Rút gọn biểu thức đại số và các bài toán liên quan

Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A-LÝ THUYẾT Kiến thức 6, 7, quan trọng cần nhớ a Tính chất phân số ( phân thức): A.M A  ( M  0, B  0) B.M B b Những đẳng thức đáng nhớ  (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  (A - B)2 = A2 - 2AB + B2  A2 - B2 = (A - B)(A + B)  (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3  A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)  A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Các kiến thức bậc hai  Nếu a ≥ 0, x ≥ 0,  Để a = x  x2 = a A có nghĩa  A   A2  A  AB  A B ( với A  0; B  0)  A  B  A2 B  A B ( với B  0) A ( với A  0; B  0) B Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  A B  A2 B ( với A  0; B  0)  A B   A2 B ( với A  0; B  0) AB ( với AB  0; B  0) B  A  B  A A B  ( với B  0) B B  C ( A  B) C  ( với A  0; A  B2 ) A  B2 AB  C( A  B ) C  ( với A  0; B  A  B) A B A B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Xét biểu thức A với biến số x Dạng Rút gọn biểu thức - Ngoài việc rèn kỹ thực phép tính toán rút gọn Học sinh hay quên thiếu điều kiện xác định biến x ( ĐKXĐ gồm điều kiện để thức bậc hai có nghĩa, mẫu thức khác biểu thức chia (nếu có) khác 0) Dạng Tính giá trị biểu thức A x = m ( với m số biểu thức chứa x) - Nếu m biểu thức chứa x  m ( số), trước tiên phải rút gọn; m biểu thức có dạng thường đưa đẳng thức để rút gọn; m biểu thức ta phải giải phương trình tìm x - Trước tính giá trị biểu thức A, học sinh thường quên xét xem m có thỏa mãn ĐKXĐ hay khơng thay vào biểu thức dã rút gọn để tính Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê x , điều kiện x  0, x  x 1 Ví dụ minh họa : Cho A  a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Tính giá trị biểu thức A x   2 c) Tính giá trị biểu thức A biết x thỏa mãn phương trình x  x   Hướng dẫn giải 3  1 a) Có x   x   A  b) Có x   2    2 1  x   1  1  1  A  1   2 x  c) Có x  x     Kết hợp điều kiên: x  0, x  x   x  (loại) x  (thỏa mãn) Với x   x   A   2 1 Dạng Tìm giá trị biến x để A  k ( với k số biểu thức chứa x) - Thực chất việc giải phương trình - Học sinh thường quên tìm giá trị x khơng xét xem giá trị x dó có thỏa mãn ĐKXĐ A hay khơng Ví dụ minh họa: Cho A  x 1 , điều kiện xác định x  0, x  x 2 a) Tìm x biết A  b) Tìm x biết A  x 1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Hướng dẫn giải a) Có A   x 1   x   x   x  3 (vơ lí) x 2  khơng tồn x để A  b) Có A  x 1   4x  x    x 1 x 1   x   4x  x  x 2   x 2 x   x 2 x 3     x3 x   16    Kết hợp điều kiện x  0, x   x  ( loại) x  Vậy x  ( thỏa mãn) 16 x 1 A  16 Dạng Tìm giá trị biến x để A  k ( A  k , A  k , A  k ,…) k số biểu thức chứa x - Thực chất việc giải bất phương trình - Học sinh thường mắc sai lầm giải bất phương trình thường dùng tích chéo sử dụng số phép biến đổi sai Ví dụ minh họa: Cho A  x 2 , điều kiện xác định x  0, x  x 3 a) Tìm x để A  b) Tìm x để A  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Hướng dẫn giải x 2 1 x 3 a) Để A   Mà   x 2 1   x 3 x 2 x 3 0 x 3 0 x 3 x    x  Kết hợp điều kiện x  0, x    x  Vậy  x  A  b) Để A   x 2 2 x 3 x 2 20 x 3 x 22 x 6  x 8 0  0 x 3 x 3 8  x   x   x  64     x  64 TH1:  x  x   x     8  x   x   x  64   TH2:  (vơ lí)  loại  x    x   x  Vậy  x  64 A  Dạng So sánh biểu thức A với số biểu thức - Thực chất việc xét hiệu biểu thức A với số biểu thức so sánh hiệu với số Ví dụ minh họa: Cho A  x 1 , điều kiện xác định x  x 1 a) So sánh A với b) So sánh A với Hướng dẫn giải a) Xét hiệu A   Có x   x 1 x 1 x  2  x 1 x 