De Dap an HSG Toan 8

Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i.[r]

PHỊNG GD&ĐT ĐIỆN BIÊN ĐƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn thi: Tốn 8

Năm học: 2010 - 2011 Thời gian làm : 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu (4 ®iĨm)

Giải phơng trình sau: a 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

b 2

1

  

 

x

x x

Câu ( điểm)

a Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 + b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 Tìm m P(1) = Q(-1)

Câu (4 điểm) Cho M = 

  

 

   



1

6

3

x x x

x x

: 

  

 

   

2 10

2

x x x

a Tìm ĐKXĐ M

b Rỳt gọn M

c.Tìm x nguyênđể M đạt giá trịlớn

Câu (3 ®iĨm)

Hai cạnh hình bình hành có độ dài 6cm 8cm Một đờng cao có độ dài 5cm Tính độ dài đờng cao thứ hai

Câu (3 ®iĨm)

Một vịi nớc chảy vào bể khơng có nớc Cùng lúc vịi nớc khác chảy từ bể Mỗi lợng nớc chảy

5 lợng nớc chảy vào Sau nớc bể đạt tới

8 dung tÝch bể Hỏi bể nớc mà mở vòi chảy vào bể đầy?

Cõu (4 điểm)

Cho tam giác ABC cã A 2B   Gäi BC = a, AC = b, AB = c Chøng minh

hÖ thøc a2 = b2 + bc.

-HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm./.

PHỊNG GD&ĐT ĐIỆN BIÊN ĐƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học: 2010 – 2011 Mơn: Tốn 8

Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu Hướng dn chm Điểm

Cõu 1

(4 điểm)

a Đa phơng trình tích Giải đợc x = -5 x = b ĐKXĐ: x 1

Víi x 1 ta cã 2( 1) 4

1

x

x x x x

x x



          

 

Ta thấy x = không thỏa mÃn ĐKXĐ Vậy phơng trình vô nghiệm

1 0,5 0,5 Cõu 2

(2điểm) a Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x + = 5x3 – 2x2 + M = 5x3 – 2x2 + – 7x3 + 2x – = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + –

M = – 2x3 – 2x2 + 2x –

b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: + 2m + m2 = – 2m – + m2

2m + 2m = –

4m = –

m = -1/4

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (4điểm)

a ĐKXĐ: x0, x2; x-2

b M = 

          6 x x x x x :           10 2 x x x                 2

6 10

:

4 3( 2) 2

2( 2) 2

2 2 2

6

2

1

x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x                                                   

c) Nếu x  M 0 nên M khơng đạt GTLN.

Vậy x 2, M có tử mẫu số dơng, nên M muốn đạt GTLN mẫu (2 – x) phải GTNN, Mà (2 – x) số nguyên dơng

 – x =  x =

Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là:

1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 (3 ®iĨm)

- VÏ h×nh:

8cm

6cm

K

H

A B

D C

Giả sử ABCD hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm có đờng cao di 5cm

Vì < < nên xảy hai trờng hợp:

AH = 5cm Khi S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = 20 (cm) AK = 5cm Khi S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = 15

4 (cm) Vậy đờng cao thứ hai có độ dài 20

3 cm hc 15

4 cm

1 0,5 0,5 0,5

Câu 5

(3 ®iĨm)

Gọi thời gian vịi nớc chảy đầy bể x(giờ) ĐK: x > Khi vịi chảy đợc

x bĨ giê vòi khác chảy lợng nớc

5x bể Theo đề ta có phơng trình

5

x x

 

 

 

 

Giải phơng trình tìm đợc x = (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể

0,5

0,5 0,5 0,5

Câu 6

(4 ®iĨm)

- Vẽ hình, ghi GT, KL

a c

b c

C

B A

E HÖ thøc a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c)

Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = c, suy CE = b + c

Khi ABE E  (do tam giác ABE cân A)

  

BAC ABE E (góc tam giác) nên

 

A 2E

Theo gi¶ thiÕt A 2B   VËy E ABC  .

Chứng minh đợc BCE ACB (g.g)

suy BC CE BC2 AC.CE

ACBC 

hay a2 = b (b + c)

0,5 0,25

0,25

0,5 0,5 0,5

0,5

Chó ý: