Cong thuc nhi thuc niuton thao giang

Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c KI M TRA BÀI CŨ:Ể Câu 1: a) Viết công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử? b) Áp dụng tính 0 1 2 2 2 2 C =? C =? C = ? Câu 2: a) Viết các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử? b) Viết cụ thể cho : 2 5 C =? Trả lời k n n! a) C (0 k n) k!(n-k)! = ≤ ≤ 0 1 2 2 2 2 b) C =1 C =2 C =1 1 1 1 a) C = C ; C = C k n k k k k n n n n n C − − − − + 2 3 2 1 2 5 5 5 4 4 b) C = C ; C = C C+ Câu 1: Câu 2: § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: a 2 + 2ab + b 2 1 1 2 = a 2 + ab + b 2 0 2 C = 1 1 2 C = 2 2 2 C = 1 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = a 3 + a 2 b + ab 2 + b3 0 3 C = 1 1 3 C = 3 2 3 C = 3 3 3 C = 1 1 3 3 1 (a + b) 2 = (a + b) 3 = ( ) 3 a + b = ( ) 2 a+b = 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 C a + C a b + C a b + C b 0 2 1 2 2 2 2 2 C a + C a b + C b § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 C a + C a b + C a b + C ab + C b ( ) 4 a + b = Nhận xét về số mũ của a và b trong vế phải của đẳng thức trên? Số mũ của a giảm dần từ số mũ của vế trái đến 0 Số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của vế trái Tổng quát: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b+ (1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn Chú ý 1: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) - Số các hạng tử là n+1. - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. (Quy ước a 0 = b 0 = 1) - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 4 3 0 1 2 2 5 5 5 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 a) 2 x + y = C 2 x + C 2 x y + C 2 x y + + C 2 x y + C 2 x y + C y VD1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3) 6 = 32 x 5 + 80 x 4 y + 80 x 3 y 2 + 40 x 2 y 3 + 10 x y 4 + y 5 b) ( x – 3) 6 = 5 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 6 6 6 6 4 2 4 5 1 6 6 6 6 6 C x + C x (-3) + C x (-3) + C x (-3) + + C x (-3) + C x (-3) + C ( 3) = − 6 5 4 3 2 = x -18 x + 135 x - 540 x +1215 x - 1458 x + 729 [x +(– 3)] 6 Giải Giải Hệ quả: ( ) ( ) n 0 1 n n n n k n 0 1 k n n n n n *a = b =1 ta c : 2 = C + C + .+ C *a = 1 , b = -1 ta c : 0 = ó CT ó C - C + .+ -1 C + .+ -1 C CT § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b+ (1) Chú ý 2: Hạng tử thứ k +1 là : 1 k n k k k n T C a b − + = § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 1 k n k k k n T C a b − + = Áp dụng : VD3: Tìm hệ số của x 2 trong khai triển: 6 1       + x x VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1) 8 II.TAM GIÁC PA-XCAN n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1 Nhận xét: Từ công thức 1 1 1 k k k n n n C C C − − − = + 2 1 2 5 4 4 4 6 10C C C= + = + = Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó VD: § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN