Víi d¹ng nµy gi¸o viªn ®Þnh híng cho häc sinh tríc hÕt t×m thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh cña biÓu thøc rßi biÕn ®ái biÓu thøc ®ã theo thø tù c¸c cÆp phÐp tÝnh... Bµi häc kinh nghiÖm.[r]
(1)Phần một đặt vấn đề 1 Cơ sở lí luận
Trong mơn tốn bậc tiểu học tốn đố có vị trí rất quan trọng Một phần lớn thời gian học toán học sinh dành cho việc học giải toán Kết học toán học sinh đợc đánh giá trớc hết qua khả giải toán Học sinh biết giải thành thạo các bài tốn tiêu chuẩn để đánh giá trình độ toán học học sinh Sở dĩ việc giải tốn có vị trí quan trọng nh có tác dụng lớn tồn diện nh :
Việc giải toán giúp học sinh củng cố , vận dụng hiểu sâu sắc thêm tất kiến thức số học ,về đo lờng yếu tố đại số , về các yếu tố hình học đợc học mơn tốn tiểu học Hơn nữa phần lớn biểu tợng , khái niệm , qui tắc tính chất tốn học tiểu học đều đợc học sinh tiếp thu qua đờng giải tốn khơng phải qua con con đờng lí luận
Nếu nhắm vào mục đích đơn giản phấn đấu để đạt đợc điểm tốt môn tốn cần giải tốn đủ Muốn thực trở thành học sinh giỏi tốn sau giải xong tìm ra đúng đáp số tốn học sinh phải tập thêm cho thói quen cha tự lịng giải xong tốn tìm đáp số , ngay trờng hợp thử lại cẩn thận đâu vào học sinh nên suy nghĩ tiếp tục để khai thác tốn nhiều cách giải khác Đây là giai đoạn làm việc hồn tồn có tính chất sáng tạo nhằm giúp học sinh hiểu sâu thêm toán , học mt hiu mi
Việc sâu vào tìm nhiều cách giải khác toán có vai trò to lớn việc rèn luyện kĩ , cđng cè kiÕn thøc rÌn lun trÝ th«ng minh , óc sáng tạo khả suy nghĩ cách linh ho¹t cho häc sinh
Việc tìm nhiều cách giải tốn góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm, từ cách giải học sinh chọn đ-ờng ngắn để tới đích khơng vội lịng với kết 2 Cơ sở thực tiễn
(2)và phạm vi kiến thức học sinh đại trà tiểu học họ cha có kĩ năng chuyển đổi phơng pháp giải tốn khơng nắm đợc " sở toán " học của lời giải mói quan hệ dãy tính gộp với cách giải khác Khi gặp toán yêu cầu tìm nhiều cách giải em lúng túng và khó khăn việc tìm tịi cách giải khác tay em cha có cơng cụ giải toán mạnh , em cha nắm đợc " sở toán học" của lời giải mà em làm , nhìn chung ngồi em học sinh giỏi đợc trang bị thuật giải toán đủ mạnh nh ( phơng pháp khử, phơng pháp giả thiết tạm , tính ngợc từ cuối … ) số cịn lại thụ động việc tìm cách giải khác dới giúp đỡ giáo viên
Xuất phát từ thực tế , từ nhận thức đợc vấn đề này tôi sâu vào nghiên cứu , tập hợp thành chuyên đề phổ biến dạy thực nghiệm lớp 3A năm học 2005-2006, lớp 4A năm học 2006-2007 , lớp 5A năm học 2007-2008 trờng tiểu học Thắng Lợi Nay đa vào nghiên cứu đề tài , mục đích hệ thống , mở rộng : Bồi d ỡng lực toán học cho học sinh tiểu học theo định h ớng tìm nhiều cách giải của tốn
PhÇn hai
giải vấn đề
I những vấn đề cần giải quyết
Trong mơn học khơng có mơn lại giúp rèn luyện năng lực suy nghĩ phát triển trí tuệ cho học sinh nh mơn tốn Thơng qua các nội dung thực tế nhiều hình nhiều vẻ đề toán học sinh sẽ tiếp nhận đợc kiến thức phong phú sống có điều kiện để rèn luyện Việc giải tốn nhiều cách khác cịn địi hỏi học sinh phải biết tự xem xét vấn đề , tự tìm tịi cách giải vấn đề , tự thực phép tính , tự kiểm tra lại kết Từ mà em hiểu rõ " sở toán học " của lời giải mối liên hệ dãy tính gộp tốn với các cách giải khác
Do giải tốn cách tốt để rèn tính kiên trì , tự lực vợt khó , cẩn thận , chu đáo yêu thích chặt chẽ , xác
(3)* Phát triển lực thực thao tác t , phân tích tổng hợp , so sánh ,khái quát hoá đặc biệt hoá , trừu tợng hoá cụ thể hoá
* Phát triển lực nhìn nhận vấn đề tốn học theo nhiều góc độ khác
* Phát triển lực đánh giá giải pháp để lựa chọn giải pháp tối u cho việc giải toán
Những phơng pháp hớng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải sau đây không mẻ với học sinh song phơng pháp dẫn dắt học sinh biết từ đến nhiều từ dễ đến khó từ rút đợc cách giải tổng quát Đặc biệt sâu vào phơng pháp khai thác tiềm năng SGK Sau số biện pháp hớng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải toán theo hớng khai thác tiềm + Biến đổi biểu thức
+ Tìm nhiều cách giải toán
+Nhận xét rút kinh nghiệm sau giải toán
