[r]
(1)Trường THPT Cửa Tùng Kiểm tra Giải tích Lớp 12B Thời gian 45 phút Họ tên:………
Điểm Lời phê thầy giáo
Đề 1
Câu1)(1 điểm) Tìm GTLN-GTNH của hàm số y = -x3 + 3x2 -2 1;4
Câu 2(7 điểm)) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + có đồ thị ( C m)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) m =
b) Dựa vào (C) biện luận số nghiệm của PT 1 0 2x x m
c) Viết PTTT với (C) điểm có hoành độ
d) Tìm m để (Cm ) cắt đường công y = x2 + ba điểm A(0;1) ,B,C cho BC = 10
Câu 3(2 điểm)) Cho hàm số y =
1
x mx
(Cm) ứng minh với m3 cho trước , tích khoảng cách từ
một điểm bất kì (Cm) đến hai tiệm cận là số Bài làm
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
………
……… ……… ……… ………
(2)Họ tên:………
Điểm Lời phê thầy giáo
Đề 2
Câu1)(1 điểm) Tìm GTLN-GTNH của hàm số y = x3 – 3x2 + 2;1
Câu 2(7 điểm)) Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - có đồ thị ( C m)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) m =
b) Dựa vào (C) biện luận số nghiệm của PT 2 2 0 2x x m c) Viết PTTT với (C) điểm có hoành độ
d) Tìm m để (Cm ) cắt đường công y = x2 - ba điểm A(0;-1) ,B,C cho BC = 10
Câu 3(2 điểm)) Cho hàm số y = 2
mx x
(Cm) Chứng minh với m1 cho trước , tích khoảng cách từ điểm bất kì (Cm) đến hai tiệm cận là số
Bài làm
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
………
(3)Đáp án Đề 1. Câu1) Tính y’ = -3x2 + 6x , y’ =
2
x x
0,5đ y(0) = -2, y(2) = , y(-1) = 2, y(4) = 14 kết luận max, 0,5đ Câu 2)
a) Khi m = ta có hàm số y = x4 – 2x2 +
D = R
Sự biến thiên: y’ = 4x3 – 4x, y’ =
0
x x
0,5đ Giới hạn: x lim y = + 0,5đ
Bảng biến thiên:
x - -1 + y’
y
- + - +
+ +
0,5đ Hàm số ĐB (-1;0), (1;+ ) , NB (-;-1), (0;1)
Hàm số đạt cực đại x = và CĐ(0;1), đạt cự tiểu x = 1và CT(1;0) 0,5đ Đồ thị
1đ b) PT viết lại x4 2x2 1 2m 1
0,5đ Số nghiệm của phương trình sớ giao điểm của © và đường thẳng y = 2m-1 0,5đ Biện luận: m < ½ PTVN
m = ½ m > PT có hai nghiệm ½ < m < PT có nghiệm
m = PT có nghiệm 1đ
c) x0 = => y0 = và k = y’(2) = 24 0,5đ
PTTT y = 24(x-2) + = 24x – 39 0,5đ d) PTHĐGĐ x4 – 2mx2 + = x2 + x4 – (2m-1)x2 = 0
Đường công căt (Cm) ba điểm m > ½ 0,5đ xB, xC là hại nghiệm của PT x2 – 2m + = , sử dụng viet và BC = 10 0,5đ
Câu 3) TC ngang y = m, TC đứng x = -1 0,5đ M0(x0;
0
3
mx x
) nằm (Cm), d(M0,TCN) =
0
0
3
1
mx m
m
x x
, d(M0,TCĐ) = x01 1đ
d(M0,TCN) d(M0,TCĐ) =
0
m x
(4)Đáp án Đề 2. Câu1) Tính y’ = 3x2 - 6x , y’ =
2( )
x
x l
0,5đ y(0) = 5, y(-2) = -15 , y(1) = kết luận max, 0,5đ
Câu a) Khi m = ta có hàm số y = -x4 + 2x2 -
D = R
Sự biến thiên: y’ = -4x3 + 4x, y’ =
0
x x
0,5đ Giới hạn: x lim y = - 0,5đ
Bảng biến thiên:
x - -1 + y’
y
+ - + -
- -1 -
0,5đ Hàm số NB (-1;0), (1;+ ) , ĐB (-;-1), (0;1)
Hàm số đạt cực tiểu x = và CĐ(0;-1), đạt cự đại x = 1và CT(1;0) 0,5đ Đồ thị
1đ b) PT viết lại -x4 2x2 1
4m -5 0,5đ Số nghiệm của phương trình số giao điểm của © và đường thẳng y = 4m-5 0,5đ Biện luận: m > 5/4 PTVN
m = 5/4 m < PT có hai nghiệm < m < 5/4 PT có nghiệm
m = PT có nghiệm 1đ
c) x0 = => y0 = và k = 0,5đ
PTTT y = 0(x-0) + = 0,5đ d) PTHĐGĐ -x4 + 2mx2 - = x2 - -x4 + (2m-1)x2 = 0
Đường công căt (Cm) ba điểm m > ½ 0,5đ xB, xC là hại nghiệm của PT x2 – 2m + = , sử dụng viet và BC = 10 0,5đ
Câu 3) TC ngang y = m, TC đứng x = 0,5đ M0(x0;
0 2
mx x
) nằm (Cm), d(M0,TCN) =
0
0
2 2
2
mx m
m
x x
, d(M0,TCĐ) = x0 1đ
d(M0,TCN) d(M0,TCĐ) =
0
2
2
m x