[r]
(1)ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN
MƠN TỐN LỚP 9
(Năm học: 2009 – 2010)
Câu 1: (1,5đ)
1
2
4 3
2A 0,5ñ
3 0,5 ñ
3 3 0,5ñ
Câu 2: (1,5đ)
pt (x – 1)(x + 2)(x + 3) = 0,75ñ
x = x = -2 x = -3 0,75đ
Mỗi nghiệm 0,25đ Câu 3: (1,5đ)
(n + 2)(n + 3) (2n + 5) = (n + 2)(n + 3)[(n + 1)+(n +4)] 0,5ñ = (n + 1)(n + 2)(n + 3) + (n + 2)(n + 3)(n +4) 0,5đ
Ta thấy tích ba số nguyên liên tiếp có
số chia hết cho 2, số chia hết cho mà (2,3) = 0,25đ => (n + 2)(n + 3) (2n + 5) chia hết cho 0,25đ
Câu 4: (1,5đ)
Ta có S = (2 2) ( 1)
( 1)
n n
n
1ñ
Mà nN=> (n + 1)N 0,25đ
=> ( n + 1)2 số phương 0,25đ
Câu 5: (1,5ñ)
B =
5 4
6 5
100 99
0,75ñB 4 100 0,5đ
B = 0,25đ
Câu 6: (1đ)
Theo hệ thức lượng tam giác ABC vuông A ta có:
HC.(HC+HB)=AC2 0,25đ
HC2 + 9HC - 400 = 0 0,25ñ
HC = 16 HC = -25 (loại) 0,25đ
Vaäy HC = 16 cm 0,25đ
Câu : (1,5đ)
Từ giả thiết ta có : (x -10)2 + (y – 1)2 = 0 0,5đ
<=> x = 10 vaø y = 0,5ñ
Suy B = 2009/2010 0,5đ
Bài 8: (1,5đ)
Ta có x = -3y 0,25ñ
Bất đảng thức cần chứng minh tương tương với
(2)<=> (1 – 3y)2 + y2
10
0,5ñ
<=> (10y – 3)2 0 0,5đ
Dấu xảy x = 1/10 y = 3/10 0,5đ
Bài 9: (1đ)
Tam giác ABD 0,25đ
Suy diện tích tam giác ABD bằng: 25 cm2 0,5đ
Suy diện tích hình thoi ABCD bằng: 50 cm2 0,25đ
Bài 10: (1,5đ)
Từ phương trình (1) suy x = 2y 0,5đ
Thế vào phương trình (2) ta có y2 = 4 0,25ñ
Tương đương y = y = -2 0,25đ
Suy : x = x = -4 0,25đ
Vậy hệ có hai nghiệm : (4; 2), (-4; -2) 0,5đ
Bài 11: (1,5đ)
Chứng minh OBA 0 ' CA 0,5đ
Suy cặp góc so le d1 d2 tương ứng phụ với cặp góc 0,5đ
Suy cặp góc so le d1 d2 0,25đ
Suy d1// d2 0,25đ
Bài 12: (1,5đ)
Chứng minh AB + AC –BC = 2AI 0,5đ
Chứng minh AI = 2r BC = 2R 0,5đ
Suy điều phải chứng minh 0,5đ
Baøi 13: (1,5đ)
Dựng BH vng góc với AC
Suy góc HAC 600 0,25đ
BH =
2 AB, AH =
2AB 0,5ñ
Mà BH2 + HC2 = BC2 0,25đ
Suy điều phải chứng minh 0,5đ
Bài 14: (1,5đ)
ĐCTT (0; 3) ; ĐCTH (-3/a;0) 0,25đ
Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có:
9 3
9
2
a a
0,75ñ