Công thức nhị thức Niutơn

TIẾT :28 §3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠNTổ Toán :Trường THPT Nguyễn Văn Cừ A.MỤC TIÊU.. Về kiến thức :  Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng và

TIẾT :28 §3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN

(Tổ Toán :Trường THPT Nguyễn Văn Cừ)

A.MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức :

 Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng vào làm bài tập

2 Về kỹ năng.

 Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn,

 Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra hệ số của xk trong khai triển

 Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn

 Thiết lập tam giác PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển

nhị thức Niu Tơn

3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy

khái quát hóa.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Bảng phụ

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

Nhắc lại kiến thức trên và

trả lời câu hỏi Giao nhiệm vụ cho học sinh-Nhắc lại các hằng đẳng

thức (a  b) 2 ; (a  b) 3

Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tổ hợp.

Ghi bảng

HĐ2:Công thức nhị thức Niu Tơn

-Dựa vào số mũ của a ,b

trong hai khai triển để phát

hiện ra đặc điểm chung

-Sử dụng MTĐTđể tính các

số tổ hợp

Liên hệ giữa số tổ hợp và

hệ số khai triển

 Giao các nhiệm vụ sau cho học sinh thực hiện

 Nhận xét về số mũ của

a, b trong khai triển

2

) (a  b ;(a  b) 3

 Cho biết các số tổ hợp bằng sau bao nhiêu.Cho biết

3 3

2 3

1 3

0 3

2 2

1 2

0

2 ,C ,C ,C ,C ,C ,C C

I.Công thức nhị thức NIU_TƠN

Công thức khai triển nhị thức NIU-TƠN

n n n n n n

k k n k n

n n

n n n

b C ab C

b a C

b a C a C b a

























1 1

1 1 0

) (

Dự kiến công thức khai

triển tổng quát (a+b)n

 Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai triển Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa

ra công thức ( a b)n

 Chính xác hóa và đưa

ra công thức trong SGK

HĐ3:Củng cố kiến thức

Dựa vào quy luật của khai

triển đưa ra câu trả lời

Hs đưa ra cách viết khác

của nhị thức Niu Tơn

 Giao nhiệm vụ cho học sinh trả lời các câu hỏi

 Khai triển( a b)n có bao nhiêu số hạng, đặc điểm chung các số hạng đó

 Tìm số hạng tổng quát

 Gv cho hs nhận xét (a+b)n và (b+a)n

*Số hạng tổng quát



1

k

T k n k k

n a b

C  (số hạng thứ k+1 )

*Số các hạng tử là n+1

*Các số hạng tử của a giảm dần

từ n đến 0; số mũ của b tăng dần

từ 0 đến n ,nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗI hạng tử đều bằng n(quy ước a0=b0=1)

*Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau

Dựa vào công thức khai

triển nhị thức NiuTơn trao

đổi thảo luận các bạn trong

nhóm để đưa ra kết qủa

-Nhận xét bài giải của nhóm

khác

-Hoàn chỉnh bài giải

-Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:

-Xem VD3 SGK và công thức khai triển nhị thức NiuTơn để làm VD sau:

-Nhóm1: Khai triển(a  b) 5

thành đa thức bậc 5 Nhóm 2: Khai triển

6

) 3 ( x thành đa thức bậc 6

Nhóm3:Khai-triển

7

) 1 3 ( x thành đa thức bậc 7 -Chỉnh sửa và đưa ra kết qủa đúng

Đáp án

 (a  b) 5=

 ( x 3 ) 6=

 ( 3x 1 ) 7=

+Dựa vào khai triển nhị

thức Niu Tơn

với a=-2x , b =1, n =9

tìm ra số hạng thứ 7 của

khai triển

-Giao nhiệm vụ (cả lớp cùng làm)

Tìm số hạng thứ 7 từ trái sang phai của khai triển

9

) 1 2 (  x

Ghi đáp án

+Hs áp dụng công thức nhị

thức Niu Tơn với a =4x;

b=1

*Giao nhiệm vụ

Tìm hệ số của x8 trong khai triển 12

) 1 4 ( x là

+ Tìm ra số hạng chứax8

suy ra hệ số

 32440320

 -32440320

 1980

 -1980

 HS trả lời

 Áp dụng khai triển

n b

a )

(  với a = b = 1

 Áp dụng khai triển

n b

a )

(  với a =1;b = -1

Cho học sinh khai triển

n b

a ) (  với a=b=1 +Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển +Tìm số tập con của tập hợp

n phần tử

Trường hợp đặc biệt

 a = b = 1

n n n k

k n k n

n n

n n n

C C

C C

1

1 1

1 1 1

)

1 1



















n n

k n n

 0 1

0

n

C :số các tập con gồm 0 phần

tử của tập gồm n phần tử

k n

C : số các tập con của tập gồm

k phần tử của tập gồm n phần tử

 a = 1; b = -1

n n n k

k n k n

n n

n n n n

C C

C

C

1

) 1 ( 1

1

1 ))

1 ( 1 ( 0

1 1

0

























n n

k n

k n

 0 1 ( 1 )

HĐ4 : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCAN:

Dựa vào công thức khai triển

nhị thức Niu Tơn bằng số tổ

hợp,dùng máy tính,tính ra số

liệu cụ thề viết theo hàng và dán

vào bảng theo sự hướng dẫn của

GV.Nhận xét bài giải của nhóm

bạn,

HS dựa công th ức

1

  n k  n k

k

C

Suy ra quy luật của hàng

Học sinh nêu VD thể hiện tính

chất

Gv cho hs giao nhiệm vụ cho học sinh:

Nhóm 1:Tính hệ số của khai

triển (a  b) 4

Nhóm 2:Tính hệ số của khai

triển (a  b) 5

Nhóm 3:Tính hệ số của khai

triển (a  b) 6

Cho học sinh phát biểu cách xây dựng tam giác PAXCAN

Bảng h ệ s ố của tam gi ác PAXCAN

0 0

0 1

C 1

1

C

0 2

C 1

2

C 2

2

C

0 3

C 1

3

C 2

3

C 3

3

C

0 4

C 1

4

C 2

4

C 3

4

C

4 4

C

0 5

C 1

5

C 2

5

C 3

5

C

4 5

C 5

5

C

  n k  n k

k

C

n =0 1

n =1 1 1

n =2 1 2 1 n= 3 1 3 3 1 n= 4 1 4 6 4 1 n= 5 1 5 10 10 5 1 n= 6 1 6 15 20 15 6 1

+Thiết lập tam giác PAXCAN

đến hàng 11

+Dựa vào các số trong tam giác

để đưa ra kết quả

+So sánh kết quả

Yêu cầu học sinh khai triển

10

) 1 ( x

Bảng phụ thể hiện kết qủa

HĐ5: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ

Học sinh dựa vào kiến th ức

đã học đưa ra kết quả

Cho học sinh làm câu hỏi 1.Khai triển( 2x 1 ) 5là:

A.32x5 +80x 4 +80x 3 +40x 2 +10x+1

B.16x5 +40x 4 +20x 3 +20x 2 +5x+1

C 32x5 -80x 4 +80x 3 -40x 2 +10x-1

D.16x5 -40x 4 +20x 3 -20x 2 +10x-1 2.Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2-x)15 là :

11 4 5 11 11

4 5 11

11 11 15 11

11 15

2

2

16

16C -A.

x C D

x C C

x C B x

 Bảng phụ đáp án

HĐ6 : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

 Các bài tập:15,16,17,18 (SGK trang 77)

 2.38 đến 2.32 (SBT trang 68 )

 Bài tập làm thêm:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ) 16

12

1 (

x

x 