(4)bồi dỡng lực giải toán cho học sinh theo định hớng tìm nhiều cách giải cho tốn Tôi hớng cho học sinh huy động nhiều loại kiến thức giải vấn đề tốn học Mỗi loại kiến thức giúp cho việc đa định hớng giải bài toán Việc huy động nhiều loại kiến thức giải vấn đề bài toán vừa có tác dụng củng cố kiến thức học , vừa góp phần bồi dỡng t linh hoạt , vừa gúp học sinh vận dụng kién thức khai thác kiến thức biết với vai trị cơng cụ để kiến tạo tri thức Tôi h-ớng cho học sinh khai thác số tập sau:
* D¹ng biĨu thøc cã phÐp tính Bài toán
Điền tiếp vào chỗ chấm biểu thức sau theo nhiều cách ( nÕu cã thÓ )
1 a + ( b + c ) =…… = ……… 2 a + ( b - c ) =……….= ……… 3 a - ( b + c ) =…… = ……… 4 a - ( b - c ) =……….= ……… 5 a x ( b x c ) =…… = ……… 6 a x ( b : c ) =……….= ……… 7 a : ( b x c ) =…… = ……… 8 a : ( b: c ) =……….= ……… 9 ( a + b) x c =…… = ……… 10 ( a - b ) x c =……….= ……… 11 ( a + b ) : c =…… = ……… 12 ( a - b ) : c =……….= ………
Học sinh vận dụng tính chất học phép tính cộng , trừ ,nhân , chia dễ dàng thực đợc toán nh sau :
1 a + ( b + c ) = ( a+ b ) +c = ( a + c ) + b 2 a + ( b - c ) = ( a + b ) - c = ( a - c ) + b 3 a - ( b + c ) = ( a - b ) - c = ( a - c ) - b 4 a - ( b - c ) = ( a + c ) - b = ( a - b ) + c a x ( b x c ) = ( a x b ) x c = ( a x c ) x b a x ( b : c ) = ( a x b ) : c = ( a : c ) x b
7 a : ( b x c ) = ( a : b ) : c = ( a : c ) : b
8 a : ( b : c ) = ( a x c ) : b = ( a : b ) x c ( a + b) x c = a x c + b x c
(5)11 ( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c ) 12 ( a - b ) : c = ( a : c ) - ( b : c )
Từ tơi cho học nêu tên tính chất phép tốn ghi nhớ 1 Tính chất giao hoán phép cộng
2 TÝnh chÊt kÕt hỵp
3 TÝnh chÊt sè trõ ®i tæng 4 TÝnh chÊt tæng trõ ®i sè
5 TÝnh chÊt Giao hoán phép nhân 6 Tính chất tÝch chia cho sè
7 TÝnh chÊt sè chia cho tÝch 8 TÝnh chÊt kÕt hỵp
9 TÝnh chÊt tỉng nh©n sè 10 TÝnh chÊt hiƯu nh©n sè 11 TÝnh chÊt tæng chia cho sè 12 TÝnh chÊt hiƯu chia cho sè
* D¹ng biĨu thøc cã chøa nhiÒu phÐp tÝnh
Với dạng giáo viên định hớng cho học sinh trớc hết tìm thứ tự thực phép tính biểu thức rịi biến đỏi biểu thức theo thứ tự cặp phép tính tơi cho học sinh vận dụng làm số tập từ dễ đến khó
B ài toán 2 Tính c¸ch kh¸c ( - ) x : =
Giải
- Cách Học sinh làm thông thờng theo thứ tự thùc hiƯn phÐp tÝnh - C¸ch VËn dơng tÝnh chÊt hiƯu nh©n 1sè
( - ) x : = [( x ) - ( x ) ] : = (56 - 24 ) :
= 32 : = 16
- C¸ch VËn dơng tÝnh chÊt hiÖu chia cho sè ( - ) x : = [( x ) - ( x )] : = ( x : ) - ( x : 2) = 56 : - 24 :
= 28 - 12 = 16
(6)Sau học sinh giải đợc tốn tơi cho em nhận xét " cơ sở tốn học " việc tìm nhiều cách giải cho tốn nói ?
Học sinh dễ dàng nhận việc giải toán nhiều cách khác nhau dựa vào việc biến đổi biểu thức theo tính chất phép tính cộng , trừ , nhân , chia Nh biết nội dung toán thật đơn giản nhng dạy cho học sinh , bạn đừng vội cho học sinh thấy dễ mà bỏ qua phân tích kĩ lời giải tốn Sau phân tích ta nhìn thấy đợc điều thú vị tốn Nó tảng sở vững chắc để học sinh rút kinh nghiệm giải qua toán từ đơn giản đến phức tạp , từ để học sinh phát Đặc điểm ph ơng pháp này Sau cho học sinh luyện tập số tập dạng đơn giản ở SGK , cho em làm với yêu cầu cao cụ thể nh bi sau :
Bài toán 3
Tính giá tri cđa biĨu thøc theo c¸ch kh¸c
18000 : ( 4x ) x 12 x 10 =
Gi¶i
Học sinh vận dụng tính chất phép tính học để biến đổi biểu thức dới cách khác nh sau :
Cách : 18000 : ( 4x5 ) x 12 x 10 = Cách : [18000 : (4x5 )] x 12 x 10 = Cách : { [ (18000 : ) : ] x 12 } x10 = Cách : [ (18000 : ) x (12 : ) ] x 10 = Cách : { [( 18000 : ) x 12 ] : } x 10 = Cách : [( 18000 : ) x ( 10 : )] x 12 = Cách : [ ( 18000 : ) x 10 ] x ( 12 : ) = Cách : [18000 x ( 12 : ) ] x ( 10 : ) = và tính giá trị biểu thức đợc kết : 108 000 B Tìm nhiều cách giải tốn
D¹ng Bài toán có phép tính cộng trừ
Bài toán
Hng , Nga Lan hái đợc 19 hoa , Hằng hái đợc hoa Nga hái đợc hoa Hỏi Lan hái đợc hoa ? ( giải bằng cách )
B
íc : Cho häc sinh t×m cách giải ( Gọi cách 1) Cách
(7)19 - 13 = ( hoa ) Đáp số hoa Cách
S bụng hoa Nga Lan hái đợc : 19 - = 11 (bông hoa ) Số hoa Lan hái đợc : 11- = ( hoa ) Đáp số hoa Cách
Số hoa Hằng Lan hái đợc : 19 - = 14 ( hoa )
Số hoa Lan hái đợc : 14- = ( hoa ) Đáp số hoa B
íc NhËn xÐt
Với toán thật đơn giản nhng bạn đọc đừng vội bỏ qua Hãy đánh giá rút kinh nghiệm giải pháp để lựa chọn giải pháp tối u cho việc giải toán phức tạp việc cần làm ngời học tốn
