Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay Chuyên đề toán 9 ôn thi vào 10 hay
Website: Tailieumontoan.com Tập thể Nhóm LATEX N h´ om LATEX BỘ CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN CHUYÊNĐỀ ◦ LƯU HÀNH NỘI BỘ a b N h´ om LATEX Website: tailieumontoan.com MỤC LỤC I ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ RÚT GỌN VÀ LIÊN QUAN Dạng RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ A Loại 1: ĐA THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN, DỄ DÀNG ĐẶT THỪA SỐ CHUNG B Loại 2: ĐA THỨC CHỨA CĂN CÓ ẨN HẰNG ĐẲNG THỨC BÊN TRONG C Loại 3: PHÂN THỨC CHỨA MẪU TIẾN HÀNH NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP, TRỤC D CĂN THỨC, QUY ĐỒNG Loại KẾT HỢP LIÊN HỢP VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC TRONG CĂN Dạng RÚT GỌN BIỀU THỨC CHỨA CHỮ 11 E Một số toán nâng cao đặc biệt 37 F Bài tập làm thêm 40 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC 51 HÀM SỐ BẬC NHẤT 51 A Kiến thức phương pháp 51 B Bài tốn minh họa 52 Dạng Vị trí khoảng cách 52 Dạng Ứng dụng hàm số bậc chứng minh bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN 56 HÀM SỐ BẬC HAI 58 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 58 B BÀI TOÁN MINH HỌA 58 Dạng Vẽ - qua - liên quan hoành, tung khoảng cách (Cơ bản) 58 Dạng Vẽ - qua - liên quan hoành, tung khoảng cách (Nâng cao) 60 N h´ om LATEX Dự án CĐ Lớp Website: tailieumontoan.com Nhóm LATEX Dạng PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VIET 62 C KIẾN THỨC CẦN NHỚ 62 D PHƯƠNG PHÁP 62 Dạng VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GTLN,GTNN E 67 Bài toán minh họa 68 Dạng ĐỊNH LÝ VIET VỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 70 F Kiến thức cần nhớ 71 G Bài toán minh họa 72 Dạng 10 CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL H 82 BÀI TẬP RÈN LUYỆN PHẢN XẠ 86 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 98 A Lý thuyết 98 B Các ví dụ tập tự luyện 99 Dạng 11 Giải phương trình bậc 99 Dạng 12 Giải phương trình bậc hai 100 Dạng 13 Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm phương trình bậc hai cho trước 102 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 106 KIẾN THỨC CƠ BẢN 106 A Ứng dụng hệ thức Vi-ét 106 B Các hệ thức thường gặp 106 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 107 N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang Website: tailieumontoan.com Phần I ĐẠI SỐ N h´ om LATEX Website: tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ RÚT GỌN VÀ LIÊN QUAN DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ A LOẠI 1: ĐA THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN, DỄ DÀNG ĐẶT THỪA SỐ CHUNG CÂU Rút gọn M = Lời giải √ 45 + √ √ 245 − 80 √ √ √ √ √ √ M = 45 + 245 − 80 = 32 · + 72 · − 42 · √ √ √ √ = + − = √ √ CÂU Khơng sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A = 2015 + 36 − 25 Lời giải.√ √ A = 2015 + 36 − 25 = 2015 + − = 2016 √ √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: A = + 50 − 18 Lời giải √ √ √ √ √ √ A = + 50 − 18 = · 2 + − · √ √ √ √ √ = 10 + − = (10 + − 6) = √ √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12 − 75 Lời √ giải √ √ √ √ √ √ A = 27 − 27 − 75 = 3 − − = −6 √ √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 − 48 Lời √ √ √ √ √ √ giải.√ A = 12 + 27 − 48 = + 3 − = √ √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: B = + 27 − 300 Lời√giải √ √ √ √ √ √ √ √ √ B = + 27 − 300 = + 32 · − 102 · = + · · − 10 = √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: A = + 18 Lời√giải √ √ √ √ A = + 9.2 = + 12 = 15 √ √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: A = − 27 + 48 Lời√giải √ √ √ √ √ √ A = − 27 + 48 = − 12 + 20 = 10 √ √ √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: M = (3 50 − 18 + 8) Lời giải √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ M = (3 50 − 18 + 8) = (15 − 15 + 2) = · = 12 √ √ √ √ CÂU 10 Rút gọn biểu thức: A = (2 − 27 + 12) : Lời √ giải √ √ √ √ √ √ √ √ √ A = (2 − 27 + 12) : = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = −5 : = −5 N h´ om LATEX Dự án CĐ Lớp Website: tailieumontoan.com Nhóm LATEX √ √ √ √ CÂU 11 Rút gọn biểu thức: A = 125 − 45 + 20 − 80 Lời√giải √ √ √ √ A = 5 − 12 + − = −5 √ √ √ CÂU 12 Rút gọn biểu thức: A = + 25 − Lời√giải.√ √ A = + 25 − = + − 10 = √ √ √ √ CÂU 13 Rút gọn biểu thức: A = 32 − 27 − + 75 Lời giải √ √ √ √ A = 32 − 27 − + 75 √ √ √ √ = 42 · − 32 · − 22 · + 52 · √ √ √ √ = − 15 − + 15 = √ √ √ CÂU 14 Rút gọn biểu thức: A = · 52 − 3 · 22 + · 32 Lời giải √ √ √ √ √ √ √ A = · · − · · + 3 = 10 − + 3 = √ √ √ CÂU 15 Rút gọn biểu thức: A = + 45 − 500 Lời√giải √ √ √ √ √ √ A = + 45 − 500 = + · − 10 = √ √ √ √ CÂU 16 Rút gọn biểu thức: M = (3 50 + 18 + 8) Lời giải √ √ √ √ √ √ M = (15 + 15 + 2) = 36 · = 72 √ √ √ √ CÂU 17 Rút gọn biểu thức: A = (2 − 27 + 12) : Lời √ giải √ √ √ √ √ √ √ √ √ A = (2 − 27 + 12) : = (2 − · 3 + · 3) : = −5 : = −5 √ √ √ √ CÂU 18 Rút gọn biểu thức: A = (2 − 27 + 12) : Lời √ giải √ √ √ √ √ √ √ √ √ A = (2 − 27 + 12) : = (2 − · 3 + · 3) : = −5 : = −5 √ √ √ CÂU 19 Rút gọn biểu thức: A = − 12 + 27 Lời √ √ √ giải √ √ √ √ A = − 22 · + 32 · = − + 3 = √ √ √ CÂU 20 Rút gọn biểu thức: B = 20 − 45 + Lời √ giải √ √ √ √ √ √ B = 22 · − 32 · + = − + = √ √ √ CÂU 21 Rút gọn biểu thức: A = 3( 27 + 3) Lời √ giải √ √ √ √ A = 3( 27 + 3) = 81 + = + · = 21 B LOẠI 2: ĐA THỨC CHỨA CĂN CÓ ẨN HẰNG ĐẲNG THỨC BÊN TRONG » √ √ CÂU Tính: B = (2 − 3)2 + Lời giải √ √ √ √ √ B = |2 − 3| + = − + = (Do > 3) » » √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: N = + − − Lời giải » » » » √ √ √ √ N = 6+2 5− 6−2 5= 5+2 5+1− 5−2 5+1 N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang Website: tailieumontoan.com Dự án CĐ Lớp Nhóm LATEX √ √ ( + 1)2 − ( − 1)2 √ √ √ √ = | + 1| − | − 1| = + − + = = CÂU Rút gọn biểu thức: A = » √ √ 1√ − 10 + 20 + Lời giải √ √ √ √ √ 1√ √ − 10 + 20 + = ( − 2)2 + + · 2 √ √ √ √ √2 √ √ √ √ √ = | − 2| + + = − + + (Do − > 0) √ = A = » √ √ » √ CÂU Rút gọn biểu thức: B = (3 + 6) − 3 Lời giải √ √ » √ √ » √ √ √ √ √ B = (3 + 6) − 3 = (3 + 3) 12 − = (3 + 3)|3 − 3| = (3 + 3)(3 − 3) = − = » √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: B = ( − 1) + Lời giải » » √ √ √ √ √ √ √ √ B = ( − 1) + = ( − 1) ( + 1)2 = ( − 1)| + 1| = ( − 1)( + 1) = − = CÂU Rút gọn biểu thức: A = » √ √ 1√ + 10 + 20 − Lời giải √ √ √ √ √ 1√ √ + 10 + 20 − = ( + 2)2 + − · 2 √ √ √ √2 √ √ √ √ √ = | + 2| + − = + + − = A = » √ » √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: B = (3 + 6) − 3 Lời giải √ √ » √ √ » √ √ √ √ √ B = (3 + 6) − 3 = (3 + 3) 12 − = (3 + 3)|3 − 3| = (3 + 3)(3 − 3) = − = √ 4−2 √ 1− » CÂU Rút gọn biểu thức: P = Lời » giải.√ » √ √ 4−2 ( − 1)2 | − 1| √ √ √ = −1 P = = = 1− 1− 1− √ √ 2+ 2− CÂU Rút gọn biểu thức: A = − 2 Lời giải √ √ √ √ 2+ 2− 4+2 4−2 A = − = + 2 4 Å √ ã √ = ( + 1)2 − ( − 1)2 √ √ ä 1Ä√ √ = | + 1| − | − 1| = ( + − + 1) = 2 N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang Website: tailieumontoan.com Dự án CĐ Lớp CÂU 10 Rút gọn biểu thức: B = 21 » 2+ » √ √ 3+ 6−2 −6 » 2− Nhóm LATEX √ 3+ » 3+ √ Lời giải Å» » » √ √ ã2 √ √ ã2 √ 21 Å» 4+2 3+ 6−2 −3 − + + − 15 15 √ √ √ ä2 Ä√ ä2 21 Ä√ = + + − − 3 − + + − 15 15 √ √ 15 √ = ( + 5)2 − 15 15 = 60 B = C LOẠI 3: PHÂN THỨC CHỨA MẪU TIẾN HÀNH NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP, TRỤC CĂN THỨC, QUY ĐỒNG Ǹ PHƯƠNG PHÁP QUY ĐỒNG √ √ 1 2− √ CÂU Rút gọn biểu thức: A = √ +√ + 3+1 3−1 Lời√giải √ √ √ √ √ √ √ 3−1+ 3+1 2(2 − 3) √ √ + − = + − = + = A= √ 3−1 ( + 1)( − 1) CÂU Rút gọn biểu thức: B = 1 √ + √ 3+ 3− Lời giải 1 6 √ + √ = = B= √ = 9−7 3+ 3− 32 − √ √ CÂU Rút gọn biểu thức: P = √ − 5−2 Lời √ giải √ √ √ √ √ √ √ √ 5 − 5( − 2) − 10 + 5 − 10 5( − 2) √ √ P =√ −2 = = = √ = √ = 5−2 5−2 5−2 5−2 5−2 1 CÂU Rút gọn biểu thức: P = √ +√ 5−2 5+2 Lời √ giải √ √ P = + + − = 1 √ +√ √ CÂU Rút gọn biểu thức: B = √ 3− 3+ Lời giải √ √ √ √ √ √ √ √ 1 3+ 3− √ √ +√ √ = B=√ + = − + − = 3−2 3−2 3− 3+ Ǹ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT THỪA SỐ CHUNG √ √ 3+ CÂU Rút gọn biểu thức P = ( − 1) √ Lời giải N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang Website: tailieumontoan.com Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp √ √ 3+ P = ( − 1) √ √ √ √ 3( + 1) √ = ( − 1) √ √ ( − 1)( + 1) 3−1 = = = 2 CÂU Tính Q = √ √ + · 18 2+2 Lời giải √ Q =√ + · 18 2+2 √ √ 9·2 √ + = 1+ √ √ √ 2( − 1) + = − √ √ √ √ 2−2 = + = − + = −1 Ǹ PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP VÀ ĐẶT THỪA SỐ CHUNG √ √ √ − 28 + 54 CÂU Rút gọn biểu thức A = √ 7− Lời giải √ √ √ − 28 + 54 7− √ √ √ √ 2( + 6) √ √ √ − 7·4+ 9·6 = √ ( − 6)( + 6) √ √ √ √ 7+2 = −2 7+3 √ − 6√ √ √ √ = + − + = A =√ √ √ − 10 √ CÂU Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = √ − 2+1 2− Lời giải √ √ − 10 √ A =√ − 2+1 2− √ √ √ 2−1 2(2 − 5) √ − = 2− √ √ = − − = −1 N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang Website: tailieumontoan.com Dự án CĐ Lớp Nhóm LATEX √ √ A − 1; B = + Tính giá trị biểu thức A + B; A · B; ; A2 + B B cách rút gọn biến đổi thích hợp Lời giải √ √ √ A + B = ( − 1) + ( + 1) = √ √ √ A · B = ( − 1)( + 1) = ( 3)2 − 12 = − = √ √ √ √ A 3−1 ( − 1)2 4−2 √ =√ = √ = = − B 3+1 ( + 1)( − 1) √ A2 + B = (A + B)2 − 2AB = (2 3)2 − 2.2 = 12 − = CÂU Cho A = CÂU Rút gọn biểu thức P = √ √ − 27 + √ 3−1 Lời giải Ä√ ä √ √ 3+1 ä Ä√ ä −3 3+ P = Ä√ 3−1 3+1 Ä√ ä √ 3+1 = −2 √ √ 3−1 √ = + − = − √ √ √ − 28 + 54 CÂU Rút gọn biểu thức B = √ 7− Lời giải √ √ √ − 28 + 54 B =√ 7− √ √ √ √ 2( + 6) √ √ √ − 7·4+ 9·6 = √ ( − 6)( + 6) √ √ √ √ 7+2 = −2 7+3 √ − 6√ √ √ √ = + − + = √ √ √ 5+ 5 √ CÂU Rút gọn biểu thức sau C = √ +√ − 5+2 5−1 3+ Lời giải √ √ √ 5+ 5 √ C =√ +√ − 5+2 5−1 3+ √ √ √ √ √ √ (5 + 5)( − 2) 5( + 1) 5(3 − 5) √ √ √ √ = √ + √ − ( − 2)( + 2) ( − 1)( + 1) (3 + 5)(3 − 5) √ √ √ + − 15 =3 5−5+ − 4√ √ √ + − + 15 =3 5−5+ √ √ 4√ = − + − = N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp CÂU 34 Cho phương trình x2 + x + m − = với m tham số x ẩn số Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 x32 + x31 x2 = −10 Lời giải Ta có ∆ = 12 − · · (m − 2) = − 4m Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ −4m ≥ −9 ⇔ m ≤ Vậy m ≤ phương trình có nghiệm Với m ≤ phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét: −1 −b = = −1 a P = x x = c = m − = m − 2 a S = x1 + x2 = Ta có x1 x32 + x31 x2 = −10 ⇔ x1 x2 (x21 + x22 ) = −10 ỵ ó ⇔ x1 x2 (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + 10 = ỵ ó (m − 2) (−1)2 − 2(m − 2) + 10 = (m − 2)(−2m + 5) + 10 = −2m2 + 9m = m(−2m + 9) = m = (tmđk) ⇔ (loại) m= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy m = giá trị cần tìm CÂU 35 Cho phương trình x2 + 4x + m + = (x ẩn) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 + x21 x22 = 51 Lời giải Ta có ∆ = 22 − · (m + 3) = − m Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ Theo câu trên, ta có m ≤ phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b = x1 + x2 = − = − = −4 a c m + P = x x = = = m + a S N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 121 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Ta