[r]
(1)Chuyên đề : Thuật toán Ơclit
******************************************************
Chuyờn :
Thuật toán Ơclit 1 Thuật toán Ơclit
Để tìm USCLN cđa hai sè a vµ b ta cã thĨ dïng cách chia liên tiếp gọi thuật toán Ơclit nh sau:
Bíc 1: LÊy a chia cho b
- Nếu a b ƯSCLN (a, b) =b
- Nếu a b (d r) làm tiÕp bíc
Bíc 2: LÊy b chia cho sè d r
- NÕu b r th× ¦SCLN (a, b) =r
- NÕu b r (d r1) làm tiếp bớc
Bớc 3: LÊy r chia cho sè d r1
- NÕu r r1 ƯSCLN (a, b) =r1
- Nếu r r1 (d r2) làm tiếp bớc
Bíc 4: LÊy r1 chia cho sè d r2
- Nếu r1 r2 ƯSCLN (a, b) =r2
- Nếu r1 r2 (d r3) làm tiếp tục nh số d
Sè d cuèi cïng kh¸c dÃy phép chia liên tiếp nh ¦SCLN (a, b)
2 ThÝ dô:
ThÝ dô 1:
Tìm ƯSCLN (450; 198)
Giải Bớc 1: LÊy 450 chia cho 198
450 : 198 = (d 54) Bíc 2: LÊy 198 chia cho sè d 54
198 : 54 = (d 36) Bíc 3: LÊy 54 chia cho sè d 36
54 : 36 = (d 18) Sè d ci cïng kh¸c 0 Bíc 4: LÊy 36 chia cho sè d 18
36 : 18 = (d 0) Sè d cuèi cïng b»ng ¦SCLN (450; 198) =18
************************************************************* Email: huynhvumt@gmail.com
(2)Chuyên đề : Thuật tốn Ơclit
******************************************************
ThÝ dơ 2:
Tìm hai số tự nhiên biết ƯSCLN 15 phép chia liên tiếp thuật toán Ơclit thơng lần lợt 2; 15;
Giải
Gọi hai số tự nhiên phải tìm a, b (a>b)
Theo đầu ta cã phÐp chia liªn tiÕp nªn sè d phÐp chia thø hai cho ta ¦SCLN (a, b)
Ta cã c¸c phÐp chia sau:
a = 2b + r (1) b = 2r + r1 (trong r1=15) (2)
r = r1.9 (3)
VËy r = 15.9 = 135 b = 3.135 +15 = 420
a = 2.420 + 135 = 975
Hai số cần tìm lµ 975 vµ 420
************************************************************* Email: huynhvumt@gmail.com
http://huynhvumt.violet.vn