Chuyên đề Giá trị lớn nhát - giá trị nhỏ nhất của biểu thức luyện thi đại học

Bài tập tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biếu thức phù hợp với nội dung ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia là file word dễ dàng chỉnh sửa làm tài liệu tham khảo

GTLN – GTNN

1.Dạng 1:Đưa về dạng bình phương

Phương pháp: A2  ( c là hằng số) , dấu "c c " xảy ra khi A = 0

Bài 1.1:Tìm GTLN của f x   x (1 x )

Giải:

Dấu " " xảy ra x 1 x 1

Bài 1.2:Tìm giá trị của x để biểu thức 2 1

x  2 2x 5 có giá trị lớn nhất

Bài 1.3:Tìm GTNN của biểu thức P x 2 xy 3y 2 x 2004,5 ( x, y 0)      

P 2 5x   y  4xy 2x Bài 1.5:Tìm GTNN của biểu thức f x, y  x2 2xy 6y 2 12x 45

Bài 1.6:Cho x,y thoả mãn đẳng thức 2 2

2

1

4x

Bài 1.7:Tìm GTNN của biểu thức Ax 2y 1  22x ay 5  2 ( a là hằng số)

2.Dạng 2:Sử dụng Bất đẳng thức quen thuộc

Bài 2.1:Cho x 0, y 0  thoả mản điều kiện 1 1 1

x y 2.Tìm GTNN của biểu thức A x  y

B 5x



 Bài 2.3:Cho x 0 ,tìm GTNN của biểu thức

4

3

A

x





Bài 2.4:Cho 0 x 2  ,tìm GTNN của biểu thức A 9x 2

 Bài 2.5:Cho ba số dương x,y,z thoả mản điều kiện x + y + z = 2

Tìm GTNN của biểu thức

P

Bài 2.6:Cho x + y = 15.Tìm GTNN – GTLN của biểu thức A x 4  y 3

Bài 2.7:Cho x, y, z 0 thoả mãn điều kiện x + y + z = a

a.Tìm GTLN của biểu thức A xy yz zx  

B x y z Bài 2.8:Tìm GTLN của P 3 x 1 4 5 x   

Dạng 3:Sử dụng đạo hàm để tìm GTNN – GTLN

Bài 3.1:Tìm GTNN – GTLN của các hàm số sau:

4 4

 

y sin x cos x  e.y 2 1 sin 2x cos 4x  1cos 4x cos8x

2

Bài 3.2:Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình x y a2 2 2

x y 6 a

 

  





Tìm GTNN của biểu thức F xy 2 x y    

Bài 3.3:Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2

2

12

m

Tìm m để biểu thức F x 12x22 đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bài 3.4:Tìm m để GTNN của hàm số y f x   x22a 1 x a   2 a 1 trên 1;2 bằng 1

Bài 3.5:Tìm a để tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình x2 a 1 x a   2 0 là nhỏ nhất Bài 3.6:Cho hai số thực x,y thoả mản x + y = 2.Tìm GTNN của biểu thức 4 4

A x y Bài 3.7:Cho hai số dương x, y thoả mãn x 2y 3  Tìm GTLN của biểu thức A  1 2x 2 2y 1  

A x  xy y Bài 3.9:Cho hai số x,y thoả 2 2

x y 1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

2 2

2xy y A





Bài 3.10:Cho x2y2 xy 1. Tìm GTNN và GTLN của hàm số f x, y  x4y4 x y2 2

Bài 3.11: Cho hai số x, y   và x2  xy y  2  xy(x y)  Tìm GTLN của biểu thức 13 13

A

Bài 3.12:Cho hai số x,y dương thoả x3  y3  2.Tìm GTLN của hàm số F x, y    x2 y2

Bài 3.13:Cho 3 số x, y,z  0,1 và x y z  3

2

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A cos x  2 y2 z2

Bài 3.14:Cho x, y đều dương và thoả mãn x y 1 

Bài 3.15:Cho a2 b2 c2 4 và x 0;

2



Tìm GTNN và GTLN của hàm số f x   a b 2 sin x csin 2x

Bài 3.15:Cho a2 b2 c2 4 và x 0;

2



Tìm GTNN và GTLN của hàm số f x   a b 2 sin x csin 2x

Bài 3.16: Cho hai số x,y dương thoả mãn x2y2 1.Tìm GTLN của hàm số f x  13 13

Bài 3.17:Cho hai số dương x,y và thoả mãn x y 1. 

Bài 3.18:Cho x,y,z là ba số dương và x y z 1.  

Bài 3.19:Xác định m để phương trình m 1 x  2  1 x 2 2 2 1 x 4  1 x 2  1 x 2 có

nghiệm (Đề thi ĐH Khối B năm 2004)

Bài 3.20: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn 1 1 1 4

x y z  .

2x y z  x 2y z  x y 2z   (Đề thi ĐH Khối A năm 2005)

Bài 3.21:Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz 1.

Bài 3.22:Cho hai số thực x 0, y 0  thay đổi thoả mãn x y xy x   2y2 xy

A

Bài 3.23:Cho x,y là hai số thực thay đổi

Tìm GTNN của biểu thức A x 1 2y2  x 1 2y2  y 2

Bài 3.24:Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1

P

Bài 3.25:Cho hai số thực thay đổi x,y và thoả mãn x2y2 1

2

P

1 2xy 2y





Bài 2.26:Cho hai số thực không âm thay đổi

x y 1 xy P

