A.. Giải các phương trình sau: a. Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích kh[r]
(1)TRƯỜNG THPT GỊ CƠNG ĐƠNG
**********
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI
LỚP 12
NĂM HỌC: 2010 – 2011
(2)Đề 1 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số (3 )2
y x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình 6 9 0
x x x k
3) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt
Câu II:
1) Tìm GTLN-GTNN hàm số 2010 20 12
y
x đoạn [0;3]
2) Giải phương trình: a) 9x10.3x 9 b) log 222 x9log 28 x4
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, góc cạnh bên đáy .
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
2) Định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị tâm mặt cầu nằm ngồi hình chóp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1) Tính A( 3)1 log 4 13log1694
2) Tính đạo hàm hàm số yxexln(2x1)
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ylog2x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số ylog2x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1).Chứng minh phương trình 3x4x5x có nghiệm
2) Cho log 2712 a Tính theo a giá trị log 166
3) Cho hàm số f(x)= 22
x
xe CMR: ( ) ( )f' 12 f 12
Câu V.b : CMR (P): 3 1
y x x tiếp xúc với đồ thị
2 2 3
( ) :
1
x x
C y
x
Suy phương trình tiếp tuyến chung chúng
Đề 2 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 2 2 1
y x m x có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -1 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 2
x x k có hai nghiệm 3) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu II:
1) Tìm GTLN-GTNN hàm số : 2 cos4 2cos2 1
y x x
2) Giải phương trình sau: a) 22 1 23 10 0
x x b)
5 5
(3)Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC.
1) CMR: BC vng góc SA
2) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a
Câu IV.a 1) Viết phương trình tiếp tuyến đths
1
x y
x biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x-4y=0
2) Tìm TXĐ hàm số
log (2 )
y x x .
3) Rút gọn biểu thức:
5 1
2
3 3
2
( )
( )
a a b a
A
a b ab
Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a diện
tích xung quanh thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1) Tìm m để đồ thị hàm số
2
( ) : ( 0)
1
m
x x m
C y m
x cắt trục hoành hai điểm
phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vng góc 2) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số
2 2
1
x x
y
x
Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a
diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho
Đề 3 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị (C
m)
1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – Khảo sát hàm số (C1) ứng với m =
3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng có phương trình
x
y
Câu II:
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :
2
sin cos
y x x [ ; ]
4
x Giải bất phương trình :
a).ln(3.ex3) 2 x b) 3
log xlog x log (3 ) 3x .
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, SA(ABC)
Gọi M, N trung điểm SB , SC
(4)2. Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số f(x) = ln 1ex Tính f ’(ln2)
2) Tính giá trị biểu thức A(31 log 4 ) : (42 log 3 )
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y2x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y2x
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Cho x = log 217 , y = log 457 Tính
49 log
135 theo x, y 2) Cho hàm số
x x
y e Giải phương trình yy2y 0
Câu V.b : Cho hàm số 2 3
3
y x x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc -1
Đề 4 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (H):
1
x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ (H)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) 3) Tìm (H) điểm có tọa độ nguyên
Câu II:
1) Tìm GTLN – GTNN hàm số: y = 3
4x x đoạn [-2;4] 2) Chứng minh rằng: sinx > x, x ( ;0)
2
3) Giải a)
1
2 5.3
x x
x x b) 6 35 6 35 12
x x
c) 2
2
log (x 2x8) log ( x2).
Câu III: Cho khối cầu có bán kính 2m Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu tích
lớn Tính thể tích khối trụ ( người ta gọi khối trụ nội tiếp khối cầu hai đường trịn đáy thuộc mặt cầu)
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1) Tính giá trị biểu thức 125
1 1log 4
log log
4
81 25 49
P
(5)Câu V.a Xác định a để hàm số log2 2 1
a a
y x nghịch biến 0;
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b
1) Chứng minh phương trình2 33 5
x
x có nghiệm 2) Cho hàm số ln
ln
x y
x Tính
2
'( ) f e 3) Cho log 53 a Tính log6753375 theo a
Câu V.b : Chứng minh với giá trị tham số m , hàm số 22 21
x mx m
y
x m
đạt cực đại , cực tiểu x1 , x2 f x( )1 f x( )2 = Đề 5 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 3 2
y x x mx m , m tham số, có đồ thị (Cm)
1).CMR: (Cm) qua điểm cố định m thay đổi
2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục tung 4) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II:
1) Tìm GTLN – GTNN hàm số 2.ln
y x x đoạn 1;1
2) Giải phương trình sau đây: a) 25x6.5x1530 b)
4
log log log 243 0x x
c) log3
5
x
x d)
2
log (x 5x6)3 3) Dùng tính đơn điệu hàm số CMR: 1 ,
2
x x x
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABCvng C
có ACa 3, BC =a Gọi H K hình chiếu A SC SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính tỉ số
S AHK
S ABC
V
v Từ suy thể tích khối chóp S.AHK
3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC thể tích khối cầu tương ứng
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1 Tính giá trị biểu thức: 25
9
1log 16 2log 5 log log 3
2
3
M
2 Cho hàm số y = x.ex CMR: y’’ – 2y’ + y = 0. Câu V.a Cho m = log23 n = log25 Tính log
(6)B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b
1) Rút gọn biểu thức:
1
3 3
1
3 3
a a a a
A
a a a a
( với a > )
2) Cho
49 log ,log nh log ,
8
Ti theo
3) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – =
Câu V.b : Tìm m cho (Cm): y =
2
1
x m
x tiếp xúc với đường thẳng y = - x +
Đề 6 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 5
y x mx m , m tham số, có đồ thị (Cm)
1) Xác định m để (Cm) có điểm cực trị
2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2
3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2 4 0
x x k
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 3 1, 0; 2
y x x x
2) Giải phương trình sau: a 51 51 26
x x b 22x122x3 22x527x25x 23x
1 2
3
) 10.2 24 ) log ( 2) log 4
x x
c d x x x
Câu III:
1) Một khối trụ có bán kính đáy r thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b).Tính thể tích khối trụ
c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.DMB
c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD thể tích khối cầu
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1) Cho sin 5
x
y e x Chứng minh: y" ' 29 y y0 2) Tính giá trị
7
2 log
log
2
2
4 49
3log log 16 log
A
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ylnx Từ đồ thị suy đồ thị hàm số ylnx
(7)Câu IV.b 1) Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh : y’’ – y’ = ex
2) Tìm m để hàm số y 2x4mx2 m2 đạt CĐ x =
2
Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 –
x -1 đồ thị (P):y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) (P)
tiếp xúc viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (P)
Đề 7 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 3 1
y x x
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 0
x x m
3) Từ gốc tọa độ kẻ tiếp tuyến đến với (C) Viết phương trình tiếp tuyến
Câu II:
1 Giải phương trình sau đây: a) 6 35 6 35 12
x x
b) logx log 5 x x 2, 25logx 52 c) 2.14x3.49x 4x 0 d) log (43 59) log log (23 1)
x x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số : y 2 cos 2x sin x 0;
2
Câu III:
1) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón
b) Tính thể tích khối nón tương ứng
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích
thiết diện
2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên
(SAB) (SAD) vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy (ABCD) 600
a).Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối đa diện nào? Tính tỉ số thể tích khối chóp A.SBC S.ABCD
b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD thể tích khối cầu
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1) Cho log 57 ,log 52 nh log 549 ,
8
Ti theo
2) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = ln
1
x x e
e b) y(sinxcos )x e3x
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ( )1
2
x
y Từ đồ thị suy đồ thị hàm số ( )1
2
x
y
(8)Câu IV.b 1).Tính giá trị biểu thức
3
2
log 405 log 75 log 14 log 98
Q
2).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y e 2x 4ex 3 [0;ln4]
Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y = mx +
x +m+ 2 nghịch biến
khoảng xác định
Đề 8 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + (C
m)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0) hàm số
2) Biện luận theo tham số k (k 0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + – k =
3) Tìm tất đường thẳng qua A(-1; 3) cắt (C0) điểm phân biệt
4) Chứng tỏ (Cm) qua điểm cố định Viết phương trình tiếp tuyến (Cm)
tại điểm cố định Tìm m để tiếp tuyến qua O
Câu II:
1) Giải phương trình sau:
x-1
2
3
) e ).log (log 1)
2
x
a e b x x
c) 2
2xx x x 3 d) 2X 2X13 0 e) 22 1
log (1 x) 8log (1 x) 5
2).Tìm GTLN, GTNN hàm số: 2 1
x y
x đoạn [-1;2]
3).CMR : tanxx (0 )
x
Câu III:
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N trung điểm cạnh
AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ cho thành phần
Tính tỉ số thể tích phần
2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a
Câu IV.a 1).Tính giá trị biểu thức 2010
1
log 27 log log 2010 125
B
2) Chứng minh hàm số y = ln
1x thỏa mãn hệ thức xy’ + = e
y.
3) Cho log = a14 ,log = b14 Tính log 2835 theo a b
Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc đỉnh 1200
Tính diện tích xung
(9)B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1).Thực phép tính A =
1
3
0,75 1
81
125 32
2).Cho y = f(x) = ln(ex + 1 e2x
).Tính f / (ln2)
Câu V.b : Chứng minh hàm số yx3(m1)x2 (m2)x1 ln
ln có cực đại cực tiểu m R
Đề 9 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4
1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) m = 1, suy đồ thị hàm số y= x4 2x23 . 2) Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trìnhx4 -2x2 + k -2 = có nghiệm phân biệt.
3) Viết pttt ( C) biết tiếp tuyến qua M có hồnh độ x0 = ( ) C
4) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác
Câu II: 1).Tìm GTLN , GTNN hàm số:
2
ln
x
y
x đoạn [ 1;e
3]
2).Giải phương trình
a).2x x b) 7.3x125.5x127.3x15.5x1
c)
2 2
3
log ( 2) log (2 ) log ( 5)
2 x x x
Câu III:
1) Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh trục hình nón
a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng theo l
b) Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng
2) Cho ABC vng B, DA vng góc với (ABC)
a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
b) Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số yf x( ) ln x x21 Tính f'( 3) 2) Cho m = log27 n = log73 Tính 48
49 log
18
theo m n
Câu V.a Tìm TXĐ hàm số
a) ( 8)8
x b)
1
3
(x 3x 2 )x c) y 32x51
(10)Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức:
4
23
5
log
a a a a
M
a a
2) Rút gọn biểu thức:
1
1
2
4
3 1 1
4 4
:
a b a b
A a b
a a b a b
3) Cho m = log23 n = log35 Tính 45
72 log
5
theo m n
Câu V.b : Cho (C) : y = 3x+2x-1 Tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách
đến hai tiệm cận đạt GTNN
Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C): 3 4
y x x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung
3) Cho họ đường thẳng (dm):y mx 2m16 Chứng minh: (dm) cắt (C) điểm cố định m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) điểm phân biệt
Câu II:
1) Giải phương trình: a) 3.25x + 5.9x = 8.15x b) 33 4 92 2
x x
c) logsin2 42
3
x
x d)
log 2log cos cos
3 log
3
x x
x x e)
2
log ( 1)
1 ( )
2
x = 1
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x
x
e y
e e đoạn [ ln ; ln ]
Câu III:
1) Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm
a) Tính diện tích tồn phần thể tích khối trụ b) Tính diện tích thiết diện tạo nên
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA(ABC)
Biết SA = AB = BC = a a) Tính thể tích khối chóp
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1) Tìm tập xác định hàm số y = ln log( 2 5 16)
x x
2) Cho log 153 a, log 103 b Tính log 503 theo a b
3) a) Cho hàm số y e 4x2ex
(11)Câu V.a Chứng minh phương trình
16x log x có nghiệm nhất.
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b
1).Tính giá trị biểu thức sau : 27 2
1
log 27
1 log 4
log log 5
4
16 3
A
2) Cho m = log35 n = log23 Tính log30 540 theo m n
Câu V.b : Cho hai hàm số: 2 1
y x x (C) 2
y x b (P) Tìm b để (C) (P) tiếp xúc
Đề 11 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
1
x y
x
1) Khảo sát vẽ (C) Tìm (C) điểm có tọa độ ngun
2) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ 3) Lập tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số yx2 4 x2
2) Giải: a) log (4.32 6) log (9 6) 1
x x b) 11
( 1) ( 1)
x
x x
3) Cho phương trình: ( 2 )x(m 2)( 2 )x 4 a) Giải phương trình m=3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu III:
1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A Đường chéo A’B mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc Cho AB = a
a) Tính thể tích khối lăng trụ
b) Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ 2) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600
a) Tính thể tích khối chóp
b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1).Rút gọn biểu thức
4
log 2log (4 )
x
A x tính giá trị A x = - 2) Hãy so sánh số sau :a) 3 2
5
3 b) 12
log e
log
3) Cho hàm số y = e3x.sin 3x
a) Tính y’ y’’
(12)Câu V.a Tìm m để hàm số ln( 2 4)
y x mx có TXĐ D
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b
1) Tính giá trị biểu thức sau : A =
2
2
2 log
3
2 log log
3
4 log 16 2log 27
3
2) Cho logab4 logac2.Tính giá trị biểu thức:
3
3. 5.
log
a a b c
M
abc 3).Cho hàm số y e xsinx Giải phương trình y yex 0
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến của
2 3 1
:
2
x x
C y
x song song
với đường thẳng d y: 2x5
Đề 12 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x2 – x3
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng qua A(-1;2) có hệ số góc k Tìm k để d tiếp xúc với (C) Xác định tọa độ tiếp điểm
3) Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – = có nghiệm phân biệt. Câu II:
1/ Giải phương trình bất phương trình sau:
2
x
log log 21 21
x x x
a x b c) 2x 3 x
2) Tìm giá trị nhỏ hàm số:
x x
y e e
Câu III:
1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, SA(ABC) Gọi M, N lần lượt trung điểm SB , SC
a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABC b) Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )
c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
2) Cho khối trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O,O’ bán kính r Chiều cao khối trụ 2r
a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ
b) Một khối nón có đỉnh O’ đáy đường trịn tâm O Tính thể tích phần khơng gian giới hạn khối trụ khối nón
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a
(13)2) Cho lg5 = a,lg3 =b.Tính log 830 theo a b
3) Tính giá trị biểu thức : A = 92log32+4log812+ 41log 3+3log 52 2 8 Câu V.a
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b
1) Cho a b số dương Đơn giản biểu thức :
1
3
3
6
a b b a
M ab
a b
2) Cho log = a2 ,log = b5 Tính log 37,52 ,log 22,55 ,log 1352 ,log 1030
theo a b
Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a ;
SA (ABC) Gọi H I trực tâm ABC SBC
a) Chứng minh IH (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC
c) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đề 13 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + có đồ thị (C)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Dùng đồ thị (C) tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - 2x4 + 4x2 – 2m = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; 2)
Câu II:
1) Giải phương trình: a) 6x + 8x = 10x b)
2
(log ) log
2 x x x32 c) 4x 3.2x1 8
2).Tìm GTLN – GTNN hàm số 3
4
y x x đoạn [-2;1]
Câu III:
1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc đáy, góc cạnh bên SC đáy
a).Tính diện tích xung quanh hình chóp thể tích khối chóp theo a b).MNPQ thiết diện song song đáy, M trung điểm SA Một hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đường sinh MA Tính thể tích khối trụ nói 2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC
a) Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.ABM S.ABC
b) Cho SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABC c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
(14)1) Tính giá trị biểu thức sau : A92 log log 53 81 , 5ln1 4ln( ) 101 lg 2
B e e
e
2) Cho hàm số
x x
y e Giải phương trình yy2y 0
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – đồng biến R B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b
1) Tính giá trị biểu thức: 3
1
log log 6log 2log log
D
2) Cho log3 = a Tính log12 16 theo a
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2 3 1
( ) :
2
x x
C y
x ,
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0
Đề 14 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm ( C ) : y= 2 9 12 4
x x x
1) Khảo sát vẽ ( C ) Suy ( C') : y = 2 x3 9x212 x 4.
2) Tìm m để phương trình 2 9 12 0
x x x m có nghiệm 3) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm (C) với trục Oy
Câu II:
1) Cho x 0, y x + y = Tìm GTLN – GTNN P = 3x + 9y
2) Cho hàm số y = (x + 1)ex Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3ex
3) Giải phương trình:
a) 3log2xxlog 32 6 b)
2
log (4.3x 6) log (9 x6) 1
c) 2010x + 2011x = 4021x d) 25.2 10 5 25
x x x
Câu III:
1) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a
a) Tính diện tích xung quanh diện tich tồn phần hình nón
b) Tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác nội tiếp khối nón khối nón c).Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o Tính diện tích thiết diện
2) Cho tam giác ABC cạnh
a
, đường cao AH
a) Gọi tên hình trịn xoay sinh ba cạnh tam giác ABC xoay quanh AH b) Tính diện tích tồn phần hình trịn xoay nói
c) Trên đường thẳng vng góc mặt phẳng ABC tâm tam giác lấy điểm S cho SA a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C d) Tính diện tích thể tích mặt cầu
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
(15)Câu IV.a 1) Biết log214 = a Tính log4932 theo a
2).Đơn giản biểu thức A =
4
3
3
a b ab
a b
3) Cho hàm số y = esinx Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0. Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, x ( ;0)
2
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị A = 12log 3log 32
4 + 161+log45
2).Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – =
Câu V.b : Tìm m để hàm số 4 3( 1) 1
y x mx m có cực trị
Đề 15 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 1
y x kx k Ck
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số k1
2) Chứng tỏ đồ thị Ck luôn qua hai điểm cố định khi k thay đổi
Gọi hai điểm cố định A B
3) Tìm giá trị k để cho tiếp tuyến Ck A và B vng góc
Câu II:
1).Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x6) x24 đoạn 0;3 .
2) Giải a 9 1 3 2 18 0
x x b 22 23 24 51 52
x x x x x
c) 3 sin 3 sin 4
x x
d) 2 1
log log 2
x x
3) Chứng minh x0 cosx 1 x
Câu III:
1) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật, SAB ABCD,
tam giác SAB AB a AD , 2a, I trung điểm AB a) Chứng minh SI ABCD
b) Tính thể tích tứ diện S.ACD c) Tính thể tích hình chóp 2) Cho hình vng ABCD cạnh a
a) Gọi tên khối tròn xoay hình vng xoay quanh đường thẳng chứa cạnh b) Tính thể tích khối trịn xoay
c) Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD tâm hình vng
lấy điểm S cho SA SB SC SD a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
d) Tính diện tích thể tích mặt cầu
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
(16)Câu IV.a
1).Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – = 0.
2).Rút gọn biểu thức 2 2 2 21 100
A
Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : 2x 2x9 ( x0)
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1).Tính đạo hàm hàm số: y 1 2lnx lnx
x x
2).Tính A = 12log log 67 log54
49 5
3) Tìm tập xác định hàm số 4 3
y x x
Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số y e x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y e x
Đề 16 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C): 3
2
y x x
1 Khảo sát vẽ (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với : 1
d y x
3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 6x23 m0
Câu II:
1) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = x2x
e đoạn 0;1
2) Giải a) 2 t anx3 2 t anx 6 b) log (log ) log (log ) 24 2x 4x
c) 5.4x12.25x7.10x d) log2x 10 log2x6 9
3) Cho x = log 217 , y = log 457 Tính
49 log
135 theo x, y
Câu III:
1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC), Lấy điểm S khác A,ta tứ diện SABC
a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300.
2) Cho hình trụ có đáy đường trịn tâm 0’ Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm A, đường tròn đáy tâm 0’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diên 00’AB.
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
(17)Câu IV.a 1).Rút gọn biểu thức sau: 23
3
A
2) Cho log 52 a Hãy tính log 5020 theo a
Câu V.a Chứng minh phương trình3x 11 x có nghiệm nhất.
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1).Thực phép tính A =
1
3
0,75 1
81
125 32
2).Tính giá trị biểu thức 2010
1
log 27 log log 2010 125
B
3) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b : Tìm giá trị k cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với
đường cong (C) : 3 1
y x x
Đề 17 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: 1
3
y x x x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc c) Dựa vào (C) tìm m để phương trình 1 0
3x x x m có nghiệm
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: yx131 đoạn 1;1
2) a) Cho hàm số: y = 5x Giải phương trình: ' 10 .4
ln 5
x x
y y
' 2 3
ln
y y
b) Giải phương trình : 1
log (2 1).log (2 2)
x x
Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có tất cạnh a
a Tính thể tích khối lăng trụ
b Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) a) Rút gọn biểu thức:
2
1 2
2
a a a a
(18)b).Cho logba Tính
3
log a b
a b
Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a Tam giác ABC vuông A ,
60
ABC Gọi H trung điểm BC 1) CMR: SH vng góc với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích khối chóp theo a
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1) Tính 2 8 100
10
1log 3log 3 log log
2
4 10
M
2) Tính đạo hàm hàm số: y = x.log2x x =
Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (dm):y=x+m cắt đồ thị (C):
2 1
x y
x
tại hai điểm phân biệt
Đề 18 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
1
x y
x
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt
Câu II:
1) Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn hàm số y x1 5 x
2) Giải phương trình: a) 1
2x x 2 x x 3 b) log (2 x1) log 16 x1
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , ;
3 ,
AD a SA ABCD SA4a Gọi M, N trung điểm AB AD a).Tính thể tích khối chóp S.MBCDN theo a
b).Trên cạnh SD lấy điểm I cho ID3IS Tính thể tích khối chóp I.AMN theo a
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a
Câu IV.a 1) cho a = 4 10 5 vaø b = 4 10 5 Tính A= a + b
2) Tìm đạo hàm hàm số: y e 3xln(x21).
Câu V.a
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1) Cho hàm số ( ) ln 1
y f x x x Tính f'( 3) 2) Cho hàm số 3.ln
y x x Giải phương trình: , 0
y y
(19)3) Cho lg392=a , lg112=b Tính lg7+lg5 theo a b
Câu V.b : Tìm tập xác định hàm số
2
8 12 log
3
x x
y
x
Đề 19 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 3 4 (C)
y x x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) ba điểm phân biệt
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx(lnx 2) 1; 2
e
2) Giải phương trình: a) 1 2 1 2
2x 3x 3x 2x b) 3 2 3x 3 2
c) 2
log (x x 5x6) 1 d) log 2x4 log4xlog8x13
Câu III: Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai
đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh lại thuộc đường tròn đáy thứ hai Mặt phẳng chứa hình vng tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 450
Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ giới hạn hình trụ
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a
Câu IV.a 1) a
8
log 16 2log 27 5log (ln )
A e
b
4
4
0
1 1
3 5 2.
7
B
2 Cho hàm số f x( ) log (3 2 3 x x 2) Tìm tập xác định hàm số, tính f x'( )
Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a
Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Cho log 153 a, log 103 b Tính log 503 theo a b
2) Cho hàm số y e 4x2ex
Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y +
Câu V.b : Giải hệ: 11
3.2 4.3 30
x y
x y
Đề 20 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số 4 3
y x x , gọi đồ thị hàm số (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất giá trị m để phương trình 22 2 0
(20)có nhiều nghiệm
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 4 3
x x
y e e [0;ln4] 2) Giải phương trình: a).34x8 4.32x527 0
b) log (3 x2) log ( x2) log 5 c) log (253 30.5 128) 1
x x
Câu III: Cho hình trụ có đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a
Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 2a2 Tính diện tích xung quanh mặt trụ
thể tích khối trụ cho
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a
1) Rút gọn biểu thức:
1
3 3
1
3 3
a a a a
A
a a a a
4
2
3
2 1
ab a b ab
B
a b a b a b
2) Cho m = log35 n = log23 Tính log30 540 theo m n
3) Tính đạo hàm hàm số ln
x y
x
Câu V.a Cho hàm số yf x( ) 2 x yg x( )x6 Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x) suy nghiệm phương trình f(x) = g(x)
B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b
Câu IV.b 1) Tính A= 25
5
1
log 27 log 81
25 , 253
1
log log
5
B
2) Cho 2
x x
y e Giải phương trình: ,, , 2 0
y y y
3) Cho log 53 a Tính log6753375 theo a
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số ax3
y bx cx d đạt cực tiểu x = 0, đạt cực đại
27
x