NHỊTHỨC NEWTON **Công thức Newton: cho n là số tự nhiên và a,b là hai số tuỳ ý (a + b) n = ∑ = − n 0k kknk n baC = nnnn n 11n1 n 0n0 n baC .baCbaC −− +++ 1.Khai triển các biểu thức sau a) (2x – 1) 5 b) (x – 2) 4 c) (x – ) 7 d) (x + 2 + y) 4 e)(1 – 2x + y) 5 2.Cho biểu thức (x 3 + ) 10 .Tìm các số hạng sau: a)số hạng thứ 5 b)số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x 3 3.Cho biểu thức (x 2 + ) 15 .Tìm các số hạng sau: a)số hạng thứ 4 b) hai số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x 9 4.Cho biểu thức (x 2 – ) 16 .Tìm các số hạng sau: a)số hạng đứng giữa b) chứa x 2 c)chứa x 6 d)chứa x 17 . 5.Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + .+(1 + x) 14 ta được đa thức P(x) = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + .+ A 14 x 14 .Tìm A 9 6.Khai triển và rút gọn biểu thức (2 + x) 2 + (2 – x) 3 + (2x + 1) 4 + (2x – 1) 5 ta được đa thức P(x) = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + .+ A 5 x 5 .Tìm A 3 7.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức () 10 +() 12 + () 16 8.Cho nhò thức (x + ) n .Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35.Tìm số hạng không chứa x .Tìm số hạng không chứa x của biểu thức 7 4 3 x 1 x + với x > 0 9.Cho nhò thức (x – ) n .Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên là 28.Tìm số hạng chứa x 3 10.Cho nhò thức (x 3 + ) n .Biết hệ số của số hạng thứ tư bằng 12 lần hệ số của số hạng thứ hai .Tìm số hạng chứa x 14 và số hạng đứng giữa 11.Tìm số hạng chứa xyz 2 trong biểu thức (x + y + z) 4 12.Tìm số hạng chứa x 6 y 5 z 4 trong biểu thức (2x – 5y + z) 15 13.Tìm số hạng chứa x 5 y 2 của biểu thức (1 – 2x + y) 10 14.Tìm số hạng chứa x 3 của biểu thức (1 + 2x + 3x 2 ) 10 15.Cho nhò thức n 3 x 2 1x )22( − − + .Biết rằng 1 n 3 n C5C = và số hạng thứ tư bằng 20n .Tìm n và x 16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2) 100 ta được (x – 2) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + .+ a 100 x 100 a)Tính a 97 b)Tính tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + .+ a 100 c)Tính tổng M = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + .+ 100a 100 17.Biết rằng trong biểu thức n 15 28 3 )xx.x( − + ta có 79CCC 2n n 1n n n n =++ −− . Hãy tìm số hạng không chứa x 18.Biết rằng 55CC 2 n 1 n =+ .Tìm số hạng nguyên của biểu thức n 37 )58( + 17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) của các khai triển sau: a) ( – ) 6 b) ( + ) 10 19.Biết rằng trong biểu thức n 10 3 7 ) b a a b ( + có chứa số hạng tích a.b.Hãy tìm số hạng đó .Trong khai triển nhò thức 21 3 3 a b b a + tìm số hạng có số mũ của a và b bằng nhau .Trong khai triển (x) 10 thành đa thức ao + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a 9 x 9 + a 10 x 10 ,hãy tìm hệ số ak lớn nhất 20.Chứng minh rằng : a) n n2 2n n 21 n 20 n C)C( .)C()C( =+++ b) 1nn n 3 n 2 n 1 n 2.nnC .C3C2C − =++++ c) 2nn n 4 n 3 n 2 n 2)1n(nC)1n(n .C.3.4C.2.3C.1.2 − −=++++ d) 1nn n 4 n 4n3 n 3n2 n 2n1 n 1n 3.nnC .C2.4C2.3C2.2C2 −−−−− =+++++ e) 2nn n 23 n 22 n 21 n 2 2)1n.(nCn .C3C2C1 − +=++++ f) 2000 2001 20004 2001 42 2001 20 2001 C3 .C3C3C ++++ = 2 2000 (2 2001 – 1) g) )12(23.C .3.C3.CC n21n2n2n2 n2 44 n2 22 n2 0 n2 +=++++ − f) 2004 2004 20042002 2004 20024 2004 42 2004 20 2004 C2C2 .C2C2C +++++ = 21.Tính tích phân ∫ + 1 0 n dx)x1( n∈N. Từ đó suy ra 1n 12 C 1n 1 .C 3 1 C 2 1 1 1n n n 2 n 1 n + − = + ++++ + 22.Tính tích phân ∫ + 2 0 n dx)x1( n∈N. Từ đó suy ra 1n 13 C 1n 2 .C 3 2 C 2 2 C2 1n n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n + − = + ++++ ++ 23.Tính tích phân ∫ + 1 0 n dx)x21( n∈N. Từ đó suy ra )1n(2 13 C 1n 2 .C 4 2 C 3 2 C 2 2 1 1n n n n 3 n 3 2 n 2 1 n + − = + +++++ + 24.Tính tích phân ∫ − 1 0 n2 dx)x1( n∈N. Từ đó suy ra )1n2 .(7.5.3.1 n2 8.6.4.2 C 1n2 )1( .C 7 1 C 5 1 C 3 1 1 n n n 3 n 2 n 1 n + = + − ++−+− 24.Tính tích phân ∫ − 1 0 n2 dx)x1(x n∈N. Từ đó suy ra )1n(2 1 C 2n2 )1( .C 8 1 C 6 1 C 4 1 C 2 1 n n n 3 n 2 n 1 n 0 n + = + − ++−+− .Tính tổng: nn n 33 n 22 n 1 n 0 n 2.C 1n 1 .2.C 4 1 2.C 3 1 2.C 2 1 C + +++++ 25.a)Tìm số dư khi chia 100 100 cho 11 b)Chứng minh rằng [(1 + ) 100 – ( 1 – ) 100 ] là số nguyên 26. a) Tính tích phân I = ∫ − 1 0 19 dx)x1(x b)Áp dụng kết quả trên,tính tổng: S = 19 19 18 19 2 19 1 19 0 19 C 21 1 C 20 1 C 4 1 C 3 1 C 2 1 −+−+− 27. a) Tính tích phân I = ∫ α + 0 n dx)x1( với α ≠ 0, n ∈ Z + b)Tính tổng: Sn = n n 1n2 n 31 n 2 C3 1n 1 C3 3 1 C3 2 1 3 + + +++ c)Tính tổng: Sn = n n nnk n kk2 n 21 n 1 C2 1n 1 )1( .C2 1k 1 )1( .C2 3 1 C2 2 1 1 + −++ + −+−+− 28.Tính các tổng sau: a) S = n n 3 n 2 n 1 n nC .C3C2C ++++ và tìm n sao cho S = 448 b) S = n n 1n4 n 3 n 2 n 1 n nC)1( .C4C3C2C − −++−+− c) S = n n n3 n 32 n 21 n C2 .C2C2C2 ++++ d) S = n n nn3 n 32 n 21 n C2)1( .C2C2C21 −++−+− e) S = 1n2 n2 5 n2 3 n2 1 n2 C .CCC − ++++ f) S = n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n C 1n 12 .C 3 12 C 2 12 C + − ++ − + − + + 29.Tìm số nguyên dương n sao cho : 2005C2)1n2( .C2.4C2.3C2.2C 1n2 1n2 n24 1n2 33 1n2 22 1n2 1 1n2 =+++−+− + +++++ . NHỊ THỨC NEWTON **Công thức Newton: cho n là số tự nhiên và a,b là hai số tuỳ ý (a + b). biểu thức (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + .+(1 + x) 14 ta được đa thức P(x) = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + .+ A 14 x 14 .Tìm A 9 6.Khai triển và rút gọn biểu thức