Công Thức nhị thức NiuTơn

Tr­êng THPT Ba BÓ Tr­êng THPT Ba BÓ Tæ To¸n - Tin Tæ To¸n - Tin TiÕt 79 TiÕt 79 C«ng thøc nhÞ thøc niu t¬n C«ng thøc nhÞ thøc niu t¬n Ng­êi so¹n: NguyÔn Thµnh Kiªn Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò. Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò. 0 3 C k n C = 1 1 2 2 1 1 0 2 C 1 2 C 1 1 3 3 3 3 1 1 1 3 C 2 3 C 3 3 C 2 2 C 1 1 4 4 6 6 4 4 1 1 0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C .C«ng thøc sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ? .C«ng thøc sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ? .HÖ thøc gi÷a c¸c sè tæ hîp? .HÖ thøc gi÷a c¸c sè tæ hîp? k n k n n c c − = ( ) ! ! ! n k n k− 1 1 1 k k k n n n c c c − − − + = §Æt vÊn ®Ò §Æt vÊn ®Ò  Khai triÓn Khai triÓn ( ) 2 a b+ = ( ) 3 a b+ = NhËn xÐt vÒ c¸c hÖ sè cña khai triÓn? .Ta cã thÓ viÕt l¹i khai triÓn nh­ sau ( ) 2 0 2 1 2 2 2 2 2 a b C a C ab C b+ = + + ( ) 3 0 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 a b C a C a b C ab C b+ = + + + 3 2 2 3 3 3a a b b a b+ + + 2 2 2a ab b+ + ( ) 4 a b+ = 4 3 2 2 3 4 4 6 4a a b a b b a b+ + + + ( ) 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 a b C a C a b C a b C ab C b+ = + + + + 1 1 2 2 1 1 0 2 C 1 2 C 2 2 C 1 1 3 3 3 3 1 1 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 1 4 4 6 6 4 4 1 1 0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C Cã hay kh«ng mét c«ng thøc tæng qu¸t ®Ó khai triÓn biÓu thøc d¹ng ( ) ? n a b+ = Với mọi số tự nhiên và với mọi cặp số (a ; b ) ta có công thức sau đây gọi là công thức nhị thức Niu tơn: 1n Chứng minh: (Sử dụng phương pháp chứng minh qui nạp ) Các bước chứng minh qui nạp? Gồm 3 bước: Bước 1: Thử với n nhỏ nhất Bước 2: Giả sử biểu thức đúng với n = m Bước 3: Chứng minh biểu thức đúng với n = m+1 . Thử với n=1, ta có ( ) 1 0 1 1 1 a b a b c a c b+ = + = + Vậy công thức (1) là đúng ( ) 1 1 . . n o n n n k n k k n n n n n n a b c a c a b c a b c b + = + + + + + (1) I. công thức nhị thức Niu tơn. Gi¶ sö (1) ®óng víi n = m, tøc lµ ta cã: Ta chøng minh (1) còng ®óng khi n = m+1, tøc lµ: ( ) 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . m m m m m k m k k m m m m a b c a c a b c a b c b + + + + + − + + + + + = + + + + + ( ) 0 1 1 . . m m m k m k k m m m m m m a b c a c a b c a b c b − − + = + + + + + ( 2 ) ThËt vËy: ( ) ( ) ( ) 1m m a b a b a b + + = + + 0 1 1 0 1 1 ( . . ) ( . . ) m m k m k k m m m m m m m m k m k k m m m m m m c a c a b c a b c b a c a c a b c a b c b b − − − − = + + + + + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 1 1 . . m m m m m k k m k k m m m m m m m m m m c a c c a b c c a b c c ab c b + + + = + + + + + + + + + + ( ) 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . m m m m m k m k k m m m m a b c a c a b c a b c b + + + + + + + + + + = + + + + + ( 2 ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . m m m m k m k k m m m m c a c a b c a b c b + + + + + + + + + + + + + + = Vậy công thức nhị thức Niu tơn (1) là đúng với mọi số tự nhiên 1n 0 1 1 1 0 1 1 1 1 . . . . m m k m k k m m m m m m m k m k k m m m m m m m m c a c a b c a b c ab c a b c a b c ab c b + + + + = + + + + + + + + + + + + + Cã thÓ viÕt c«ng thøc nhÞ thøc nhÞ thøc Niu t¬n d­íi d¹ng sau 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 * VÝ dô: TÝnh ( ) 5 2x + 1 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 0 5 c 1 5 c 2 5 c 3 5 c 4 5 c 5 5 c ( ) 0 n n k n k k n k a b c a b − = + = ∑ Gi¶i : Ta cã Gi¶i : Ta cã ( ) 5 2x + = 5 x 3 40x 2 80x 80x 32 + + + + + 4 10x * VÝ dô: TÝnh * VÝ dô: TÝnh 6 2 1 x   +  ÷   = = ( ) 6 2 1x− + = 5 1 2x x   −  ÷   6 5 4 3 2 64 192 240 160 60 12 1x x x x x x− + − + − + ( ) 5 2 1x − = 5 4 3 2 32 80 80 40 10 1x x x x x− + − + − 6 5 4 3 2 64 192 240 160 60 12 1 x x x x x x + + + + + + 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 1 1 1 5 2 10 4 10 8 5 16 32x x x x x x x x x x − + − − − 3 5 5 3 1 10 40 80 80 32x x x x x x − + − + − = Bài tập trắc nghiệm (P)(Q) 1. Khoanh tròn vào phương án trả lời đúng 1. Khoanh tròn vào phương án trả lời đúng 0 1 2 . n n n n n c c c c+ + + + = ? = ? 3 n A. A. 1 2 n B. B. 1 3 n+ C. C. 2 n D. D. 2. Khoanh tròn vào phương án trả lời đúng 2. Khoanh tròn vào phương án trả lời đúng 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 2 2 . 2c c c c+ + + + = ? ? A. 81 A. 81 B. 3 B. 3 5 5 C. 5 C. 5 D. 2 D. 2 5 5 [...]... Củng cố Công thức nhị thức Niu tơn ( a + b) n n = c a k =0 k n nk b k (Với mọi cặp số (a ;b), n 1 ) Bài tập về nhà: 1; 2 SGK tr.173  . ? ? A. 81 A. 81 B. 3 B. 3 5 5 C. 5 C. 5 D. 2 D. 2 5 5 Công thức nhị thức Niu tơn Công thức nhị thức Niu tơn . . Củng cố Củng cố ( ) 0 n n k n k k n k. = Với mọi số tự nhiên và với mọi cặp số (a ; b ) ta có công thức sau đây gọi là công thức nhị thức Niu tơn: 1n Chứng minh: (Sử dụng phương pháp chứng