Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4

Chính vì thế, môn Toán ở cấp Tiểu học cần phải được coi trọng để giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: - Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: Th

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ NGỌC THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Đà Nẵng, năm 2019

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ NGỌC THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 4

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (TIỂU HỌC)

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI NÓI ĐẦU ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, THUẬT NGỮ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của đề tài 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 5

1.1 Lịch sử phát triển của mô hình hóa toán học 5

Tổng quan các nghiên cứu trên thế giới 5

Các nghiên cứu trong nước 7

1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học 8

1.2.1 Đặc điểm về tri giác 9

1.2.2 Đặc điểm về trí nhớ 9

1.2.3 Đặc điểm về chú ý 9

1.2.4 Đặc điểm về tưởng tượng 10

1.2.5 Đặc điểm về tư duy 10

1.2.6 Đặc điểm về biểu tượng 11

1.2.7 Đặc điểm sinh lý 11

1.3 Cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học 11

1.3.1 Số học 12

Đại lượng – Đo đại lượng 12

Yếu tố Đại số 12

Yếu tố Hình học 12

1.4 Cấu trúc nội dung môn Toán lớp 4 13

1.5 Chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn Toán lớp 4 14

Số học 14

Phân số, các phép tính về phân số 15

Một số yếu tố Thống kê 15

Đại lượng và đo đại lượng 16

Các yếu tố Hình học 16

1.6 Phương pháp dạy học tích cực môn Toán 16

Phương pháp gợi mở - vấn đáp 16

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 17

Phương pháp khám phá sáng tạo 17

Phương pháp dạy học hợp tác (nhóm) 17

Phương pháp dạy học theo dự án 17

Phương pháp dạy học nghiên cứu trường hợp 17

Dạy học theo hợp đồng 18

Phương pháp dạy học kiến tạo 18

Dạy học theo lý thuyết tình huống 18

1.7 Đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay 18

1.8 Kết luận chương 1 20

CHƯƠNG 2 NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC 21

2.1 Năng lực 21

Khái niệm 21

Phẩm chất, năng lực của HS tiểu học 22

2.2 Năng lực toán học của học sinh tiểu học 24

Khái niệm 24

Các thành tố của năng lực toán học của HS tiểu học 24

2.3 Năng lực mô hình hóa toán học 26

Các khái niệm chung 26

Khung đánh giá năng lực MHH toán học 28

Vai trò của NL MHH toán học 34

2.4 Tiểu kết chương 2 35

CHƯƠNG 3 THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 36

3.1 Mục đích khảo sát 36

3.2 Nội dung khảo sát 36

Đối với giáo viên 36

Đối với học sinh 36

3.3 Đối tượng khảo sát 36

3.4 Phân tích kết quả khảo sát 36

Kết quả thông qua trao đổi, phỏng vấn giáo viên 36

Kết quả từ phiếu khảo sát giáo viên (phụ lục 1) 37

Kết quả từ phiếu khảo sát học sinh 39

3.4.4 Kết quả từ đề khảo sát dành cho học sinh (phụ lục 3) 41

3.5 Tiểu kết chương 3 45

CHƯƠNG 4 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM HIỆU QUẢ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC TOÁN 4 47

4.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp 47

Kết hợp dạy học toán với giáo dục 47

Đảm bảo tính thực tiễn và tính vừa sức 47

Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc 48

4.2 Một số biện pháp sư phạm 48

Biện pháp 1: Tập luyện cho HS sử dụng các phép toán, công thức, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng trong các bài toán thực tiễn đơn giản 48

Biện pháp 2: Hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề toán học trong các tình huống thực tiễn có liên quan đến toán học 54

Biện pháp 3: Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn để tập luyện cho HS khả năng mô hình hóa toán học và giải quyết bài toán từ mô hình được thiết lập 56

Biện pháp 4: Tập luyện cho HS cải tiến mô hình toán học để tìm cách GQ bài toán thực tiễn 57

4.2.5 Biện pháp 5: Rèn kỹ năng phản hồi kết quả cho tình huống thực tế 62

4.3 Kết luận chương 4 63

CHƯƠNG 5 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

5.1 Mục đích thực nghiệm 65

5.2 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 65

5.2.1 Đối tượng thực nghiệm 65

5.2.2 Thời gian thực nghiệm 65

5.3 Phương pháp tiến hành thực nghiệm 65

5.4 Nội dung thực nghiệm 65

5.4.1 Giáo án 1: Diện tích hình thoi (phụ lục 4) 66

5.4.2 Giáo án 2: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (phụ lục 5) 66

5.4.3 Kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm (phụ lục 8) 67

5.5 Tổ chức thực nghiệm 67

5.5.1 Đánh giá về trình độ chung của HS lớp 4 67

5.5.2 Tổ chức thực nghiệm 68

5.6 Kết quả thực nghiệm 68

5.6.1 Tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm 68

5.6.2 Phân tích kết quả sau khi thực nghiệm 70

5.7 Tiểu kết chương 5 74

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 Phụ lục 1 PL1

Phụ lục 2 PL3 Phụ lục 3 PL4 Phụ lục 4 PL6 Phụ lục 5 PL13 Phụ lục 6 PL19 Phụ lục 7 PL20 Phụ lục 8 PL21 Phụ lục 9 PL24 QUYÊT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI (Bản sao)

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, THUẬT NGỮ

MHHTH Mô hình hóa toán học

CNTT Công nghệ thông tin

NL Năng lực

SGK Sách giáo khoa

PISA Chương trình đánh giá học sinh quốc tế

ICTMA Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và áp dụng toán CERME Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán Châu Âu

GDPT Giáo dục phổ thông

OECD Tổ chức các nước phát triển

3.1 Những thủ thuật mà thầy cô thường sử dụng để luyện tập cho học

sinh lớp 4 giải bài toán thực tiễn 37

3.2 Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải quyết tình huống

thực tiễn có liên quan đến toán học 37 3.3 Khả năng xử lý số liệu thống kê đơn giản cho trước của HS 37 3.4 Mức độ GV luyện tập cho HS thực hiện MHHTH 38

3.5 Các năng lực toán học chuyên biệt mà GV xác định cần hình thành

và phát triển cho học sinh tiểu học 38

3.6 Những công việc thầy/ cô thường giúp học sinh thực hiện khi dạy

3.7 Vai trò của MHH toán học đối với các giờ dạy và học toán 39

3.8 Nhận xét của HS về nội dung kiến thức môn Toán 4 trong sách

3.9 Mức độ hứng thú của học sinh khi học các tiết Toán trong chương trình

3.10 Khả năng MHHTH của học sinh khi học Toán 4: 40

3.11 Mức độ hứng thú của học sinh khi học các tiết Toán có sử dụng

các bài toán có nội dung thực tiễn 40

3.12 Mức độ sử dụng bài toán có nội dung thực tế vào dạy học của giáo

3.13 Khó khăn mà HS gặp phải khi vận dụng MHHTH 41

3.14 Mức độ luyện tập, phát triển NL MHHTH cho HS trong dạy học toán

3.15 Bảng đánh giá NL MHHTH 1 của HS 42 3.16 Bảng đánh giá NL MHHTH 1 của HS 42 3.17 Bảng đánh giá NL MHHTH 2 của HS 43 3.18 Bảng đánh giá NL MHHTH 3 của HS 44

5.1 Bảng tính các giá trị kết quả bài khảo sát đánh giá NL MHH toán

học của nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng 67 5.2 Bảng thống kê so sánh kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 71 5.3 Bảng xử lý số liệu thống kê kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 71 5.4 Bảng số liệu thống kê năng lực MHH toán học sau thực nghiệm 73

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xã hội ngày càng phát triển, yêu cầu của đất nước đối với ngành giáo dục ngày càng cao Định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo ở Việt Nam (NQ 29-NQ/TW) đã khẳng định: phải chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội [3] Vì vậy, Đảng và Nhà nước đã dành nhiều sự quan tâm và đầu tư cho

sự phát triển của giáo dục Việt Nam với mục đích tạo ra nguồn nhân lực lao động mới

có tri thức cao, có năng lực chuyên môn tốt, năng động sáng tạo, phục vụ nhu cầu xây dựng đất nước trong thời đại công nghiệp 4.0 Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học được xem là cấp học nền tảng, chính vì thế nó có vai trò rất quan trọng trong việc đào tạo các thế hệ người Việt Nam mới với đầy đủ các tố chất nhằm thay đổi diện mạo đất nước như mong muốn của xã hội

Trong nội dung chương trình của các môn học ở cấp Tiểu học, môn Toán là môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán

ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, là nền tảng tư duy cần thiết để học các môn học khác Chính vì thế, môn Toán ở cấp Tiểu học cần phải được coi trọng để giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

- Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: Thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận tư duy lô-gic, giải quyết vấn đề đơn giản; sử dụng được các phép toán và công thức số học

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống không quá phức tạp; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số và thực hành tính toán với các số; Các đại lượng thông dụng và đo lường các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố Hình học và yếu tố Thống kê - Xác suất đơn giản Trên cơ sở đó, giúp học sinh sử dụng các kiến thức và kĩ năng này trong học tập và giải quyết các vấn

đề gần gũi trong cuộc sống thực tiễn hằng ngày, đồng thời làm nền tảng cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh

- Phát triển hứng thú trong học toán, góp phần hình thành bước đầu tính kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo, thói quen tự học, tự phân tích

Trong nghiên cứu của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) đã nhấn mạnh việc phát triển các khả năng của học sinh để sử dụng toán học trong cuộc sống như là mục đích của giáo dục toán Điều

đó giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của toán học đối với cuộc sống hằng ngày, đối với

môi trường và đối với khoa học Đồng thời trang bị cho học sinh năng lực giải quyết các bài toán thực tế trong những lĩnh vực trên Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mô tả các tình huống (có ý nghĩa toán học) đặt ra trong các vấn đề thực tiễn phong phú sang một bài toán hay một mô hình toán học thích hợp, tìm cách giải quyết các vấn

đề toán học trong mô hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra (Dẫn theo [12])

Hơn nữa, nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Để hiểu và học được Toán, chương trình toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể Do đó, xu hướng đưa mô hình hóa (MHH) toán học vào chương trình, sách giáo khoa với các mức

độ khác nhau ngày càng gia tăng đặc biệt là ở những nước có nền giáo dục phát triển Chẳng hạn ở Đức, Hà Lan, Úc, Mĩ MHH toán học là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán Ở Singapore, MHH toán học được đưa vào chương trình toán năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng của MHH trong việc học toán cũng như đáp ứng các thách thức của thế kỉ XXI

Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và áp dụng toán ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng và MHH ở tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán (Dẫn theo [12])

Nhận thức được tầm quan trọng của toán học với thế giới thực tại và theo quan điểm tiếp cận hiện nay, chương trình môn Toán tiểu học đã xác định một trong năm năng lực toán học cần hình thành cho học sinh tiểu học trong chương trình phổ thông mới đó là năng lực mô hình hóa toán học

Theo chương trình tiểu học mới, việc dạy học toán được phân chia thành hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Ứng với các lớp 1, 2, 3

- Giai đoạn 2: Ứng với các lớp 4, 5

Nếu gọi giai đoạn ở các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4, 5 là giai đoạn học tập chuyên sâu Toán 4 mở đầu cho giai đoạn học tập chuyên sâu với ý nghĩa là vẫn học các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn Toán nhưng

ở mức độ sâu sắc hơn, khái quát hơn Do đó việc lựa chọn phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 sẽ góp phần hình thành và phát triển các năng lực tư duy, trí tưởng tượng không gian nhiều hơn, đồng thời giúp các em ôn tập, củng cố, hệ thống hóa các kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương trình toán tiểu học

Tóm lại, giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh làm được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học nặng về truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách vận dụng

kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề

Xuất phát từ những lý do trên, đề tài “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4” được lựa chọn để nghiên cứu cho luận

văn của tác giả Nội dung của đề tài nghiên cứu chính là bước đi tắt đón đầu Chương trình giáo dục phổ thông mới, góp phần thực hiện thành công mục tiêu đặt ra đối với môn toán 4 trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về NL MHH toán học của HS tiểu học

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm vận dụng vào dạy học toán nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực mô hình hóa toán học của HS tiểu học

- Khảo sát đánh giá thực tiễn dạy học toán phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở các trường tiểu học

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào quá trình dạy học toán lớp 4 sẽ không những phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh mà còn nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường tiểu học, góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS, qua đó góp phần thực hiện thành công Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: MHH toán 4 và nhiệm vụ phát triển phẩm chất năng lực học sinh tiểu học

5.2 Phạm vi nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 4

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

- Tổng hợp các tài liệu, đề tài trong và ngoài nước về NL MHH toán học

- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa về mục tiêu, nội dung dạy học, các dạng toán có thể khai thác để phát triển năng lực sử dụng MHH trong môn toán lớp 4

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Điều tra thực trạng khả năng giải bài toán bằng cách mô hình hóa toán học của học sinh thông qua phiếu điều tra và các bài kiểm tra

- Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên dạy toán có kinh nghiệm

để thu thập dữ liệu về dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được bố cục thành 5 chương như sau:

Chương 1 Tổng quan về mô hình hóa toán học

Chương 2 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh tiểu học

Chương 3 Khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 4

Chương 4 Một số biện pháp sư phạm hiệu quả phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4

Chương 5 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

1.1 Lịch sử phát triển của mô hình hóa toán học

Tổng quan các nghiên cứu trên thế giới

Chữ “mô hình” (modelling) có nguồn gốc từ chữ La-tinh modellus Từ này mang

ý nghĩa là một kiểu cách do con người tạo ra để tiêu biểu cho một thực tại nào đó Xây dựng mô hình cho các vấn đề thực tế, đặc biệt là mô hình toán học được xem là rất quan trọng và đã được phát triển độc lập ở Trung Quốc, Ấn Độ, và các nước Hồi giáo như Ba

Tư Ở phương Tây toán học và mô hình toán học đã bắt đầu phát triển từ thế kỷ thứ XI Đến giữa những năm 70 của thế kỉ trước, ý tưởng về sử dụng MHH trong dạy học được Aristides C Barreto hiện thực hóa và đề xuất sử dụng nhằm tạo ra các mô hình thực tại

để giải quyết các vấn đề toán học Tuy nhiên, mô hình hóa trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị Freudenthal năm 1968 Tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến mô hình hóa như: phải dạy toán như thế nào

để có ích? Tại sao nhiều học sinh không thể sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề thực tế mặc dù đạt được kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc sống?

