PHƯƠNGPHÁPTÌMNHIỀUCÁCHGIẢICỦAMỘTBÀITOÁN I/ ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng, mỗi giáo viên phải luôn cố gắng phấn đấu không ngừng tìm tòi nghiên cứu tìm ra những phươngpháp giảng dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn giảng dạy như thế nào để phát huy được tư duy sáng tạo mộtcách tích cực và linh hoạt của học sinh, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, không chỉ dừng lại mộtcáchgiải ở mộtbàitoán mà phải có nhiềucáchgiải và có càng nhiều thì càng khắc sâu được kiến thức cho các em, giúp các em hiểu được mình đã tự làm chủ kiến thức toán học, biến những kiến thức thầy cô dạy thành những kiến thức của mình. Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: - Thường trong hướng dẫn giải các bàitoán giáo viên mới chỉ dừng lại ở 1 hay 2 cáchgiải và chưa khuyến khích học sinh gợi ra cáchgiảI hay. - Mặt khác học sinh không tích cực tư duy sáng tạo để tìmnhiềucáchgiải khác nhau, từ đó tìm ra con đừơng ngắn nhất, cáchgiải hay nhất. - Khi trình bày bài giải, học sinh hay dập khuôn máy móc. Chính vì vậy khi gặp dạng toán khác học sinh có thể không giảI được. Với những suy nghĩ đó cùng với thực tế giảng dạy, tôi thấy rằng: Phươngpháptìmnhiềucáchgiảicủamộtbàitoán là việc làm hết sức quan trọng giúp nâng cao chất lượng của học sinh. II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đứng trước mộtbàitoán học sinh có thể chỉ tìm ra mộtcáchgiải theo mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhiềucách tư duy đối với mộtbài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp sáng tạo một vấn đề theo chiều hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ thấy hứng thú học toán hơn và thấy rằng học toán thật không khô khan chút nào. Ví dụ 1: Cho bài toán: Năm người, mỗi người mua 4 thếp giấy, phải trả số tiền là 18000 đồng. Nếu 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy thì số tiền phảI trả là bao nhiêu? Trước hết yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và xác định dạng toán và phươngphápgiải như thế nào. Bước mấu chốt để giảibàitoán này là gì? Đó chính là bước rút về đơn vị( tìm giá tiền mua một thếp giấy). Nếu xác định được rõ thì các bước còn lại sẽ thật đơn giản. Phươngpháptìmnhiềucáchgiảicủabàitoán trên được thực hiện qua các bước sau: 1. Trước tiên tìmmộtcách giải( gọi là cách 1) Lời giảicủacách 1: Tổng số thếp giấy của 5 người mua là: 4 X 5 = 20 (thếp) Giá tiền mỗi thếp giấy là: 18000 : 20 = 900 (đồng) Tổng số thếp giấy 10 người mua là: 12 x 10 = 120 (thếp) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 900 x 120 = 108000 (đồng) Đáp số: 108000 đồng 2/ Hướng dẫn phát triển tư duy các cáchgiảI khác nhau bằng cách lập biểu thức và biến đổi biểu thức từ cáchgiảI 1: Bước 1: Lập biểu thức: Từ kết quả cuối cùng củabàitoán đã được giảI ở cách 1, tôI hướng dẫn học sinh lập biểu thức chứa các giá trị đã cho. Biểu thức này được lập bằng cách thay các giá trị trong biểu thức cuối cùng của đáp số bởi biểu thức đã có trước đó ở trong lời giảicủacách 1. Cụ thể: Trong lời giảicách 1, biểu thức cuối cùng của đáp số là: 900 x 120 +, Giá trị 900 ta thay bởi biểu thức: 18000 : 20 +, Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức 12 x 10 +, Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5. Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bàitoáncủa đáp số (gọi là biểu thức đáp số) là : 18000 : (4 x 5) x (12 x 10).(*) Các giá trị trong biểu thức này chứa và chỉ chứa các giá trị đã cho trong bài toán. Như vậy, tôI đã giúp học sinh tư duy và tìm ra một biểu thức mới bao gồm bốn phép tính củacáchgiảI 1. TôI tiếp tục giúp học sinh tư duy các cáchgiảI tiếp theo bằng cách biến đổi biểu thức này. Bước 2: Biến đổi biểu thức đáp số. Tôi gợi ý cho học sinh bằng câu hỏi: Em nên thêm dấu ngoặc nào vào vị trí nào trong biểu thức (*) để chúng ta thực hiện được cách thực hiện khác. Học sinh có thể nêu cách làm như sau: Kết quả 2: 18000 : (4 x 5) x 12 x 10 Từ kết quả này, tôI yêu cầu học sinh nêu cách thực hịên từng phép tính theo thứ tự. Bước 3: Đặt câu hỏi cho từng phép tính (hoặc từng cặp phép tính gộp) của mỗi kết quả ở bước 2 ta được lời giải tương ứng. Căn cứ vào yêu cầu bàitoán và thứ tự thực hiện phép tính, tôI yêu cầu học sinh đặt lời giảI cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính ở bước 2 Cụ thể: Đối với kết quả 2: 18000 : (4 x 5) x 12 x 10 Tổng số thếp giấy 5 người mua là: 4 x 5 = 20 (thếp) Giá tiền mua mỗi thếp giẩy là: 18000 : 20 = 900 (đồng) Số tiền mua 12 thếp giấy là: 900 x 12 = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Sau đó tôI cho học sinh kết quả với cách 1 và rút ra kết luận: Đó chính là cáchgiải thứ 2 củabàitoán này. Hướng dẫn tương tự tôi giúp học sinh tìm được cáchgiải thứ ba, tư, năm, sáu, bảy, tám. Cụ thể: Cách 3: Đối với kết quả 3: (18000 : 5) : 4 x 12 x 10 Số tiền mua 4 thếp giấy là: 18000 : 5 = 3600 (đồng) Số tiền mua mỗi thếp giấy là: 3600 : 4 = 900 (đồng) Số tiền mua 12 thếp giấy là: 900 x 12 = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Cách 4: Đối với kết quả 4: : (18000 : 5) x (12 : 4) x 10 Mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là: 18000 : 5 = 3600 (đồng) Mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 3600 x (12 : 4) = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Cách 5: Đối với kết quả 5: (18000 : 4 ) x 12 : 5 x 10 5 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: (18000 : 4) x 12 = 54000 (đồng) Mỗi người trong 5 người phảI trả số tiền là: 54000 : 5 = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Cách 6: Đối với kết quả 6: : (18000 : 4) x (10 : 5) x 12 5 người mỗi người muamột thếp giấy phải trả số tiền là: 18000 : 4 = 4500 (đồng) 10 người mỗi người mua 1 thếp giấy phải trả số tiền là: 4500 x (10 : 5) = 9000 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 9000 x 12 = 108000 (đồng) Cách 7: Đối với kq 7: (18000 : 5) x 10 x (12 : 4) 10 người, mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là: (18000 : 5) x 10 = 36000 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là 36000 x ( 12 : 4) = 108000 (đồng) Cách 8: Đối với kq 8: 18000 x (12 : 4) x (10 : 5) 5 người, mỗi người mua12 thếp giấy phải trả số tiền: 18000 x (12 : 4) = 54000 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 54000 x (10 : 5 ) = 108000 (đồng) *Nhận xét: - Trên đây tôi giới thiệu 8 dạng biến đổi của biểu thức đáp số và tìm ra tám cáchgiảIcủabài toán. Sau đó tôI hướng