SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C3 _HNH01 Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu 1.(NB) Thể tích V khối tròn B xoay tạo quay hình thang Lời giải chi tiết cong, giới hạn đồ thị hàm số Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox xác định là: x a , x b a b xung quanh trục b Ox A V V � f ( x)dx b a f ( x)dx � Vậy chọn đáp án B a b f ( x)dx B V � a C V b �f ( x) dx a b f ( x)dx D V 2 � a Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: HS khơng nắm cơng thức tính thể tích, nghĩa thấy biểu thức chứa số pi tích phân hàm f(x) đoạn từ a đến b, nên chọn phương án A + Phương án C: HS khơng nắm cơng thức tính thể tích, nghĩa thấy biểu thức chứa số pi tích phân hàm f ( x ) đoạn từ a đến b, nên chọn phương án C + Phương án D: � HS không nắm chắn công thức, phân vân hai đáp án B D, nên chọn đáp án D Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Diện tích hình học phẳng Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu (NB) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a, x b xác định theo cơng tìm là: S b �f ( x) dx f ( x)dx � (1) a + Nếu f ( x) �0, x � a; b diện tích hình phẳng cần a b a b f ( x) dx (2) tìm là: S � f ( x) dx � f ( x) dx B S � a Từ (1) (2) suy ra, Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục, trục hoành hai đường b C S Ta có, + Nếu f ( x) �0, x � a; b diện tích hình phẳng cần b thức nào? A S A Lời giải chi tiết f ( x )dx � b a thẳng x a, x b tính theo cơng thức: S b f ( x)dx D S � �f ( x) dx a Vậy, chọn đáp án A Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: HS giải: Vì f ( x) �0, x � a; b � f ( x ) � x � a; b nên b a S� f ( x) dx � f ( x ) dx , chọn đáp án B + Phương án C: HS giải thích, f ( x) 0, x � a; b nên S b f ( x)dx nên chọn đáp án C � a b b a;� + Phương án D: SH giải thích, ۳x f ( x) f ( x)dx f ( x) đó: S � 0 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Ứng dụng tích phân hình học Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Thời gian …/8/2018 Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu (NB) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Đáp án A Lời giải chi tiết Theo định nghĩa diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f1 ( x) , y f ( x ) liên tục hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức tổng qt: y f1 ( x) , y f ( x) liên tục hai đường thẳng x a, x b xác định theo công thức sau đây? b b A S a b B S S� f1 ( x) f ( x) dx �f ( x) f ( x) dx f ( x) f � ( x )dx a a Vậy, chọ đáp án A Giải thích phương án nhiễu � HS nhầm lẫn S + Phương b án B: C S f ( x) f ( x)dx � a b b f ( x) f ( x)dx � f ( x) f ( x) dx � a a + Phương án C: � HS xét TH f1 ( x) f ( x) �0, x � a; b � S b f ( x) f ( x)dx � a b + Phương án D: HS tính sau: Ta có S1 b f ( x)dx; S � f ( x)dx � S S � 2 a S Nên chọn đáp án a D Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu (NB) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 , trục hoành Đáp án B Lời Ta có: x � x � 1;2 Vậy, thể tích cần tìm là: hai đường thẳng x 1, x 15 (dvdt ) 17 (dvdt ) B C ( dvdt ) D 15 (dvdt ) A 0 2 �x � �x � 17 S � x dx � x dx � � � � �4 �1 �4 �0 1 3 Vây, chọn đáp án B Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: � HS tính trực tiếp,(khơng giải pt x ) sau: 2 �x � 15 S� x dx � x dx � � �4 �1 1 1 3 2 �x � � + Phương án C: HS tính biến đổi tích phân sai sau: S � x dx � � �3 �1 1 + Phương án D: � HS tính biến đổi tích phân sai sau: S x dx x � 1 1 15 Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu (TH) Cho hình phẳng hình bên D (phần gạch chéo) quay quanh trục Lời giải chi tiết hồnh, thể tích V khối tròn xoay tạo + Gọi V1 thể tích hình phẳng giới hạn đường thành tính theo cơng thức sau đây? y f ( x), x a, x b quay quanh trục Ox, nên ta b f ( x )dx có: V1 � a + Gọi V2 thể tích hình phẳng giới hạn đường y g ( x), x a, x b quay quanh trục Ox, nên ta b có: V2 g ( x )dx � a A V Vì f ( x) g ( x), x � a; b � V1 V2 Do đó, thể tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x); y g ( x), x a, x b quay quanh trục b f ( x) g ( x)dx � a b b B V Ox là: V V1 V2 f ( x )dx � f ( x) g ( x)dx � a b a C V b b f ( x) dx � a 2 � � �f ( x) g ( x ) � �dx f ( x) g ( x) dx � a a Vậy, Chọn đáp án D b 2 dx D V � �f ( x) g ( x) � � � a Giải thích phương án nhiễu b b a a f ( x)dx V2 � g ( x )dx , đó: + Phương án A: HS, ta thấy f ( x) �g ( x), x � a; b � V1 � b b b a a a V V1 V2 � f ( x) dx � g ( x) dx � f ( x) g ( x) dx b b a a f ( x)dx V2 � g ( x)dx + Phương án B: HS, tính sau: Ta có, f ( x ) �g ( x), x � a; b , nên V1 � Suy ra: V V1 V2 b b b a a a f ( x )dx � g ( x )dx � f ( x) g ( x) dx � + Phương án C: HS, tính sau: Ta có, f ( x ) �g ( x), x � a; b � f ( x ) g ( x) �0, x � a; b , Suy ra: V b f ( x) g ( x ) � dx a Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu (TH) Cho đồ thị hàm số y f ( x) Công thức tính diện tích S hình phẳng (phần gạch chéo) hình bên xác định Đáp án C Lời giải chi ti Nhìn vào đồ thị hàm số y f ( x ) đoạn 2;3 , ta thấy f ( x) �0, x � 2;0 � S1 �f ( x)dx 2 f ( x) �0, x � 0;3 � f ( x) �0, x � 0;3 � S2 � f ( x)dx Vậy S S1 S 2 f ( x )dx �f ( x)dx � Chọn đáp án C A S �f ( x)dx 2 B S C S D S 2 0 2 2 0 f ( x)dx �f ( x)dx � f ( x)dx �f ( x)dx � f ( x)dx �f ( x)dx � Giải thích ph b � � f ( x) �0, x � a; b � S � f ( x)dx �, nên suy công + Phương án A: HS áp dụng cơng thức � a � � thức tính: S �f ( x)dx ơng án nhiễu 2 + Phương án B: HS nhận thấy rằng, đồ thị hàm số y f ( x ) cắt trục hoành ba điểm 2;0;3 Do đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: S 2 f ( x )dx �f ( x)dx � + Phương án D: HS, tính lí luận sai sau: f ( x) �0, x � 2;0 � S1 2 �f ( x)dx (1) f ( x ) �0, x � 0;3 � f ( x) �0, x � 0;3 � S � f ( x) dx (2) Từ (1) (2) suy ra: S 2 0 f ( x)dx �f ( x)dx � Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 7.(TH) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox , biết hình phẳng giới hạn Đáp án B Lời giải chi tiết Áp dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y 0; x a, x b ( a b) quay đường cong f ( x) x x hai đường thẳng x 0, x quanh trục Ox Ta có: 3 V � x dx � x 2 d x 2 x x 4 dx � 2 x 2 33 Vậy, chọn đáp án B 32 33 B V C V 45 D V 3 A V Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: HS, giải sai sau: Ta có f ( x ) � x x � x , đó, thể tích vật thể cần tìm là: V � x dx � x 2 d x 2 x2 x dx � 4 x 2 0 32 + Phương án C: : HS, giải biến đổi sai sau: Ta có f ( x ) x x x �0, x � 0;3 , 2 suy f ( x) không đổi dấu đoạn 0;3 đó, thể tích vật thể cần tìm là: 3 V � x dx � x dx x x2 x dx � 4 3 45 + Phương án D: HS, giải biến đổi sai sau: Ta có f ( x) x x x �0, x � 0;3 , suy f ( x) không đổi dấu đoạn 0;3 đó, thể tích vật thể cần tìm là: 3 V � x dx � x 2 d x 2 x x dx � 0 2 x 2 3 3 Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu (VDT) Gọi (H) hình phẳng giới Đáp án C Lời giải chi tiết hạn đồ thị hàm số y x x , trục tung trục hoành Đường thẳng d qua điểm M 0;4 với hệ số góc k Xác định k để d chia hình H thành hai phần có diện tích nhau? A k 4 B k 3 C k 6 D k Ta có, hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành nghiệm phương trình: x x � x Hình phẳng H có diện tích là: S x x dx � 2 � x x dx � x dx � x 2 d x 2 x 2 3 Phương trình đường thẳng d qua M 0;4 có hệ số góc k có dạng: y kx �4 �k � � Do đó, đường thẳng d chia H thành hai phần ;0 � Gọi N d �Ox � N � k kx dx � �kx �k � � x � � 2 2 � �0 x 4x