Bài tập hàm số , phương trinh mũ và logarit; tích phân và hình học không gian.Bộ tài liệu này sát với nội dung chương trình ôn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia năm 2014 theo đề mẫu của Bộ Giáo Dục Đào tạo
Cho hàm số 3 2 6 9 2y x x x= − + − (1) có đồ thị (C) a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b/ Chứng minh rằng trên (C) không thể tồn tại hai điểm có hoành lớn hơn 3 sao cho hai tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 1 : 2d y x m= - cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng 2 : 2 2 1 0d x y+ + = . Cho hàm số y = f(x) = 3 2 x 3x m + + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = − 4 b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d song song với đường thẳng ∆ : y = − 9x + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho · o AOB 120= : Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. (2điểm) Cho hàm số 1 12 + − = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – 1 Cho hàm số ( ) 4 2 5 4 1y x x = − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) 1 . b. Tìm m để phương trình 4 2 2 5 4 logx x m − + = có 6 nghiệm phân biệt. Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Cho hàm số 4 2 2 y x 2mx m m= − − + + (1) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2 b.Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Cho hàm số: ( ) 2 1 1 x y C x + = − a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OMN vuông tại O Cho hàm số: 4 2 2 2( 1) 1 (1)y x m x = − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + + a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số b)Định tham số m để phương trình : ( ) 3 2 1 2 log x 4x m log x 0− + − + = có duy nhất một nghiệm thực !"#$ Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x+ − − ≤ + + Giải phương trình : − − − − − = 3x 3x x x 2 8.2 6.(2 2.2 ) 1 Giải phương trình 2 2x+1 -3.2 x - 2 = 0 Giải phương trình 2 2 5 0, x x e e x R − + − = ∈ . Giải phương trình 015.265 222 =+− −− xx Giải phương trình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x − + = − + − + . Giải phương trình: 2 2 1 2 1 1 log ( 4 5) log 2 7 x x x + − > ÷ + Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 3 log 2 3 log 0 2 3 x x x x + + − + = − Giải bất phương trình : 2 1 2 2 log log (2 ) 0 ( )x x R − > ∈ . %&'() : (1 điểm) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn số phức z 6 2i z 2 4i + + − − là số thuần ảo và đồng thời *(1 điểm) Tính tích phân : e 2 2 1 ln x 1 I dx x ln x − = − ∫ Tính tích phân sau: ( ) 2 2 3 cot 6 3 cos sin x I dx x x π π π − ÷ = + ∫ Tính tích phân 3 0 tan 3 2cos x I dx x p = + ò Tính tích phân I = 1 x 2 0 2 ( xe )dx 1 x − + ∫ : Tính tích phân 2 1 1 (ln 2ln 2) e dx x x x− + ∫ b/ Tìm môđun của số phức z, biết 2 2 3 1 z z z z + + = + Cho số phức z thỏa ( ) 1 5 7 1 z i z i i + - =- + - . Tính môđun của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau − + + 2 (2 3i)(3 i) 6 17i Tìm số phức z thoả 3 z +z = 8 - 6i Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB > AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) bằng 0 30 .Cho 2 5 , 5 5 a AH BE a= = . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa SB, CD Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3AB a= , SA=2a, M là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). *Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, · o (SB,(ABCD)) 30= . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a : Hình không gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ⊥ (ABC) , SA=AB=a; BC=a 3 . Gọi I là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC . Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết 2, 2 ,SA a AD a AB BC CD a= = = = = . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 a AM = , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Mặt phẳng ( ) P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a . Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho 3 a AK = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 120 0 , SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm cạnh SD. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp SABC và khoáng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , ABC ∆ đều có cạnh bằng a , 'AA a = và đỉnh 'A cách đều , ,A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và 'A B . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )AMN . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và điểm I là trung điểm cạnh AD. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là điểm K thuộc đoạn OB sao cho BK = 2 OK và N là hình chiếu vuông góc của K lên SO. Biết rằng SK = a 3 và SK hợp với mp(SAC) góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CI . . 1 1 x y x - = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 1 : 2d y x m= - cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A,. x = − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. . nhất. Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + + a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số b)Định tham số m để phương trình : ( ) 3 2 1 2 log x 4x m log x 0− + − + = có duy nhất một nghiệm thực