1 sin 22 x + - sin 22 x+sin 2x+ =2 0 + Giải:

Đặt t = sin2x, ( 1- £ £t 1) Pt trở thành:

2 2 0

t t

- + + = Û é=-êê=tt 2(1(loạinhận)) ë

1 sin ( )

4

t=- ị x=- x=- +k k ẻ Â Hot động 2: Giải phương trình lượng giác

a) 2sin2x 5sin cosx x 3cos2x 2

  

+ gọi học sinh nêu cách giải + Nếu cosx = pt trở thành ?

+ Nếu cosx ¹ ta làm ? + Đưa pt dạng sau chia ? + Nhận xét hoàn chỉnh giải

+ Trả lời

+ 2sin2x= Û2 sin2x= Û1 sinx=±1

2 ( )

2

 

x k k

= + ẻ Â

+ Chia hai vế pt cho cos2x + tanx- 5=0

tanx x 4 k k( )

= = + ẻ Â

Vy : pt có nghiệm: ;

 

x= +k x=4+k (kẻ Â) b) 2sin 3x cos 3x

+ Gọi hs nhận dạng pt ? + Nêu cách giải ? + Chia hai vế pt cho ? + Ta pt ?

+ HD học sinh giải tiếp pt

+ Dạng asinx+bcosx = c

+ chia hai vế pt cho a2+b2 …… + 2

(3)

1 sin 4sin 3x cos 4cos3x 2

Û - =

(3 )

4

os 

c x

Û +

=-2

3

4

 



x k

Û + = +

5

36 ( )

13

12

 

x k

k

x k

é = +

ê

Û ê Ỵ

ê = +

ê ë

¢ Hoạt động 3: Tìm tập xác định hàm số

a) cos sin

x y

x

 



+ Điều kiện để hàm số có nghĩa ? + Gọi HS giải tìm x

+ Tập xác định viết ?

+ sin 2- x¹ Û sin 2x¹

( )

4

 

x k k

+ ẻ Â

+ Tập xác định là: D=¡ \{4+k k, Ỵ ¢} b) y2 tanx 3

+ Điều kiện hàm số ? + Gọi HS giải tìm x

+ Tập xác định hàm số ?

Điều kiện:

( 3) 3 2

os    

c x- ¹ Û -x +k xạ 56+k (kẻ Â) Vy: D=Ă \{56+k k, ẻ Â} c) tan

cos

x y

x

 

+ Điều kiện hàm số ? + GV gọi HS giải điều kiện tìm x

Điều kiện: cos

cos

x x

ỡ

ùù

ớù - ạ ùợ

Hoàn thành yêu cầu giáo viên Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số

a) y 5 2sin 2x

+ Tập giá trị hàm sin ? + Suy sin2x có giá trị ?

+ Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN + GTLN đạt ? + GTNN đạt ?

+ [- 1;1]

+ sin 2- £ x£1

Û 2³ - 2sin 2x³ - 2Û 7³ 2sin 2- x³ + Max y=7

sin 2x=- 1 x=- 4+k,(kẻ Â) + Min y=3khi

sin 2x= 1 x=4+k,(kẻ Â) b) y 4sin2xcos2x 3

(4)

+ Nhắc lại công thức nhân đôi ?

+ 2

4sin xcos x?

+ GVHD học sinh tìm GTLN, GTNN

+ sin 2x=2sin cosx x + sin 22 x

+ sin 2- £ x£1Û 0 sin 2£ x£1

Û - £3 sin 22 x- £ -3 2 Vậy : Max y=-

sin ( )

4

x= ± x= + k kẻ Â Min y=-

sin 2x= x=k(kẻ Â) Hot động 3: Giải phương trình:

a) 2sin 3x 1

+ Gọi HS nêu cách giải ? + Đưa dạng sinu = sin v ? + Gọi HS lên bảng giải

+ HS trả lời + Giải:

2sin 1

sin 2 sin sin( 6)

 

    

x

x x

2

3

6 18 3 ( )

7

3

6 18

k

x k x

k k

x k x

  



  



 

   

 

    

     

 

 



b) cosx 0

+ Gọi HS nêu cách giải ?

+ Đưa dạng cosu = cosv? + Gọi HS lên bảng giải

+ HS trả lời + Giải:

2 cosx 0 cos x

Û =

cosx cos6

Û =

2 ( )

6

 

x k k

Û = + ẻ Â

c) tan(3x 4)

+ Gọi HS nêu cách giải ? + Gọi HS lên bảng giải

+ HS trả lời

+ Giải:tan(3x 4) tan(3  4) tan3

 x 

7

,( )

36

k

x   k

Û = + Ỵ ¢

d) cot(3x 2) 3

Gọi học sinh giải tương tự câu c Gọi ! học sinh lên bảng giải

(5)

3 Củng cố dặn dò:

?1: Nhắc lại cách giải pt bậc hai hàm số lượng giác.

?2: cách giải pt bậc sin cos, pt bậc hai sin cos. ?3: Nhắc lại điều kiện hàm số thường gặp.