Mối liên hệ giữa toán học và mô hình hóa tiếp tục được đề cập đến tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học

ứng dụng trong giáo dục Nghiên cứu của Pollka năm 1979 với nội dung ”Ảnh hưởng

của toán học lên các môn học khác ở nhà trường” trở thành dấu mốc quan trọng cho

việc đưa mô hình hóa ứng dụng tại các trường học Theo Pollak, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày Từ đó, dạy

và học mô hình hóa trong nhà trường đã trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu [46]

Mason và Davis (1991) cho rằng mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế

mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua

mô hình, người học có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật [42] Tuy nhiên, các nghiên cứu của Swetz, Hartzler (1991) và Verschaffel (2002) lại cho thấy nhận định trên còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết

kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó Mô hình ở đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính [49] Như vậy, mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó

Bên cạnh đó, Kaiser và Messmer (1991) đã đưa ra gợi ý cho hai hướng khai thác MHHTH Thứ nhất, mô hình toán học được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề

thực tiễn như một phương tiện để dạy và học toán ở trường phổ thông Thứ hai, mô hình toán học được dùng để phục vụ nghiên cứu khoa học Tuy nhiên, có nhiều nghiên cứu tập trung khai thác theo hướng thứ nhất [38]

Bassanezi và Biembengut (1999) cho rằng, trong dạy học toán, MHH có liên hệ với các dự án học tập Barbosa (2006) cho rằng mô hình toán học đóng vai trò quan trọng trong dạy học toán MHHTH là môi trường để học sinh tìm hiểu, khám phá các kiến thức toán học cũng như các kiến thức liên môn khác [27] MHH cũng cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học Các nghiên cứu của Mason, Davis (1991) và Niss (1989) cho rằng, ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học toán [42]

Trong các nghiên cứu của Hội đồng quốc tế về giảng dạy toán học ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lần thứ 14 năm 2007 về “Mô hình hóa và ứng dụng trong giáo dục toán” đã trình bày tương đối đầy đủ về việc tăng cường vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán phổ thông; năng lực mô hình hóa toán học; các cấp độ mô hình hóa; đánh giá các giai đoạn của quá trình mô hình hóa; vai trò của mô hình hóa trong dạy học môn Toán; mô hình hóa trong đào tạo giáo viên; điều kiện triển khai mô hình hóa trong lớp học; mô hình hóa và áp dụng trong chương trình đánh giá hoc sinh quốc tế PISA Ngoài ra, từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán Châu Âu CERME (Congress of European Reseach in Mathematics Education), mô hình hóa và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của các thảo luận

Từ những phân tích ở trên cho thấy đã có nhiều quan điểm khác nhau trong nghiên cứu về mô hình hóa toán học, cụ thể:

- Quan điểm “Epistemology” (nhận thức luận) của người Đức: chủ yếu tập trung

vào khả năng người học để tạo ra mối liên hệ giữa toán học và thực tế Theo quan điểm này, sự phát triển của lý thuyết toán là một bộ phận của quá trình MHH thể hiện qua bộ

ba Tình huống – Mô hình – Lý thuyết, nghĩa là các mô hình được xây dựng từ tình huống thực tiễn và đi đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua thúc đẩy sự kết nối giữa hoạt động MHH và hoạt động toán

- Quan điểm “Pragmatism” (Thực tế) của Pollak [46]: Quan tâm đến khả năng

người học áp dụng toán để giải quyết những vấn đề thực tế, giúp họ hiểu biết hơn về thế giới thực và thúc đẩy các năng lực MHH Quá trình MHH là một quá trình hoàn chỉnh, được thực hiện giống như một nhà toán học ứng dụng thực hiện, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lý thuyết mới

- Quan điểm “Education” (Giáo dục): phần lớn các tiếp cận được phát triển trong

lĩnh vực MHH thuộc quan điểm này (Blum, Niss, Blomhoj, Jensen, Maass, Galbraith, Stillman) Quan điểm này chú trọng tích hợp MHH vào dạy học toán; thông qua các ví

dụ thực tế và mối quan hệ của chúng đối với toán học để xây dựng việc hiểu và thúc đẩy

quá trình học; quan tâm đến các bước của quá trình MHH; phát triển các năng lực MHH cũng như ý nghĩa của việc học toán [30]

- Quan điểm “Socio-critic” (phản ánh): Nhấn mạnh vai trò, chức năng của toán

học nói chung, của mô hình hóa toán học nói riêng đối với sự phát triển tư duy phê phán,

tư duy phản ánh của người học trước những tình huống trong xã hội Ví dụ như D’Ambrosio, Araujo, Barbosa [27]

- Quan điểm “Context” (ngữ cảnh): Phát triển các hoạt động học tập, cho phép

học sinh hiểu được ý nghĩa của toán học thông qua các tình huống thực tế thường gặp trong cuộc sống hàng ngày được MHH

- Quan điểm “Cognition” (Nhận thức): Đây là một tiếp cận mới về MHH, quan

tâm đến hoạt động nhận thức của học sinh qua quá trình mô hình hóa toán học, thông qua việc phân tích các quá trình mô hình hóa khác nhau với các kiểu tình huống khác nhau (khác về mức độ xác thực và độ phức tạp) để nhận ra những rào cản, khó khăn của học sinh liên quan đến MHH Mục tiêu là phát triển năng lực mô hình hóa của học sinh

Các nghiên cứu trong nước

Tại Việt Nam, vận dụng phương pháp MHH vẫn còn khá mới mẻ đối với GV khi dạy học môn Toán Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển năng lực MHHTH trong dạy và học toán ở nhà trường phổ thông đặc biệt là ở trường tiểu học Một số nghiên cứu bước đầu đã công bố của các tác giả dưới đây thể hiện sự đóng góp vào sự phát triển của toán học nói chung và MHHTH nói riêng:

- Trong nội dung bài báo “Sử dụng mô hình hoá toán học trong việc dạy học toán”, nhóm tác giả Trần Dũng, Nguyễn Thị Tân An (2009) cho rằng: Toán học là con đường

tư duy có hệ thống, sản sinh ra những giải pháp cho những vấn đề bằng cách MHH các

tình huống trong cuộc sống Sử dụng MHHTH trong việc dạy học góp phần giải quyết những khó khăn trong việc dạy học toán [9]

- Bài viết của tác giả Nguyễn Chí Thành cũng đã chỉ ra rằng: Việc vận dụng MHH

sẽ giúp HS hứng thú khi giải các bài toán có nội dung thực tế và áp dụng một cách có hiệu quả các tri thức toán học trong cuộc sống, tác giả xem đó là con đường để nâng cao

kĩ năng cuộc sống cho HS và yêu cầu: “cần nhắm đến dạy học MHH và bằng MHH vì

MHH các vấn đề thực tiễn trong các tri thức tương ứng là một kĩ năng cuộc sống cần thiết trong thời đại CNTT hiện nay”

- Trong nội dung tài liệu bồi dưỡng giáo viên về “Mô hình hóa với phương pháp

tích cực trong dạy học”, nhóm tác giả Vũ Như Thư Hương và Lê Thị Hoài Châu đã đưa

ra góc nhìn về việc dạy học sử dụng MHH chính là một trong những phương pháp dạy học tích cực giúp phát huy tính tích cực chủ động trong học tập cho HS [19]