1 x   x   1   Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 1 x 1 1   A2   A  x 1 Page Lê Trung – Uyên Vi b) Xét hiệu A   Có x   Tốn học đam mê x 1 x   x 1 1   x 1 x 1 x 1   x  x x 1 x   A    A  x 1 Dạng Chứng minh biểu thức A  k ( A  k , A  k , A  k ) với k số - Thực chất việc đưa chứng minh đẳng thức bất đẳng thức Ta xét hiệu A  k xét dấu biểu thức Ví dụ minh họa: Cho A  x 3 , điều kiện x  Chứng minh A  x 2 Hướng dẫn giải Cách 1: Có A  x 3  1 x 2 x 2 Có x   x   1   1  hay A  x 2 x 2 Cách 2: Xét hiệu A   Có x   x   x 2  với x  x 2  A   hay A  Dạng Tìm giá trị biến x số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên - Cách làm: chia tử thức cho mẫu thức, tìm giá trị biến x để mẫu thức ước phần dư (một số) - Học sinh thường quên kết hợp với điều kiên xác định biểu thức Ví dụ minh họa: Cho A  x 3 , điều kiện xác định x  0, x  4, x  Tìm x nguyên để A x 2 có giá trị nguyên Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Hướng dẫn giải x 3  1 Để A nhận giá trị nguyên  x 2 x 2 Có A    x  ước   số nguyên  x 2  x   1; 1;5; 5 x 2 -1 -5 x -3 x (loại) (thỏa mãn) 49(thỏa mãn) loại Vậy x  1; 49 A có giá trị ngun Dạng Tìm giá trị biến x số thực, số để biểu thức A có giá trị nguyên - Học sinh thường nhầm lẫn cách làm dạng với dạng tìm giá trị biến x số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên - Cách làm: sử dụng ĐKXĐ để xét xem biểu thức A nằm khoảng giá trị nào, tính giá trị biểu thức A từ tìm giá trị biến x Ví dụ minh họa : Cho A  x 1 , điều kiện xác định x  Tìm x để A có giá trị nguyên x 2 Hướng dẫn giải Cách 1: Có A  x 1  2 x 2 x 2 Có x   x   x 20  5   2 2  A2 x 2 x 2 Lại có x   x  x 22 5   2   A 2 x 2 x 2 Vậy   A  mà A    A  0;1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi +) Với A   +)Với A   Toán học đam mê x 1 1   x 1   x   x  x 2 x 1   x 1  x   x   x  x 2 1  Vậy x   ;9  A có giá trị nguyên 4  Cách 2: A  x 1 A x 2   x   x    A   x  1  A Dễ thấy A  khơng nghiệm phương trình  A   Vì x   x   x 2 A  A2 2 A  0 A2 1   2 A    A   Th1:  (vơ lí)  Loại A    A  1   2 A    A  1   A2 Th2:   A    A  Vậy   A  mà A    A  0;1 +) Với A   +)Với A   x 1 1   x 1   x   x  x 2 x 1   x 1  x   x   x  x 2 1  Vậy x   ;9  A có giá trị ngun 4  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Dạng Tìm giá trị tham số để phương trình bất phương trình có nghiệm - Học sinh cần biết cách tìm điều kiện để phương trình hoạc bất phương trình có nghiệm + Học sinh đưa biểu thức chưa dạng bậc hai sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm +Cơ lập tham số m , tìm miền giá trị vế chứa biến x suy điều kiện để phương trình có nghiệm biể thức chứa tham số m nằm miền giá trị vế chứa biến x Ví dụ minh họa 1: Cho A  x  x , điều kiện xác định x  0; x  Tìm m để phương trình A  m có nghiệm x Hướng dẫn giải Có A  m  x  x  m  x  x  1 1    m   x     m 4 2  Do 1 1   x   x      x      m  2 2   Vì x  0; x   x 1  x x  2 m  Vậy m  0; m  phương trình A  m có nghiệm x Ví dụ minh họa 2: Cho A  x x , điều kiện xác định x  0; x  Tìm m để phương x 1 trình A  m có nghiệm x Hướng dẫn giải Có A  m  x x  m  x  (1  3m) x  m  (1) x 1 Đặt t  x , có x  0; x  1  t  0; t  (1)  t  (1  3m)t  m  (2) Vì a  khác  (2) ln phương trình bậc hai Ta có:   (1  3m)  4m  9m  10m  (1) Có nghiệm (2) có nghiệm t  t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t =  m = TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép t  0; t  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  m  0  m  Với m   t  (thỏa mãn) Với m  4 (không thỏa mãn)  t TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu t  ac  m        4 m0   (1  m )  m       TH4: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương (m  1)(9m  1)   0m  1  3m  m   Kết hợp điều kiện lại  m  m = Ví dụ minh họa 3: Cho A  x , điều kiện xác định x  Tìm m để phương trình x 1 A  m có nghiệm Hướng dẫn giải Ta có: A  m  x m x 1  m x  m  x  1  m  x  m (1) +) TH1: Nếu m  phương trình (1) có x  (vơ lý) +) TH2: Nếu m  phương trình (1) có Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x m (2) 1 m Page 10 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Bài Cho biểu thức :  x 3 x   9 x x 8 x 3 x 2  1 :    M    N  x 3 x 3  x9   x x 6 2 x (với x  0; x  4; x  9) Rút gọn biểu thức M Tìm x để M  M Đặt Q  M N , tìm giá trị x để biểu thức Q có giá trị nguyên Hướng dẫn giải Rút gọn biểu thức M  x 3 x   9 x x 3 x 2 M    1 :     x    x9   x x 6 2 x 3 M M M   x 3  9 x :  x  3 3  x   x  3 x 3   x  2 x 3     x  2 x  3 x 3  x 3  x 2  2 x 2 ĐKXĐ : x  0; x  4; x  Để M  M  M   0 x 2  x 20  x2 x4 Kết hợp với ĐKXĐ: x  , suy  x  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 18 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Vậy với  x  M  M ĐKXĐ : x  0; x  4; x  Q  M N  x 8  x 2 x 3 Vì x   x   12 x 3 12 0 x 3 Vì x   x   x    1   x 3 12 4 x 3 Do đó:  Q  Mà Q  Z , suy Q  1; 2; 3; 4 TH1: Q   12   x   12  x   x  81 ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 TH2: Q   12   x    x   x  ( loại) x 3 TH3: Q   12   x    x   x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 TH4: Q   12   x    x   x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 Vậy để biểu thức Q có giá trị ngun x  0; 1; 81 Bài Cho biểu thức A  x 1 x 1 x    với x  0, x  x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  3) Tìm giá trị x để A  4) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 19 Lê Trung – Uyên Vi Tốn học đam mê 5) Tìm m để phương trình mA  x  có hai nghiệm phân biệt 6) Tính giá trị x để A  7) Tính giá trị nhỏ biểu thức A Hướng dẫn giải 1) A   A A A x 1 x 1 x     x  0; x  1 x 1 x 1 x 1 2   x  1   x  1 x  1 x 1  x 1 x  x 1  x  x 1  x 1   x 1  x 1 2x  x   x  1 x  1  x  1 x  1 A  x  1 x  1 A x 1 x 1 2) Thay x  (TMĐK) vào A ta được: A  Vậy với x  A  1  1 3) ĐKXĐ: x  0, x  A x 1   x 1  x   x 1 3 x 3  x 1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 20 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  x  (Khơng thỏa mãn) Vậy khơng có giá trị x để A  4) ĐKXĐ: x  0, x  Ta có: A  x 1  x 1   x 1   2 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x 1 nhận giá trị nguyên  3 x   x   U 3 x 1 U  3  3; 1;3;1 Ta có bảng sau: 3 x 1 1 4 2 x x   ĐK Vậy x  0; 4 A nhận giá trị nguyên TM TM 5) ĐKXĐ: x  0, x  Để m A  x   m x 1  x 2 x 1  2m x  m  x  x   x   2m  1 x  m   (1) Đặt t  x  t  0; t  1 ta có phương trình: 1  t   2m  1 x  m    * Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác t2  t1    P    S  a  b  c  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 21 Lê Trung – Uyên Vi  4m   m   m   1 m    m  2 Vậy với m  pt (1) có nghiệm phân biệt     2m  1    m        m    2m   1  (2m  1)  m    Toán học đam mê m2 6) ĐKXĐ: x  0, x  Để A     x 1 1 x 1 x 1  x 1 0 x 1 x 2 0 x 1 Ta có : x  x  ĐKXĐ  x   x  ĐKXĐ  x 2 0 x 1  x 2   x 2  x4 Kết hợp với điều kiện ta có  x  4; x  Vậy với  x  4; x  A  7) ĐKXĐ: x  0, x  A 2  x  0; x  1 x 1 Ta có: x   x   3   3 2    A  1 x 1 x 1 Dấu “ = “ xảy  x   x  (TMĐK) Vậy GTNN A 1 x  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 22 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  x  x 1 Bài Cho biểu thức B   với x  0, x    :  x x x x x      1) Rút gọn B 2) Tính giá trị B x   2   2 3) Tìm x để B  x B 4) Với x >1, so sánh B với Hướng dẫn giải  1) B       B     x  x 1 x 1 x 1 x  x 1   B   x 1 :  x 1  x  x 1 x 1 x  x 1  x   x  x  x 1    x 1 x 1 2) x   2   2    2 1    1  1 1  Thay x = (TMĐK) vào B ta 1 B  1   2 1  3 2 Vậy x   2   2 B   2 3) ĐKXĐ: x  0, x  B x  x 1  x x 1  x 1  x  x  x  x 1      x 1   x 1   x 1  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 23 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  x  1  L   x     x  1   x  3 2 4) Xét hiệu B  B  B   B 1 CÁCH +) Ta có : x   B   B có nghĩa +) Xét  B   x 1  x 1 2 0 x 1  B 1  B 1 +) Ta có : B  B  B ( B  1)  B B CÁCH +) Ta có: x   x   x   Mà x    +) Lại có: B  x 1   B   B  1 x 1 x 9 x  x 1   x  3 x x5 x 6 x 1 x 1 x 1 1   x 1 x 1 Mà x    0 x 1  B 1  B 1     B 1 x 1  B 1  Mà B   B 1   B 1   2 Từ (1) (2)  B   B 1   B B 0 B B Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 24 Lê Trung – Uyên Vi Bài Cho biểu thức C  Toán học đam mê x 9 x  x 1   với x  0, x  4, x  x  3 x x5 x 6 1) Rút gọn biểu thức C 2) Tính giá trị x để C đạt giá trị lớn 3) So sánh với C Hướng dẫn giải 1) C  C C C C x 9  x  x 1  x 2 x 3   x  3 x    x  3 x  3   x  1  x  2 x  3 x 2 x 2  x   x   2x  x   x 2  x 3  x x 2  x 2  x 3  x 1 x 3 2) ĐKXĐ: x  0, x  4, x  Để Cmax  C Ta có: Ta có:  C x 3  x 1 x 1 4  1 x 1 x 1 x  x  ĐKXĐ  x 1  1  1 x 1 4   4 x 1 4  3  1 x 1   3 C 1 C  x  ĐKXĐ Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 25 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Dấu “ = ” xảy  x   x  (TMĐK) 1 Vậy GTLN C x = 3) Xét hiệu Ta có: x 3 1  x 1 1  C 4 x 1 x  x  ĐKXĐ  x 1    4 0 x 1 1  C   x  ĐKXĐ C  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN A Đề Bài Cho biểu thức A   x 1 x4 x 2 B   Với x  0, x  1, x    : x 1 x  x  x    1) Tìm giá trị x để A  2) Rút gọn biểu thức B 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Cho hai biểu thức A  18 A.B   x 1 x   x P     1  x  0; x  1  :  x  x 1  x 1  x   x 1  1) Tính giá trị biểu thức A với x  16 2) Rút gọn biểu thức P ) Tìm giá trị lớn biểu thức M  A P Bài Cho hai biểu thức A x  x  13 x    x  0; x   B  x9 x 3 x 3 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x 5  x  0; x   x 3 Page 26 Lê Trung – Un Vi Tốn học đam mê 1) Tính giá trị biểu thức B với x  11  2) Rút gọn biểu thức P  3) Tìm x để P  A B Bài Cho biểu thức A  1) Tính A x  x B  x 2 x x 4    x  0; x  1 x 1 x 2 x x 2 2) Rút gọn B 3) Biết P  A Hãy Chứng tỏ P  P với  x  1 B Bài Cho hai biểu thức A x 2 x 8 x 2 x  13   B   x  0; x  1; x   x 1 x 2 x 3 x 2 x 1 1) Tính giá trị biểu thức B với x  36 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B Bài Cho biểu thức A   15  x x  x 3 B    , x  0, x  25 : x   x  3 x  x  25 1) Khi x    2, Tính giá trị A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để P  A  B nhận giá trị nguyên Bài Cho hai biểu thức A  x 2 x 1 ; B   ( x  0; x  2) x4 x x 2 x 2 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 27 Lê Trung – Uyên Vi 1) Rút gọn B tính P  Tốn học đam mê A B 2) Tìm x để B = |B| 3) Tìm x thỏa mãn: xP  10 x  29  x  25 Bài Cho biểu thức: A   25 x x x 3x    x   B      1   x  x 1 x x      (với x  0, x  ) 1) Tính giá trị A x  19   19  2) Rút gọn B 3) Gọi M  A.B So sánh M Bài Cho biểu thức P  M 2x  x x 1 x2  x với x  0, x    x x x x x  x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị biểu thức P x   2 3) Chứng minh với giá trị x đề biểu thức P có nghĩa biểu thức P nhận giá trị nguyên  x3 x 2  Bài 10 Cho hai biểu thức