Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biếu thức phù hợp với nội dung ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia là file word dễ dàng chỉnh sửa làm tài liệu tham khảo
Chuyên đề tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất GTLN – GTNN 1.Dạng 1:Đưa về dạng bình phương Phương pháp: 2 A c c+ ≥ ( c là hằng số) , dấu " "= xảy ra khi A = 0. Bài 1.1:Tìm GTLN của ( ) f x x(1 x)= − Giải: ( ) 2 1 1 1 f x x x ( x ) 2 4 4 = − = − − + ≤ . Dấu " "= xảy ra 1 1 x x 2 4 ⇔ = ⇔ = .Vậy:GTLN của f(x) là 1 1 khi x 4 4 = . Bài 1.2:Tìm giá trị của x để biểu thức 2 1 x 2 2x 5− + có giá trị lớn nhất. Bài 1.3:Tìm GTNN của biểu thức P x 2 xy 3y 2 x 2004,5 ( x, y 0)= − + − + ∀ ≥ Bài 1.4:Tìm GTLN của biểu thức 2 2 P 2 5x y 4xy 2x= − − − + Bài 1.5:Tìm GTNN của biểu thức ( ) 2 2 f x, y x 2xy 6y 12x 45= − + − + Bài 1.6:Cho x,y thoả mãn đẳng thức 2 2 2 1 8x y 4 4x + + = .Xác định x,y để xy đạt GTNN. Bài 1.7:Tìm GTNN của biểu thức ( ) ( ) 2 2 A x 2y 1 2x ay 5= − + + + + ( a là hằng số) 2.Dạng 2:Sử dụng Bất đẳng thức quen thuộc Bài 2.1:Cho x 0,y 0> > thoả mản điều kiện 1 1 1 x y 2 + = .Tìm GTNN của biểu thức A x y= + Bài 2.2:Tìm GTLN cua biểu thức A 3x 5 7 3x= − + − x 9 B 5x − = Bài 2.3:Cho x 0> ,tìm GTNN của biểu thức 4 3 3x 16 A x + = Bài 2.4:Cho 0 x 2< < ,tìm GTNN của biểu thức 9x 2 A 2 x x = + − Bài 2.5:Cho ba số dương x,y,z thoả mản điều kiện x + y + z = 2. Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 x y z P y z z x x y = + + + + + Bài 2.6:Cho x + y = 15.Tìm GTNN – GTLN của biểu thức A x 4 y 3= − + − Bài 2.7:Cho x, y,z 0≥ thoả mãn điều kiện x + y + z = a. a.Tìm GTLN của biểu thức A xy yz zx= + + b. Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 B x y z= + + Bài 2.8:Tìm GTLN của P 3 x 1 4 5 x= − + − . Luyện Thi THPT Quốc Gia 2015 Trang:1 Chuyên đề tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất Dạng 3:Sử dụng đạo hàm để tìm GTNN – GTLN Bài 3.1:Tìm GTNN – GTLN của các hàm số sau: a. 2 y x 4 x= − b. 2 y x 1 3x 6x 9= + + − + + c. y 5cos x cos5x, x ; 4 4 π π = − ∀ ∈ − d. 8 4 y sin x cos x= + e. ( ) ( ) 1 y 2 1 sin 2x cos4x cos4x cos8x 2 = + − − Bài 3.2:Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình x y a 2 2 2 x y 6 a + = + = − . Tìm GTNN của biểu thức ( ) F xy 2 x y= + + . Bài 3.3:Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 12 12x 6mx m 4 0 m − + − + = . Tìm m để biểu thức 2 2 1 2 F x x= + đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Bài 3.4:Tìm m để GTNN của hàm số ( ) ( ) 2 2 y f x x 2a 1 x a a 1= = + + + − − trên [ ] 1;2− bằng 1. Bài 3.5:Tìm a để tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình ( ) 2 2 x a 1 x a 0− + + = là nhỏ nhất. Bài 3.6:Cho hai số thực x,y thoả mản x + y = 2.Tìm GTNN của biểu thức 4 4 A x y= + . Bài 3.7:Cho hai số dương x, y thoả mãn x 2y 3+ = .Tìm GTLN của biểu thức A 1 2x 2 2y 1= + + − Bài 3.8:Cho hai số x,y thoả 2 2 x xy y 1+ + = .