- Tác giả Nguyễn Danh Nam (2012) với đề tài “Vận dụng phương pháp mô hình

hóa trong dạy học nhằm đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông trung học” cho rằng: Phương pháp MHHTH nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập,

tăng cường tính độc lập và tự tin cho HS thông qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm

dạy học hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề, MHHTH và cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn Qua đó, tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như Địa lý, Khoa học, Lịch sử, Môi trường Trong nghiên cứu này, tác giả cũng chỉ ra việc sử dụng phương pháp MHHTH trong dạy học một số tình huống như: Tạo tình huống có vấn đề, làm sáng tỏ một số yếu tố của toán học trong thực tiễn và hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê từ thực tiễn Những kết quả này sẽ là cơ sở cho những nghiên cứu tiếp theo về khả năng vận dụng phương pháp MHH trong dạy học toán ở các trường phổ thông hiện nay, đặc biệt là tiếp cận hướng tăng cường đưa các bài toán thực tiễn vào chương trình sách giáo khoa mới sau 2015 [21]

- Theo nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) về “Sự cần thiết của mô

hình hóa trong dạy học toán” đã nêu: MHHTH sẽ là cầu nối các suy luận trong lớp học

và những suy luận trong những tình huống thực tế [1]

- Từ các kết quả nghiên cứu của tác giả Phan Anh (2012) “Góp phần phát triển

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống

thực tiễn trong quá trình dạy học học sinh trung học phổ thông qua phần Đại số và giải tích Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu chỉ mới đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ thông, xác định các thành tố của năng lực này để từ đó

đề xuất hệ thống các biện pháp giúp giáo viên tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn [2]

- Hoàng Nam Hải (2012), Về mô hình phát triển suy luận thống kê, Tạp Chí Khoa

học Trường Đại Học Vinh, Tập 41, số 1A, trang 26-35 [12]

- Hoàng Nam Hải (2013), Giúp sinh viên rèn luyện năng lực đọc hiểu bảng biểu

và biểu đồ thống kê, Tạp chí Giáo Dục*Bộ Giáo Dục, số 303 kì 1 (2/2013), trang

36-38 [13 ]

- Tác giả Lê Thị Thùy Liên với đề tài nghiên cứu: Sử dụng mô hình hóa trong dạy

học các yếu tố hình học lớp 4, 5, cho rằng, trong dạy học toán hiện nay, việc sử dụng

MHHTH mang lại hiệu quả cao trong dạy học, đặc biệt là khi áp dụng vào giảng dạy các yếu tố hình học [20]

Như vậy, mặc dù đã có những nghiên cứu về vận dụng MHHTH vào dạy học toán

ở tiểu học nhưng nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4 vẫn đang còn là một vấn đề mới và chưa được nghiên

cứu nhiều ở nước ta Với đề tài này chúng tôi hi vọng sẽ góp phần mang đến những

nghiên cứu rõ ràng hơn về vấn đề phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học

Việc hiểu về tâm lý lứa tuổi của HS tiểu học giữ vai trò quan trọng, quyết định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán

học cho học sinh được hiệu quả nhất Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải dựa vào những đặc điểm nhận thức đối tượng để lựa chọn và xây dựng những phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp, có như thế mới đảm bảo nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học trong nhà trường Các nhà tâm lý học đã chỉ ra nhiều đặc điểm nhận thức của HS tiểu học

1.2.1 Đặc điểm về tri giác

Tri giác của HS tiểu học góp phần quan trọng vào việc thu nhận kiến thức Nhờ tri giác, HS tiểu học cảm nhận được tức thì mọi sự vật, hiện tượng Tuy nhiên, tri giác của

HS tiểu học còn chung chung, mang tính đại thể, toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định Tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn: được cầm nắm, sờ mó sự vật trực tiếp thì tri giác sẽ tốt hơn

Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, học sinh bước đầu đã biết nhìn nhận bản chất sự vật, biết phân tích và suy luận khi tri giác Các em đã nắm được mục đích quan sát một cách gãy gọn, rõ ràng Sau khi tri giác các chi tiết riêng lẻ, các em bước đầu có năng lực tổng hợp các chi tiết đó Chính vì vậy, khi dạy học toán để HS tiếp cận MHHTH một cách hiệu quả thì khi thiết kế các tình huống thực tế GV cần chú ý đến hình ảnh trực quan gần gũi, rõ nét, cụ thể, lôi cuốn nhằm hướng các em vào giải quyết vấn đề mà GV đưa ra

1.2.2 Đặc điểm về trí nhớ

Trí nhớ của HS tiểu học vẫn mang tính trực quan hình tượng hơn trí nhớ từ ngữ

- lôgic Nếu như ở các lớp đầu cấp Tiểu học, HS ghi nhớ rập khuôn, máy móc chiếm

ưu thế thì đến lớp 4, lớp 5 khả năng ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ của các em được tăng cường, ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ theo khả năng suy luận bắt đầu giữ vai trò chủ đạo Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em, Do đó, quá trình vận dụng quy trình MHHTH phải dễ hiểu, rõ ràng, tránh sự rườm rà, hướng HS vào giải quyết vấn

đề thực tế đưa ra Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic; hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan nên HS sẽ dễ ghi nhớ từ các mô hình đến các kí hiệu toán học của quá trình lĩnh hội kiến thức MHHTH sẽ làm cho việc học tập của HS trở nên thích thú hơn, yêu thích học môn Toán hơn

1.2.3 Đặc điểm về chú ý

Khả năng tập trung, chú ý của HS giai đoạn này bắt đầu có sự điều chỉnh, chú ý có chủ định phát triển dần và có ưu thế Ở các em có sự nỗ lực và ý chí trong hoạt động học tập như thuộc một quy tắc, một công thức toán học Tuy nhiên, sự tập trung chú ý ở các em vẫn chưa thực sự có hiệu quả, những yếu tố bên ngoài có tác động rất nhiều đến với các em, sự tập trung chú ý ở các em chưa thực sự chưa bền vững, không lâu dài Để tạo được hứng thú, sự tập trung chú ý ở các em đòi hỏi NL sư phạm của GV trong quá

trình giảng dạy Những kiến thức thực tiễn rất gần gũi với các em, nhu cầu khám phá được hình thành đó là cơ sở, nền tảng để GV có thể sử dụng NL MHHTH trong quá trình dạy học Khơi gợi được nhu cầu khám phá của HS, kiến thức toán học đi đôi với việc vận dụng vào thực tiễn Việc học toán trở nên gần gũi và thiết thực hơn, thực hiện được phương châm học “Học đi đôi với hành”

Chẳng hạn, khi dạy học hình thành quy tắc chia cho số có một chữ số, HS phải nhớ được thứ tự, quy tắc thực hiện phép chia theo thứ tự từ trái sang phải Các chữ số được thực hiện rất nhiều, khó nhớ Vì kiến thức khó nên việc tập trung chú ý sẽ không được duy trì lâu, để tạo được hứng thú của HS trong quá trình hình thành kiến thức,

GV có thể sử dụng MHHTH vào quá trình bằng các ví dụ từ thực tiễn, tạo được hứng thú học tập cho các em như: Cách chia kẹo, số tiền của những bạn tham gia ủng hộ các

HS vùng cao…

1.2.4 Đặc điểm về tưởng tượng

Tưởng tượng là một trong những thao tác tư duy quan trọng của con người Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú và tương đối hoàn thiện hơn so với HS các lớp dưới nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng nhiều hơn