U   với x  x    x   x  x x 8 1) Rút gọn biểu thức U 2) Tìm giá trị U x  14  3) Tìm tất giá trị x để biểu thức K  8U có giá trị số nguyên Bài 11 Cho hai biểu thức A  x B  x 3 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x x  10  với x  0, x  4, x  x4 16 x 2 Page 28 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê 1) Tính giá trị biểu thức A x  25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để B  A    x  Bài 12 : Cho biểu thức P      : 1   x  x  x    1 x   x 1 với x  , x  , x  1) Rút gọn P 3) Tìm x để P   2) Tính P biết x   2 Bài 13 Cho biểu thức A  x x3 ,B    với x  0, x  x9 1 x x  3 x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn B B 3) Cho P  , tìm x để P  A Bài 14 Cho biểu thức : A 1 x3 x 2 x x  B  ( với x  0; x  )  x 1 ( x  2)( x  1) x 1 x 1 1) Rút gọn tính giá trị biểu thức A x   2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt M = B : A , tìm x để x 1  1 M x x 1 x x 1   Q  x x x x x 1) Tính giá trị Q x  25 2) Rút gọn biểu thức A  P.Q Bài 15 Cho biểu thức: P  x 1 x 1 với x  0; x  3) Tìm giá trị x để A x   x 2 x 2 Bài 16 Cho biểu thức A     ; B   x  x x    Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x 1 với x  0, x  x Page 29 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê 1) Tính giá trị B x  36 2) Chứng minh A.B  x 1 3) Tìm x để A.B   A.B  Bài 17 Cho hai biểu thức A  x  12   với x  0, x  B    :  x 1 x 1  x 1  x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  Bài 18 Cho hai biểu thức A  A B 2x  x  B  x 2 x3  x  x  với x  x  x 2 1) Tính giá trị A x   2) Tìm giá trị x để B  A  3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C  B  A Bài 19 Cho biểu thức A  x 1 x 1 x 1   với x  0; x  x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị nguyên x để A  3) Tìm m để phương trình mA  x  có hai nghiệm phân biệt Bài 20 Cho biểu thức: A  x 1  B  x 2 x4 x với x  x  x 2 1) Tính giá trị biểu thức B x  16 2) Rút gọn biểu thức M  A : B 3) Tìm giá trị thực x để M  Bài 21 Cho hai biểu thức A   x 1 x  x x B   với x  0; x     x 1  x 1 x 1  x 1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 30 Lê Trung – Un Vi Tốn học đam mê 1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn B 3) Với x   x  , tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B x 1 62 x B    x  1 x x 2 x3 x 2 với x  0; x  1; x  1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn biểu thức M = A.B m 3) Tìm m để phương trình M  (m tham số) có nghiệm  x  4x  x 1 Bài 23 Cho hai biểu thức A  ; B     ( x  0; x  ) 4x  x 1  8x x 1 x 1  1) Tính giá trị A x  B 2) Chứng minh biểu thức T   A x 1 3)Với x  , tìm giá trị nhỏ L   4T T 2x 1 4) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  T nhận giá trị nguyên x 1 dương Bài 22 Cho hai biểu thức A  Bài 24 Cho hai biểu thức A  x 2 với x  B  x 2 x 2 12   với x 2 x 2 x4 x  0, x  1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P  Với x  , tìm giá trị lớn P AB Bài 25 Cho hai biểu thức A   20  x x 1  x 2 B   với x  0, x  25  : x   x  x 2  x  25 1) Khi x  16 , tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 B m  có nghiệm A Page 31 Lê Trung – Uyên Vi x 1   Q  x4 x 2 x 2 Tính giá trị biểu thức Q x  64 Bài 26 Cho hai biểu thức P  Toán học đam mê x 2 với x  0; x  4; x  x 3 x x 2 Với x  Z , tìm GTLN biểu thức K  Q  P  1 Chứng minh P  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 32 ... A  0; B  A  B) A B A B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN Xét biểu thức A với biến số x Dạng Rút gọn biểu thức - Ngoài việc rèn kỹ thực phép tính tốn