?4:Tập giá trị hàm số sin, cos

?5:Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác đặc biệt * xem lại dạng pt giải

* Bài tập nhà:

1) Giải phương trình:

a) 3sin2x+4sinx+ =1 0

b) 2cos2x- (2+ 3) cosx+ 3=0 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số:

a) y=3cosx- b) y= -5 2sinx 3) Tìm nghiệm pt sau đoạn [0;] : cos2x – 1= 0.

PHẦN II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tuần 17

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Phân biệt khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố

- Khái niệm xác suất biến cố, cơng thức tính xác suất 2 Kĩ năng:

- Biết phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân, - Biết phân biệt chỉnh hợp tổ hợp

- Tính xác suất biến cố thông qua phép thử 3 Tư thái độ:

Rèn luyện tính xác, cẩn thận, tư logic, sáng tạo II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, thước,… 2 Học sinh: Xem trước kiến thức có liên quan. III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

?1: Quy tắc cộng, quy tắc nhân Phân biệt khác chúng. ?2: Khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp Phân biệt khác chúng. 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ? b) Đội nam- nữ ?

*Câu a:

+ Chọn đơn nam có cách chọn? + Chọn đơn nữ có cách chọn? + Hai hành động có liên tiếp khơng ? dùng quy tắc ?

+ Kết luận *Câu b:

+ Chọn nam có cách chọn?

+ Có cách + Có cách

(6)

+ Chọn nữ có cách chọn?

+ Hai hành động có liên tiếp khơng ? dùng quy tắc ?

+ Kết luận ?

+ Có cách

+ có, dùng quy tắc nhân + Có = 56 cách

Hoạt động 2: Trong Ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào BTV a) Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ

b) Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ : Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn ?

a) Cần chọn người người mà khơng phân biệt chức vụ, ta có kể thứ tự không ?

+ Chọn người người ta dùng chỉnh hợp hay tổ hợp ?

+ Vậy có cách chọn ?

b) Cần chọn người người với chức vụ, ta có kể thứ tự khơng ?

+ Chọn người người ta dùng chỉnh hợp hay tổ hợp ?

+ Kết luận ?

+ Không + Tổ hợp + C73=35

+ Có

+ chỉnh hợp + A73=210

Hoạt động 3: Gieo hai súc sắc đồng chất Tính xác suất biến cố: A: “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 8”

B: “ Lần đầu xuất mặt chấm”

C: “ Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo số chẵn”

+ Số phần tử không gian mẫu ? + Xác định biến cố A ?

+ Xác định biến cố B ? + Xác định biến cố C ?

+ Tính xác suất biến cố A, B, C ? + Nhận xét hoàn chỉnh giải

+ n( ) =36

+ A={(2,6),(6, 2),(3,5),(5,3),(4, 4)}Þ n( ) =5 +B={(5,1),(5,2),(5,3),(5, 4),(5,5),(5,6)}Þ n( ) =6

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), (4, 2),(4, 4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6, 2),(6, 4),(6,6)

C=íìïïï üïïýï

ù ù

ợ ỵ

+ ị n C( ) 18=

Vậy: ( ) ( ) ( ) 36 n A

P A

n 

= =

Tương tư: P B( )= 16; P C( )= 12

Hoạt động 4: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 20 a) Mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố:

A: “ số chọn số nguyên tố”; B: “ số chọn chia hết cho 3”; C: “ Số chọn nhỏ 4”

+ Hãy mô tả không gian mẫu ?

(7)

+ Tính xác suất biến cố A, B, C ? + Nhận xét hoàn chỉnh giải

{3,6,9,12,15,18} ( )

B= Þ n B =

{1, 2,3} ( ) C= Þ n C = Vậy: ( ) ( )

( )

n A P A

n 

= =

Tương tự: P B( )=310; P C( )=320

Hoạt động 5: Cho chữ số 1; 2; 3; 4;5; 6;7; Hỏi có số tự nhiên : a) Có chữ số đơi khác thành lập từ chữ số cho ?

b) Lẻ, có chữ số đơi khác ? c) Có chữ số khác chia hết cho d) Có chữ số khác chia hết cho

a) GV gọi hs nêu cách giải

+ Có số tự nhiên gồm chữ số khác từ chữ số cho ?

b) Chữ số a6có cách chọn ? + chữ số cịn lại có cách chọn ? + Vậy có số tn lẻ có chữ số khác ?

+ c) Chữ số a6 có cách chọn ? + chữ số cịn lại có cách chọn ? Vậy có số tn có chữ số khác chia hết cho ?

+ Tương tự HS tự làm câu d

Học sinh định hướng giải Vậy:

8 6720 A = Có cách chọn + A75=2520 + 4.A75=10080 Có cách chọn +

7 2520 A =

Thực theo yêu cầu giáo viên 3 Củng cố dặn dò:

?1: Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp ?2: Phép thử, biến cố, xác suất biến cố.

- Xem lại tập giải giải tập lại phần Tổ hợp – Xác suất đề cương ôn thi

PHẦN III: NHỊ THỨC NIUTON – CẤP SÓ CỘNG Tuần 17

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được

- Công thức Nhị thức Niuton, tính chất có liên quan đến công thức, công thức số hạng tổng quát

- Khái niệm cấp số cộng, số hạng tổng quát cấp số cộng, tổng n số hạng đầu, tính chất 2 Kĩ năng:

- Biết khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niuton

- Vận dụng số hạng tổng quát tìm số hạng thoả điều kiện cho trước - Tìm đại lượng n, u d u S1, , ,n n biết đại lượng 3 Tư thái độ:

Rèn luyện tính xác, cẩn thận, tư logic, sáng tạo II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, thước,… 2 Học sinh: Xem trước kiến thức có liên quan. III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

?1: Công thức Nhị thức Niuton, số hạng tổng quát.

(8)

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Khai triển biểu thức: x 26

+ Theo công thức Nhị thức Niuton a = ?, b = ?

+ Gọi học sinh nhắc lại quy luật công thức khai triển ?

+ HD học sinh nhà làm tiếp

+ a = x, b = -2

+ Số mũ a tăng dần , b giảm dần, tổng số mũ a b

+Lắng nghe, nhận nhiệm vụ Hoạt động 2:

a) Tìm số hạng chứa x7 khai triển 1x11

+ Số hạng tổng quát ?

+ Theo đề , số hạng cần tìm chứa x7 từ suy điều ?

+ Suy số hạng chứa x7 ?

+ 11

1 111 k k k k

T C - x

+ =

+ suy k = Vậy: 330x7 b) Tìm hệ số

x khai triển 3 2 x15

+ HD tương tự câu a, số hạng tổng quát ? + Theo đề , số hạng cần tìm chứa x7 từ suy điều ?

+ Suy hệ số số hạng chứa x7 ?

+ 15

1 153 ( ) k k k k

T C - x

+ =

15 15 ( 2) 3k -kC xk k =

-+ suy k =

+ Hệ số số hạng cần tìm : - 839808C157 c) Tìm hệ số x9 khai triển 2 x19

+ Tương tự câu , gọi học sinh giải câu c

+ Nhận xét hồn chỉnh giải

Ta có: 19 19

1 192 ( ) ( 1) 192 k k k k k k k k

T C - x C - x

+ = - =

-9 Suy k=

Hệ số số hạng chứa x9 là: 10 19 C -d)Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x + 1x)12

+ Số hạng tổng quát từ khai triển ? + Lưu ý công thức

m

m n n

a a a

-=

+ Số hạng không chứa x nên ta suy ?

+ Gọi HS thu gọn giải tìm k

+ ( )

12 12

1 k k k k

k k

T C x x

C x

-+

-= =

Suy 12 2- k= Þ0 k=6

Vậy số hạng không chứa x là: C126 =924 Hoạt động 3: Cho cấp số cộng 1, 4, 7,10, 13, … Xác định u1,d tính u Sn, n theo n

+ Xác định giá trị u1=?; d = ? + Số hạng tổng quát ?

+ Xác định un theo n ?

Ta có: u1=1; d = + un= + -u1 (n 1)d

(9)

+ Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng ?

+ Xác định Sntheo n ?

+ ( )

2 n n

n u u

s = +

+ (1 2) (3 1)

2

n

n n n n

s = + - =

-Hoạt động 4: Một cấp số cộng có 13 số hạng , với số hạng đầu u12 tổng 13 số hạng 260 Tìm cơng sai số hạng cuối cấp số cộng

+ Số hạng cuối n = ?

+ Viết cơng thức S13 =?, từ suy u13

+ Theo CT số hạng tổng quát u13 =? + Suy d = ?

+ Số hạng cuối u13, n = 13 13

13 13

13(2 )

520 38

2 u

S = + = Þ u =

+ u13= +u1 12d Þ 12+ d=38 Suy d=

Hoạt động 5: Cho cấp số cộng với

7 10

6 u

u u

ì =

ïï

íï - = ïỵ

+ Theo công thức số hạng tổng quát CSC u u u3, 7, 10 ?

+ Giải hệ pt ?

+ u3= +u1 2d; u7= +u1 6d; u10 = +u1 9d +

1

2

4

3

u d d

u d

ì + = ì

=-ï ï

ï Û ï

í í

ï- = ï =

ï ï

ỵ ỵ

3 Củng cố dặn dò:

?1: Số hạng tổng quát khai triển công thức Nhị thức Niuton ?2: Số hạng tổng quát cấp số cộng

?3: Tổng n số hạng đầu cấp số cộng * Xem lại dạng toán ôn tập

* Bài tâp nhà :

1) Tìm số hạng chứa x8 khai triển

12 x

x ổ ửữ ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố ø

2) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng biết 10

42 20 u u u u

ì +

=-ïï

íï - = ïỵ

Tân châu, ngày …… tháng …… năm 20…. Tổ trưởng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	522,5 KB