Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chøa C¡N thøc bËc HAI” I- Tóm tắt đề tài……………………………………………………… II- Giới thiệu……………………………………………………………4 III- Phương pháp……………………………………………………… Khách thể nghiên cứu……………………………………… .5 Thiết kế……………………………………………………… Quy trình nghiên cứu……………………………………… Đo lường…………………………………………… ….… 13 IV- Phân tích liệu kết quả.…………………………………… 13 V- Bàn luận…………………………………………………….……….14 VI- Kết luận khuyến nghị………………………………………… 14 VII- Tài liệu tham khảo……………………………………….……….15 VIII- Phụ lục……………………………………………….……….… 16 GV: VY Văn Yển Sơn Hải Trường PTDTBT THCS “Sư dơNG H»ng ®¼ng thøc rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bậc HAI TấN TI: Sử dụNG Hằng đẳng thức rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” ĐỂ RÈN KĨ NĂNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG PTDT Bán Trú THCS SƠN HẢI Người viết: Vy Văn Yển Đơn vị: Trường PTDT Bán Trú THCS Sơn Hải I- TÓM TẮT Qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử vào các trường chuyên, trường công để định hướng cho tương lai mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức thiếu đó là chương thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính Phần lớn các em không làm được bài làm không trọn vẹn bài tập phần này * Các nguyên nhân: Về học sinh: - Chưa nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp - Kỹ vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo - Kỹ biến đổi, tính toán, giải toán về thức bậc hai đa số học sinh yếu Về giáo viên: - Thường sử dụng PPDH truyền thống, chưa đầu tư thích đáng về PPDH, sử dụng các phương tiện dạy học để có thể rèn luyện được kỹ vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp kỹ biến đổi, tính toán, giải toán về thức bậc hai cho học sinh * Các giải pháp Giáo viên thực dẫn đến trạng - Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương pháp sở kiến thức được vận dụng vào bài tập Do đó học sinh không có kỹ làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú giải toán về thức bậc hai GV: VY Văn Yển Sn Hi Trng PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thøc rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” * Giải pháp đưa là: Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai, cụ thể là: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " Nghiên cứu được tiến hành nhóm tương đương là lớp 9B (lớp thực nghiệm) và lớp 9C (lớp đối chứng) trường PTDTBT THCS Sơn Hải năm học 2014-2015 Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh Lớp 9B (lớp thực nghiệm) đạt kết học tập cao so với lớp 9C (lớp đối chứng) Độ chênh lệch điểm số lớp: ĐTB lớp 9B – ĐTB lớp 9C = 7,2 – 6,4 = 0,8 Kết chứng minh rằng: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " có rèn luyện được kỹ , phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp II- GIỚI THIỆU: Trong chương trình Toán lớp 9, Sách giáo khoa lớp và sách bài tập, tập 1, đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp để biến đổi và rút gọn Đa số học sinh lớp trường PTDTBT THCS Sơn Hải chưa có kỹ làm bài và học yếu phần này Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa thức bậc hai vậy học sinh không có kỹ làm bài gây mất hứng thú việc học Giải pháp thay thế: Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai, cụ thể là: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp trường PTDTBT THCS Sơn Hải hay không? Giả thuyết nghiên cứu: Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp trường PTDTBT THCS Sơn Hải GV: VY Văn Yển Sn Hi Trng PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thøc rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” III- PHƯƠNG PHÁP Đề tài "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai " nghiên cứu năm học 2014-2015 và áp dụng vào giảng dạy lớp Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, sử