Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lào Cai dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT LÀO CAI NĂM HỌC 2020 – 2021 TOANMATH.com Mơn thi: TỐN THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/01/2021 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang – 05 câu Câu (5,0 điểm) a) Cho hàm số y f x liên tục , biết f '( x) x x , x Xét tính đơn điệu hàm số y f x x b) Cho hàm số y f x x x 1 , x Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y f x f x m có điểm cực trị Câu (4,0 điểm) a) Giải bất phương trình x 2 x b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x m log x x x 2m có hai nghiệm thực phân biệt Câu (5,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết AB a , góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60° a) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SC AM SP , Gọi N giao điểm AD SC SD với mặt phẳng BMP Tính thể tích khối đa diện SABMNP b) Lấy điểm M, P thuộc cạnh AD, SC cho Câu (4,0 điểm) Cho tập S 1; 2;3;; 2016 a) Hỏi có tập gồm phần tử khác chọn từ tập S, cho số chọn độ dài cạnh tam giác mà cạnh lớn độ dài 1000 b) Chọn ngẫu nhiên số khác từ tập S Tính xác suất cho số chọn độ dài cạnh tam giác mà cạnh lớn độ dài số chẵn Câu (2,0 điểm) a) Cho x, y thỏa mãn xy Chứng minh 1 x y xy b) Cho a, b, c số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 b c 3a M 2 ab cb ac HẾT -https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ... ab cb ac HẾT -https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: