Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 TOANMATH.com Mơn thi: TỐN Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số y  g  x   x   m  1 x  (m tham số thực) Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  f  x   x3   m  1 x  1  m  x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn g  x1   g  x2   g  x3   15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x , x   Tìm tất giá trị thực tham số m để 1  hàm số y  f  x  x    m  1  ln x   nghịch biến nửa khoảng 1;   x  Câu II (4,0 điểm) Giải phương trình x   x  x  1 3x  x3  x   x    Cho số thực a, b thỏa mãn log a2 b2  20  6a  8b    số thực dương c, d thỏa mãn  c  d  log  2c  d   2c  3cd  d  4c  4d  2 T   a  2c    b  d  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu III (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB  AC  2a , BC  a , SA  3a  a   Tính thể tích khối chóp S.ABC theo   SAC   60 a biết SAB Cho điểm A nằm mặt cầu  S  tâm O, bán kính R  cm Gọi I, K hai điểm đoạn OA cho OI  IK  KA Các mặt phẳng qua I, K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C1  ,  C2  Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh O, đáy đường trịn  C1  ,  C2  Tính tỉ số V1 V2 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A, AB  AC  a  a   , biết B ' A  B ' B  B ' C ; góc hai mặt phẳng  BCC ' B '  ABB ' A '  với tan   đường thẳng A ' C ' B ' C 2 Tính khoảng cách hai Câu IV (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm I   xdx x  3x  Câu V (2,0 điểm) a1  Cho dãy số  an  xác định sau:  2021 a  a  2023 a  1, n  n 1 n n   a  a2  a3  a 1  Tính: L  lim     n  n  a  a3  a4  an 1    Câu VI (2,0 điểm) Gọi S tập số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn chia hết cho HẾT -https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký cán coi thi: ... chia hết cho HẾT -https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ...Câu IV (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm I   xdx x  3x  Câu V (2,0 điểm) a1  Cho dãy số  an  xác định sau:  2021 a  a... thí sinh: Số báo danh: Chữ ký cán coi thi: