Phương pháp tọa độ và ứng dụng trong giải toán sơ cấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ KIM LOAN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP LU N V N THẠC S KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ KIM LOAN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TỐN SƠ CẤP Chun ngành: Phƣơng pháp Tốn sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LU N V N THẠC S KHOA HỌC Ngƣ i hƣ ng d n ho học: PGS.TS TRẦN ĐẠO D NG Đà Nẵng - Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn PGS TS Trần Đạo Dõng Các kết luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Lê Thị Kim Lo n MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.1.1 Giới thiệu hệ trục tọa độ mặt phẳng 1.1.2 Toạ độ điểm, vectơ hệ trục toạ độ 1.1.3 Các phép toán vectơ mặt phẳng 1.1.4 Các công thức tọa độ mặt phẳng 1.2 PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.2.1 Giới thiệu hệ trục tọa độ không gian 1.2.2 Tọa độ điểm Tọa độ vectơ không gian 1.2.3 Các phép tốn vectơ khơng gian 1.2.4 Các công thức tọa độ không gian CHƢƠNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP 11 2.1 ỨNG DỤNG TRONG ĐẠI SỐ 11 2.1.1 Ứng dụng vào giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình 12 2.1.2 Ứng dụng giải bất phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình 21 2.1.3 Bài toán chứng minh đẳng thức, bất dẳng thức 26 2.1.4 Bài toán cực trị 30 2.2 ỨNG DỤNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG VÀ KHƠNG GIAN 33 2.2.1 Bài tốn chứng minh đẳng thức hình học tính tốn 33 2.2.2 Bài tốn chứng minh tính chất thẳng hàng đồng quy 37 2.2.3 Bài toán khoảng cách 46 2.2.4 Bài tốn quỹ tích 54 2.2.5 Bài tốn xác định số đo góc 58 2.2.6 Bài toán xác định điểm, đƣờng thẳng cố định 64 2.2.7 Bài tốn tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện 67 2.2.8 Các toán tổng hợp 75 KẾT LU N 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LU N V N (bản s o) DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU AB : Vectơ AB R : Bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp r : Bán kính đƣờng trịn nội tiếp SABC : Diện tích tam giác ABC a, b, c : Độ dài cạnh đối diện góc A, B, C , hb , hc : Độ dài đƣờng cao xuất phát từ A, B, C (O,R) : Đƣờng trịn tâm O, bán kính R p : Nửa chu vi tam giác // : Song song ABC : Tam giác ABC  : Vng góc  : Thuộc  : Với MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghiên cứu lịch sử mơn hình học, ta thấy Euclid, nhà toán học kiêm nhà triết học Hi Lạp sống vào kỉ thứ ba trƣớc Công nguyên đặt móng cho đời phƣơng pháp tiên đề Tác phẩm “Cơ bản” tiếng Euclid đóng góp xuất sắc việc phát triển xây dựng hình học Sau gần 20 kỉ, René Descartes nhà triết học kiêm vật lí tốn học tiếng Pháp phát minh phƣơng pháp tọa độ, đánh dấu cho mở đầu cách mạng tốn học nói chung hình học nói riêng Dựa vào phƣơng pháp tọa độ phát minh, René Descartes sáng lập mơn hình học giải tích Qua cho phép nghiên cứu hình học ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học Việc giúp ta bỏ thói quen tƣ cụ thể, trực quan nhằm đạt tới đỉnh cao khái qt hóa, trừu tƣợng tốn học nhiều lĩnh vực khác Hơn số toán đại số chuyển qua tốn hình học sử dụng kết hình học tổng hợp giúp giải toán cách đơn giản Chẳng hạn nhƣ số tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình, bất đẳng thức, cực trị Ngày nay, “phƣơng pháp tọa độ” nội dung quan trọng chƣơng trình Tốn bậc phổ thơng trung học, đặc biệt kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi hay tạp chí tốn học Phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp hay khó, có tính trừu tƣợng cao, có nhiều ứng dụng việc giải toán sơ cấp Cùng với gợi ý thầy giáo hƣớng dẫn, PGS TS Trần Đạo Dõng, chọn đề tài “Phƣơng pháp tọ độ ứng dụng giải toán sơ cấp” làm đề tài luận văn thạc sĩ Trong luận văn này, trƣớc hết giới thiệu phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng khơng gian Tiếp đó, ứng dụng phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng không gian để giải số dạng toán sơ cấp đại số hình học thuộc chƣơng trình bậc phổ thơng trung học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hệ thống hóa chi tiết vấn đề lý thuyết phƣơng pháp tọa độ, đề xuất quy trình giải tốn sơ cấp phƣơng pháp tọa độ, xây dựng hệ thống tập vận dụng để từ thấy đƣợc tầm quan trọng tính thiết thực lý thuyết phƣơng pháp tọa độ dạng toán sơ cấp Nhiệm vụ nghiên cứu Khai thác công cụ phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng không gian để giải dạng toán đại số hình học nhƣ: tốn chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tốn giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, tốn chứng minh tính chất hình học, tốn xác định đại lƣợng hình học, tốn quỹ tích… tốn liên quan hệ tọa độ Decartes Phƣơng pháp nghiên cứu - Tham khảo tài liệu phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng không gian hệ thống kiến thức liên quan - Trao đổi, tham khảo ý kiến giáo viên hƣớng dẫn, đồng nghiệp Ý nghĩ ho học thực tiễn - Góp phần nâng cao hiệu dạy học số chủ đề tốn học thuộc chƣơng trình tốn bậc phổ thông trung học - Hệ thống lại cách hồn chỉnh tốn liên quan đến phƣơng pháp tọa độ thể dạng toán cụ thể - Phát huy tƣ duy, tính tự học sáng tạo học sinh Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đƣợc chia làm chƣơng Chƣơng 1: Các kiến thức sở Trong chƣơng 1, luận văn trình bày kiến thức liên quan đến tọa độ mặt phẳng không gian để lam sở ứng dụng chƣơng Chƣơng 2: Ứng dụng phƣơng pháp tọa độ giải toán sơ cấp Trong chƣơng 2, luận văn trình bày ứng dụng phƣơng pháp tọa độ để giải số dạng toán thƣờng gặp đại số hình học chƣơng trình tốn phổ thông CHƢƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ Trong chương này, giới thiệu số kiến thức liên quan hệ tọa độ phẳng hệ tọa độ không gian, công thức liên quan đến phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình đường trịn xét vị trí tương đối… Ngồi ra, đề cập đến số ứng dụng phép tốn vectơ có sử dụng luận văn Các kiến thức trình bày tham khảo tài liệu [2], [3], [5] 1.1 PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.1.1 Gi i thiệu hệ trục tọ độ mặt phẳng  Hệ trục tọa độ Descartes vng góc Trong mặt phẳng cho hai trục Ox Oy vng góc y với Vectơ đơn vị trục Ox, Oy lần lƣợt ký hiệu i, j j O i x Điểm O gọi gốc trục toạ độ; Ox, Oy lần lƣợt gọi trục hồnh, trục tung Hình 1.1 Hệ trục toạ độ vng góc nhƣ cịn đƣợc gọi hệ trục toạ độ Descartes vng góc, kí hiệu Oxy hay  O, i, j   Hệ trục tọa độ affine (hệ trục tọa độ xiên) Hệ trục tọa độ affine (hệ trục tọa độ xiên) mặt phẳng gồm điểm gốc O hai vectơ không phƣơng i, j 1.1.2 Toạ độ củ điểm, củ vectơ đối v i hệ trục toạ độ   Đối với hệ trục toạ độ O; i; j a  xi  y j cặp số (x ;y) đƣợc gọi tọa 66 DM  AN  x (0  x  a 2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định Giải: z A’ D’ C’ B’ N D A x M B y C Hình 2.21 Chọn hệ trục tọa độ Descartes vng góc Oxyz cho: A  (0;0;0); B  (a;0;0) D  (0; a;0); A  (0;0; a) Khi đó: C  a; a;0  , D '(0; a; a) Gọi M  ( x1; y1; z1 ), N  ( x2 ; y2 ; z2 ) Ta có: BC   0; a;0  ; BA   a;0;0  , MN   x2  x1; y2  y1; z2  z1  Mặt khác, theo giả thiết: DM  AN  x Đặt k x a (0  x  a 2) (0  k  1)  x1  a  k (a )  x1  a  ka   DM  k DB   y1  ka   y1  ka z  z     x2  ka  AN  k AD   y2   z  ka  67   Xét D BC, BA ', MN  a. a . z2  z1   0. y2  y1 .0   x2  x1 .0.a   x2  x1 . a .0  a  y2  y1 .a  0.0. z2  z1   a  z2  z1   a  y2  y1   a  z2  z1  y2  y1   a  ka    ka   Suy BC , BA ', MN luôn đồng phẳng Hay MN luôn song song với mặt phẳng (A’BCD’) cố định Một số toán th m hảo: Bài tốn 22: Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c với a,b,c thỏa ab+bc+ac=2abc Các cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Chứng minh a,b,c thay đổi mặt phẳng (ABC) ln qua điểm cố định Bài tốn 23: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a M, N điểm di động đoạn thẳng AC, B’D’ cho AM B ' N  (M, N không trùng hai đầu điểm mút đoạn AC B ' D ' thẳng) Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định 2.2.7 Bài tốn tính diện tích t m giác, thể tích tứ diện Phƣơng pháp: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp Bước 2: Xác định tọa độ điểm có liên quan Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải tốn Diện tích độ đo dung để đo độ lớn bề mặt Tùy theo hình mà ta áp dụng phù hợp với hình Nhƣ hình học giải tích để tính diện 68 tích hình giới hạn bới đoạn thẳng ta nên chia hình thành hình bình hành hình tam giác nhỏ để tính áp dụng cơng thức thức để đến kết Thể tích vật số đo phần khơng gian mà chiếm chỗ Tùy theo hình thù vật mà ta có cách tính thể tích khác nhƣ hình chóp, hình lăng trụ, hình trụ, hình hộp, hình cầu… Có vật mà ta chƣa tính đƣợc ta chia nhỏ hình ra, thể tích tổng thể tích nhỏ cộng lại Nhƣ hình học giải tích để tính thể tích khối đa diện ta cần chia khối đa diện thành khối tứ diện áp dụng cơng thức để tính Lấy tổng khối tứ diện ta đƣợc thể tích khối đa diện Chúng ta minh họa qua toán cụ thể nhƣ sau: Bài tốn 21: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học hối A năm 2002 ) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N lượt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Phân tích định hướng giải: Nếu ta giải toán theo cách giải hình học khơng gian phải tìm đƣờng thẳng mặt phẳng (AMN) vng góc (SBC) việc tính tốn phức tạp nhiều Do ta chọn cách giải bang phƣơng pháp tọa độ để giải toán 69 Giải: z S N M K C B H y A x Hình 2.22 Gọi H hình chiếu vg góc S mặt phẳng (ABC) H trọng tâm (cũng tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ) tam giác ABC Giả sử SH = h Gọi K trung điểm BC ta có: AK  a a a ; AH  ; HK  Chọn hệ trục tọa độ Descartes vng góc Oxyz cho: O  H (0;0;0) Đặt OS=h Ta có: A( a a a a a a ;0;0), B( ; ;0), C ( ;  ;0) , S (0;0; h), K ( ;0;0) 6  a a h  M trung điểm SB, suy M  ; ;  12 2   a a h  N trung điểm SC, suy N  ; ;  2  12 70  5a a h   5a a h  Do ta có đƣợc: AM    ; ;  , AN    ;  ;  12 12 2     ah 5a  Mặt phẳng (AMN) có vectơ pháp tuyến n1   AM , AN    ;0;  ,  24    a a   a a  SB    ; ; h  ; SC    ;  ; h       a2  Mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến n2   SB, SC    ah;0;     Theo  h2  giả thiết: a 2h2 5a ( AMN )  ( SBC )  n1.n2     0 48 5a 12  a 15 5a  a 10   Vậy  AM , AN    ;0;  S  AM , AN   AMN    24 24 16   Bài 22 (Đề dự bị tuyển sinh Đại học hối D năm 2003) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tam giác ABC vuông B, AB= a, CA=SA=2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M Tính diện tích tam giác AMB 71 Giải: z S C 2a B y 2a a A x Hình 2.23 Ta có: BC  AC  AB  a Chọn hệ trục tọa độ Descartes Oxyz nhƣ hình vẽ với gốc tọa độ O trùng với điểm B Ta có: a a  B  0;0;0  , A  a;0;0  , C 0; a 3;0 , S  a;0;2a  , M  ; ;a  2      a a  a a  AM    ; ; a  , BM   ; ;a  2 2     Nên AM  a 2, BM  a Suy ABM cân M  3a    Do  AM , BM    0; a ;     Vậy SABC 7a     AM , BM   72 Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP Phân tích định hướng giải: Nếu giải toán theo phƣơng pháp tổng hợp phải địi hỏi học sinh kĩ vẽ hình dựng hình, đơi phải vẽ thêm hình vẽ phụ, khả tƣ cao phạm vi liên kết kiến thức rộng Cho nên chọn phƣơng pháp tọa độ để giải tốn đơn giản dễ hiểu nhiều z S M B A H O N D x y C P Hình 2.24 Giải: * Gọi H trung điểm AD Do ΔSAD nên SH  AD Do(SAD)  (ABCD) nên SH  (ABCD) - Dựng đƣờng thẳng Az vng góc với (ABCD), ta có AD, AB, Az ba tia đơi vng góc Chọn hệ trục Oxyz nhƣ hình vẽ ( O  A ) Ta có: a a a a a a A(0;0;0), S( ;0; ), M( ; ; ), B(0; a ;0), P( a; ;0) , 2 4 a C( a; a;0 ), N ( ; a;0) 73 * Tính thể tích khối tứ diện CMNP a2 3a a a   Ta có: CP, CN   (0;0;  ) CM  ( ;  ; ) 4 Nên: VCMNP a3  CP, CN  CM  96 Bài 24: (Đề thi tuyển sinh Đại học Khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=a, AB=a Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Giải: z S C G O B y A x Hình 2.25 Gọi O trung điểm AC Do S.ABC hình chóp tam giác nên gọi G tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ABC Khi SG   ABC  Ta có: GB  a a 33 SG  GB  SB  SG  3 Chọn hệ trục tọa độ Descart nhƣ hình vẽ, ta có: a   a   a   a a 33  A  ;0;0  , B  0; ;0  , C   ;0;0  , S  0; ;  2 2        74 Nên ta suy ra:  a a a 33   a a   15a a a 33  AS    ; ; , AB   ; ;0 , AH  ; ;      2 16 48 24        11 33 2  AS , AB     a ;  a ;  a    6   Vậy thể tích khối chóp S.ABH là: VS ABH  11  AS , AB  AH  a  6 96 Một số toán th m hảo: Bài tốn 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a Gọi G trọng tâm tam giác BCD, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GBC Tính diện tích tam giác IBC Bài tốn 25: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD=a, AC=b, B=c Tính diện tích tam giác BCD theo a, b, c chứng minh 2S  abc  a  b  c  Bài toán 26: (Đề Olympic 30-4-2007, l p 11) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy d số đo góc nhị diện  B, SC, D 150o Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo d Bài toán 27:( Đề thi tuyển sinh Đại học Khối A năm 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB,BC,CD Tính thể tích khối đa diện CMNP 75 2.2.8 Các tốn tổng hợp Bài 25: Cho hình chóp S.ABC có SC = CA = AB = a SC (ABC), tam giác ABC vuông A Các điểm M, N di động tia AS CB cho AM = CN = t (0 < t < 2a) a) Tính độ dài đoạn MN theo a t Tìm t cho MN ngắn b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vng góc chung BC SA Phân tích định hướng giải: Tại vị trí điểm A điểm C ta nhận thấy có cặp cạnh vng góc (AB AC, CS CA, CS CB) nhƣng chƣa đạt đủ điều kiện cần thiết phải có ba cạnh đơi vng góc xuất phát từ đỉnh, ta dựng đƣờng thẳng qua A vng góc với (ABC) (đƣờng thẳng song song với SC) Giải: Hình 2.26 Khi đó, chọn hệ trục Oxyz nhƣ hình vẽ, với A O(0;0;0), B( a ;0;0), C(0; a ;0), S(0; a ; a ) 76 a) Tính độ dài đoạn MN theo a t Tìm t cho MN ngắn Theo giả thiết M thuộc tia AS AM = t nên AM   t t 2 t AS  M  0; ;  2a 2   Tƣơng tự, N thuộc tia CB CN = t nên CN  t t t  CB  N  ;a  ;0  2a 2   Vậy ta có MN   t2  a t 2   t2  2a  4at  3t 2 2a  2a a  Hơn nữa, MN  2a  4at  3t   3t     3  2 Dấu đẳng thức xảy t  2a a (thỏa < t < 2a) Vậy MN  3 b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung BC SA Khi MN ngắn nhất, ta có t   a a   a 2a  2a nên M  0; ; ; ;0  , N  3 3     a a a 2 Nên MN   ; ;  3       Mặt khác AS  0; a 2; a , CB  a 2; a 2;0 MN AS  MN CB   MN  AS , MN  CB Hay MN đƣờng vng góc chungcủa SA BC 77 Bài 26: (Đề tuyển sinh C o đẳng hối A năm 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Phân tích định hướng giải: Nếu ta giải tốn theo cách giải hình học khơng gian để tính thể tích tứ diện AMNP ta phải gián tiếp thơng qua thể tích tứ diện ABSP thể tích khối chóp S.ABCD Nếu sử sụng phƣơng pháp tọa độ để giải tốn hồn tồn trực tiếp, dễ định hƣớng Việc tọa độ hóa lấy đỉnh đáy làm gốc tọa độ (cần dựng thêm đƣờng thẳng qua đỉnh song song với SO) Giải: Gọi O tâm ABCD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz nhƣ hình vẽ với a   a   a  O(0;0;0), C  ;0;0  , A   ;0;0  , D  0; ;0  2        a   a 6 B  0;  ;0  ;S  0;0;  2     SO  SA2  OA2  a Ký hiệu M, N, P lần lƣợt trung điểm cạnhSA, SB CD Hình 2.27  a a 6  a a 6 a a   M  ;0; ; ; ;0   , N  0;  , P 4 4 4         Khi đó: MN   a ;  a ;0    78 a a a 6  a 6 2a 2a SP   ; ;  MN SP    0   0 4 16 16      MN  SP Mặt khác, ta lại có: a  3a a  a a a 6 a 6 AM   ;0;  , AP  ; ;0 , AN  ; ;      4 4 4         AM , AP  AN   a3 a3   VAMNP   AM , AP  AN  48 Một số toán th m hảo: Bài tốn 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB =1, AD = 1, AA’ = a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C BD b) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A’C Tính diện tích thiết diện Bài toán 29:(Đề thi tuyển sinh Đại học hối B năm 2002) Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B & B1D b Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh BB1 , CD, A1D1 Tính góc MP C1 N Bài toán 30: (Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ Thơng Quốc gi 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC mặt phẳng (ABCD) 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC 79 KẾT LU N Với mục tiêu đề tài, luận văn: “Phƣơng pháp tọa độ ứng dụng giải toán sơ cấp” thực đƣợc nội dung sau: + Hệ thống kiến thức liên quan đến phƣơng pháp tọa độ chƣơng trình Tốn bậc trung học phổ thông + Hệ thống phân loại chủ đề toán bẳng phƣơng pháp tọa độ cụ thể nhƣ sau: tốn giải phƣơng trình hệ phƣơng trình; tốn giải bất phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình; tốn chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; toán cực trị; toán chứng minh đẳng thức hình học tính tốn; tốn chứng minh thẳng hàng đồng quy; toán khoảng cách; toán quỹ tich; toán xác định số đo góc; tốn xác định điểm, đƣờng thẳng cố định; tốn tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện; toán tổng hợp… Đối với chủ đề, có tốn minh họa toán tham khảo kèm theo Đối với dạng toán, có phân tích định hƣớng giả sau phần có nhận xét phân tích, đánh giá phƣơng pháp giải Hy vọng thời gian đến, thân có điều kiện phát triển hồn thiện nội dung luận văn để góp phần giải đƣợc nhiều chủ đề tốn thuộc chƣơng trình Tốn bậc phổ thơng trung học Trong q trình làm luận văn hạn chế thời gian lực nên luận văn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc ý kiến nhận xét từ quý thầy cô bạn để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hồng Đức, Lê Đức Trí (2010), Phương pháp giải tốn hình học mặt phẳng, Nhà xuất Hà Nội [2] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10, Hình học 11, Hình học 12 Nhà xuất Giáo Dục [3] Bùi Thị Mãnh (2009), Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số toán sơ cấp, Khóa luận tốt nghiệp trƣờng Đại học Hùng Vƣơng [4] Đỗ Thanh Sơn (2010), Một số chuyên đề hình học khơng gian bồi dưỡng học sinh giỏi, Nhà xuất Giáo dục [5] Trần Đình Thì (2008), Dùng hình học để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] Nguyễn Tất Thu (2012), Sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải tốn Đại số Hình học, Nhà xuất Đại học Sƣ Phạm [7] Võ Thanh Văn (2010), Chuyên đề ứng dụng tọa độ giải tốn hình học phẳng đại số- giải tích, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Các tài liệu Internet: [8] Nguyễn Văn Huy (2012), Chuyên đề “Tổng hợp phương pháp giải tập tốn học Phương trình hệ phương trình”, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh [9] Đỗ Văn Sơn (2013), Chuyên đề “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán khoảng cách hình học khơng gian lớp 11”, THPT Vinh Xn, Thừa Thiên Huế [10] Diễn đàn http://diendantoanhoc.net/forum/ [11] Diễn đàn http://forum.mathscope.org/ ... điểm đƣờng thẳng đến đƣờng thẳng 11 CHƢƠNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP Trong chương vận dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng toán thường gặp đại số hình học chương trình... phƣơng pháp tọa độ, đề xuất quy trình giải tốn sơ cấp phƣơng pháp tọa độ, xây dựng hệ thống tập vận dụng để từ thấy đƣợc tầm quan trọng tính thiết thực lý thuyết phƣơng pháp tọa độ dạng toán sơ cấp. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ KIM LOAN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LU N V