Đối với HS cuối cấp Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ đã có HS biết tái tạo ra những hình ảnh mới; hình ảnh tưởng tượng từ mờ nhạt, đứt đoạn trở nên khái quát hơn, chính xác hơn, các em có khả năng tưởng tượng dựa trên những tri giác đã có từ trước và dựa trên ngôn ngữ Kết hợp với khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp của mình, các em không những có thể tạo ra được biểu tượng kí ức mà còn tạo được những biểu tượng tưởng tượng (những biểu tượng mà các

em chưa từng thấy bao giờ) Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn phụ thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân HS các lớp cuối cấp Tiểu học đã có những tiến bộ

về trí tưởng tượng và nhận thức không gian, chẳng hạn như phối hợp cách nhìn từ các phía khác nhau đối với một hình hộp cụ thể, nhận thức được mối liên hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn phụ thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân Do đó, dạy học MHH sẽ giúp phát huy trí tưởng tượng của các em

1.2.5 Đặc điểm về tư duy

Tư duy là quá trình nhận thức quan trọng nhất Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng Như vậy, dạy học sử dụng MHH

đã đi đúng hướng với trình độ nhận thức của HS là đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn Chẳng hạn, khi HS được xem hình ảnh trực quan về cánh diều, sau đó biểu diễn cánh diều về mô hình có dạng hình thoi, như vậy các em đã có thể tư duy từ trực quan đến trừu tượng, sau khi giải quyết vấn đề toán học của bài toán đưa ra, các em sẽ quay trở lại giải quyết tình huống thực tế ban đầu

NL tư duy trừu tượng của HS lớp 4 đã phát triển Các em bước đầu có khả năng phân tích tổng hợp những vấn đề đơn giản cụ thể thành tri thức cần học Xác lập được

mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn đã được các em phát hiện ra và khám phá Đây

là một yếu tố rất quan trọng để GV vận dụng MHHTH vào quá trình dạy học của mình Với HS 4, 5 tư duy ngôn ngữ, kí hiệu, mô hình phát triển, làm tiền đề cho phát triển tư duy ở mức độ cao hơn là điều kiện thuận lợi trong quá trình phát triển NL MHHTH

Tất cả những người bình thường đều có khả năng tư duy nhưng khả năng này ở mỗi người lại rất khác nhau Giáo dục nói chung, giáo dục ở trường tiểu học nói riêng phải hướng tới dạy HS có khả năng tư duy sâu sắc hơn để họ có thể tư duy tốt hơn

1.2.6 Đặc điểm về biểu tượng

Trẻ sinh ra và lớn lên giữa thế giới của những sự vật và hiện tượng đa dạng Ngay

từ nhỏ, các em đã được tiếp xúc và làm quen với những nhóm vật có màu sắc, kích thước

và số lượng phong phú, với các âm thanh, chuyển động có ở xung quanh mình Các em lĩnh hội số lượng của chúng bằng các giác quan khác như: Thị giác, thính giác, giác quan vận động… Nghĩa là sự nhận thức vận dụng của HS đạt đến mức độ tối ưu khi 4 yếu tố sau được liên kết chặt chẽ và đồng bộ:

- Kinh nghiệm thực tiễn thể hiện, tích luỹ bằng hành động thực tiễn

- Ngôn ngữ của trẻ - chủ yếu là lời nói

- Hình ảnh: Tranh vẽ, vật thật

- Biểu tượng: Hình ảnh của sự vật và hiện tượng nảy sinh trong óc khi chúng không còn đang trực tiếp tác động vào các giác quan Đó là kết quả của hoạt động trí nhớ và tưởng tượng

Như vậy, phương tiện giúp HS học toán tốt là những vật liệu, dụng cụ thuộc thế giới đồ vật có ngay xung quanh các em

1.2.7 Đặc điểm sinh lý

Trẻ em tiểu học có những đặc điểm về cơ thể mà nhà sư phạm cần phải chiếu cố đến trong công tác sư phạm:

- HS đầu cấp chóng mệt khi làm các động tác nhỏ bằng ngón tay vì các đốt xương

cổ tay chưa hoàn toàn cốt hoá, ít nhất đến 12 tuổi quá trình cốt hoá mới hoàn thành

- Hệ cơ và tim mạch của trẻ phát triển chưa đầy đủ, vì vậy mức độ vận động cho trẻ là phải phù hợp, không căng thẳng quá mức

- Não của trẻ đạt xấp xỉ 90% trọng lượng não của người lớn (7 tuổi đạt 1280g, 9 tuổi 1350g) Hệ thống tín hiệu thứ I phát triển

1.3 Cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học

v Chương trình toán ở tiểu học thống nhất với 5 mạch kiến thức:

1.3.1 Số học

1 Khái niệm ban đầu về số tự nhiên, số tự nhiên liền trước, số tự nhiên liền sau, ở giữa 2 số tự nhiên, các số từ 0 đến 9

2 Cách đọc: Ghi số tự nhiên, hệ nghi số thập phân

3 Quan hệ bé hơn, lớn hơn, bằng (=) giữa các số tự nhiên, so sánh các số tự nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, không có phần tử cuối …)

4 Các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, ý nghĩa, bảng tính một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm, tính bằng cách thuận tiện nhất (lớp 4 –5) thứ

tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ các phép tính (+, -, X, :)

5 Khái niệm ban đầu về phân số (lớp 4) cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trong trường hợp đơn giản

6 Khái niệm ban đầu về số thập phân (lớp 5), cách đọc, cách viết (trên cơ sở mở rộng, hệ ghi số thập phân) So sánh và sắp xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân (một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm nhân)

Đại lượng – Đo đại lượng

1 Khái niệm ban đầu về các đại lượng thông dụng như: Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam

2 Khái niệm ban đầu về đo đại lượng: Một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu, quan hệ giữa một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa một số đơn vị

đo và việc chuyển đổi đơn vị đo

3 Thực hành đo đại lượng, giới thiệu dụng cụ đo, thực hành đo

4 Cộng trừ nhân chia các số đo đại lượng cùng loại

Yếu tố Đại số

1 Khái niệm ban đầu về việc dùng chữ thay số

2 Khái niệm ban đầu về biểu thức số và biểu thức chữ, giá trị của biểu thức

3 Khái niệm ban đầu về biến số và mối quan hệ phụ thuộc giữa 2 đại lượng

4 Khái niệm ban đầu về giải phương trình và bất phương trình đơn giản bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

Yếu tố Hình học

1 Các biểu tượng về hình học đơn giản:

- Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng (Lớp 1)

- Đường gấp khúc, tam giác, tứ giác (Lớp 2)

- Hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn (Lớp 3)

- Hình tam giác, hình thang, đường tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)

2 Khái niệm ban đầu về chu vi, diện tích của các hình, cách tính diện tích, chu vi một số hình:

- Chu vi, diện tích hình vuông, chữ nhật, hình tam giác (Lớp 3)

- Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi (Lớp 4)

- Chu vi, diện tích hình thang, hình tam giác, hình tròn, hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)

3 Cách tính thể tích hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)

1.4 Cấu trúc nội dung môn Toán lớp 4

5 TIẾT/TUẦN × 35 TUẦN = 175 TIẾT

1 Số học:

1.1 Số tự nhiên Các phép tính về số tự nhiên:

- Lớp triệu Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Giới thiệu lớp tỉ

- Tính giá trị các biểu thức chứa chữ dạng: a + b; a – b; a × b; a : b; a + b + c;

a × b × c; (a + b) × c

- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân

- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có nhớ tới 3 lần Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên

- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích có không quá 6 chữ số Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương có không quá 4 chữ số

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Tính giá trị các biểu thức số có đến 4 dấu phép tính Giải các bài tập dạng:

- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn giản, mẫu số của tích có không quá 2 chữ số)

- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số

- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0

- Thực hành tính: Tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính không có nhớ, tử số của kết quả tính có không quá 2 chữ số; tính nhẩm về nhân phân

số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quá 2 chữ số, phép tính không có nhớ

- Tính giá trị các biểu thức có không quá 3 dấu phép tính với các phân

số đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính có không quá 2 chữ số)

1.3 Tỉ số:

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

- Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ

2 Đại lượng và đo đại lượng:

- Bổ sung và hệ thống hoá các đơn vị đo khối lượng Chủ yếu nêu mối quan

hệ giữa ngày và giờ; giờ và phút, giây; thế kỉ và năm; năm và tháng ngày

- Giới thiệu về diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm2, m2, km2) Nêu mối quan hệ giữa m2 và cm2; m2 và km2

- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng (cùng loại), tính toán với các số đo Thực hành đo, tập làm tròn số đo và tập ước lượng các số đo

3 Yếu tố Đại số

4 Yếu tố Hình học:

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Nhận dạng góc trong các hình đã học

- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau

- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi

- Giới thiệu công thức tính diện tích hình bình hành (đáy, chiều cao)hình thoi

- Thực hành vẽ hình bằng thước và êke; cắt, ghép, gấp hình

5 Yếu tố Thống kê:

Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng

- Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu

- Giới thiệu biểu đồ Tập nhận xét trên biểu đồ

1.5 Chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn Toán lớp 4

Trên thực tế “Chuẩn học tập” vừa là tính chuẩn hoá (tức là đảm bảo đạt được những mục tiêu cơ bản nhất của chương trình giáo dục) vừa là tính tối thiểu (tức là đảm bảo phù hợp với sự cố gắng của các đối tượng học sinh) Được hiểu như là mức độ mà mọi học sinh cần và có thể đạt được về kiến thức và kỹ năng của môn Toán Mức độ này được công nhận là tiêu chuẩn để xác nhận học sinh đã thực hiện được những mục tiêu của chương trình môn học, sau một giai đoạn học tập xác định như cuối kì 1 hoặc giữa

kì 2 Mọi HS đều phải phấn đấu đạt được Nhưng sẽ có một số học sinh đạt chuẩn, một

số ít học sinh vượt chuẩn, đa số học sinh phải có sự hỗ trợ mới đạt chuẩn

Số học

- Biết đọc, viết các số đến lớp triệu ; biết so sánh các số có đến sáu chữ số, biết sắp xếp bốn số tự nhiên có không quá sáu chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại

- Bước đầu nhận biết một số đặc điểm của dãy số tự nhiên

+ Nếu thêm 1 vào một số tự nhiên thì được số tự nhiên liền sau nó, bớt 1 ở một số

tự nhiên (khác 0) thì được số tự nhiên liền trước nó

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không có số tự nhiên lớn nhất (dãy số tự nhiên kéo

- Biết đặt tính và thực hiện phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá

ba chữ số, tích có không quá sáu chữ số ; bước đầu biết sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân và tính chất nhân một tổng với một số trong thực hành tính ; biết đặt tính và thực hiện phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá hai chữ số, thương có không quá ba chữ số ; biết nhân nhẩm với 10 ; 100 ; 1000 ; chia nhẩm cho 10

số tối giản; biết quy đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp đơn giản

- Biết so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số; biết viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại

- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc không cùng mẫu số (trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100), cộng một phân số với một số tự nhiên, một số tự nhiên trừ đi một phân số, một phân số trừ đi một số tự nhiên

- Biết thực hiện phép nhân hai phân số, nhân phân số với số tự nhiên (mẫu số của tích không quá 100)

- Biết thực hiện chia phân số cho phân số (bằng cách nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai “đảo ngược”), biết thực hiện chia phân số cho số tự nhiên khác 0

- Biết tính giá trị của biểu thức các phân số có không quá ba dấu phép tính với các phân số đơn giản theo các quy tắc như đối với số tự nhiên

- Biết tìm một thành phần chưa biết trong phép tính (như đối với số tự nhiên)

- Biết lập tỉ số của hai đại lượng cùng loại

- Bước đầu biết về tỉ lệ bản đồ và một số ứng dụng của tỉ lệ bản đồ

Một số yếu tố Thống kê

- Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số

- Bước đầu biết nhận xét một số thông tin đơn giản trên biểu đồ cột

Đại lượng và đo đại lượng

- Biết yến, tạ, tấn, đề-ca-gam, héc-tô-gam là các đơn vị đo khối lượng; biết đọc, viết các đơn vị đo khối lượng theo những đơn vị đo đã học; biết tên gọi, kí hiệu, mối quan hệ của các đơn vị đo khối lượng trong bảng đơn vị đo khối lượng; biết chuyển đổi

số đo khối lượng; biết thực hiện phép tính với các số đo khối lượng ; biết ước lượng khối lượng của một vật trong trường hợp đơn giản

- Biết đề-xi-mét vuông, mét vuông, ki-lô-mét vuông là những đơn vị đo diện tích; biết đọc, viết các số đo diện tích theo những đơn vị đã học; biết mối quan hệ giữa đề-xi-mét vuông với xăng-ti-mét vuông, đề-xi-mét vuông với mét vuông, ki-lô-mét vuông với mét vuông; biết chuyển đổi số đo diện tích; biết thực hiện các phép tính với đơn vị đo

đã học; biết ước lượng số đo diện tích trong trường hợp đơn giản

- Biết các đơn vị đo thời gian: giây, thế kỉ; biết mối quan hệ giữa phút và giây, thế

kỉ và năm; biết chuyển đổi số đo thời gian; biết thực hiện các phép tính với các số đo thời gian (có một tên đơn vị); biết xác định một năm cho trước thuộc thế kỉ nào

Các yếu tố Hình học

- Nhận biết được góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; biết vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song (bằng thước thẳng và ê ke); biết vẽ đường cao của một hình tam giác

- Nhận biết được hình bình hành, hình thoi và một số đặc điểm của nó; biết cách tính chu vi và diện tích của hình bình hành, hình thoi

1.6 Phương pháp dạy học tích cực môn Toán

Phương pháp gợi mở - vấn đáp

- Vấn đáp: Là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra câu hỏi để học sinh trả lời, hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên; qua đó học sinh lĩnh hội được nội dung bài học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân biệt các loại phương pháp vấn đáp:

- Vấn đáp tái hiện: Giáo viên đặt câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận Đó là biện pháp được dùng khi cần đặt mối liên hệ giữa các kiến thức vừa mới học

- Vấn đáp giải thích - minh hoạ: Nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào đó, giáo viên lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh hoạ để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ Phương pháp này đặc biệt có hiệu quả khi có sự hỗ trợ của các phương tiện nghe - nhìn

- Vấn đáp tìm tòi: Giáo viên dùng một hệ thống câu hỏi được sắp xếp hợp lý để hướng học sinh từng bước phát hiện ra bản chất của sự vật, tính quy luật của hiện tượng đang tìm hiểu, kích thích sự ham muốn hiểu biết Giáo viên tổ chức sự trao đổi ý kiến –

kể cả tranh luận – giữa thầy với cả lớp, có khi giữa trò với trò, nhằm giải quyết một vấn

đề xác định

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp này nhằm mục tiêu giúp người học vận dụng được các kĩ năng để giải quyết những vấn đề của nội dung, phù hợp với dạy học các nguyên lý, nguyên tắc