dụng phương pháp thống kê, phân loại và phương pháp so sánh kết thực nghiệm (các phiếu học tập, các bài kiểm tra) hai lớp 9B và lớp 9C Bên cạnh đó so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở năm học trước để hoàn chỉnh đề tài này với mong muốn có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho năm học sau Qua đề tài này, tự trang bị cho mình về phương pháp giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện Khách thể nghiên cưú Đối tượng tham gia thực nghiệm đề tài này là học sinh lớp 9B đối tượng đối chứng là học sinh lớp 9C Các em học sinh hai lớp này đều có phương pháp học phù hợp Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em chuẩn bị đầy đủ Tuy nhiên quá trình thực hiện ở tiết dạy chia học sinh ở lớp thành các nhóm khác (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểm chứng được lựa chọn thường có khả nhận thức ngang bằng nhau) Thiết kế nghiên cứu Trong đề tài này thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa sở kiến thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về các kỹ thuật dạy học mới và áp dụng thực tiễn giảng dạy Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương ở hai lớp 9B và 9C Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn vòng ba tháng Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động, kết điểm trung bình lớp có sự khác, sự chênh lệch điểm trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Lớp thực GV: VY Văn Yển Sơn Hải Lớp đối Trường PTDTBT THCS “Sư dơNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thøc bËc HAI” nghiệm – 9B chứng – 9C 6,4 6,33 Điểm trung bình Quy tr ình nghi ên c ứu 3.1.Cơ sở lí luận : Trên sở mục tiêu giáo dục là " Nâng cao dân trí- Đào tạo nhân lực- Bồi dưỡng nhân tài" đào tạo người tự chủ, động, sáng tạo, có lực giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Muốn đào tạo được người vào đời là người tự chủ, động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển khả nghĩ và làm một cách tự chủ, động và sáng tạo học lập, lao động ở nhà trường Vì vậy cần phải đổi mới phương pháp dạy và học, áp dụng phương pháp mới , hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực tự giải quyết vấn đề, lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt đối với bộ môn Toán thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trò quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh 3.2 Thực tế tổ chức day học Để khắc phục vấn đề nêu ở , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức học ở lớp ( theo thứ tự ): 1) Bình phương một tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Biết vận dụng nó để đưa hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu : GV: VY Văn Yển Sơn Hải Trường PTDTBT THCS “Sư dơNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thøc bËc HAI” 1) a ± ab + b = ( a± b 2) a ± a + = ( a ± 1) 3) a − b = ( a ) − 4) a a ± b ) 2 ( b ) = ( a + b ) ( 3 b = ( a) ±( b) =( a ± a− b ( ) b ) a m ab + b ) 3 5)1 ± a a = ( 1) ± ( a ) = (1 ± a ) ( m a + a ) 6) a b ± b a = ab ( a ± b ) 7) a ± a = a ( a ± 1) Chú ý : +a;b>0 + Hằng đẳng thức số ; ở lớp ít được sử dụng ở lớp , nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp Khi làm được điều này học sinh sẽ có để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Sách giáo khoa lớp và sách bài tập, tập đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Sau là một số bài tập lựa chọn giảng dạy cho học sinh: Bài tập 64 (SGK Tr 33) : Chứng minh đẳng thức sau :    a)  − a a + a ÷ − a ÷ =  1− a ÷ − a ÷    ( a ≥ 0; a ≠ 1) Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau : − a a = 13 − a = − a + a + a ( ) ( )( − a = 12 − ( a ) = ( − a ) ( + a ) ) tương tự hđt (hằng đẳng thức) số ; lớp Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái : Giải GV: VY Văn Yển Sơn Hải Trường PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chøa C¡N thøc bËc HAI”  1− a a  − a VT =  + a ÷ ÷ − a  1− a  ( )(  ÷ ÷  )  1− a 1+ a + a    1− a  = + a .    