Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10

Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10 Chuyên đề đường tròn ôn thi vào 10

Website: tailieumontoan.com MỤC LỤC VẤN ĐỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN I) A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh điểm cho trước nằm đường tròn C BÀI TẬP VỀ NHÀ VẤN ĐỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN (phần II) A.TĨM TẮT LÍ THUYẾT B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định vị trí tương đối điểm đường tròn Dạng Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác số đo góc liên quan C BÀI TẬP VỀ NHÀ VẤN ĐỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN I) .8 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .8 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tính độ dài đoạn thẳng C BÀI TẬP VỀ NHÀ VẤN ĐỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN II) 10 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .10 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 10 Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng 10 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 11 VẤN ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN .12 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT .12 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 12 Dạng Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ngược lại .12 Dạng Xác định vị trí tâm đường trịn có bán kính cho trước tiếp xúc với đường thẳng cho trước 12 Dạng Bài liên quan đến tính độ dài .13 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 13 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 14 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 14 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Dạng Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 14 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 14 VẤN ĐỀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN .16 A B TÓM TẮT KIẾN THỨC 16 BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .16 Dạng Tính độ dài 16 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 16 VẤN ĐỀ TÍNH CHTS HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN I) 18 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 18 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .18 C.BÀI TẬP VỀ NHÀ .19 VẤN ĐỀ TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN II) 20 A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 20 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 20 Dạng Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc .20 C.BÀI TẬP VỀ NHÀ .21 VẤN ĐỀ 10 LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 22 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .22 B BÀI TẬP TẠI LỚP .22 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 23 VẤN ĐỀ II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 24 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .24 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 24 Dạng Các tốn có cho hai đường trịn tiếp xúc 24 Dạng Các tốn cho hai đường trịn cắt 25 25 C BÀI TẬP VỀ NHÀ ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) .27 .27 A TÓM TỨT LÝ THUYẾT B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) 31 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .31 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 31 HƯỚNG DẪN GIẢI 33 VẤN ĐỀ 33 VẤN ĐỀ 33 VẤN ĐỀ 37 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com VẤN ĐỀ 37 VẤN ĐỀ 38 VẮN ĐỀ 38 VẤN ĐỀ 39 VẤN ĐỀ 10 .39 VẤN ĐỀ 11 .40 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) .40 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) .41 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ – ĐƯỜNG TRỊN VẤN ĐỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN I) A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đường trịn Tập hợp điểm O cố định khoảng R không đổi ( R > ) đường trịn tâm O có bán kính R Kí hiệu: (O) (O; R) Vị trí tương đố điểm M đường trịn (O; R) Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM = R M nằm đường trịn (O) OM < R M nằm ngồi đường tròn (O) OM > R Định lý (về xác định đường trịn) - Qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ đường tròn - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Tính chất đối xứng đường trịn Đường trịn hình có tâm đối xứng trục đối xứng Tâm đối xứng tâm đường tròn, trục đối xứng đường kính B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh điểm cho trước nằm đường tròn Phương pháp giải: Ta có cách sau: Cách Chứng minh điểm cho trước cách điểm Cách Dùng định lí: “Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vng” * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Chứng minh định lí sau: a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền tam giác b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Bài Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn Bài Cho tam giác ABC có đường cao AD trực tâm H Gọi I, K trung điểm HA, HB Gọi E, F trung điểm BC, AC Chứng minh: a) Bốn điểm E, F, I, K thuộc đường tròn; b) Điểm D thuộc đường tròn qua bốn điểm E, F, I, K * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com +D = Bài Cho tứ giác ABCDcó C 90 o Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC, CA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Bài Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O M điểm nằm đường tròn Chứng minh trung điểm đoạn thẳng MA, MB, MC, MD nằm đường tròn Bài Cho hình thoi ABCD Đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = cm, BC = cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D a) Chứng minh điểm B, C thuộc đường trịn đường kính AD; b) Tính độ dài đoạn thẳng AD Bài 8.Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn (O) có đường kính BC, cắt cạnh AB, ACtheo thứ tự D, E a) Chứng minh CD ⊥ AB BE ⊥ AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh CD ⊥ AB Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm C di động đường trịn, H hình chiếu C AB Trên OC lấy điểm M cho OM = OH a) Hỏi điểm M chạy đường nào? b) Kéo dài BC đoạn CD = CB Hỏi điểm D chạy đường nào? Bài 10 Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Gọi O trung điểm AB, P giao điểm CO BD Chứng minh P chạy đường tròn C, D thay đổi Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com VẤN ĐỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN (phần II) A.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đường trịn Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R không đổi (R > 0) đường trịn tâm O có bán kính R Kí hiệu: (O) (O; R) Vị trí tương đố điểm M đường trịn (O; R) Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM = R M nằm đường tròn (O) OM < R M nằm ngồi đường trịn (O) OM > R Định lý (về xác định đường tròn) - Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Tính chất đối xứng đường trịn Đường trịn hình có tâm đối xứng trục đối xứng Tâm đối xứng tâm đường tròn, trục đối xứng đường kính B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định vị trí tương đối điểm đường trịn Phương pháp giải: Muốn xác định vị trí điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R theo bảng sau: Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM = R M nằm đường trịn (O) OM < R M nằm ngồi đường tròn (O) OM > R * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối điểm A ( −1; −1) ; B ( −1; −2 ) , C ( ) 2; đường trịn tâm O bán kính * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao BM CN Gọi O trung điểm cạnh BC a) Chứng minh bốn điểm B, C, M, N thuộc đường tròn tâm O; b) Gọi G giao điểm BM CN Chứng minh điểm G nằm đường tròn điểm Anằm ngồi đường trịn đường kính BC Dạng Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác số đo góc liên quan Phương pháp giải: - Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com - Dùng định lý pytago - Dùng hệ thức lượng cạnh góc tam giác vuông * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Cho tam giác ABC vng A, có AB = cm; AC = 12 cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm đường trịn Tính bán kính đường trịn * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Cho tam giác ABC cạnh cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  = 45o điểm B nằm tia Ax cho AB = cm Bài Cho xAy a) Dựng đường tròn (O) qua A B cho tâm O nằm tia Ay b) Tính bán kính đường trịn (O) C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung cắt đường tròn (O) B C a) Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao?  ; CBO  ; OBA ; b) Tính số đo góc CBD c) Chứng minh tam giác ABC tam giác Bài Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm CM DN ; a) Tính số đo CEN b) Chứng minh: A, D, E, M thuộc đường tròn; c) Xác định tâm đường tròn qua ba điểm B, D, E Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com VẤN ĐỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN I) A TĨM TẮT LÝ THUYẾT So sánh độ dài đường kính dây: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây - Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây - Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Trong đường trịn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn hơn, B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau đây: Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Dùng định lý Pitago, hệ thức lượng tam giác vuông * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Cho đường tròn tâm O, hai dây AB CD vng góc với M Biết AB = 18 cm, CD = 14 cm, MC = cm Hãy tính: a) Khoảng cách từ tâm O đến dây AB CD; b) Bán kính đường trịn (O) Bài Cho (O;R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = cm; IB = cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Cho đường tròn tâm O, bán kính cm hai dây AB, AC Biết AB = cm, AC = cm Tính khoảng cách từ O đến dây Bài Cho đường trịn (O) dây CD Từ O kẻ tia vng góc với CD M, cắt (O) H Tính bán kính R (O) biết CD = 16 cm MH = cm Bài Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD cắt AB M Biết MC = cm, MD = 12  = 30 o Hãy tính: cm BMD a) Khoảng cách từ O đến CD; b) Bán kính đường trịn (O) Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho đường tròn (O; cm) Dây AB CD song song, có độ dài cm cm Tính khoảng cách hai dây Bài Cho đường trịn (O) bán kính OA = 11 cm Điểm M thuộc bán kính AO cách Okhoảng cm Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm Tính độ dài đoạn thẳng MC, MD Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vng góc với AB H a) Tính