Sau cho học sinh giải xong cách tốn tơi cho học sinh nhận xét rút kinh nghiệm để tìm đặc điểm cách giải bài toán , quy tắc chung để giải tốn loại sở tốn học việc giải toán nhiều cách khác
Trong cách giải thứ ta lấy số hoa cđa H»ng (8 b«ng) céng víi sè hoa cđa Lan (5 ) trớc tìm hiệu tổng số hoa bạn ( 19 bông ) với tổng số hoa Hằng Lan Cách giải t¬ng øng víi d·y tÝnh : 19 - ( + )
Trong cách giải thứ , ta tìm tổng số hoa của Nga Lan chính hiệu tổng số hoa bạn (19 ) số hoa Hồng trớc lấy tổng số hoa trừ số hoa Nga ( ) Cách giải này tơng ứng với dãy tính : ( 19 - ) -
Trong cách giải thứ ta tìm tổng số bơng hoa Hồng Lan chính hiệu tổng số hoa bạn ( 19 ) với số hoa Nga (5 ) lấy tổng trừ số hoa Hồng ( bơng ) đợc số hoa Lan Cách giải tơng ứng với dãy tính
(8)Sở dĩ cách giải cho đáp số ( ) do theo tính chất số trừ tổng biến đổi dãy tính nh sau : 19 - ( + ) = ( 19 - ) - = ( 19 - ) -
Từ ví dụ dễ dàng cho học sinh nêu đợc nhận xét để tìm ra nhiều cách giải tốn : Sau tìm đợc cách giải thì viết gộp cácphép tính lại để có biểu thức , tìm cách biến đổi biểu thức thành dạng khác để suy cách giải ( có ) Từ tơi cho học sinh nghiên cứu tiếp toán
Bài toán
Mt ngi th dt ngày dệt đợc tất 58,35 m vải Ngày thứ ngời dệt đợc 18,75 m ngày thứ hai dệt ngày thứ nhất 0,8m Hỏi ngày thứ ngời dệt đợc mét vi ?
Tóm tắt
Ngày thứ nhÊt 18,75m
Ngµy thø hai 0,8m 58,35m
Ngµy thø ba
B
ớc 1 Tìm cách giải
Ngy th hai dệt đợc số mét vải :
18,75 + 0,8 = 19,55 (m) (1) Ngày thứ ba dệt đợc số mét vải :
58,35 - ( 19,55 + 18,75 ) = 20,05 ( m ) Đáp số 20,05 m vải
Đối với việc tìm lời giải cách nhìn chung học sinh dựa vào đề bài phân tích kiện cho hỏi toán , giáo viên dẫn dắt gợi mở thì em tìm đợc cách giải dễ dàng Nhng để giúp em tìm tìm đợc nhiều cách giải tơi hớng dẫn em dựa vào nhận xét toán 1 để thực bớc 2
B
ớc Lập biểu thức đáp số ( hay dãy tính gộp )
Biểu thức đợc lập cách thay giá trị biểu thức có tr-ớc lời giải cách cụ thể nh sau :
(9)20,05 = 58,35 - [ (18,75 +0,8 ) + 18,75 ] ( 3) NhËn xÐt
Sau thay nh ta có biểu thức (3) chứa giá trị cho của bài toán gọi ( 3) biểu thức đáp số giá trị biểu thức đáp số đ-ợc lập chứa chứa giá trị cho đề toán
B
ớc Biến đổi biểu thức đáp số
Để có nhiều cách giải cần phải có nhiều biểu thức đáp số tơng ứng Giáo viên hớng dẫn học sinh vận dụng tính chất phép tốn để biến đổi biểu thức ( 3)
- ¸p dơng tÝnh chÊt sè trõ ®i tỉng ta cã : 58,35 - [ (18,75+0,8 ) + 18,75 ] =
= (58,35 - 18,75)- ( 0,8 + 18,75 ) KÕt qu¶ 2 = 58,35 - (18,75+0,8 ) - 18,75 KÕt qu¶ 3
Nếu ta coi biểu thức đáp số kết sau vận dụng các tính chất phép tính ta lại có thêm đợc kết tơng ứng với cách giải khác
B
ớc Đặt câu lời giải cho phép tính - Mỗi giải có phần chủ yếu xen kẽ :
- Các câu lời giải - Các phép tính giải
- Việc viết câu lời giải nh ? vừa vấn đề mơn tốn vừa là vấn đề môn Tiếng Việt Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm tịi lời giải cho phép tính cặp phép tính giúp học sinh dựa vào mối liên hệ cho cần tìm để đặt lời giải cho phù hợp
- Đối với kết biến đổi ta có cách giải tơng ứng sau : - Cách Kết qủa đáp số 2
Ngày thứ hai dệt đợc số mét vải ; 18,75 + 0,8 = 19,55 ( m )
Ngày thứ hai thứ ba dệt đợc số mét vải : 58,35- 18,75 = 39,6 (m )
Ngày thứ ba dệt đợc số mét vải : 39,6 - 19,55 = 20,05 (m )
Đáp số 20,05 m vải Cách Kết qủa đáp số
(10)58,35 - 19,55 - 18,75 = 20, 05(m) Đáp số 20,05 m vải
NhËn xÐt
Đối với toán áp dụng tính chất số trừ tổng bằng cách biến đổi biểu thức đáp số ta tìm đợc cách giải khác biểu thức đáp số (3) cho chứa phép tính cộng trừ nên biến đổi ta nhận đợc biểu thức có loại phép tính Đặc biệt số lần thực phép tính không đổi ( lần ) dạng biến đổi biểu thức đáp số nêu Do cách giải tơng ứng với câu trả lời câu trả lời tơng ứng với phép tính gộp
2 D¹ng có phép tính nhân chia
giỳp học sinh nắm đặc điểm phơng pháp tìm nhều cách giải tốn rèn kĩ biến đổi biểu thức có chứa phép nhân chia tơi cịn đa thêm số dạng tập khác nâng cao hơn cho học sinh luyện tập thực hành , có dịp so sánh cách giải chọn ra cách hay tích luỹ đợc nhiều kinh nghiệm để giải tốn
Bµi to¸n 3
Mỗi ngời ăn hết 450 gam gạo ngày Một gia đình có ngời ăn trong tháng ( 30 ngày ) hết gạo ?
