Đang tải... (xem toàn văn)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. Tính thể tích khối chóp theo a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... 12. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam g[r]
(1)TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II TỔ TỐN TIN Mơn tốn 12 – Năm học 2011 - 2012 A CÁC DẠNG TOÁN
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (hàm số bậc ba, trùng phương, bậc bậc nhất) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số Biện luận số nghiệm PT, số giao điểm hai đồ thị hàm số Tìm điều kiện tham số để hàm số đạt cực trị, đồng biến, nghịch biến GTLN, GTNN hàm số
3 Giải PT, BPT mũ, logarit
4 Tìm ngun hàm, tích phân (trực tiếp, đổi biến, phần) Bài toán số phức Giải PT hệ số thực nghiệm phức
6 Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối trụ, khối cầu Bài toán mặt cầu, mp, đường thẳng hệ toạ độ không gian B MỘT SỐ BÀI TẬP
1 Cho hàm số y = -x3 + 3x + (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào (C), tìm m để PT : x3 - 3x + 24m-1 -3 = có nhiều nghiệm.
c) Viết PT tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = - d) Tìm GTLN, GTNN hàm số [-2; 3]
2 Cho hàm số y = x4 – (3 - m2)x2 -
a) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu
b) Khi m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số c) Biện luận theo k số nghiệm PT : (x2 – 1)2 = k - 1
d) Viết PT tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -3 3 Cho hàm số y = 2
1 x
x (H)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = -3x c) Biện luận theo k số giao điểm d : y = kx - với (H)
4 Cho hàm số y x3 3x
(1) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (D): ymx12 cắt đồ thị (1) điểm A cố định (Điểm A khơng phụ thuộc vào m) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc với
5.Xác định m để hàm số
a) y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên
b) y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – có cực trị
c) y = x3 + mx2 – 2mx + m + đạt cực tiểu x =
d) y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – đạt cực trị x = 1
(2)6 Giải PT, BPT sau : a) 22x+1 – 2x+3 – 64 = b) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750
c) 4x -6.2x 32 0
d)3.52 2.5 0,2
x
x e)
( 48 )x ( 48 )x 14
f) 25 10 22 1
x x
x g) 2
2
2log xlog xlog x9 h)
3
log x log x log x
k) 4 2
5x 7x
i)4x23x2 4x26x5 42x23x7
j) 2log22x 14 log4x 3
m)
4 16
log log
log log x x
x x n)
25 125 log log log log x x x
x o)log4xlog (4x) 52
p)
5 5
(x 1) log log (3x 3) log (11.3x 9)
q)25x 0, 22x1.125x
r)
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0 s)22x – 1 + 22x – + 22x – 448
t)6.4x 13.6x 6.9x
u)4x1 2x1 2x2 12
v)9x 2.3x 3 7 CMR hàm số F(x)= ln (x+ x2 a
) với a > nguyên hàm f(x)=
1
x a 8 Tính tích phân sau : A = 2
0
(3sin 2x 2cos x3 5)dx
B =
2
2
2
x dx x x C = x x dx x
D =
0
sin sin 2x xdx
E =
4
0
sin cosx xdx
F =
5 dx x
x G =2
2 sin cos x dx x
H =
1
3
2 x 1) (6x 1)dx
x ( I = 2 2 x dx x
J = 2 dx x
K =
1
2 x
x x e dx
M =
3
1
4 lnx xdx
N =
1
2
ln
x x dx
P =
0
1
(2x 1)e dxx
Q = (3 1)sin x x dx
R =
0
cos
x
e xdx
S =
2ln
1
ee x
dx x
T =
2
6
1 sin2x cos2xdx sin x cosx
9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y = 5x4 +3x2 +1, y = 0, x = 0, x = -1
b) y = x2 -4x, y = -x-2, x = 0, x = 2
c) y = cosx, y = 0, x =
, x = d) y = x3- 3x2; y = 2x
(3)10 Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có AB = a góc SAC 450
11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC vuông B, SA (ABC), SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp theo a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
12. Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ.
13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC=a 2, góc AC’ mp(A’B’C’D’) 30 M trung điểm AD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật b) Tính thể tích khối MACB’
14 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông B Biết BB’=AB=h góc B’C làm với mặt đáy
a) Chứng minh BCA B'CB . b) Tính thể tích khối lăng trụ
15 Giải phương trình sau tập số phức :
a) 2z2 - 2z + = 0 b) z2- 4z + 40 = 0 c) z4 + 7z2+ 10 = 0
d)8z3 – = 0 e) z5 + 2z3- z2 – = 0 f) z4 – = 0
g) (2-i)z + – i = (1+ 2i)z h) (4 + i)z – + i = ( – i)z k) z2z 2 4i
m) (2 ) ( 1) i z i iz
i
n)
2 0
z z p) z 2z 1 8i 16.Tìm modun số phức z biết
a) z = (1 + i)6 b) z = (1 – i)7 c)z = 1+ 2i + 1- 2i d) 2 2
2
1- i z = + 3i
1+ i e)
8
3i 17 Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z2+2z+10=0 Tính giá trị biểu thức A= z12+z22
18 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện sau
a) z 1 i 2; b) 2z i z c) z 3 2i 4 d) 2 i z 2 3i z 19 Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;2), B(1;2;2), C(1;1;5), OD = 4i+ 2j + 5k
a Chứng minh ABCD tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD
c Tính cosin góc hợp hai cạnh AB CD
d Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD e Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) A
20 Trong không gian Oxyz, cho A(5;1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) a) Viết PT (ABC), từ suy chiều cao hình chóp D.ABC
(4)c) Viết PT mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với (BCD) d) Tìm toạ độ H chân đường cao hình chóp D.ABC
21 Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) mặt phẳng
0 : )
( x y z
a) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng () b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (AB) với mặt phẳng () c) Lập phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng()
22 Cho (P) : 2x+ y+ z +5 =0 đường thẳng
3
2 :
y z
x
d điểm M(1; 0; -1)
a) Tìm điểm N đối xứng với M qua (P) b) Tìm điểm H hình chiếu M (d) c) Viết PT mặt cầu (S) nhận MN đường kính 23 Cho hai đường thẳng:
1 '
: , : ' ( , ' )
3 '
x t x t
d y t d y t t t
z t z t
. a) Chứng minh: d1 cắt d2, tìm toạ độ giao điểm
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2
24 Cho hai mp (P) : x + 2y – z = (Q) : 2x – y + z + = 0 a) CMR : (P), (Q) cắt
b) Tính góc hai mp
c) Viết PT đường thẳng d giao tuyến hai mp
25.Cho mp( ): 2x-2y-z+9=0 mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0
a) Tìm toạ độ tâm I, tính bán kính R (S)
b) Chứng minh ( ) cắt (S) , gọi (C) đường trịn giao tuyến.Tìm toạ độ tâm H bán kính r (C). 26.Cho đường thẳng : d1:
x t
y t
z t
d2 :
3 x s
y s
z s
(s, t )
a) Chứng minh : d1d2 d1 chéo d2
b) Viết pt đường vng góc chung d1 d2, từ suy khoảng cách d1, d2
27 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) a) Tính diện tích ABC
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ suy thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD