chuyên đề thuật toán ơclit

Chuyên đề : Thuật toán Ơclit ****************************************************** Chuyên đề : Thuật toán Ơclit 1. Thuật toán Ơclit Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là thuật toán Ơclit nh sau: Bớc 1: Lấy a chia cho b - Nếu a b thì ƯSCLN (a, b) =b - Nếu a b (d r) thì làm tiếp bớc 2 Bớc 2: Lấy b chia cho số d r - Nếu b r thì ƯSCLN (a, b) =r - Nếu b r (d r 1 ) thì làm tiếp bớc 3 Bớc 3: Lấy r chia cho số d r 1 - Nếu r r 1 thì ƯSCLN (a, b) =r 1 - Nếu r r 1 (d r 2 ) thì làm tiếp bớc 4 Bớc 4: Lấy r 1 chia cho số d r 2 - Nếu r 1 r 2 thì ƯSCLN (a, b) =r 2 - Nếu r 1 r 2 (d r 3 ) thì làm tiếp tục nh trên cho đến khi số d bằng 0 Số d cuối cùng khác 0 trong dãy phép chia liên tiếp nh trên là ƯSCLN (a, b) ************************************************************* Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THSC Phong Khê TP Bắc Ninh Website: http://yuio.violet.vn 4/2010 Chuyên đề : Thuật toán Ơclit ****************************************************** 2. Thí dụ: Thí dụ 1: Tìm ƯSCLN (450; 198) Giải Bớc 1: Lấy 450 chia cho 198 450 : 198 = 2 (d 54) Bớc 2: Lấy 198 chia cho số d 54 198 : 54 = 3 (d 36) Bớc 3: Lấy 54 chia cho số d 36 54 : 36 = 1 (d 18) Số d cuối cùng khác 0 Bớc 4: Lấy 36 chia cho số d 18 36 : 18 = 2 (d 0) Số d cuối cùng bằng 0 ƯSCLN (450; 198) =18 . Thí dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của nó là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thơng lần lợt là 2; 3; 9 . Giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b) Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số d trong phép chia thứ hai cho ta ƯSCLN (a, b) Ta có các phép chia sau: a = 2b + r (1) b = 3r + r 1 (trong đó r 1 =15) (2) r = r 1 .9 (3) Vậy r = 15.9 = 135 b = 3.135 +15 = 420 a = 2.420 + 135 = 975 Hai số cần tìm là 975 và 420 . ************************************************************* Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THSC Phong Khê TP Bắc Ninh Website: http://yuio.violet.vn 4/2010 . Chuyên đề : Thuật toán Ơclit ****************************************************** Chuyên đề : Thuật toán Ơclit 1. Thuật toán Ơclit Để tìm USCLN của hai. b) ************************************************************* Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THSC Phong Khê TP Bắc Ninh Website: http://yuio.violet.vn 4/2010 Chuyên đề : Thuật toán Ơclit ****************************************************** 2. Thí dụ: Thí dụ. Ơclit 1. Thuật toán Ơclit Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là thuật toán Ơclit nh sau: Bớc 1: Lấy a chia cho b - Nếu a b thì ƯSCLN (a, b) =b - Nếu a b (d