Tãm t¾t :
1 ngêi ăn 1ngày 450 gam gạo 4 ngời ăn 30 ngày ? gạo
Sau cho hc sinh phân tích tốn em hiểu có lời giải thứ tốn ( bớc 1)
Gi¶i
Sè gạo ngời ăn ngày : 450 x = 1800 gam
Sè gạo ngời ăn tháng : 1800 x 30 = 54000 gam = 54 kg
Đáp số 54kg
tìm nhiều cách giải tốn học sinh cần tiến hành lập đợc biểu thức đáp số
B
ớc Lập biểu thức đáp số toán
54000 = 30 x 1800 = 30 x ( 450 x )
B
(11)30 x ( 450 x ) = (450 x30 ) x
= 450 x ( x 30 )
Bớc Đặt câu lời giải cho phép tính cặp phép tính gộp của mỗi kết bớc ta đợc lời giải cách giải tơng ứng
* Cụ thể kết qủa ( 450 x 30 ) x
- Theo thø tù thùc hiƯn phÐp ngc tríc 450 x 30 = 13500
- Xét mối quan hệ lợng gạo ăn ngày 450 gam đại lợng thời gia 30 ngày kết 13500 khối lợng gạo ngời ăn trong thỏng
- Xét khối lợng gạo ngời ăn tháng gấp lên lÇn
(13500 x ) khối lợng gạo ngời ăn tháng ( 30 ngày ) Từ ta có lời giải tơng ứng
C¸ch 2
Sè gạo ngời ăn tháng : 450 x 30 = 13500 gam
Sè g¹o ngời ăn tháng : 13500 x = 54000 gam
= 54 kg
Đáp số : 54000 gam ( 54 kg )
* Đối với kết biểu thức đáp số 450 x ( 4x30 )
Với cách lập luận tơng tự phép tính mối quan hệ hai đại lợng để tìm lời giải cho thích hợp
C¸ch
Số ngày ngời ăn tháng : 30 x 4 = 120 ngµy
Số gạo ngời ăn tháng : 450 x 120 = 54000 gam
=54 kg Đáp số ( 54 kg) Bài toán 4
5 ngi mi ngời mua kg táo phải trả số tiền 18000 đồng Nếu 10 ng-ời ngng-ời mua 12 kg táo số tiền phải trả bao nhiờu?
Giải
1 Tr ớc tiên tìm cách giải gọi cách
Tổng số kg táo ngời mua : x 4 = 20( kg)
(12)Tổng số kg táo 10 ngời mua ; 12 x 10 = 120 ( kg )
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền : 900 x 120 = 108000 (đồng )
B
ớc Lập biểu thức đáp số
Biểu thức đợc lập cách thay giá trị biểu thức cuối cùng đáp số biểu thức có trớc lời giải cách 1
Cơ thĨ :
Trong lời giải cách biểu thức cuối đáp số : 900 x 120 + Giá trị 900 ta thay biu thc 18000 : 20
+ Giá trị 120 ta thay bëi biÓu thøc : 12 x 10
+ Ta lại thay giá trị 20 biểu thức 18000 : 20 biểu thức x - Sau thay ta có biểu thức chứa giá trị cho toán đáp số : 18000 : ( x 5 ) x 12 x 10
B
ớc Biến đổi biểu thức đáp số
Học sinh vận dụng tính chất phép tốn học để biến đổi biểu thức đáp số đợc dạng sau :
C¸ch : 18000 : ( 4x5 ) x 12 x 10 = C¸ch : [18000 : (4x5 )] x 12 x 10 = C¸ch : { [ (18000 : ) : ] x 12 } x10 = C¸ch : [ (18000 : ) x (12 : ) ] x 10 = C¸ch : { [( 18000 : ) x 12 ] : } x 10 = C¸ch : [( 18000 : ) x ( 10 : )] x 12 = C¸ch : [ ( 18000 : ) x 10 ] x ( 12 : ) = C¸ch : [18000 x ( 12 : ) ] x ( 10 : ) = B
ớc Đặt câu lời giải cho phép tính phép tính gộp các biểu thức vừa tìm đợc
Cách Đối với biểu thức 18000 : ( x ) x 12 x 10
Tổng số kg táo ngời mua : x = 20 ( kg )
Giá tiền mua kg : 18000 : 20 = 900 (đồng ) Số tiền mua 12 kg : 900 x 12 = 10800 (đồng )
(13)Đáp số : 108 000 ng
Cách Đối với biÓu thøc {[ (18000 : ) : ] x 12 } x10 Sè tiÒn mua kg táo
18000 : = 3600 (đồng ) Giá tiền kg táo : 3600 : = 900 (đồng )
Tổng số tiền mua 12kg táo : 900 x 12 = 10800 ng
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền :
10800 x 10 = 108000 (đồng ) Đáp số 108 000 đồng Cách 4 Đối với biểu thức đáp số :
[ (18000 : ) x (12 : ) ] x 10
Mỗi ngời mua 4kg phải trả số số tiền : 18000 : = 3600 (đồng )
Mỗi ngời mua 12kg táo phải trả số tiền : 3600 x ( 12: ) = 10800 (đồng )
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền : 10800 x 10 = 108000 (đồng )
Đáp số 108 000 đồng
Cách Đối với biểu thức đáp số ( 18000 : ) x 12 : x 10
