CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP Để đơn giản cho việc hiểu và vận dụng phương pháp, trước tiên bài viết xin đưa ra khái niệm điểm đặc biệt đồng thời nêu ra một số điểm đặc biệt thường gặp và đưa và[r]
(1)SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRONG GIẢI BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH Tác giả: ths Trần Duy Điệp Trường THPT Trần Phú_ Đức Thọ -Hà Tĩnh NĂM HỌC 2014-2015 I ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán tính khoảng cách là bài toán quan trọng chương trình toán học phổ thông, đặc biệt là năm gần đây thường xuyên xuất các đề thi đại học và cao đẳng Đây là bài toán tương đối khó tất các học sinh, vì nó sử dụng kiển thức tổng hợp bài toán giải tam giác và các tính chất hình học không gian Để giải bài toán này chúng ta thường sử dụng các phương pháp như: Phương pháp tính trực tiếp, phương pháp sử dụng công thức thể tích, phương pháp tọa độ, nhiên người sử dụng các phương pháp đó góc độ và cách nhìn khác Trong các phương pháp nêu trên thì phương pháp tính trực tiếp là phương pháp bản, sử dụng cho học sinh lớp 11 và học sinh ôn thi đại học, cao đẳng Và để tính trực tiếp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chúng ta thường phải xác định hình chiếu điểm đó lên mặt phẳng tính đoạn thẳng nối từ điểm đó đến hình chiếu nó Tuy nhiên việc xác định và tính này không phải lúc nào đơn giản, nên gặp bài toán khó học sinh khó định hướng cho việc tìm lời giải Để giải cho vấn khó khăn đề trên, dựa trên kinh nghiệm dạy học và ôn thi nhiều năm minh, tác giả đã đưa cách định hướng tương đối hiệu và dễ hiễu, dễ sử dụng cho học sinh đó là “PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRONG GIẢI BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH” Năm học 2014-2015 (2) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp và đây là nội dung đề tài Nội dung bài viết này là giúp học sinh phát hiện, xác định điểm nào là điểm đặc biệt bài toán và kỉ quy khoảng cách cần tìm tính khoảng cách điểm đặc biệt II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP Để đơn giản cho việc hiểu và vận dụng phương pháp, trước tiên bài viết xin đưa khái niệm điểm đặc biệt đồng thời nêu số điểm đặc biệt thường gặp và đưa vào số tính chất nhằm sử dụng để quy khoảng cách cần tìm tính khoảng cách điểm đặc biệt Điểm đặc biệt phương pháp a Khái niệm điểm đặc biệt: Điểm đặc biệt mặt phẳng (P) (gọi tắt là điểm đặc biệt) là điểm mà dễ dàng tính khoảng cách từ nó đến mặt phẳng (P) cách xác định hình chiếu vuông góc nó lên mặt phẳng (P) để tính b Một số điểm đặc biệt thường gặp: - Điểm nằm trên mặt phẳng vuông góc Nếu (Q) và (P) vuông góc với thì điểm A thuộc (Q) mà không nằm trên (P) là điểm đặc biệt (P) Q A H P Cách xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt (P): Gọi H là hình chiếu A lên giao tuyến (Q) và (P) ta có d ( A, (Q)) AH - Điểm hình chiếu (hình chiếu điểm thuộc mặt phẳng (P) lên mặt phẳng nào đó không song song với (P)) Nếu (P) cắt (Q) và H là hình chiếu P M ( M (P ) ) lên (Q) thì H là điểm đặc biệt (P) M Năm học 2014-2015 K (3) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp Cách xác định khoảng cách từ H đến (P): Gọi I là hình chiếu củ H lên giao tuyến (P) và (Q) và K là hình chiếu H lên MI Ta có HK ( P) d ( H , ( P)) HK (lưu ý: đây là điểm thường gặp các bài toán và đề thi) *Trường hợp thường gặp các bài toán cụ thể S Cho hình chóp S.ABC Gọi H là hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Khi đó H là điểm đặc biệt măt phẳng (SBC) K Cách xác định khoảng cách từ H đến măt phẳng (SBC): Gọi I là hình chiếu củ H lên BC và K là hình chiếu H lên SI Ta có HK ( SBC ) d ( H , ( SBC )) HK A C H I B Một số tính chất cần lưu ý Tính chất Nếu A, B, O thẳng hàng, O thuộc mặt phẳng (Q) và AO kBO thì ta có d ( A, (Q)) k d ( B, (Q)) A A B A' A' B' O O B' Q Q B Tính chất Nếu AB//(Q) thì d ( A, (Q)) d ( B, (Q)) A B B' A' Q Tính chất M ( P ) Nếu thì d (, ' ) d ( M , ( P)) ' //( P) với M là điểm tùy ý thuộc ' P Năm học 2014-2015 (4) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp Tính chất ( P ) Nếu ' ( P' ) thì d (, ' ) d ( M , ( P)) ( P' ) //( P) M P' với M là điểm tùy ý thuộc (P ' ) P B VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Chúng ta thực các bước suy luận sau: - Tìm điểm đặc biệt mặt phẳng (P) - Tìm cách quy việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) tính khoảng cách từ điểm đặc biệt đến mặt phẳng (P) (nhờ tính chất 1, 2) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a Phân tích: Trong trường hợp này điểm A chính là điểm đặc biệt mặt phẳng (SBC) Nên ta thực việc xác định hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (SBC) trình bày phần A và tính Cụ thể ta có lời giải sau: Lời giải Gọi I là trung điểm BC, K là hình chiếu A lên SI, ta có BC SI , BC SA nên BC (SAI ) , BC AK , đó AK (SBC ) suy d ( A, ( SBC )) AK Mặt khác SA vuông góc với đáy nên SAB 600 SA AB.tan 600 a và AI a Suy d ( A, ( SBC )) AK Năm học 2014-2015 SA AI SA AI a 15 S K C A I B (5) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp Ví dụ 2: ( Đề thi đại học 2014, khối A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 3a , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Phân tích: Trường hợp này điểm A không là điểm đặc biệt mặt phẳng (SBD) nên gặp khó khăn cho việc tìm hình chiếu điểm A lên (SBD) Nếu gọi H hình chiếu S lên (ABCD), thì điểm H chính là điểm đặc biệt mặt phẳng (SBD) Nên ta cố gắng tìm cách quy việc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) tính khoảng cách từ điểm đặc biệt H đến mặt phẳng (SBD) (nhờ tính chất 1, 2) Cụ thể ta có lời giải sau: Lời giải: Gọi H là trung điểm AB, đó điểm H là hình chiếu S lên (ABCD) Do H là trung điểm AB nên d ( A, ( SBD )) 2d ( H , ( SBD )) Gọi I là hình chiếu điểm H lên BD, K là hình chiếu H lên SI, ta có BD SI , BD SH nên BD ( SHI ) BD HK , HK (SBD ) đó suy d ( H , ( SBD )) HK Mặt khác, SH HD SH SD HD SD HA AD 2 a S K B I C H A D a a và HI HB.sin HBD Suy HK SH HI SH HI Vậy d ( A, ( SBD )) 2d ( H , ( SBD )) HK 2a Các ví dụ 3, 4, làm tăng dần tính phức tạp việc quy khoảng cách điểm cần tìm điểm đặc biệt, nhằm rèn luyện kỉ Ví dụ 3: ( Đề thi đại học 2011, khối D) Năm học 2014-2015 (6) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB= 2a và SBC 300 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Phân tích: Trường hợp này điểm B không là điểm đặc biệt mặt phẳng (SAC), nên đầu tiên ta cần làm là tìm điểm đặc biệt mặt phẳng (SAC).(việc tìm hình chiếu điểm nào đó thuộc mặt phăng (SAC) lên mặt phẳng khác ta thường chọn hình chiếu S lên mặt phẳng đáy) Giả sử điểm H hình chiếu S lên đáy thì H là điểm đặc biệt mặt phẳng (SAC) Nên bước là ta cố gắng tìm cách quy việc tính khoảng cách từ B tính khoảng cách từ điểm đặc biệt H (nhờ tính chất 1, 2) Cụ thể ta có lời giải sau: Lời giải: Gọi H là hình chiếu S lên BC, ( SBC ) ( ABC ) SH ( ABC ) Ta có BH BS cos 30 3a và HC=a BC 4HC nên d ( B, ( SAC )) 4d ( H , ( SAC )) Gọi I là hình chiếu H lên AC, K là hình chiếu điểm H lên SI, đó BD SI , BD SH nên BD (SHI ) , BD HK đó HK (SAC ) suy d ( H , ( SAC )) HK Mặt khác sử dụng tính chất đồng dạng hai tam giác HIC và ABC ta có S K B H C I A HI HC AB.HC AB.