có x21 + x22 + x21 x22 = 51 ⇔ ⇔ ⇔ (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + (x1 x2 )2 − 51 = (−4)2 − 2(m + 3) + (m + 3)2 − 51 = m2 + 4m − 32 = m=4 (loại) ⇒ m = −8 (nhận) Vậy m = −8 giá trị cần tìm CÂU 36 Cho phương trình x2 + 2(m + 3)x + m2 − 3m + = (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình ln có nghiệm Tìm m để A = x1 (x2 − 1) − x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải Ta có ∆ = (m + 3)2 − · (m2 − 3m + 1) = 9m + −8 Để phương trình ln có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 9m + ≥ ⇔ m ≥ −8 Vậy với m ≥ phương trình ln có nghiệm Theo câu a), với m ≥ −8 phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét: −b −2(m + 3) = = −2(m + 3) a m2 − 3m + c P = x1 x2 = = = m2 − 3m + a S = x1 + x = Ta có A = x1 (x2 − 1) − x2 = x1 x2 − (x1 + x2 ) = m2 − 3m + + 2(m + 3) = m2 − m + 27 27 = (m2 − m + ) + ≥ 4 với m Dấu “ = ” xảy m = 27 Vậy GTNN A m = CÂU 37 Cho phương trình bậc có ẩn x: x2 − 2mx + 2m − = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với giá trị m Đặt A = 2(x21 + x22 ) − 5x1 x2 , tìm m cho A = 27 Lời giải Ta có ∆ = (−m)2 − · (2m − 1) = m2 − 2m + = (m − 1)2 ≥ với m Do ∆ ≥ với m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1 , x2 N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 122 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Theo câu trên, với m phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b 2m = x1 + x2 = − = = 2m a P = x x = c = 2m − = 2m − 1 a S Ta có ỵ ó A = 2(x21 + x22 ) − 5x1 x2 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 − 5x1 x2 = 2(x1 + x2 )2 − 9x1 x2 = 2(2m)2 − 9(2m − 1) = 8m2 − 18m + Theo giả thiết A = 27 nên 8m2 − 18m + = 27 ⇔ 8m − 18m − 18 = m=3 ⇒ m=− Vậy m = m = − giá trị cần tìm CÂU 38 Cho phương trình x2 − (m − 3)x + m − = (x ẩn) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x21 − 4x1 + x22 − 4x2 = 11 Lời giải Ta có ∆ = (m − 3)2 − · · (m − 5) = m2 − 6m + − 4m + 20 = m2 − 10m + 29 = (m2 − 10m + 25) + = (m − 5)2 + > (với m) Vì ∆ > (với m) nên phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Theo câu a, ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa hệ thức Viet: −(m − 3) b =m−3 S = x1 + x2 = − = − a c m−5 P = x1 x = = = m − a Ta có x21 − 4x1 + x22 − 4x2 = 11 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x21 + x22 − 4(x1 + x2 ) − 11 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 − 4(x1 + x2 ) − 11 = (m − 3)2 − 2(m − 5) − 4(m − 3) − 11 = m2 − 6m + − 2m + 10 − 4m + 12 − 11 = m62 − 12m + 20 = m = 10 ⇒ m = Vậy m = 10 m = giá trị cần tìm N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 123 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp CÂU 39 Cho phương trình x2 + mx + 2m − = (x ẩn số) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m Tính tổng tích hai nghiệm theo m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Định m để x21 + x22 = Lời giải Ta có ∆ = m2 − · · (2m − 4) = m2 − 8m + 16 = (m − 4)2 ≥ với m Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m Với m, phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b = x1 + x2 = − = −m a c P = x1 x2 = = 2m − a S Ta có x21 + x22 = ⇔ (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 − = ⇔ (−m)2 − 2(2m − 4) − = ⇔ m2 − 4m + = m=1 ⇒ m = Vậy m = m = giá trị cần tìm CÂU 40 Cho phương trình x2 − 2x + 4m − = (x ẩn số) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Định m để x21 + x22 + 2x1 + 2x2 = 12 Lời giải 1 Ta có ∆ = (−1)2 − · (4m − 1) = − 4m Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ m ≤ Vậy m ≤ phương trình có nghiệm 2 Với m ≤ , phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b −2 = −2 S = x1 + x2 = − = a P = x x = c = 4m − = 4m − 1 a Ta có x21 + x22 + 2x1 + 2x2 = 12 ⇔ (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + 2(x1 + x2 ) − 12 = ⇔ 22 − 2(4m − 1) + · − 12 = ⇔ −8m − = ⇔ m=− (thỏa) Vậy m = − giá trị cần tìm Tháng 2-2020 N h´ om LATEX Trang 124 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp CÂU 41 Cho phương trình bậc hai x2 − 2mx + 4m − = (x ẩn) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Gọi x2 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x21 + 2mx2 − 8m + = Lời giải Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Ta có ∆ = (−m)2 − · (4m − 4) = m2 − 4m + = (m − 2)2 ≥ 0, ∀m Vì ∆ ≤ 0, ∀m nên phương trình ln có nghiệm với m Gọi x2 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x21 + 2mx2 − 8m + = Theo câu trên, ∆ > ⇔ m = phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức Vi-ét 2m b = 2m = x1 + x2 = − = a P = x x = c = 4m − = 4m − a S Vì x1 nghiệm phương rình nên x21 − 2mx1 + 4m − = ⇒ x21 = 2mx1 − 4m + Ta có (*) x21 + 2mx2 − 8m + = ⇔ 2mx1 − 4m + + 2mx2 − 8m + = (do (*)) ⇔ 2m(x1 + x2 ) − 12m + = ⇔ 2m · 2m − 12m + = (do hệ thức Vi-ét) ⇔ 4m2 − 12m + = ⇔ (2m − 3)2 = ⇔ 2m − = ⇔m= Vậy m = giá trị cần tìm CÂU 42 Cho phương trình bậc hai x2 − 2(m − 4)x + m + = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tính theo m biểu thức A = 1 + tìm m ∈ Z để A ∈ Z x1 x2 Lời giải Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Ta có ∆ = [−(m − 4)]2 − (m − 6) = (m − 4)2 − m + = m2 − 8m + 16 − m + Ç = m − 9m + 22 = m − 2 å2 + > 0, ∀m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 125 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp 1 + tìm m ∈ Z để A ∈ Z x1 x2 Theo câu trên, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Tính theo m biểu thức A = b + x1 = − = −[−2(m − 4)] = 2m − a c x1 x2 = = m − a x Ta có A= x1 + x2 2m − 2(m − 6) + 2(m − 6) 4 + = = = = + =2+ x x2 x1 x2 m−6 m−6 m−6 m−6 m−6 Suy A ∈ Z ⇔ ∈ Z hay (m − 6) hay (m − 6) ∈ Ư(4) = {−4; −2; −1; 1; 2; 4} m−6 Lập bảng m−6 m −4 −2 −1 10 Vậy m ∈ {2; 4; 5; 7; 8; 10} giá trị cần tìm CÂU 43 Cho phương trình x2 − 2(m − 2)x − 2m = (1) (x ẩn) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị m để hai nghiệm phương trình thỏa hệ thức x2 − x1 = x21 Lời giải Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Ta có ∆ = [−(m − 2)]2 − (−2m) = (m − 2)2 + 2m = m2 − 4m + + 2m = m2 − 2m + = (m − 1)2 + > 0, ∀m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để hai nghiệm phương trình thỏa hệ thức x2 − x1 = x21 Theo câu trên, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét b + x2 = − = −[−2(m − 2)] = 2m − a c x1 x2 = = −2m a x Vì x1 nghiệm phương trình nên x21 − 2(m − 2)x − 2m = ⇒ x21 = 2(m − 2)x1 + 2m Ta có x2 − x1 = x21 ⇔ x2 − x1 = 2(m − 2)x1 + 2m ⇔ 2m − − x1 − x1 = 2(m − 2)x1 + 2m ⇔ −4 − 2x1 = (2m − 4)x1 ⇔ x1 = − 2m ⇔ x1 = (m = ngược lại phương trình vơ nghĩa) 1−m N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 126 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Thay x1 = Ç 1−m å2 vào phương trình (1) ta thu 1−m 4(m − 2)(1 − m) 2m(1 − m)2 − 2(m − 2) − 2m = ⇔ − − =0 1−m (1 − m)2 (1 − m)2 (1 − m)2 ⇔ − 4(−m2 + 3m − 2) − 2m(1 − 2m + m2 ) = ⇔ + 4m2 − 12m + − 2m + 4m2 − 2m3 = ⇔ 2m3 − 8m2 + 14m − 12 = ⇔ m3 − 4m2 + 7m − = ⇔ (m − 2)(m2 − 2m + 3) = Ç å m=2 ⇔ (m − 1)2 + = 0, phương trình vơ nghiệm Vậy m = giá trị cần tìm CÂU 44 Cho phương trình x2 − 2x − 2m2 = (1) với x ẩn số Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để hai nghiệm phương trình thỏa hệ thức x21 = 4x22 Lời giải Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Ta có ∆ = (−1)2 − (−2m2 ) = + 2m2 > 0, ∀m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để hai nghiệm phương trình thỏa hệ thức x21 = 4x22 Theo câu trên, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét b + x2 = − = −(−2) = a c x1 x = = −2m2 (2) a x Mà x21 = 4x22 ⇔ x1 = 2x2 x1 = −2x2 , thay vào (2) ta · = −2m2 (vô lý) 3 x2 = x1 + x2 = x1 = • Trường hợp ⇔ , thay vào (2) ta x1 = −2x2 x2 = −2 x1 x1 + x2 = • Trường hợp ⇔ x1 = 2x2 = 4(−2) = −2m2 ⇔ m2 = ⇔ m = ±2 Vậy m = ±2 giá trị cần tìm CÂU 45 Cho phương trình x2 − (3m − 2)x − 2m2 − m − = (1) (với x ẩn số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 127 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 = 3x2 Lời giải Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m Ta có ∆ = [−(3m − 2)]2 − 4(2m2 − m − 3) = (3m − 2)2 − 8m2 + 4m + 12 = 9m2 − 12m + − 8m2 + 4m + 12 = m2 − 8m + 16 = (m − 4)2 ≥ 0, ∀m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 = 3x2 Theo câu trên, ∆ > ⇔ m = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét b x1 + x2 = − = −[−(3m − 2)] = 3m − a c x1 x2 = = 2m2 − m − (2) a 9m − x1 = x1 + x2 = 3m − , thay vào (2) ta Xét hệ phương trình ⇔ 3m −2 x1 = 3x2 x2 = 9m − 3m − · = 2m2 − m − ⇔ (9m − 6)(3m − 2) = 16(2m2 − m − 3) 4 ⇔ 27m2 − 36m + 12 = 32m2 − 16m − 48 ⇔ 5m2 + 20m − 60 = ⇔ m2 + 4m − 12 = ⇔ m = −2 m = Vậy m = −2, m = giá trị cần tìm CÂU 46 Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m − 2)x − m2 = (1) (x ẩn) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (x1 + 1)(x2 + 1) = x21 x2 + x22 x1 + Lời giải Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Ta có ∆ = (m − 2)2 − (−m2 ) = (m − 2)2 + m2 > 0, ∀m Vậy phương trình (1) có ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (x1 + 1)(x2 + 1) = x21 x2 + x22 x1 + Theo câu trên, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức b + x2 = − = −2(m − 2) = − 2m a c x1 x2 = = −m2 a x N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 128 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Ta có (x1 + 1)(x2 + 1) = x21 x2 + x22 x1 + ⇔ x1 x2 + (x1 + x2 ) + = x1 x2 (x1 + x2 ) + ⇔ −m2 + − 2m + = −m2 (4 − 2m) + ⇔ −m2 − 2m + = −4m2 + 2m3 + ⇔ 2m3 − 3m2 + 2m − = ⇔ (2m − 3)(m2 + 1) = ⇔m= Vậy giá trị m = giá trị cần tìm CÂU 47 Cho phương trình bậc hai x2 − 2(m + 1)x + m2 − = (1) (x ẩn) Tìm điều kiện để (1) có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (2x1 − 1)(x2 + 1) + (2x2 − 1)(x1 + 1) = x21 + x22 + 14 Lời giải Tìm điều kiện để (1) có nghiệm Ta có ∆ = [−(m + 1)]2 − (m2 − 3) = (m + 1)2 − m2 + = m2 + 2m + − m2 + = 2m + Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ ≥ ⇔ m ≥ −2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (2x1 − 1)(x2 + 1) + (2x2 − 1)(x1 + 1) = x21 + x22 + 14 Theo câu trên, ∆ > ⇔ m > −2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét b x1 + x2 = − = −[−2(m + 1)] = 2m + a c x1 x2 = = m2 − a Ta có (2x1 − 1)(x2 + 1)+(2x2 − 1)(x1 + 1) = x21 + x22 + 14 ⇔ 2x1 x2 + 2x1 − x2 − + 2x1 x2 + 2x2 − x1 − = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + 14 ⇔ 4x1 x2 + (x1 + x2 ) − = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + 14 ⇔ (x1 + x2 )2 − 6x1 x2 − (x1 + x2 ) + 16 = ⇔ 4m2 + 8m + − 6m2 + 18 − 2m − + 16 = ⇔ 2m2 − 6m − 36 = ⇔ m2 − 3m − 18 = m = −3 (loại) ⇔ m = (nhận) Vậy m = giá trị cần tìm N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 129 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp CÂU 48 Tìm m để phương trình x2 − mx + = (m tham số) có hai nghiệm thỏa mãn 3x1 + x2 = Lời giải Ta có ∆ = m2 − 12 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > ⇔ m2 − 12 > (∗) x1 + x2 = m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho, ta có hệ thức Vi-ét x1 x2 = (∗∗) − m x = x1 + x2 = m ⇔ Xét hệ phương trình , thay vào (∗∗) ta 3m −6 3x1 + x2 = x2 = − m 