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 2 2 A x xy y= − + Bài 3.9:Cho hai số x,y thoả 2 2 x y 1+ = .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 2 2 2xy y A 2xy 2x 1 + = + + . Bài 3.10:Cho 2 2 x y xy 1.+ − = Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) 4 4 2 2 f x, y x y x y= + − . Bài 3.11: Cho hai số x,y∈¡ và 2 2 x xy y xy(x y)− + = + .Tìm GTLN của biểu thức 3 3 1 1 A x y = + Bài 3.12:Cho hai số x,y dương thoả 3 3 x y 2.+ ≤ Tìm GTLN của hàm số ( ) 2 2 F x,y x y= + . Bài 3.13:Cho 3 số [ ] 3 x,y,z 0,1 và x y z 2 ∈ + + = . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức ( ) 2 2 2 A cos x y z= + + Bài 3.14:Cho x, y đều dương và thoả mãn x y 1+ = . Tìm GTNN của hàm số ( ) 2 2 2 2 1 1 f x, y x y x y = + + + Bài 3.15:Cho 2 2 2 a b c 4 và x 0; 2 π + + = ∈ ÷ . Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) f x a b 2sin x csin 2x= + + Luyện Thi THPT Quốc Gia 2015 Trang:2 Chuyên đề tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất Bài 3.15:Cho 2 2 2 a b c 4 và x 0; 2 π + + = ∈ ÷ . Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) f x a b 2sin x csin 2x= + + Bài 3.16: Cho hai số x,y dương thoả mãn 2 2 x y 1+ = .Tìm GTLN của hàm số ( ) 3 3 1 1 f x x y = + Bài 3.17:Cho hai số dương x,y và thoả mãn x y 1.+ = Tìm GTNN của hàm số ( ) x y f x, y 1 x 1 y = + − − . Bài 3.18:Cho x,y,z là ba số dương và x y z 1.+ + ≤ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 CMR : x y z 82 x y z + + + + + ≥ (Đề thi ĐH Khối A năm 2003) Bài 3.19:Xác định m để phương trình ( ) 2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x+ − − + = − + + − − có nghiệm (Đề thi ĐH Khối B năm 2004) Bài 3.20: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn 1 1 1 4 x y z + + = . 1 1 1 CMR : 1 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + (Đề thi ĐH Khối A năm 2005). Bài 3.21:Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz 1.= 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x CMR : 3 3 xy yz zx + + + + + + + + ≥ .Khi nào đẳng thức xảy ra ? Bài 3.22:Cho hai số thực x 0,y 0≠ ≠ thay đổi thoả mãn ( ) 2 2 x y xy x y xy+ = + − . Tìm GTLN của biểu thức 3 3 1 1 A x y = + (Đề thi ĐH Khối A năm 2006). Bài 3.23:Cho x,y là hai số thực thay đổi . Tìm GTNN của biểu thức ( ) ( ) 2 2 2 2 A x 1 y x 1 y y 2= − + + + + + − Bài 3.24:Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y x y z x z x y P y y 2z z z z 2x x x x 2y y + + + = + + + + + (Đề thi ĐH KA năm 2007). Bài 3.25:Cho hai số thực thay đổi x,y và thoả mãn 2 2 x y 1+ = . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức ( ) 2 2 2 x 6xy P 1 2xy 2y + = + + (Đề thi ĐH KB năm 2008). Bài 2.26:Cho hai số thực không âm thay đổi. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y 1 xy P 1 x 1 y − − = + + (Đề thi ĐH KD năm 2008). Luyện Thi THPT Quốc Gia 2015 Trang:3