1+ a 1− a  1− a     ( ( )( ) )   = + a + a  ÷  1+ a  Đến ta lại thấy xuất hđt : ( + a + a ) = ( + a ) tương tự hđt số lớp Tiếp tục biến đổi ta được kết : b) a+b a 2b =a b2 a + 2ab + b ( VT = + a ) ( 1+ a ) = = VP ðpcm với a+b >0 và b ≠ Nhận xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số lớp Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái : Giải VT = a+b a b4 a+b = 2 2 b a + 2ab + b b a b4 ( a + b) 2 a + b ab a+b b a = = = a = VP a+b a+b b b ðpcm Vi a + b > Bài 65 (SGK Tr 34) : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với , biết :  a +1  M = + ÷: a −1  a − a +1 a− a ( a > va #a ≠ 1) Nhận xét : a − a = a ( a − 1) a − a +1 = ( ) a −1 có dạng hđt số và lớp Áp dụng vào bài toán : Giải GV: VY Văn Yển Sơn Hải Trường PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chøa C¡N thøc bËc HAI”    1  a +1 1 ÷  M = + = + : ÷: a −1 a − a +1  a a −1 a −1÷ a− a   (   1+ a ÷ M = :  a a −1 ÷   ( a −1 M = a ) ( = 1− a ) Bài 75 (SGK Tr 41) : Chứng minh đẳng thức sau c) a b +b a : = a − b ( a, b > ; a ≠ b) ab a− b  a+ a   a− a  d ) 1 + ÷ ÷ 1 − a − ÷ ÷= 1− a a +    ( a ≥ va #a ≠ 1) Nhận xét : Hai câu gồm có các hđt số & lớp : a b + b a = ab a± a = a ( ( a+ b ) ) a ±1 Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số lớp : Giải : c)VT = a b +b a ab : a− b ab ( a+ b  a+ a   a− d )VT =  + ÷ 1 − ÷ a +1 ÷ a −1 ÷     ( )( ) = + a − a = 12 − ) ) ( a) −( b) ab  a ( a + 1)   a ( a − 1)  a  ÷  ÷ = 1+ 1− = ( a) ( a +1 = − a = VP a− b = ÷  a −1 = a − b = VP ðpcm ÷  ðpcm Bài 86 (SBT Tr 16) : Cho biểu thức : 1   a +1 a +2 − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1   Q= (a > 0; a ≠ ; a ≠ 1) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q dương Nhận xét : Sau quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất dạng hđt số lớp Giải : GV: VY Văn Yển Sơn Hải Trường PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” 1   a +1 a +2 − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1   a)Q =  ( ) ( )( ) ( )( )(  a − a −1   a + a −1 − a + a − ÷:  Q=  a a −1 ÷  a − a −1       a −1 − a −    ( ) ( ) 1  ÷  ÷  ÷. Q= : =  a a −1 ÷  a − ÷  a −1 a a −1 ÷        ( ) ( ( ) ( )( ( a − 2) > ⇔ vi b) Q > ⇔ a ) ) ( ) ) ÷ ( ÷  a −2 )( ) ÷= ( a −1  ÷  a −2 ) a a > 0(a > 0) ⇒ a − > ⇔ a > ⇔ a > Bài 105 (SBT Tr 20): Chứng minh đẳng thức ( với a,b không âm a ≠ b ) a+ b a− b 2b b − − = a −2 b a +2 b b−a a− b  a a +b b  a + b  b)  − ab ÷ =1 ÷ a − b ÷ ÷ a + b    a) Nhận xét : Bài toán cho dạng hđt số & lớp kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái : Giải : a )VT = ( = = a+ b a− b 2b a+ b a− b 2b − − = − + a − b a + b b − a 2( a − b ) 2( a + b ) a − b a+ b ) −( a− b 2( a − b) ab + 4b = ( a − b) b ( ) ( + 4b = a+ b a+ b )( ) ( a + ab + b) − (a − ab + b) + 4b ( a − b) a− b ) (  a a +b b  a + b b)VT =  − ab ÷ ÷ a − b a+ b    =   ( a+ b )(a− ab + b a+ b )−   = a − ab + b  ÷ =  a− b ( )  ab ÷ ÷  ( b = a− b = VP ) ðpcm  ÷ ÷  (  ÷ a− b ÷  a+ b a+ b a− b ) ( )( a− b ) ) = = VP ðpcm Bài 106 (SBT Tr 20) : Cho biểu thức : ( A= a+ b ) − ab a− b GV: VY Văn Yển Sơn Hải − a b +b a ab 10 Trường PTDTBT THCS “Sư dơNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thøc bËc HAI” a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Nhận xét : Bài toán cho dạng hằng đẳng thức sau : a ± ab + b = ( a± b ) Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: a b + b a = ab ( a + b ) A= ( a+ b ) Giải : − ab a− b aĐK ) a: b; > a; ≠b ( b) A = = a+ b ) a b +b a ab − − ab − a− b a b +b a ab ab a + ab + b − ab − a− b A= ( = A= a − ab + b − a− b a− b ( ) a− b ( a+ b ( a+ b ) ab ) − ( ) ( a− b − a+ b ) ) a + b = a − b − a − b = −2 b Biểu thức A không phụ thuộc