Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc A và đường phân giác gó[r]
(1)TRƯỜNG THCS & THPT BÙI THỊ XUÂN ĐÀ LẠT
(2)TÍNH CHÂT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1/ Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau:
(3)ĐỊNH LÝ:
Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: a/ Điểm cách hai tiếp điểm
b/ Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
c/ Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
(4)Gọi BA CA theo thứ tự tiếp
tuyến B C đường trịn (O) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
AB OB
AC
OC
Hai tam giác vuông AOB AOC có: OA = OB OA cạnh chung
Nên (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: AB = AC; nên AO tia phân giác góc BAC
AOB
AOC
OAB OAC
AOB AOC
Nên OA tia phân giác của góc BOC (5)(6)2/ Đường tròn nội tiếp tam giác:
?3 : Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm đường phân giác các góc tam giác; D; E; F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ I đến cạnh BC; AC; AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I.
(7)3/ Đuờng tròn bàng tiếp tam giác:
(8)Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với
phân kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm đường trịn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm của hai đường phân giác góc B C, giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác góc ngi B (hoặc C).
(9)Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a/ Chứng minh OA vng góc với BC b/ Vẽ đường kính CD Chứng minh BD // AO
c/ Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm
(10)Chứng minh:
a/ OA vuông góc với BC
Do AB AC tiếp tuyến đường tròn B C nên OA phân giác góc BOC (theo tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm)
Mặt khác: tam giác BOC cân O (vì OB = OC = R)
H
Ta có: OH phân giác xuất phát từ đỉnh O nên đồng thời là đường cao
(11)b/ BD // OA
Ta có tam giác DBC vng B (tam giác có trung tuyến ứng với cạnh
bằng nửa cạnh ấy) Hay
BD
BC
(1)
12(
cm
)
Mặt khác:
AO
BC
(2)
H(Do chứng minh câu a/)
Từ (1) (2) ta suy BD // OA
c/ Tính cạnh tam giác ABC:
Trong tam giác vuông ABO, ta có: AB2 = AO2 – OB2
AB2 = 42 – 22 = 16 – = 12 Vậy AB =
Xét tam giác vuông ABO, ta có: AB.BO = AO.BH
Suy ra: 12.2 3( )
4
AB BO
BH cm
AO
(12)