( BC BH ) 3a , HS SB sin 30 a HI 2 AB AC AC AB BC Suy HK SH HI SH HI 2 6a 3a Vậy d ( B, ( SAC )) 4d ( H , ( SAC )) HK 14 Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AB = a, BC=2a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, góc đường thẳng C’C và mặt đáy bẳng 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (AA’C’C) Lời giải: Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đó A' H ( ABC ) Ta có C' B' A' Năm học 2014-2015 (7) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp d ( B' , ( AA' C ' C )) d ( B, ( AA' C ' C )) = 3d ( H , ( AA' C ' C )) Gọi I là hình chiếu H lên AC, K là hình chiếu H lên A’I, đó AC ( A' HI ) , nên AC HI , AC A' H AC HK , đó HK ( AA' C ' C ) , suy d ( H , ( AA' C ' C )) HK a Mặt khác HI//AB HI AB 3 Gọi M là trung điểm BC, ta có HA AM BC 2a Do CC’//AA’ và A' H ( ABC ) A ' AH 600 A' H AH tan 60 2a 39 39 Vậy, d ( B' , ( AA' C ' C )) 3HK 2a 39 13 Suy HK SH HI SH HI 2a Nhận xét: Ở ví dụ này chúng ta đã thực liên tiếp các bước quy từ việc tính khoảng cách từ điểm B’ điểm B, tiếp là điểm đặc biệt H Ví dụ 5: ( Đề thi đại học 2007, khối D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC BAD 900 , BA BC a , AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: SH SH SB SA 2 2 SB SB SA AB 2 SH SB d H , ( SCD) d B, ( SCD) 3 Ta có S Gọi E là giao hai đường thẳng AB và CD, ta có B là trung điểm AE, H K suy d B, ( SCD) d A, ( SCD) M A D d H , ( SCD) d A, ( SCD) Gọi M là trung điểm AD Ta có MA=MD=MC AC CD Gọi K là hình chiếu A lên SC, B C E Năm học 2014-2015 (8) SKKN_khoảng cách ta có CD AC , CD SA Ths Trần Duy Điệp CD (SAC ) CD AK đó AK ((SCD) , suy d ( A, ( SBC )) AK Mặt khác AC AB BC a AK SC Vậy d ( B, ( SCD)) SA AC a HK a 3 Nhận xét: Ở ví dụ này chúng ta đã thực liên tiếp các bước quy từ việc tính khoảng cách từ điểm H điểm B, tiếp đến là điểm đặc biệt A, mức độ khó Ví dụ 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân A, BC=2a cạnh bên AA’= 2a , biết A’ cách các đỉnh A, B , C Gọi M, N là trung điểm AA’ và AC Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (MNB) Phân tích: Nếu gọi H là trung điểm BC đó H là hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) Tuy nhiên đây chưa phải là điểm đặc biệt mặt phẳng (MNB) vì A' ( MNB) Hình chiếu M lên mặt phẳng (ABC) là điểm đặc biệt mặt phẳng (MNB) Ở đây đề cập đến điểm M vì cách xác định hình chiếu M lên mặt phẳng (ABC) có thể dựa vào điểm A’ đã biết hình chiếu Lời giải: Gọi H là trung điểm BC, ta có HA=HB=HC A' H ( ABC ) Từ M kẻ ME (E AH) song song với A’H A' C' ME (ABC) Gọi F là giao AC’ và MN ta có C’F=3AF M d (C ' , ( MNB)) 3d ( A, ( MNB)) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có EG AG AE AG AH AG AG AG 4 AG 4EG d ( A, ( MNB)) 4d ( E , ( MNB)) d (C ' , ( MNB)) 12d ( E , ( MNB)) B' F K A N C I E G H Gọi I là hình chiếu E lên BN, K là B hình chiếu E lên MI, đó BN EI , BN ME BN ( MEI ) BN EK , đó EK (MNB) Năm học 2014-2015 (9) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp suy d ( E , ( MNB)) EK Mặt khác sử dụng tính chất đồng dạng hai tam giác EIG và BHG ta có 1 BH AG EI EG BH EG 4 a , ME A' H AA' AH a EI 2 2 BH BG BG BH HG 2 10 Suy EK ME.EI ME EI a 11 22 Vậy d (C ' , ( MNB)) 12 EK 6a 11 11 Ví dụ minh họa cho điểm đặc biệt nằm trên mặt phẳng vuông góc Ví dụ 7: ( Đề thi đại học 2011, khối B) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chử nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính theo a khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) Phân