HA, HB; b) Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN  < 90 o O nằm góc Bài Cho đường tròn (O), dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm, BAC  Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB cm BAC a) Chứng minh tam giác ABC cân; b) Tính bán kính đường trịn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com VẤN ĐỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN II) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT So sánh độ dài đường kính dây: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây - Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây - Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn hơn, B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng Phương pháp giải : Sử dụng kiến thức sau : - Trong đường trịn : + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn : + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn - Dùng phương pháp chứng minh hai tam giác - Dùng quan hệ cạnh góc tam giác, quan hệ cạnh huyền cạnh góc vuông *Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn sau Bài Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB dây CD Kẻ AE BF vng góc với CD E F Chứng minh CE = DF Bài Cho đường tròn (O), đường kính AB Kẻ hai dây AC BD song song Chứng minh AC = BD * Học sinh tự luyện tập sau lớp Bài Cho đường tròn (O), dây cung AB CD Giao điểm K đường thẳng AB CD nằm ngồi đường trịn Vẽ đường trịn (O ; OK), đường tròn cắt KA KC M N Chứng minh : KM < KN Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD, CE Chứng minh : a) B, D, C, E thuộc đường tròn b) BC > DE Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 10 Website: tailieumontoan.com Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường trịn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng có điểm chung dR b) Khi đường thẳng đường trịn tiếp xúc đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn Điểm chung đường thẳng đường tròn gọi tiếp điểm 4) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến +) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm +) Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn 5) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: a) Tính chất hai tiếp tuyến cắt Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: +) Điểm cách hai tiếp điểm +) Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến +) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm b) Đường tròn nội tiếp tam giác * Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn * Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường phân giác góc tam giác c) Đường trịn bàng tiếp tam giác * Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác * Với tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp * Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi A C giao điểm phân giác góc A phân giác B (hoặc C ) Vị trí tương đối hai đường trịn a) Tính chất đường nối tâm * Đường nối tâm hai đường trịn trục đối xứng hình gồm hai đường trịn * Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm * Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm b) Vị trí tương đối hai đường trịn Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O '; r ) , R > r Đặt OO ' = d Ta có: Vị trí tương đối hai đường tròn Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Số điểm chung Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Hệ thức d với R r R−r < d < R+r 28 Website: tailieumontoan.com - Tiếp xúc - Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao nhau: - Ở - ( O ) đựng ( O ') d= R + r d= R − r d > R+r d < R−r c) Tiếp tuyến chung hai đường tròn - Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn - Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm - Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB dây AC khơng qua tâm O Gọi H trung điểm AC a) Tính  ACB chứng minh OH // BC b) Tiếp tuyến C (O) cắt OH M Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến (O) A  = α Chứng c) Vẽ CK vng góc AB K Gọi I trung điểm CK đặt CAB minh IK = R sin α cos α ; d) Chứng minh ba điểm M , I , B thẳng hàng Bài Cho đường tròn tâm O Từ điêm E ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến EM EN ( M N tiếp điểm) OE cắt MN H a) Chứng minh OE vng góc với MN b) Vẽ đường kính NOB Chứng minh OBMH hình thang c) Cho ON = 2cm OE = 4cm Tính độ dài cạnh diện tích tam giác EMN Bài Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC , CB Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D DA , DB cắt nửa đường tròn có đường kính AC , CB theo thứ tự M N a) Tứ giác DMCN hình ? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức: DM.DA = DN DB c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC CB d) Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn nhất? Bài Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB = R Gọi I trung điểm BG , qua I kẻ dây CD vng góc với OB Tiếp tuyến ( O ) C cắt tia AB E a) Tính độ dài OE theo R b) Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? c) Chứng minh ED tiếp tuyến ( O ) d) Chứng minh B trực tâm tam giác CDE Bài Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn ( O; R ) Trên tia đối tia CO lấy điểm S SA cắt đường tròn ( O ) M Tiếp tuyến M với đường tròn ( O ) căt CD E, BM cắt CD F Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 29 Website: tailieumontoan.com a) Chứng minh EM AM = MF.OA b) Chứng minh = ES EM = EF c) Cho SB cắt ( O ) I Chứng minh A , I , F thẳng hàng d) Cho EM = R , tính FA.SM theo R e) Kẻ MH vng góc với AB Xác định vị trí điểm S cho diện tích tam giác MHD đạt giá trị lớn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 30 Website: tailieumontoan.com ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem lại lý thuyế Ơn tập Chủ đề (Phần I) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hai đường tròn ( O ) ( O′ ) tiêp xúc A Kẻ tiêp tuyến chung DE , D ∈ ( O ) Tiếp tuyến chung A căt ED I Gọi M giao điểm OI với AD , N giao điểm AE với O′I a) Tứ giác AMIN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN IO′ c) Chứng minh OO′ tiếp tuyên đường tròn đường kinh DE d) Tính độ dài DE theo R R ' Bài Cho đường tròn ( O; R ) , đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến ( d ) ( d′ ) với đường tròn ( O ) Một đường thẳng qua O căt đường thẳng ( d ) M cắt đường thẳng ( d′ ) P Từ O vẽ tia vng góc vơi MP cắt đường thẳng ( d′ ) N a) Chứng minh OM = OP ΔMNP cân b) Hạ OI ⊥ MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến ( O ) , c) Chứng minh AM.BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Bài Cho nửa đường tròn ( O ) , đường kính AB = R Điểm C thuộc nửa đường trịn Kẻ phân giác BI góc ABC ( I thuộc đường tròn ( O ) ), gọi E giao điểm AI BC a) ΔABE tam giác gì? Vì sao? b) Gọi K giao điểm AC , BI Chứng minh EK vng góc với AB c) Gọi F điẻm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến ( O ) ; d) Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn điểm E di chuyển đường nào? Bài Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB, điểm C nằm A O Vẽ đường tròn ( I ) có đường kính CB a) Xét vị trí tương đối hai đường tròn ( O ) ( I ) b) Kẻ dây DE dường tròn ( O ) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giac ADCE hình gì, sao? c) Gọi K giao điểm DB đường tròn ( I ) Chứng minh ba điểm E, C , K thẳng hàng d) Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn ( I ) Bài Cho đường tròn ( O; R ) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh ba điểm A , H , O thẳng hàng A , B , C , O thuộc đường trịn Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 31 Website: tailieumontoan.com b) Kẻ đường kính BD ( O ) Vẽ CK vng góc với BD Chứng minh AC.CD = CK AO c) Tia AO cắt đường tròn ( O ) M ( M nằm A , O ) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Gọi I giao điểm AD , CK Chứng minh I trung điểm CK Bài Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A , đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt AB D đường trịn đường kính CH cắt AC E Gọi I , J theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BH , CH a) Chứng minh A , D , H , E nằm đường trịn Xác định hình dạng tứ giác ADHE b) Chứng minh hai đường trịn đường kính BH đường kính CH tiếp xúc ngồi với điểm H AH tiếp tuyến chung hai đường tròn c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn d) Cho = AB 6= cm , AC 8cm Tinh độ dài đoạn thẳng DE Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 32 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VẤN ĐỀ Bài a) Gọi O trung điểm BC ⇒ O tâm đường tròn qua A , B, C ; b) OA = OB = OC ⇒ OA = BC ⇒ ∆ABC vuông A Bài Gọi O trung điểm BC Chứng minh : B , C , D , E nằm  O; BC      Bài a) IFEK hình bình hành tâm O có : CH ⊥ IK , KE  CH ⇒ IK ⊥ KE ⇒ IFEK hình chữ nhật I , F , E , K thuộc (O; OI ) b) Chứng minh KD ⊥ DF ⇒ ∆KDF vng MNPQ hình chữ nhật tâm Bài thuộc O ⇒ M , N , P,Q (O; OM ) Bài Gọi E, F , P , Q trung điểm MA , MB, MC , MD Chứng minh tứ giác EFPQ có hai góc đối có tổng 180 ⇒ E, F , P , Q thuộc đường trịn Bài Trong hình thoi , đường chéo trung trực đường chéo Do đó, điểm E giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB AC Nên E tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tương tự, F tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD  Bài a) Ta có : ACD = 90 ⇒ C thuộc đường trịn đường kính AD Chứng  minh ABD = 90 ⇒ B thuộc đường trịn đường kính AD ⇒ B, C thuộc đường trịn đường kính AD; b) AD = 10cm a) Gọi O trung điểm BC Mà D ∈  O; BC  ⇒ OB = OD = OC   Bài ⇒ ∆DBC vuông D ⇒ CD ⊥ AB Tương tự BE ⊥ AC ; b) Xét ∆ABC có K trực tâm ⇒ AK ⊥ BC Bài a) Gọi EF đường kính  O; AB  cho EF ⊥ AB Xét     trường hợp C chạy nửa đường  tròn Chứng minh EBF ∆OMB = ∆OHC(c.g.c )  = OHC  = 90 Vậy M chạy ⇒ OMB đường trịn đường kính OB; b) Vì C ∈ (O) ⇒  ACB = 90 hay AC ⊥ BD Mà CD = CB ⇒ ∆ABC có AC vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên ∆ABD cân A ⇒ AD = AB nên D chạy ( A; AB ) Bài 10 Gọi I tâm hình thoi Chứng minh P trọng tâm ∆ABC Kẻ BQ BP 2 PQ  AI ⇒ = = ⇒ BQ = AB AB BI 3 Q cố định P thuộc đường trịn đường kính QB VẤN ĐỀ Bài OA= A ( −1; −1) < ⇒ Điểm nằm đường = 5>2 ( O; ) ; OB tròn ⇒ Điểm B ( -1;-2 ) nằm ngồi đường trịn ( O; ) ; OC= 2= R ⇒ Điểm C ( 2; ) nằm đường tròn ( O; )  =90 ⇒ ON =OB =OC Bài a) BNC Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 33 Website: tailieumontoan.com BC  ⇒ N ∈  O; ,    =90 ⇒ OM =OB =OC BMC BC  ⇒ M ∈  O;  ⇒ B, C , M , N   thuộc đường trịn tâm O; b) ∆ABC có G trực tâm đồng thời trọng tâm ∆OAB a vng O có= = R ON a2 a OA= a − = >R⇒ A tâm (O) nằm 1 a a = = OA