dx � �8 16 � � � � k 6 Vậy, chọn đáp án C �k k � Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: HS giải lý luận: Phương trình đường thẳng d qua M 0;4 có hệ số góc k có dạng: �4 � y kx Gọi N d �Ox � N � ;0 � Dựa vào hình vẽ, để đường thẳng d chia H thành hai �k � �4 � ;0 � � 0;2 � � k 4 phần N � k �k � + Phương án B: HS giải lý luận: Vì (d) qua điểm M 0;4 � y vào đò thị hàm số x0 � y x x , ta được: x x � � x4 � Vây, thể tích quay hình phẳng H quanh trục Ox, là: 4 V � x dx � x 2 d x 2 x x 4 dx � 2 16 Mặt khác, d : y kx Do đó, đường thẳng d chia H thành hai phần � k kx dx � x � x dx �kx �k 16 � � 4x � 2 �2 �0 �8 16 � � � � k 3 Vậy, chọn đáp án B �k k � + Phương án D: HS, đường thẳng d chia hình H thành hai phần nhau, nên hệ số góc k Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 9.(VDT).Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm Đáp án C Lời giải chi tiết Ta thấy rằng, đường thẳng d qua hai điểm 1;0 , 2;2 nên (d): y x Gọi H1 hình phẳng giới hạn đường : y x , y 0, x 0, x y x , y 0, x 1, x Gọi H hình phẳng giới hạn đường : Gọi V1 ,V2 theo thứ tự thể tích khối tròn xoay tạo thành H1 , H quay quanh trục Ox thể tích vật thể cho là: V V V �2x 2 dx � x dx 8 Vậy chọn đáp án C Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: HS giải lý luận: Áp dung cơng thức tính thể tích ta có: 2 0 V � f x dx � x dx 4 , Nên chọn đáp án A + Phương án B: Đương thẳng d qua hai điểm 1;0 , 2; nên (d): y x Gọi H1 hình phẳng giới hạn đường : y x , y 0, x 0, x Gọi H hình phẳng giới hạn đường : y x 2; y 0; x 1; x 2 Gọi V1 ,V2 theo thứ tự thể tích khối tròn xoay tạo thành H1 , H quay quanh trục Ox thể tích vật thể cho là: V V1 V2 � x 2 dx � x dx 16 Nên chọn đáp án B Vậy chọn đáp án C + Phương án D: Đương thẳng d qua hai điểm 1;0 , 2; nên (d): y x Gọi H1 hình phẳng giới hạn đường : y x , y 0, x 0, x Gọi H hình phẳng giới hạn đường : y x 2; y 0; x 0; x 2 Gọi V1 ,V2 theo thứ tự thể tích khối tròn xoay tạo thành H1 , H quay quanh trục Ox thể tích vật thể cho là: V V1 V2 � x Vậy chọn đáp án D 2 dx � x dx 4 Nên chọn đáp án B Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Ứng dụng tích phân hình học Diện tích hình học phẳng Thời gian …/8/2018 Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Tổ trưởng Zơ Râm Thái NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Câu 10 (VDC) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y 0, x 0, x Đường thẳng Ta có đường thẳng y k cắt parabol y x điểm có y k k 16 chia hình H thành tọa độ k ;k hai phần có diện tích S1 , S (hình vẽ bên) Tìm k để S1 S S1 � Theo ycbt S1 S2 � S1 S 2 x � k dx k x dx � 2 � x � k dx k x dx 2� �x3 � 32 � � kx � �3 �k � A B C D k k k k 64 k k 32 4k k k 3 � k � k Vậy, Chọn đáp án D Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: � HS: Vì k 16 , đường thẳng y k chia diện tích hình phẳng � + Phương án B: � HS lý luận sau: Ta có, S x dx hình H hai phần nhau, nên 32 Vì đường thẳng y k chia diện tích �32 � � � 16 k � � �5,33 � k + Phương án C: HS, dựa cách trực quan vào việc quan sát hình vẽ trên, nên tự ước lượng giá trị k chọn đáp án C ... tính biến đổi tích phân sai sau: S � x dx � � �3 �1 1 + Phương án D: � HS tính biến đổi tích phân sai sau: S x dx x � 1 1 15 Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời... ( x)dx; S � f ( x)dx � S S � 2 a S Nên chọn đáp án a D Nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Thể tích Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Cấp độ Tổ... ۳x f ( x) f ( x)dx f ( x) đó: S � 0 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Ứng dụng tích phân hình học Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Thời gian …/8/2018 Trường THPT Nguyễn