nhi thuc niuton rathay

Từ nhận xét trên, thực hiện hoạt động 2 trong sách giáo khoa.. Hoạt động 2: Dùng tam giác Pa-Can, chứng tỏ rằng:.[r]

GIÁO ÁN DỰ THI

TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 28 ĐẠI SỐ 11 – CƠ BẢN

BÀI GIẢNG:

TIẾT 28:

BÀI 3:

I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN:

Khai triển biểu thức sau:

a  b2  a2  2ab  b2

 a  b3  a3  3a2b  3ab3  b3

Áp dụng công thức số tổ hợp chập k n phần tử ta viết hai biểu thức dạng

a b2 C20a2  C21ab C22b2

a  b3 C30a3  C31a2b  C32ab2  C33b3

HOẠT ĐỘNG 1:

Khai triển biểu thức a  b4 thành tổng đơn thức

a  b4  C40a4  C41a3b  C42a2b2  C43ab3  C44b4

4

2

3

4 4a b 6a b 4ab b

a    



Áp dụng cách khai triển trên, ta thực hoạt động trong sách giáo khoa

Từ việc khai triển biểu thức trên, ta thừa nhận công thức khai triển biểu thức a bn thành tổng đơn thức

TỔNG QUÁT:

a bn Cn0an  Cn1an1b  Cnkan kbk  Cnn1abn1 Cnnbn 1

Ngồi ta dùng dấu  để viết công thức (1) dạng:

  





 

n

k

k k n k n n

b a

C b

a

0

Khi ta có     





 

 

n k

k k n k n n

n

a b

C a

b b

a

0

Từ công thức (1) ta có hệ sau:

HỆ QUẢ

a = b = 1,ta có: a bn 11n 2n Cn0  Cn1   Cnn a = 1, b = -1, ta có: a  bn  1 1n 0n 0

    n

n n

k n k

n

n C C C

C0     1    1

Trong biểu thức vế phải công thức (1:)

a bn Cn0an Cn1an1b  Cnkan kbk  Cnn1abn1 Cnnbn

- Số số hạng bao nhiêu?

- Các hạng tử có số mũ a giảm hay tăng? Giảm từ đến mấy?

n + từ n đến

- Số mũ b tăng hay giảm? Tăng từ đến mấy? từ đến n - Tổng số mũ a b hạng tử bao nhiêu?

bằng n

Vậy, từ cơng thức (1) ta có ý sau đây: - Số số hạng n + 1

- Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n

- Tổng số mũ a b hạng tử n - Quy ước a0 b0 1,

- Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối nhau

Áp dụng công thức (1), ta xét ví dụ sau đây:

Ví dụ: khai triển biểu thức sau:

a x  y5  C50x5 C51x4 y C52x3 y2 C53x2 y3 C54xy4 C55 y5

b x  26 x   2 6 

5 2

5 5x y 10x y 10x y 5xy y

x     



     

    6 6

6 5 4 3 6 6 2 2 2 2 2 2             C x C x C x C x C x C x C 64 192 240 160 60

12

6      

x x x x x x

II TAM GIÁC PA - XCAN

Từ công thức (1):

a bn Cn0an  Cn1an1b  Cnkan kbk  Cnn1abn1 Cnnbn 1

Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và xếp hệ số thành dịng, ta có:

   



0 a b

n

    

1 a b

n

    

2 a b

n

    

3 a b

n

    

4 a b

n

   



5 a b

n

    

6 a b

n

    

7 a b

n

1

1 +

1 + +

1 + + +

1 + + + +

1 + + 10 + 10 + +

1 + + 15 + 20 + 15 + +

Vậy, theo công thức (1), cho n = 1, 2, 3,4,…và Xếp hệ số thành dòng ta nhận tam giác gọi tam giác Pa - Can

1

1

1 1

1 10 10 1 15 20 15

1 21 35 35 21

NHẬN XÉT: Từ cơng thức suy cách tính dịng dựa vào số dịng trước

k n k

n k

n C

C 11 1

  

10

4

2

4

5 C C   

C

2

2

Từ nhận xét trên, thực hoạt động sách giáo khoa

Hoạt động 2: Dùng tam giác Pa-Can, chứng tỏ rằng:

a 1 2 3  4 C52 b 1 2  3  4  5  6  7 C82

Giải:

a Ta có: C20  C21 C31 C31  C32 C42 C42  C43 C53 Vậy 1 2 3  4 C20 C21  C32  C43 C31 C32  C43

2 5

4 C C C

C   



b.Tương tự câu a, ta có:

     

 2 3 4 5 6 7

1

2 C C C C C C

C      

6

3 C C C C C

C      

4 C C C C

C     

5 C C C

C    

6 C C

C  

CỦNG CỐ:

Từ cơng thức (1), ta củng mở rộng với a  bn

        n n n n n n k k n k n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b

a    1        1  1  

Dùng dấu viết lại công thức sau: 

                     n k k k n k n k k k n n n b a b a b a b a 1

Áp dụng cơng thức trên, ta xét ví dụ sau:

Ví dụ: Tính hệ số hạng tử khai triển biểu thức: x3

x  27

Giải: Ta có:           

7 4 4 7 560 2 2

2 C x C x x

x

Vậy, hệ số khai triển biểu thức 560

3

Qua học hôm nay, em cần phải nắm được:

  n n

n n n n k k n k n n n n n n b C ab C b a C b a C a C b

a    1      1 1 

        n n n n n n k k n k n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b

a    1        1  1  

       n k k k n k n n b a C b a                     n k k k n k n k k k n n n b a b a b a b a 1

1 Công thức nhị thức Niu-Tơn

2 Tam giác Pa-Xcan