vào a Bài 107 (SBT Tr 20) : Cho biểu thức :   2x +1   + x3 x  ÷ B= − − x÷ ÷  ÷ + x x + x +  x −1   ( x ≥ ; x ≠ 1) a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Nhận xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau : ( x −1) ( x + x3 = ( + x ) ( − x3 − = 1+ ) x + x) x +1 Áp dụng vào bài toán ta có : Giải :   2x +1   + x3 x ÷ − − x÷  1+ x ÷  x + x +1 ÷  x −1   a) B =  GV: VY Văn Yển Sơn Hải 11 Trng PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biÓu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI”  B = ( )( ) ) ÷ − ( ) ÷    x +1 − x x −1 B =  x −1 x + x +1   x +1 − x + x B =  x −1 x + x +1   x + x +1 B =  x −1 x + x +1  ( ( ( ( )( )  + x − x + x  x +1 x ÷ − − x÷ ÷ 1+ x x −1 x + x +1 x + x +1 ÷ ( )( )( ( ) ) )( )   x +x− x )  ÷ 1− x + x ÷   ÷ 1− x = x −1 ÷  ( ) ( ) B = ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇔ x =16 b) Bài (SBT Tr 148) : Rút gọn : P= x x+y y − x+ y ( x x+y y ( x− y ) ( x ≥ ; y ≥ ; x + y > 0) Nhận xét : bài toán có hđt sau : x x + y y = ( x + y ) ( x − xy + y ) Áp dụng vào bài toán Giải : P= ( x+ y − x− y ) ) ( = ( x+ y )(x− x+ ) xy + y y )− ( x −2 xy + y P = x − xy + y − x − xy + y = x − xy + y − x + xy − y = ) xy Bài (SBT Tr 148): Chứng minh đẳng thức  a +1 a −1  + =  ÷: a −1  a − a +1 a a− a ( a > ; a ≠ 1) Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : a− a = a ( a − a +1 = ) a −1 ( ) a −1 Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải :    a +1 1 ÷   VT =  + : = + : ÷ a −1  a − a +  a a −1 a −1 ÷ a− a   (   1+ a ÷ VT =  :  a a −1 ÷   ( ) ( )   a +1  + a ÷ =  a a −1 ÷ a −1   ) ( ) ( ) a −1 a +1 ( a +1 ) a −1 2 = a −1 = VTđpcm a ( ) Bài (SBT Tr 148) : Rút gọn biểu thức : GV: VY Văn Yển Sơn Hải 12 Trường PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI”  x −2 x +  (1 − x) P =  − ÷ x + x +1÷  x −1  Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : x −1 = ( )( ) x −1 x + x +1 = ( x +1 ) x +1 Áp dụng vào bài toán ta có lời giải : Giải : ĐK : x ≥ ; x ≠   x −2 x +  ( 1− x) x −2 P =  − = − ÷ ÷  x − x + x + x − x +      x −2 x +1 − x + x − ÷ ( − x )  P=  ÷  ÷ x −1 x +1     x + x − x − − x + x − x + ÷ ( 1− x)  P=  ÷  ÷ x −1 x +1   ( ( )( ( ) ( )( ) ( )( )  −2 x P=  ( x − 1) x +  = − x =− x ( ( ( ( )( x +1 ) ) )( )( ) (  x + ÷ ( 1− x) ÷ x +1 ÷  ) )  1− x − x x −1 ) = ( ) ÷ ( ÷ x +1  ( ) ) x −1 x +1 ) ( x −1 = x 1− x ) Đo lường Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 20 phút cuối chương I, gồm bài tập về rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa thức bậc hai (thang điểm 10) IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động lớp 9B,9C Lớp thực Lớp đối nghiệm – 9B chứng – 9C Điểm trung bình 7,2 6,4 Bảng thống kê ở chứng minh rằng kết lớp trước tác động là tương đương Sau tác động thấy sự chênh lệch điểm trung bình lớp 9B (thực nghiệm) và lớp 9C (lớp đối chứng) là có ý nghĩa tức là chênh lệch kết điểm GV: VY Văn Yển Sơn Hải 13 Trường PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” trung bình lớp 9B cao điểm trung bình lớp 9C là không ngẫu nhiên mà kết tác động Từ bảng cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai học sinh lớp thực nghiệm 9B là lớn Giả thuyết của đề tài: “Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp giúp cho học sinh lớp trường PTDTBT THCS Sơn Hải rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai” được kiểm chứng V BÀN LUẬN Độ chênh lệch điểm số lớp: ĐTB lớp 9B – ĐTB lớp 9C = 7,2 – 6,4 = 0,8 Có sự khác biệt rõ rệt Hạn chế hướng khắc phục: - Hạn chế: Phần lớn học sinh chưa nắm các hằng đẳng thức được học ở lớp nên việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa thức bậc hai hạn chế - Hướng khắc phục: - Cần giúp học sinh củng cố chắn các hằng đẳng thức được học ở lớp và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức được vận dụng