tích: Do mặt phẳng ABCD ( A' BD) nên điểm nằm mặt phẳng đáy là điểm đặc biệt mặt phẳng (A’BD) Nên ta cố gắng quy việc tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) điểm nào đó mặt phẳng (ABCD) Lời giải: Do B' C // A' D B' C //( A' BD ) D' A' d ( B' , ( A' BD )) d (C , ( A' BD )) Gọi O là giao điểm AC và BD A' O ( ABCD ) Gọi E là hình chiếu vuông góc C CE ( A' BD ) , suy lên BD d (C , ( A' BD )) CE CD.CB CD CB a Vậy d ( B' , ( ABD )) CE C' B' A E a D O B C Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo và ' Chúng ta thực các bước suy luận sau: Năm học 2014-2015 (10) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp - Tìm cách quy việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (nhờ tính chất 3, 4) - Bước là tiếp tục công việc bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phần trình bày trên Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AB=a, AC=2a cạnh bên AA’=a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B và B’C’ Phân tích: Đây là bài toán khoảng cách hai đường thẳng chéo và hai đường thẳng này không vuông góc với nên ta cần quy bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nhờ tính chất Dễ nhận thấy mp(A’BC)//C’B’ Do đó d (C ' B' , A' B) d (C ' B' , ( A' BC )) Mặt khác A là điểm đặc biệt mp(A’BC) nên ta cần chọn điểm trên C’B’ cho có thể quy việc tính khoảng cách từ điểm đó đến mp(A’BC) tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) cách dễ dàng Cụ thể ta có lời giải sau: Lời giải: Do B’C’//BC BC //( A' BC ) d B' C' , A' B d B' C' , ( A' BC ) d B' , ( A' BC ) d A, ( A' BC ) C' Gọi I là hình chiếu A lên BC, K là hình chiếu A lên A’I, đó BC AI , BC A' A BC ( A' AI ) , BC AK đó AK ( A' BC ) suy d ( A, ( A' BC )) AK Mặt khác, ta có AI AB AC AB AC AI AA' 2a Suy AK AI AA' 2a Vậy d ( B' C ' , A' B) AK 2a B' A' K I B C A Ví dụ (Đề thi đại học 2012, khối A) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc Năm học 2014-2015 10 (11) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA và BC Phân tích: Trường hợp này ta chọn mặt phẳng (P) chứa SA và song song với BC để quy bài toán tính khoảng cách từ mộ điểm đường thẳng BC đến (P) vì mặt phẳng (P) có điểm đặc biệt H Theo giả thiết HA=2HB nên ta có thể chọn B thuộc đường thẳng BC để đễ dàng quy điểm H Từ đó ta có lời giải sau: Lời giải: Gọi là đường thẳng qua A và song song với BC, ta có BC//(AS, ) d BC , AS d BC , ( AS, ) d B, ( AS, ) Theo giả thiết HA=2HB BA HA d B, AS , d H , AS , Gọi I là hình chiếu H lên , K là hình chiếu H lên SI, đó HI , SH nên ( SHI ) HK , đó HK ( SA, ) suy d ( H , ( SA, )) HK S K C A I H B a a 21 SH ( ABC) SCH 600 SH HC tan 60 a HI HS a 42 HI HA.sin( HAI ) HA.sin 600 Suy HK 12 HI HS ' Mặt khác, HC AC AH AC AH cos 60 Vậy d ( BC , SA) AK a 42 Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình chử nhật, AB=2a, BC=a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, CD và AD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN và SP Lời giải: Gọi H là giao AC và BD, SA SB SC SD nên H là hình chiếu S lên (ABCD) S P M K Năm học 2014-2015 11 A I D (12) SKKN_khoảng cách Gọi E là trung điểm AB, Ta có Ths Trần Duy Điệp NE // AD, EM // AS ( MNE ) //( SAD) d MN , AP d (MNE),(SAD) d H ,(SAD) Gọi I là trung điểm cảu DA, K là hình chiếu H lên SI, đó AD HI , AD SH AD ( SHI ) AD HK , đó HK (SAD) suy d ( H , ( SAD)) HK Mặt khác, SH SA AH SA HI AB a Suy HK Vậy d ( MN , AP) HK AB BD a AC , SA 4 HI HS HI HS ' 2 a 21 a 21 Nhận xét: Ví dụ này giúp cho học sinh rèn luyện kỉ sử dụng tính chất để quy bài toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo bài toán tính khoảng từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình chử nhật, AB=a, AD = a Gọi M, N là trung điểm AB, SD Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm DM và AC, Biết góc đường thẳng SA với đáy 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC và AN Lời giải: Gọi E là trung điểm SC, ta có S NE // AM (vì cùng song song và AN ME CD ), đó AMEN là hình bình hành suy AN // ME AN //( SMC ) N K d AN , SC d AN , SMC d A, SMC A Gọi H là giao điểm AC và DM, ta có AC 3 HC d A, SMC d H , SMC 2 E D M H I B C Gọi I là hình chiếu H lên MC và K là hình chiếu H lên SI, đó MC HI , MC SH nên MC ( SHI ) MC HK , đó HK (SMC ) suy d ( H , ( SMC )) HK Năm học 2014-2015 12 (13) SKKN_khoảng cách HI HS 2a 178 2 89 HI HS ' Ths Trần Duy Điệp S DMC 2a MC 3a 178 d ( AN , SC ) HK 89 Mặt khác, SH AH tan 30 AC tan 30 a ; HI d ( D, MC ) Suy HK Vậy Nhận xét: Ở lời giải này ta cố tình chọn mặt phẳng (SMC) vì mặt phẳng (SMC) chứa điểm S đã biết hình chiếu và lấy điểm hình chiếu này làm điểm đặc biệt Bài tập đề xuất: 1) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông A, ABC 300 , SBC là tam giác cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc tạo đường thẳng SC với mặt đáy góc 60 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc A lên SI Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 5) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=AC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB và SN 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật với AB=2a Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng SD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD và SC Năm học 2014-2015 13 (14) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp III KẾT LUẬN Bài viết đã đưa khái niệm điểm đặc biệt nhằm khắc sâu định hướng cho phương pháp đồng thời đưa vào số tính chất nhằm sử dụng để rèn luyện kỉ quy khoảng cách cần tìm tính khoảng điểm đặc biêt Đồng thời đưa hệ thống ví dụ với xếp thứ tự từ các kỉ đơn giản đến phức tạp và tương đối đầy đủ cùng với phân tích, nhận xét trường hợp giúp cho học sinh dễ hiễu và dễ vận dụng Đề tài đã tác giả áp dụng dạy cho nhiều đối tượng học sinh quá trình dạy bồi dưỡng cho khối 11, ôn thi đại học, cao đẳng và thấy kết khả quan, học sinh hứng thú, tiếp thu nhanh và vận dung có hiệu Đồng thời với cách định hướng phương pháp giúp cho thân tôi dễ giàng tiếp xúc định hướng cho học sinh giải các bài toán khoảng cách Bài viết cúng đã đồng tình và ủng hộ cao các giáo viên tổ chuyên môn triển khai trình bày tổ Do phương pháp này sử dụng các kỉ và kiến thức và đã học từ trước nên có thể áp dụng cho học sinh lớp 11 và ôn thi THPT Quốc gia tất các đối tương học sinh từ trung bình đến học sinh giỏi Đồng thời dự trên định hướng phương pháp mà giáo viên có thể sáng tạo các bài toán khoảng cách từ dễ đến khó tùy vào mức độ phức tạp các bước quy khoảng cách cần tìm tính khoảng cách điểm đặc biệt Năm học 2014-2015 14 (15) SKKN_khoảng cách Ths Trần Duy Điệp Mặc dù đã cố gắng, chắn bài viết này không tránh khỏi thiếu sót định Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý, bổ sung từ các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện hơn, nhằm nâng cao lực dạy toán cho học sinh Xin chân thành cảm ơn! IV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ sách giáo khoa và bài tập Hình học 11 (Ban 2007 Nhà xuất Giáo dục [2] Bộ sách giáo khoa và bài tập Hình học 11 (Ban nâng cao) 2007 Nhà xuất Giáo dục [3] Các đề tuyển sinh Đại học, Cao đẳng từ năm 2005 đến 2014 Năm học 2014-2015 15 (16)