dẫn các em chọn cáchgiảI dễ hiểu nhất. - Bàitoán còn có thể tìm thêm một số dạng nữa để có thêm một số cáchgiải khác. Ở bàitoán này biểu thức chứa giá trị đã cho của đáp số chỉ có 2 phép tính nhân, chia nên trong biến đổi ta cũng nhận được những biểu thức có 2 loại phép tính đó. Đặc biệt số lần thực hiện phép tính là không đổi (luôn là 4) trong các dạng biến đổi đáp số củabàitoán đã nêu (ta có nhận xét tương tự với 2 loại phép tính cộng, trừ). Do vậy mỗi cách 1, 2, 3 có 4 câu giải, các cách còn lại có 3 hoặc 2 câu giải là do ta đặt câu giải cho một hoặc hai phép tính gộp. Nếu để ý sẽ thấy: trong tất cả các cách giải, câu giải cuối cùng là như nhau. - Không phải mỗi dạng biến đổi (trung gian) của biểu thức đáp số ta đều có lời giải (tức là đặt được câu giải cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính gộp), có những bàitoán không phải dễ. Để học sinh thấy được tác dụng và làm quen với phươngpháp này, tôi đưa ra tiếp ví dụ: Ví dụ 2: Có 64 chai loại 0,75 lít, mỗi chai chứa 0,75 lít dầu hoả. Mỗi lít nặng 0,76 kg, mỗi vỏ chai nặng 0,25 kg. Hỏi 64 chai dầu hoả cân nặng bao nhiêu? 1, Lời giảicách 1: Khối lượng dầu hoả trong mỗi chai là: 0,76 x 0,75 = 0,57 (kg) Khối lượng của mỗi chai dầu hoả: 0,57 + 0,25 = 0,82 (kg) Khối lượng của 64 chai dầu hoả: 0,82 x 64 = 52,48 (kg) 2, Biểu thức của đáp số: ( 0,76 x 0,75 + 0,25 ) x 64 (Kết quả 1) = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 ( KQ 2) = 0,76 x (64 x 0,75) + 0,25 x 64 ( KQ 3) 3, Các cáchgiải khác: - Cách 2: Đối với kết quả 2: 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 Khối lượng dầu hoả trong 64 chai là: 0,76 x0,75 = 36,48 (kg) Khối lượng của 64 vỏ chai là: 0,25 x 64 = 16 (kg) Khối lượng của 64 chai dầu hoả là: 36,48 + 16 = 52,48 (kg) - Cách 3: Đối với kết quả 3: 0,76 x (64 x 0,75) + 0,25 x 64 Số dầu có trong 64 chai là: 0,75 x 64 = 48 (lít) Khối lượng dầu hoả trong 64 chai là 0,76 x48 = 36,48 (kg) Khối lượng của 64 vỏ chai là: 0,25 x 64 = 16 (kg) Khối lượng của 64 chai dầu hoả là: 36,48 + 16 = 52,48 (kg) Ngoài 2 ví dụ trên còn có rất nhiềubàitoán áp dụng được phươngphápgiải này. III/ KẾT LUẬN. Trên đây là “Phương pháptìmnhiềucáchgiảicủamộtbài toán” tôi đã vận dụng trong quá trình giảng dạy và kết quả đạt được cũng tương đối khả quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên cứu tìm tòi nhiềucáchgiải hay củamộtbài toán. Trong giảng dạy, tôi luôn coi học sinh là trung tâm, tổ chức và hướng dẫn học sinh trong khi tóm tắt bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích bàitoán để tìm ra cách giải, giúp học sinh có suy nghĩ độc lập, vận dụng linh hoạt, sáng tạo, có lòng tự tin, tự tạo trong làm bài. Đây là một chút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy mà tôi tích luỹ, học hỏi được. Tôi rất mong được sự chỉ bảo, góp ý của các đồng chí lãnh đạo và bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cám ơn! . giản. Phương pháp tìm nhiều cách giải của bài toán trên được thực hiện qua các bước sau: 1. Trước tiên tìm một cách giải( gọi là cách 1) Lời giải của cách. đổi của biểu thức đáp số và tìm ra tám cách giảI của bài toán. Sau đó tôI hướng dẫn các em chọn cách giảI dễ hiểu nhất. - Bài toán còn có thể tìm thêm một