vào các biểu thức chứa bậc hai Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằng hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức VI- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ * Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS, rút được một số kinh nghiệm nhỏ việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp giúp các em có kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt các bài toán rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai * Khuyến nghị: Nhà trường cần đầu tư tốt về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT dạy học Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức học để tìm lời giải thì phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo học sinh GV: VY Văn Yển Sơn Hải 14 Trường PTDTBT THCS “Sư dơNG H»ng ®¼ng thøc rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” Trên là kết nghiên cứu chủ quan quá trình giảng dạy, tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao Mong quý thầy cô giáo và đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học VII- TÀI LIỆU THAM KHẢO - Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ chương trình giáo dục phổ thông - Nâng cao và phát triển Toán Vũ Hữu Bình - Sách giáo khoa Toán - Sách bài tập Toán - Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán THCS GV: VY Văn Yển Sơn Hải 15 Trường PTDTBT THCS “Sö dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa C¡N thøc bËc HAI” VIII- PHỤ LỤC * Phụ lục 1: Đề kiểm tra 20 phút (Sau tác động) Bài 1:Cho biểu thức Q=  a − 1 + 2 a −b  a − b2 a  b ( a > b > 0) ÷: 2 a − a − b  a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị của Q a = 3b Bài 2: Cho biểu thức P= x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x +2 ( x ≥ 0; x ≠ 4) a) Rút gọn P b) Tìm x để P = * Phụ lục 2: Đáp án biẻu điểm đề kiểm tra 20 phút Đáp án Điểm Bài Nhận xét : Bài toán cho có dạng hđt số lớp Áp dụng vào bài toán ta rút gọn câu a : Giải :  a a a)Q = − 1 + a − b2  a − b2  b ÷: ÷ 2  a − a −b   a a − b2 + a ÷ a − a − b  Q= −  ÷ b 2 2 a −b a −b     a −  a − b2 ÷ a a a − a + b2   = Q= − − a2 − b2 b a − b2 a − b2 b a − b2 2 a − b a b a −b a −b Q= − = = = a + b a − b a+b a2 − b2 b a − b2 a − b2 ( 1,0 0,75x2 ) 0,5x4 b) Khi a = 3b Ta co : Q= a −b 3b − b = = = a+b 3b + b 2 GV: VY Văn Yển Sơn Hải 0,5 16 Trường PTDTBT THCS “Sư dơNG H»ng ®¼ng thøc rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” Bài 2: Nhận xét : Bài toán cho có hằng đẳng thức : − x = ( + x ) ( − x ) và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P Giải : a) P = P= ( x +1 x +5 x + + = 4−x x −2 x +2 )( x +1 ) x +2 +2 x ( x +1 x +5 x + − x −4 x −2 x +2 ) ( x −2 − +5 x x −4 x + x + x + + 2x − x − − x P= x −4 x x −2 3x − x x P= = = x −4 x −2 x +2 x +2 ( ( b) P = ⇔ ( )( x = ⇔3 x +2 ) ) ) ( x = 2( 0,75 ) 0,75 0,75 ) x + 2) ⇔ 0,5x3 x = ⇔ x = 16 0,25x5 Sơn Hải, ngày 20 tháng năm 2015 NGƯỜI VIẾT Vy Văn Yển GV: VY Văn Yển Sơn Hải 17 Trng PTDTBT THCS Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biÓu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI” Ý KIẾN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 1/ HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG: NHẬN XÉT: XẾP LOẠI: 2/ HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GIÁO DỤC: NHẬN XÉT: XẾP LOẠI: GV: VY Văn Yển Sơn Hải 18 Trường PTDTBT THCS “Sö dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa C¡N thøc bËc HAI” GV: VY Văn Yển Sơn Hải 19 Trường PTDTBT THCS ... chứa thức bậc hai, cụ thể là: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai. .. về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức. .. Đề tài "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai " nghiên cứu năm học 2014-2015 và áp dụng vào giảng dạy lớp Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, sử dụng