5 ngời ngời mua 12 kg táo phải trả số tiền : (18000 : ) x 12 = 54000 ( đồng )
Mỗi ngời ngời phải trả số tiền : 54000 : = 10800 (đồng )
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền : 10800 x 10 = 108000 (đồng )
Đáp số 108 000 đồng
Cách Đối với biểu thức đáp số : ( 18000 : ) x ( 10 : ) x12
5 ngời ngời mua kg phải trả số tiền : 18000 : = 4500 (đồng )
10 ngời ngời mua kg phải trả số tiền : 4500 x ( 10 : 5) = 9000 (đồng )
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền : 9000 x 12 = 108 000 ( đồng )
(14)[ ( 18000 : ) x 10 ] x ( 12 : )
10 ngời ngời mua kg phải trả số tiền : ( 18000 : ) x 10 = 36000 ( đồng )
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền : 36000 x ( 12: ) = 108 000 ( đồng)
Đáp số 108 000 đồng
Cách : Đối với biểu thức đáp số: [18000 x ( 12 : ) ] x ( 10 : ) 5 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền
18000 x ( 12 : ) = 54000 ( đồng )
10 ngời ngời mua 12 kg phải trả số tiền : 54000 x ( 10 : ) = 108 000 ( đồng )
Đáp số 108 000 đồng
* NhËn xÐt
Qua ví dụ tốn 1, 2, 3, giáo viên cho học sinh phân tích nhận xét bớc làm để tìm cách khai thác nhiều hớng giải khác nhau tốn để em có thói quen hiểu sâu chất của từng tốn mà từ hình thành đợc phơng pháp tìm nhiều cách giải cho toán Cụ thể nh sau :
- Bớc : Học sinh phân tích đề tốn , mối quan hệ đại lợng đã cho cần tìm để tìm cách giải ( cách )
- Bớc : Lập biểu thức chứa giá trị cho toán đáp số ( Ta gọi tắt biểu thức đáp số )
- Bớc : áp dụng tính chất phép tính học để biến đổi biểu thc ỏp s
- Bớc : Đặt câu lời giải cho phép tính cặp phép tÝnh gép
* NhËn xÐt
(15)- Việc đặt câu câu lời giải cho phép tính cặp phép tính gộp khơng phải dễ mà đòi hỏi học sinh phải nắm vững sở toán học , các dữ kiện cho hỏi đề để đặt câu lời giải xác đủ ý và diễn đạt gãy gọn Để bạn đọc ( HS) thấy đợc tác dụng làm quen với phơng pháp Tôi lấy số ví dụ SGK để bạn đọc ( HS ) thẩm định lại :
Bµi tËp
Có 64 chai loại 0,75 lít chai chứa 0,75 lít dầu hoả Mỗi lít dầu hoả nặng 0,76 kg , vỏ chai nặng 0,25 kg Hỏi 64 chai dầu hoả cân nặng ?
Học sinh phân tích đề tìm đợc cách gii Bi gii
Khối lợng dầu hoả chai : 0,76 x 0,75 = 0,57 ( kg )
Khối lợng chai dầu hoả : 0,57 + 0,25 = 0,82 (kg )
Khối lợng 64 chai dầu hoả : 0,82 x 64 = 52,48 ( kg )
Đáp số 52,48kg
Sau học sinh giải đợc cách em áp dụng phơng pháp tìm nhiều cách cách giải tốn để tìm nhiều cách khác
a Thiết lập biểu thức đáp số
52,48= 0,82 x 64 = ( 0,76 x 0,75 + 0,25) x 64
b Biến đổi biểu thức đáp số
áp dụng tính chất tổng nhân sè ta cã biÓu thøc
( 0,76 x 0,75 + 0,25) x 64 = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64
- ¸p dơng tÝnh chÊt kết hợp phép nhân ta có
52,48 = 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64
c Tìm cách giải khác
Cách Đối với kết 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 Khối lợng dầu hoả 64 chai lµ : 0,76 x 0,75 x 64 = 36,48 ( kg ) Khèi lỵng cđa 64 vá chai lµ : 0,25 x 64 = 16 kg
Khối lợng 64 chai dầu hoả : 36,48 + 16 = 52,48 ( kg )
Đáp số 52,48 kg
(16)Số dầu có 64 chai : 0,75 x 64 = 48 lít
Khối lợng dầu hoả 64 chai lµ : 48 x 0,76 = 36,48 kg
Khối lợng 64 vỏ chai 0,25 x 64 = 16 kg
Khèi lỵng cđa 64 chai dầu hoả : 36,48 + 16 = 52,48 kg
Đáp số 52,48 kg
Bµi tËp 2
Một học sinh có tờ giấy màu làm thủ cơng hình chữ nhật dài 27 cm rộng 19 cm Bạn cắt lấy hình vng cạnh chiều rộng tờ giấy Hỏi diện tích chỗ giấy cịn thừa bao nhiờu ?
Giải 27cm
vẽ hình
19cm
DiÖn tÝch tê giÊy lµ :
27 x 19 = 513 (cm 2 )
Diện tích phần hình vuông :
19 x 19 = 361 (cm2 )
DiÖn tÝch phần thừa là
513 - 361 = 152 (cm2 )
Đáp số 152 cm 2
B ớc Lập biểu thức đáp số
152 = 513 - 361 = (27 x 19 ) - (19 x 19 )
B
ớc Biến đổi biểu thức đáp số
(27 x 19 ) - (19 x 19 ) = (27 - 19 ) x 19
B
íc Đặt câu lời giải Cách 2
Chiều rộng phần giấy thừa : 27 - 19 = 8( cm)
(17)19 x = 152 ( cm 2)
Đáp số 152 cm2
Bài tập Một miếng đất hình chữ nhật dài 160 m rộng 45 m Nếu chiều rộng tăng thêm 5m phải bớt chiều dài mét để diện tích đất khơng thay đổi 160m ?
Gi¶i
Cách Vẽ hình
5m
Cạ nh AP dài
45 + = 50 m
DiÖn tích hình chữ nhật ABQP : 160 x 50 = 8000 (m2)
Diện tích hình chữ nhËt ABCD lµ:
160 x 45 = 7200 (m 2 )
Diện tích hình chữ nhËt CDPQ lµ : 8000- 7200 = 800 m2
Vì diện tích hình chữ nhật ABQP trõ diƯn tÝch cị nªn diƯn tÝch MNQP = diƯn tÝch CDPQ vµ cïng b»ng 800 m2
Độ dài phải bớt MB 800 : 50 = 16( m) §¸p sè 16 m
Bớc Lập biểu thức đáp số
16 = 800 : 50 = ( 8000 - 7200 ) : 50
=160 x50 - 160 x 45 50
= 160 x ( 45 + ) - 160 x 45
45 + (1)
Bớc Biến đổi biểu thức đáp số
* Theo quy tắc chia hiệu cho 1số ta biến đổi dãy tính (1) thành dãy tính (2) nh sau :
160 x ( 45 + ) - 160 x 45=
45 +
= 160 x ( 45 + ) - 160 x 45
45 + 45+ 5 =160 - 160 x 45
45 + 5
H1
(18)* Theo qui tắc nhân 1số với hiệu biến đổi dãy tính ( 1) thành dãy tính (3 ) nh sau :
160 x ( 45 + ) - 160 x 45 =
45 + =160 ( 45 + 5- 45 x
45+5
= 160 x 5
45 +5
Bíc Đặt câu lời giải cho phép tính
Cách 2
+ Víi kÕt qu¶ 160 - 160 x 45
45 + 5
Gi¶i thĨ nh sau :
Diện tích miếng đất :
160 x 45 = 7200 (m2)
Chiều rộng miếng đất sau tăng thêm : 45 + = 50( m )
Chiều dài miếng đất sau giảm : 7200 : 50 = 144 (m )
Độ dài phải bớt : 160- 144 = 16 (m) Đáp số 16m
Cách 3 Với kết biểu thøc = 160 x 5 45 +5
Theo tăng chiều rộng giảm chiều dài nhng diện tích khơng thay đổi Sh1 = Sh2 nên diện tích hình chữ nhật MNQB = din
tích hình chữ nhật CDPQ b»ng 160 x = 800 (m2)
Chiều rộng miếng đất sau tăng thêm : 45 + = 50 (m )
§é dài ( MB) phải bớt : 800 : 50 = 16 m
Đáp sè 16 m Bµi tËp
Võa gµ vừa chó bó lại cho tròn 36 100 chân chẵn Hỏi có bao nhiêu con gà ? chó ?
Lời giải cách :
(19)x 36 = 72 chân Số chân thiếu 100 - 72 = 28 ( chân )
Sở dĩ thiếu nh chó ta bớt chân VËy sè chã lµ :
28 : ( - ) = 14 ( chã ) Sè gµ lµ
36 - 14 = 22 (con )
Đáp số 14 chã 22 gµ B
ớc Lập biểu thức đáp số Bi toỏn cú ỏp s
Đáp số Ta cã biÓu thøc ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4-2 ) (1) Đáp số Ta cã biÓu thøc 36 - ( 100 - x 36 ) : ( - ) (2) B
ớc Biến đổi biểu thức đáp số * Đáp số 1
( 100 - x 36 ) : ( 4-2 )= 100 : ( -2 ) - x 36 : ( -2 ) = 50 - 36 (3)
* Đáp số
36 - ( 100 - x 36 ) : ( - 2) = 36- [ (100- x36) : (4-2)]
= [36 x ( - 2) - (100 - x 36 )] :( 4-2) = (4 x 36 -100 ) : ( - ) (4)
B
íc Đặt câu lời giải cho cách khác Cách Đối với kết (50 - 36)
Nếu gà có chân , chó có chân tổng số chân có đàn
100 : = 50 ch©n
Sè chân thiếu số chó : 50 - 36 = 14 (con )
Sè gµ lµ : 36- 14 =22 Đáp số 14 chó 22 gà
Cách §èi víi kÕt qu¶ : (4 x 36 - 100 ) : ( - )
Chó ý kết (4 ) có dạng với kết (1) nên cách giải giống với cách
(20)Së dÜ thõa nh vËy gà có thêm ( 4-2) chân VËy sè gµ lµ :
44: ( 4-2) =22 (con) Sè chã lµ :
36-22 = 14( con) Đáp số 14 chó 22 gµ
NhËn xÐt
1 Qua ví dụ giáo viên cho học sinh phân tích nhận xét b ớc làm ( cách giải ) để tìm cách khai thác nhiều hớng giải toán để em có thói quen hiểu sâu chất tốn mà từ đó hình thành đợc phơng pháp tìm nhiều cách giải tốn Cụ thể nh sau :
B
ớc Học sinh phân tích đề tốn , mối quan hệ đại lợng đã cho cần tìm để tìm cách giải Đây cách
B
ớc Lập biểu thức chứa giá trị cho toán gọi tắt là biểu thức đáp số
B
ớc áp dụng tính chất học để biến đổi biểu thức đáp số
B
ớc Đặt câu lời giải cho phép tính cặp phép tính gộp
Qua ví dụ tốn ta thấy kiến thức tởng nh đơn giản SGK , biết khai thác giáo viên có thể giúp cho học sinh kiến tạo nên tri thức phong phú hấp dẫn, hơn lực toán học học sinh đợc phát triển
III KÕt qu¶
(21)+ Biến đổi biểu thức đáp số
+ Tìm cách giải khác dựa vào biểu thức đáp số
+ NhËn xÐt rót kinh nghiƯm , phân tích mối liên hệ yếu tố cách giải
Giỳp hc sinh cũn lúng túng gặp yêu cầu giải toán nhiều cách khác , vừa cách tốt để rèn luyện trí thơng minh óc sáng tạo , lại vừa cách tốt để thử lại đáp số
“ Khổ luyện thành tài Nếu ng’’ ời giáo viên chịu khó suy nghĩ tìm tịi những phơng pháp dạy học thích hợp giúp cho em có hứng thú trong học tập hiệu giáo dục đạt kết cao
Sau kết khảo sát dạy thực nghiệm phơng pháp giải toán này cho học sinh Trờng tiểu học Thắng Lợi.
1. Kt qu trắc nghiệm cha áp dụng giải phơngpháp đã nêu cho lớp 3A học sinh giỏi năm học 2005 –2006
SÜ sè Sè häc sinh biÕt tìm nhiều cách giải
Số học sinh cha biết tìm nhiều cách giải
30
Số lợng % Sè lỵng %
7 23,3 23 76,7
2 Kết trắc nghiệm áp dụng giải phơng pháp nêu cho lớp 3A học sinh giỏi năm học 2005 –2006.
SÜ sè Sè häc sinh biết tìm nhiều cách giải
Số học sinh cha biết tìm nhiều cách giải
30
Số lỵng % Sè lỵng %
26 86,6 4 13,4
3 Kết khảo sát hớng dẫn học sinh giải phơng pháp với yêu cầu tìm nhiều cách giải toán cho học sinh đại trà Năm học 2006-2007 cho lớp 4A
Sĩ số Số học sinh biết tìm nhiều cách giải
Số học sinh cha biết tìm nhiều cách giải
30
Sè lỵng % Sè lỵng %
(22)4. Kết khảo sát lớp 5A cho học sinh đại trà áp dụng phơng pháp để tìm nhiều cách giải tốn Năm học 2007- 2008
SÜ sè Sè häc sinh biết tìm nhiều cách giải
Số học sinh cha biết tìm nhiều cách giải
35
Số lợng % Sè lỵng %
35 100 0 0
Tôi thiết nghĩ lựa chọn phơng pháp dạy học cần thiết Lựa chọn phơng pháp hớng dẫn học sinh giải tốn khó lại vơ quan trọng để có đợc kết tốt đẹp Đúng nh lời 1nhà giáo dục Hi Lạp nói :
Dạy học chất đầy vào thùng rỗng mà thắp sáng lên lửa tri thức.
Phần ba Kết luận 1 Bµi häc kinh nghiƯm
Việc giải tốn có vị trí quan trọng chơng trình toán tiểu học Để giải toán tốt học sinh phải biết áp dụng thành thạo ph-ơg pháp giải Qua số ví dụ nêu ta nhận thấy tìm ra đáp số toán thú vị nhng thật thú vị ta tìm ra nhiều đờng đến đáp số Mỗi đờng , hớng giải một "nghệ thuật " vận dụng kiến thức có SGK Bởi giải bài toán nhiều cách giúp khám phá giới bí ẩn tốn học
Từ ví dụ , tốn cụ thể mà giải , phân tích , nhận xét đánh giá giải pháp từ đề nguyên tắc sau để tìm ra nhiều cách giải cho toán theo bớc sau :
B
ớc 1 Phân tích so sánh kiện toán để giải đợc toán là cách cách
B
ớc 2 Sau tìm đợc cách giải viết gộp phép tính lại để có dãy tính gọi biểu thức đáp số
B
ớc 3 Tìm cách biến đổi dãy tính thành dạng khác dựa vào các tính chất toán học để suy cách giải
B
(23)biểu thức đáp số ta có lời giải Tức đặt câu lời giải cho từng phép tính cặp phép tính gộp khơng phải dễ mà địi hỏi học sinh có t khái quát , trừu tợng vốn Tiếng Việt phong phú
Việc sâu vào tìm hiểu nhiều cách giải khác bài tốn góp phần hình thành củng cố cho học sinh tính chất các phép tính số học mối quan hệ phép tính Chẳng hạn hai cách giải toán trang nêu giúp hình thành củng cố cho học sinh tính chất tổng trừ số Hoặc cách giải của bài tập trang 21 giúp hình thành củng cố cho học sinh quy tắc chia hiệu cho số nhân số với hiệu vv
Trong cố gắng tìm cách giải khác tốn học sinh có dịp suy nghĩ đến khía cạnh khác tốn do hiểu sâu mối quan hệ cho phải tìm trong tốn Chẳng hạn tập nêu , nhận ra diện tích phải tìm hiệu số diện tích tờ giấy diện tích giấy dùng thì ta tìm cách giải thứ Song với cách giải thứ hai ta nhận ra hình có diện tích phải tìm hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng cũ ( 19 cm ) có chiều rộng hiệu chiều dài cũ và chiều rộng cũ ( 27 - 19 )
Việc tìm nhiều cách giải khác giúp học sinh có dịp so sánh cách giải , chọn cách hay tích luỹ đợc nhiều kinh nghiệm để giải toán Chẳng hạn tập cách giải thứ phải dùng tới phép tính , cách giải thứ dùng phép tính cách giải thứ dùng có phép tính, cách giải hay khó hiểu chút
Việc tìm nhiều cách giải tốn góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm từ cách giải học sinh chọn ra con đờng ngắn để tới đích , Khơng vội lịng với kết đầu tiên Ngồi q trình tìm tịi cách giải khác q trình rèn luyện trí thơng minh , óc sáng tạo khả suy nghĩ cách linh hoạt cho học sinh
(24)pháp giải tốn học Nó khơng để giải nhiệm vụ mới mà nhiều cịn cơng cụ đắc lực để giải toán cũ hữu hiệu , gọn gàng Chính điều gây hứng thú cho học sinh khi học toán
Cuối nói kinh nghiệm Bồi d ỡng lực toán học cho học sinh tiểu học theo định h ớng tìm nhiều cách giải bài tốn tiểu học nói riêng việc nghiên cứu ứng dụg kinh nghiệm để tạo nên đề tài sáng kiến kinh nghiệm nói chung có nhiều giá trị Nó làm cho ngời thầy tự tích luỹ kinh nghiệm tri thức giảng dạy và qua lại truyền đạt lịng say mê cho hệ học sinh tiếp theo
2 ®iỊu kiƯn vËn dơng
Để tiến hành thành cơng phơng pháp tìm nhiều cách giải bài tốn tiểu học, cần có điều kiện để áp dụng thành công phơng pháp giải nh:
a .đối với ngời dạy
- Phải có trình độ chuyên môn nghiệp vụ vững vàng thành thục Vận dụng nhuần nhuyễn sáng tạo phơng pháp dạy học
- -Có kiến thức toán học , số học sâu rộng vững - Có khả khai thác lựa chọn kiến thức tài liệu , sách tham khảo để nâng cao hiệu dạy
- Có lực phát triển bồi dỡng học sinh giỏi , học sinh khiếu và phát nguyên nhân dẫn học sinh yếu khơng giải đợc bài tốn để có biện pháp hớng dẫn từ đơn giản đến phức tạp từ đến“
nhiỊu ’’
- Có tinh thần phấn đấu cao tự học tự bồi dỡng nâng cao trình độ, ln ln đổi phơng pháp dạy học đúc rút kinh nghiệm , áp dụng sáng tạo kinh nghiệm
b .đối với học sinh
- Có lịng say mê tìm tòi khám phá cách giải hay - Có kiến thức tốt tốn học đặc biệt số học
- Có óc quan sát , cách lập luận , cách xem xét khả xảy ra kiện óc tởng tợng phong phú Biết vận dụng kiến thức đã học vào ứng dụng sống quanh ta
(25)các biểu thức dó ta kiến tạo nên cách giải khác nghệ thuật đặt câu lời giải
3 Những vấn đề hạn chế
Trong phơng pháp tiến hành nêu phần II tiết học tốn sẽ phát huy đợc tính sáng tạo học sinh song số hạn chế nh: +Chỉ áp dụng giải đợc hầu hết dạng toán chơng trình SGK tiểu học
+Cha áp dụng giải đợc cho tất tốn, dạng tốn khó, nâng cao ở tiểu học
4 Híng tiÕp tơc nghiªn cøu.
Để giúp cho giáo viên học sinh có tay cơng cụ đắc lực (1 chìa khố vạn ) để tìm nhiều cách giải tốn Tơi thấy cần phải tiếp tục nghiên cứu , học tập bồi dỡng chun mơn nghiệp vụ để tìm tịi thêm đợc phơng pháp tối u thích hợp áp dụng cho tất dạng tốn khó tiểu học
-Tiếp tục giảng dạy phơng pháp cho tất đối tợng học sinh từ lớp lớp để kinh nghiệm tìm nhiều cách giải tốn đợc hồn thiện hơn.
Nhà giáo dục học cổ nói :’’ Ngời thầy giáo tồi truyền đạt chân lý, ngời thầy giáo giỏi dạy cách tìm chân lý ’’
Đúng nh ngời thầy giáo giỏi ngời có phơng pháp đào tạo đợc những hệ học sinh giỏi Để làm đợc điều ngời thầy phải biết phối hợp phơng pháp giảng dạy , để hớng học sinh tìm đợc chân lý , rút kinh nghiệm bổ ích học tập Kinh nghiệm tìm nhiều cách giải toán giúp học sinh tìm ph-ơng pháp giải tổng quát toán Giúp học sinh định hớng đợc cách giải gặp dạng đề khó khơng thể thiếu đợc Song tốn có nhiều phơng pháp giải khác , nhiều kinh nghiệm khác để tìm đ-ợc nhiều cách giải toán
Rất mong bạn bè đồng nghiệp đóng góp ý kiến , kinh nghiệm quý báu để kinh nghiệm '' Bồi d ỡng lực toán học cho học sinh tiểu học theo định h ớng tìm nhiều cách giải tốn '" của tơi đợc hoàn thiện Nhằm mục tiêu đa chất lợng giáo dục cũng nh công tác dạy học toán nhà trờng ngày đạt chất lợng cao hơn
(26)Lª Phó ThÞnh Mơc lơc
Néi dung Trang
PhÇn mét
đặt vấn đê 1
1 C¬ së lÝ luËn 1
2 Cơ sở thực tế 2 Phần hai giải vấn đề. 3
I vấn đề cần giải 4
ii nội dung phơng pháp tiến hành 4 A Biến đổi biểu thức 5
*D¹ng biĨu thøc cã phÐp tÝnh 5
* D¹ng biĨu thøc cã chøa nhiỊu phép tính 7 B Tìm nhiều cách giải toán Dạng Bài toán có phép tính cộng trừ Dạng 2 Bài toán có phép tính nhân chia 7 III Kết 27
Phần ba Kết luận 29
1 Bµi häc kinh nghiƯm . 29
2 ®iỊu kiƯn vËn dơng 31
3 Những vấn đề hạn chế 32