- Mục đích: Đưa ra các vấn đề (tình huống có vấn đề), khai phá các mâu thuẫn, chỉ

ra các cách giải quyết chúng

- Hoạt động của người dạy: Thiết kế, phân loại, chỉ ra các vấn đề, tình huống có vấn đề của nội dung dạy học, điều khiển, hướng dẫn, điều chỉnh các hướng giải quyết vấn đề, kiểm chứng tính đúng đắn do người học đưa ra

- Hoạt động của người học: Tìm kiếm, khai phá mâu thuẫn cũng như logic của vấn

đề, đề ra giả thuyết, phương hướng giải quyết

Phương pháp khám phá sáng tạo

Phương pháp này nhằm đến mục tiêu giúp người học Phân tích được các vấn đề của nội dung đặt ra, phù hợp với dạy học sáng tạo

- Mục đích: Hình thành kĩ năng tự xác định, phân tích và giải quyết các vấn đề

chứa trong nội dung dạy học

- Hoạt động của người dạy: Hướng dẫn cách xác lập vấn đề, tìm kiếm, thu thập cứ liệu, lập kế hoạch giải quyết các vấn đề của nội dung

- Hoạt động của người học: Xác lập, phân tích, lên kế hoạch độc lập tìm kiếm giải pháp, con đường giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học hợp tác (nhóm)

Dạy học hợp tác hay còn gọi là dạy học theo nhóm, trong đó học sinh của một lớp được chia thành các nhóm nhỏ (không quá 6 em/nhóm) Trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc Kết quả làm việc của nhóm sau đó được trình bày và đánh giá trước toàn lớp

Phương pháp dạy học theo dự án

Dạy học theo dự án (DHDA) là một hình thức dạy học, trong đó người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, có tạo

ra các sản phẩm có thể giới thiệu Nhiệm vụ này được người học thực hiện với tính tự lực cao trong toàn bộ quá trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế họach, đến việc thực hiện dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện Làm việc nhóm là hình thức cơ bản của dạy học dự án

Các giai đoạn của dạy hoc theo dự án:

Phương pháp dạy học nghiên cứu trường hợp

Nghiên cứu trường hợp là một phương pháp dạy học, trong đó người học tự lực

nghiên cứu một tình huống thực tiễn và giải quyết các vấn đề của tình huống đặt ra, hình thức làm việc chủ yếu là làm việc nhóm

Dạy học theo hợp đồng

Dạy học theo hợp đồng HS sẽ được giao một hợp đồng trọn gói bao gồm các nhiệm

vụ khác nhau: Nhiệm vụ bắt buộc và nhiệm vụ tự chọn Hợp đồng sẽ được thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định (có thể nhiều hơn 1 tiết học) HS sẽ chủ động xác định thời gian và thứ tự thực hiện các nhiệm vụ

Phương pháp dạy học kiến tạo

Là dạy học trong đó học sinh là chủ thể tích cực xây dựng nên những kiến thức cho bản thân mình dựa trên những kiến thức đã có hoặc những kinh nghiệm bản thân

đã tích lũy được

Quy trình dạy học theo lý thuyết kiến tạo:

- Ôn tập, củng cố, tái hiện

- Tạo tình hình huống có vấn đề về nhận thức

- Giải quyết vấn đề

- Thảo luận, đề xuất giả thuyết

- Kiểm nghiệm, phân tích kết quả

- Kết luận, rút ra kiến thức, kĩ năng mới

Dạy học theo lý thuyết tình huống

Thông qua những tình huống lý tưởng mà giáo viên đề xuất, học sinh tự giác đảm đương trách nhiệm kiến tạo tri thức, tự học hình thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của họ để đáp ứng nhu cầu của môi trường chứ không phải do ý thức của người dạy Một tình huống học tập lý tưởng là:

- HS có thể dựa vào kiến thức cũ để sớm có câu trả lời sơ khai

- Bản thân tình huống phải gợi ra, thúc đẩy, lôi cuống hoạt động của học sinh

- Tình huống phải tạo ra môi trường có khả năng phản hồi đề học sinh tự đánh giá, điều chỉnh kiến thức hay quan niệm để đi đến kết quả mong muốn

1.7 Đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay

Đổi mới nhiệm vụ dạy học chính là đổi mới hình thức và phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn luyện phương pháp tự học; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn

đề thực tiễn

- Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện

đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [3]

- Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo xác định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của

giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”;

“Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” [3]

Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy Phương pháp dạy học tích cực nhấn mạnh việc lấy hoạt động học làm trung tâm của quá trình dạy học, nghĩa là nhấn mạnh hoạt động học và vai trò của học sinh trong quá trình dạy học, khác với cách tiếp cận truyền thống lâu nay là nhấn mạnh hoạt động dạy và vai trò của giáo viên Mặc dù có thể được thể hiện qua nhiều phương pháp khác nhau nhưng nhìn chung các phương pháp dạy học tích cực đều có những đặc trưng cơ bản sau:

- Dạy học là tổ chức các hoạt động học tập của học sinh: Trong phương pháp dạy học tích cực, học sinh được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, học sinh trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mâu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học: Các phương pháp dạy học tích cực coi việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp,

kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, cần phải nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

- Dạy học tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác: Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực phải có sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm

vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn Tuy nhiên, trong

học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp giáo viên - học sinh và học sinh

- học sinh, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung

- Dạy học có sự kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò: Trong quá trình dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau

1.8 Kết luận chương 1

Nội dung chương 1 đã tập trung vào việc tìm hiểu và phân tích các nội dung chính sau:

- Quá trình hình thành và phát triển về MHH nói chung và MHHTH nói riêng trong nước và quốc tế

- Phân tích về đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học, qua đó nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh được hiệu quả nhất

- Giới thiệu về cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học nói chung và kỹ năng của môn Toán lớp 4 nói riêng cũng như phương pháp dạy học tích cực môn Toán Từ đó hỗ trợ giáo viên trong quá trình dạy học phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh cũng như trình bày những đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay để làm cơ sở xây dựng đề tài

- Bên cạnh đó, việc nghiên cứu định hướng và phát triển giáo dục của Việt Nam được đề cập trong chương này cho thấy Đảng và Nhà nước cũng đã có những quan tâm rất tích cực đến tương lai nền giáo dục của Việt Nam thông qua các quyết sách ưu tiên dành đổi mới và phát triển ngành giáo dục

CHƯƠNG 2

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

2.1 Năng lực

Khái niệm

- Ở góc độ tâm lý: Năng lực (NL) là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả

- Ở góc độ giáo dục học: Năng lực là một hệ thống cấu trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một người để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể

Theo các nhà tâm lý học, mọi đứa trẻ sinh ra bình thường đã có những tư chất khác nhau được di truyền từ cha mẹ Đây chính là cơ sở của những năng lực ban đầu ở con người gọi là năng lực tự nhiên Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ

sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động giáo dục, đào tạo Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống Như vậy, năng lực tự nhiên của mỗi người được xem xét trên khía cạnh bản năng, di truyền, xem nhẹ tính giáo dục

Tuy nhiên, nhờ giáo dục và đào tạo con người dần hình thành loại năng lực mới trên nền tảng năng lực tự nhiên nhưng ở bậc cao hơn, gọi là năng lực được đào tạo hay năng lực tự tạo Năng lực được đào tạo là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm

lý tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống

Nhưng chúng ta biết rằng, bất kì kết quả của một hoạt động nào cũng phải dựa trên nền tảng tri thức, được vận dụng một cách thuần thục, sáng tạo, có mục đích Đó chính là kỹ năng mà con người thực hiện trong hành động Nếu xem xét năng lực trên

quan điểm thành thạo các kỹ năng trong hành động thì Rogiers quan niệm: “Năng lực

chính là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra” (Dẫn

theo [13])

Coovaliov A.G xem năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân trong kết quả của một hoạt động và có hai yếu tố liên quan đến khái niệm năng lực Đó là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân; Những người khác nhau sẽ có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực Khi nói đến năng lực của mỗi cá nhân phải gắn với một hoạt động để hoàn thành tốt đẹp một công việc nào đó

Theo Tổ chức các nước phát triển OECD - (2002): “Năng lực là sự kết hợp của tư

duy, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ Mức độ và chất lượng hoàn thành công việc sẽ phản ánh mức độ năng lực của cá nhân hoặc tổ chức đó” [44]

Trong đề tài này, chúng tôi đồng quan điểm với cách định nghĩa năng lực trong

Chương trình GDPT tổng thể tháng 12/2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình

thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [4]

Có hai loại năng lực cơ bản: Năng lực chung và năng lực đặc thù

- NL chung là những NL cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi giúp cá nhận có thể sống, làm việc và tham gia giải quyết trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội như năng lực nhận thức, trí tuệ, ngôn ngữ, tính toán, giao tiếp,vận động… Các NL này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống

- NL đặc thù là những NL được hình thành và phát triển trên cơ sở các NL chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động như Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao…

NL chung và NL đặc thù đều được hình thành và phát triển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục; NL đặc thù vừa là mục tiêu vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục; góp phần hình thành và phát triển các NL chung

- Biểu hiện của NL là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc

Phẩm chất, năng lực của HS tiểu học

Thông tư 22/2016/TT-BGDĐT [6], quy định một số năng lực chung của học sinh tiểu học:

· Năng lực:

+ Tự phục vụ, tự quản

+ Hợp tác

+ Tự học và giải quyết vấn đề

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung được quy định trong CT GDPT tổng thể thông qua các cơ hội phối hợp hoạt động giáo dục toán học với các hoạt động trải nghiệm, cũng như tích hợp, phát triển các năng lực chung trong chương trình môn toán [4] Cụ thể:

- Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thông qua quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học

- Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học

- Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực MHHTH, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự

· Phẩm chất

+ Chăm học, chăm làm

+ Tự tin, trách nhiệm

+ Trung thực, kỉ luật

+ Đoàn kết, yêu thương

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể với những biểu hiện cụ thể như [4]:

- Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, siêng năng, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu quả với người khác;

- Hứng thú và niềm tin trong học toán;

- Khả năng cảm nhận vẻ đẹp (xúc cảm) của các đối tượng toán học, của các bài toán, lời giải, lập luận toán học;

- Có thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội (Toán học sinh ra từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ cho thực tiễn), đồng thời nhận biết giá trị văn hóa của toán học như là một phần của văn hóa nhân loại;

- Có các phẩm chất cá nhân cần thiết cho mỗi người trong xã hội hiện đại như: khả năng thích ứng trước những thay đổi và khả năng đối mặt với những thử thách khó khăn; biết giải quyết những vấn đề xuất hiện trong thực tiễn; tham gia tích cực và thành công vào xu thế phát triển, đổi mới, sáng tạo của thời đại

2.2 Năng lực toán học của học sinh tiểu học

Khái niệm

Năng lực toán học (mathematical competence) là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội

giáo viên Toán Mĩ (NCTM) mô tả: “Năng lực toán là cách thức nắm bắt và sử dụng nội

dung kiến thức toán” Theo Blomhøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”

[29] Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các

khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” [43]

Đồng quan điểm trên, chúng tôi xác định năng lực toán học là những đặc điểm

tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học; là khả năng vận dụng tri thức, kĩ năng toán học với niềm tin và thái độ tích cực để thực hiện thành công hoạt động toán học đặt ra trong quá trình học tập cũng như đời sống thực tiễn

Năng lực toán học của học sinh chủ yếu được hình thành và phát triển trong tiến trình: nhận biết kiến thức, kĩ năng toán học; kết nối toán học với đời sống thực tiễn; áp dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết các vấn đề cụ thể trong học tập hoặc trong đời sống hàng ngày

Năng lực toán học của HS được biểu hiện ở một số mặt:

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu

- Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau

Để phát triển năng lực toán học cần tổ chức cho học sinh thực hành khám phá, vận dụng, luyện tập kiến thức, kĩ năng toán học Thông thường, người ta cần tìm kiếm các

cơ hội giúp học sinh phát triển các thành tố của năng lực toán học

Các thành tố của năng lực toán học của HS tiểu học

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể do Bộ GD&ĐT công bố ngày 26 tháng

12 năm 2018 [4], quy định các thành tố của năng lực toán học bao gồm:

Năng lực tư duy và lập luận toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch

- Chỉ ra được chứng cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học Cuối cấp tiểu học:

- Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và biết khẳng định kết quả của việc quan sát

- Biết đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Bước đầu biết chỉ ra chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lý lẽ trước khi kết luận

Năng lực mô hình hoá toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, )

để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế

- Chuyển vấn đề thực tiễn liên quan đến toán học về vấn đề toán học, thiết lập MHHTN và giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng đươc các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ

và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

Cuối cấp tiểu học:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết và đặt ra được câu hỏi

- Nêu được cách thức giải quyết vấn đề

- Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề

- Kiểm tra giải pháp đã thực hiện

Năng lực giao tiếp toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)

- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

Cuối cấp tiểu học:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết vấn đề cần giải quyết

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác) Biết đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề

- Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống không quá phức tạp

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện

sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học toán

- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lý

Cuối cấp tiểu học:

- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán đơn giản như: que tính, thẻ số, thước, compa, êke, các mô hình hình học phẳng và không gian thông dụng,

- Sử dụng các công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn giản

- Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập

- Bước đầu nhận biết được một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lý

2.3 Năng lực mô hình hóa toán học

Các khái niệm chung

Trước tiên cần phân biệt hai thuật ngữ “mô hình” và “mô hình hóa”

Frank Swetz (1991) định nghĩa mô hình là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một hệ

thống hay một khái niệm

Mason và Davis (1991) cho rằng mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế

mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua

mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật [42]

Tuy nhiên, các nghiên cứu của Swetz, Hartzler (1991) [49] và Verschaffel (2002) [51] lại cho thấy điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó Mô hình ở đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính [51]

Theo Từ điển Tiếng Việt [23], mô hình là vật cùng hình dạng nhưng được làm thu

nhỏ lại nhiều lần, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của một vật khác để tiện trình bày, nghiên cứu

Mô hình toán học là một cấu trúc toán học (đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ

phương trình, biểu thức đại số, hàm số,…) gồm các kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu Mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó Chẳng hạn, mô hình hình học được biểu diễn bởi các hình hình học

Mô hình hoá toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn

đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận [33]

Cụ thể: mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó: từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý

Nói một cách ngắn gọn thì mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết những vấn

đề thực tế bằng công cụ toán học

Theo Từ điển bách khoa Việt Nam [23], Mô hình hóa toán học là sự giải thích

toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi

mà người ta đặt ra trên hệ thống này

Dựa vào định nghĩa trên, ta thấy rằng mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều, vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau cũng như có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế được xem xét

Theo Maab (2006) năng lực mô hình hóa là khả năng vận dụng những kiến thức,