3m − · = ⇔ (6 − m)(3m − 6) = 12 ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện (∗)) 2 Vậy m = giá trị cần tìm CÂU 49 Cho phương trình x2 − (5m − 1)x + 6m2 − 2m = (1) (m tham số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để x21 + x22 = Lời giải a Ta có Ä ä ∆ = [−(5m − 1)]2 − 6m2 − 2m = 25m2 − 10m + − 24m2 + 8m = m2 − 2m + = (m − 1)2 ≥ 0, ∀m Vì ∆ ≥ 0, ∀m nên phương trình (1) ln có nghiệm với m b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình, ta có x1 = 5m − + m − = 3m − 1; x2 = 5m − − (m − 1) = 2m Theo đề ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy m = 0; m = x21 + x22 = (3m − 1)2 + (2m)2 = 9m2 − 6m + + 4m2 − = 13m2 − 6m = m = 0; m = 13 giá trị cần tìm 13 CÂU 50 Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − = (1) N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 130 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x21 + x22 c Tìm hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Lời giải a Ta có ∆ = [−(m − 1)]2 − (m − 3) = m2 − 2m + − m + = m2 − 3m + Ç å2 Ç å2 3 = m − 2.m · + +4− 2 Ç m− = å2 + > 0, ∀m Do ∆ > 0, ∀m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình −b S = x1 + x2 = = 2(m − 1) (2) a Theo định lý Vi-ét, ta có c P = x1 x2 = = m − (3) a Theo đề ta có P = x21 + x22 Ä ä = x21 + x22 + 2x1 x2 − 2x1 x2 (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 4(m − 1)2 − 2(m − 3) 4m2 − 8m + − 2m + 4m2 − 10m + 10 Ç å2 Ç å2 5 + 10 − = (2m) − 2.2m · + 2 = = = = Ç = 2m − å2 + 15 15 ≥ , ∀m 2 5 Dấu “=” xảy ⇔ 2m − = ⇔ m = 15 2 Vậy Min (x1 + x2 ) = m = c Từ (3) ⇒ m = x1 x2 + Thay m = x1 x2 + vào (2), ta x1 + x2 = (x1 x2 + − 1) ⇔ x1 + x2 − 2x1 x2 = CÂU 51 Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 − 2mx + 2m − = Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 3x2 Lời giải Ta có ∆ = (−m)2 − (2m − 1) = m2 − 2m + = (m − 1)2 ≥ 0, ∀m (1) N h´ om LATEX Tháng 2-2020 Trang 131 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 −b c Theo định lý Vi-ét, ta có S = x1 + x2 = = 2m (2); P = x1 x2 = = 2m − (3) a a Giải hệ m x = x1 + x2 = 2m 4x2 = 2m ⇔ ⇔ 3m x1 − 3x2 = x1 − 3x2 = x1 = 3m2 Thay (4) vào (3) ta = 2m − ⇔ 3m2 − 8m + = ∆ = (−4)2 − 3.4 = > Nên phương trình (5) có nghiệm phân biệt m1 = 2; m2 = Vậy m1 = 2; m2 = giá trị cần tìm (4) (5) CÂU 52 Cho phương trình x2 − 5x + m = (1) (với m tham số) a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn |x1 − x2 | = Lời giải a Với m = phương trình trở thành x2 − 5x + = ∆ = 25 − · = > Suy phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = (2) b Ta có ∆ = 25 − 4m 25 Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2 ∆ > ⇔ m < Kết hợp với hệ thức Vi-ét, ta có x + x2 = x x =m |x1 − x2 | = Giải hệ x1 + x = ⇔ |x1 − x2 | = x1 = x2 = x1 = x2 = Từ x1 x2 = m (3) suy m = Thử lại thoả mãn Vậy m = giá trị cần tìm (2) CÂU 53 Cho phương trình ẩn x: x2 − 2mx + = (1) a Giải phương trình cho m = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x2 , x2 thỏa mãn (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = Lời giải a Với m = phương trình trở thành x2 −√6x + = √ Phương trình có nghiệm x1 = + 5, x2 = − N h´ om Chuyên đề tốn ơn thi vào 10 Tháng 2-2020 LATEX Trang 132 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp b Ta có ∆ = m2 − Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 = m≥2 m ≤ −2 (2) −b c = 2m; P = x1 x2 = = a a Ta có (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = ⇔ x21 + 2x1 + + x22 + 2x2 + = ⇔ x21 + x22 + (x1 + x2 ) = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + (x1 + x2 ) = (2m)2 − 2.4 + 2.2m = 4m2 + 4m − = m2 + m − = m1 = ⇔ m2 = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Đối chiếu với điều kiện (2) ta thấy có nghiệm m2 = −2 thỏa mãn CÂU 54 Cho phương trình ẩn x: x2 − 2mx − = (1) a Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b Tìm giá trị m để x21 + x22 − x1 x2 = Lời giải a Ta có ∆ = m2 + > 0, ∀m, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b Theo Vi-ét, ta có S = x1 + x2 = −b c = 2m; P = x1 x2 = = −1 a a Ta có x21 + x22 − x1 x2 = ⇔ (x1 + x2 )2 − 3x1 x2 = ⇔ (2m)2 − 3(−1) = ⇔ 4m2 + = ⇔ m = ±1 Vậy m = ±1 giá trị cần tìm CÂU 55 Cho phương trình ẩn x: x2 − x + + m = (1) Giải phương trình cho với m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 (x1 x2 − 2) = (x1 + x2 ) Lời giải Với m = phương trình (1) trở thành x2 − x + = Ta có ∆ = (−1)2 − · · = −3 < nên phương trình (2) vơ nghiệm (2) N h´ om Chun đề tốn ơn thi vào 10 Tháng 2-2020 LATEX Trang 133 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp Ta có ∆ = (−1)2 − 4(1 + m) = −3 − 4m −4 Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ −3m − ≥ ⇔ m ≤ −b c Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 = = 1; P = x1 x2 = = + m a a Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (3) x1 x2 (x1 x2 − 2) = (x1 + x2 ) (1 + m)(1 + m − 2) = · (1 + m)(m − 1) = m2 − = m2 = m = ±2 Đối chiếu với điều kiện (3) suy có m = −2 thỏa mãn CÂU 56 Cho phương trình x4 − (m2 + 4m) x2 + 7m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 Lời giải Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m2 + 4m) X + 7m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương ∆ ⇔ S P Ä ä2 >0 m2 + 4m − 4(7m − 1) > > ⇔ m2 + 4m > 7m − > >0 (2) Với điều√kiện trên, (1)√có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ Phương trình cho có nghiệm x1,2 = ± X1 ; x3,4 = ± X2 Ä ä ⇒ x21 + x22 + x23 + x24 = (X1 + X2 ) = m2 + 4m Vậy ta có (m2 + 4m) = 10 ⇒ m2 + 4m − = ⇔ m=1 m = −5 Với m = 1, (2) thỏa mãn Với m = −5, (2) không thỏa mãn Vậy m = giá trị cần tìm CÂU 57 Cho phương trình 2x2 + (2m − 1)x + m − = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3x1 − 4x2 = 11 Lời giải Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ > ⇔ (2m − 1)2 − · · (m − 1) > ⇔ 4m2 − 12m + > ⇔ (2m − 3)2 > (1) Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m = Theo định lí Vi-et, ta có 13 − 4m 2m − x = + x2 = − 7m −7 m−1 x = ⇔ x x2 = 26 − 8m 13 − 4m 7m − 3 · 3x1 − 4x2 = 11 −4· = 11 26 − 8m x1 Chun đề tốn ơn thi vào 10 Tháng 2-2020 (2) N h´ om LATEX Trang 134 Nhóm LATEX Dự án CĐ Lớp 33 33 So với điều kiện (1), ta m = m = Giải (2) ta m = m = CÂU 58 Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − = (1) a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Lời giải a Phương trình (1) có nghiệm ∆ ≥ Ä ä ⇔ [−2(m − 1)]2 − m2 − ≥ ⇔ 4m2 − 8m + − 4m2 + 12 ≥ ⇔ m ≤ Vậy m ≤ phương trình (1) ln có nghiệm b Với m ≤ phương trình (1) có nghiệm Gọi a nghiệm nghiệm 3a √ a + 3a = 2(m − 1) Theo Vi-et, ta có ⇔ m = −3 ± a.3a = m − √ So với điều kiện, ta nhận m = −3 ± Chun đề tốn ơn thi vào 10 Tháng 2-2020 N h´ om LATEX Trang 135 ... RÈN LUYỆN PHẢN XẠ 86 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 98 A Lý thuyết 98 B Các ví dụ tập tự luyện 99 Dạng 11 Giải phương trình bậc 99 Dạng 12 Giải phương trình bậc hai 100 Dạng 13 Tính giá trị... phương trình bậc hai cho trước 102 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 106 KIẾN THỨC CƠ BẢN 106 A Ứng dụng hệ thức Vi-ét 106 B Các hệ thức thường gặp 106 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 107 N h´ om LATEX Tháng 2-2020... MINH BẤT ĐẲNG THỨC GTLN,GTNN E 67 Bài toán minh họa 68 Dạng ĐỊNH LÝ VIET VỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 70 F Kiến thức cần nhớ 71 G Bài toán minh họa 72 Dạng 10 CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL