Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ... Chọn gốc thế tại vị trí cân bằnga[r]
(1)Con lắc đơn 1 Cấu tạo
- Gồm sợi dây khơng giãn có độ dài , khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu lại gắng vào vật có khối lượng m Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (α < 100)
- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 << 100 rad hay S0 <<
2 Phương trình dao động
Trong trình dao động lắc đơn chịu tác dụng lực: trọng lực P, lực căng dây T Các lực phân tích hình vẽ Áp dụng định luật II Newton ta có :
Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được: với a = s"
Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần
Đặt:
Vậy lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ dao động điều hịa với tần số góc (rad/s)
3 Chu kỳ tần số lắc đơn
Ta có:
(2)Trong đó: hệ thức liên hệ độ dài cung bán kính cung 4 Tốc độ lực căng dây lắc đơn
Khi xét đến tốc độ lực căng dây lắc đơn xét trường hợp góc lệch lắc lớn mà nhỏ 100 Lúc lắc đơn dao động dao động tuần hồn khơng phải dao động điều hịa nữa
a Tốc độ của lắc đơn
Xét vị trí (góc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn lượng ta được:
b Lực căng dây (TL):
Từ phương trình: , chiếu vào phương T ta quỹ đạo hình trịn, và gia tốc a đóng vai trị gia tốc hướng tâm Ta được:
Vậy ta có cơng thức tính tốc độ lực căng dây lắc đơn sau:
* Nhận xét:
Khi lắc qua vị trí cân (α = 0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị lớn nhất:
Khi lắc qua vị trí biên (α = α0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị nhỏ nhất:
(3)5.1 Động năng của lắc đơn
Wđ =
5.2 Thế năng của lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB lắc có li độ góc α)
5.3 Cơ năng của lắc
W = + = const
* Chú ý : Các cơng thức tính động năng, cơng thức tính xác với giá trị góc lệch α Khi α nhỏ (α < 100) có cơng thức tính gần giá trị lắc sau:
Vì:
Khi đó:
Động lắc đơn : Wđ =
Thế lắc đơn :
Do nên ta có
Cơ lắc đơn :
- Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); * Ví dụ điển hình
+ Dạng 1: Chu kỳ tần số dao động của lắc đơn
Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài lắc thêm 20,5cm chu kỳ dao động lắc 2,2s Tìm chiều dài gia tốc trọng trường g
(4)Gọi T T’ chu kỳ dao động lắc trước sau tăng chiều dài Ta có:
0,976 m
Thay vào cơng thức tính T ta có 9,632m/s2
Ví dụ : Hai lắc đơn có hiệu chiều dài 14cm Trong khoảng thời gian lắc thứ thực 15 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2
Hướng dẫn giải :
Ta có số dao động N khoảng thời gian ∆t mà lắc thực liên hệ với theo phương trình: ∆t = N.T
Theo ta có :
Mà:
Từ ta có:
Với: 1,13s
Với 0,85s
+ Dạng 2: Tính tốc độ lực căng dây của lắc đơn
(5)a Tính vmax
b Vật có khối lượng m = 100g Hãy tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9
Hướng dẫn giải :
a Áp dụng công thức tính tốc độ lắc đơn ta có:
b Theo cơng thức tính lực căng dây treo ta có:
Ví dụ : Một lắc đơn có m = 100g, dao động điều hịa với biên độ góc α0 = 300 Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây cực tiểu lắc trình dao động Hướng dẫn giải :
Ta có cơng thức tính lực căng dây: Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:
Khi đó:
Ví dụ : Một lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với biên độ góc Tính động tốc độ lắc qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn giải :
Vận tốc lắc đơn tính theo cơng thức:
Động lắc là:
+ Dạng 3: Lập phương trình dao động của lắc đơn
* Chú ý : Khi lập phương trình dao động lắc đơn có hai dạng phương trình:
(6)- Phương trình dao động theo li độ góc với
Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s)
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là:
Trong đó:
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính biên độ dài lắc đơn:
Khi t = ta có:
Vậy phương trình dao động lắc là:
Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hịa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động lắc
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là:
Tần số góc dao động:
(7)Khi t = ta có:
Vậy phương trình dao động lắc + Dạng : Năng lượng dao động của lắc đơn
Chú ý làm tập :
- Tính tốn lượng dao động góc lệch lớn (Dao động lắc dao động tuần hồn khơng phải dao động điều hịa) :
- Tính tốn lượng dao động góc lệch nhỏ (lúc dao động lắc dao động điều hòa, thường kỳ thi Đại học trường hợp này):
- Khi đề cho mối quan hệ động (chẳng hạn cho Wd = k.Wt, với k hệ số tỉ lệ đó) thì:
+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) quy hết theo Thế (Wt) Cụ thể như sau:
(1)
+ Tương tự để tính tốc độ v quy hết theo động (Wd) :
Nhận xét :
(8)- Trong đề thi việc tính tốn đơn giản (1) thường cho giá trị của k k = k =
Ví dụ : Một lắc đơn có , dao động điều hịa nơi có g = 10m/s2 góc lệch cực đại 90 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động ?
Hướng dẫn giải :
Năng lượng dao động lắc đơn là:
Khi động (tính vận tốc nên nhớ quy Động nhé) ta có:
Ví dụ : Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 500g treo vào sợi dây mảnh, dài 60cm Khi lắc vị trí cân cung cấp cho năng lượng 0,015J, lắc dao động điều hịa Tính biên độ dao động con lắc Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn giải :
Biên độ góc dao động lắc tính từ phương trình lượng:
Ví dụ : Một lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2 Nó dao động với phương trình:
a Tìm chiều dài lượng dao động lắc b Tại t = vật có li độ vận tốc bao nhiêu?
c Tính vận tốc lắc vị trí
d Tìm thời gian nhỏ (tmin) để lắc từ vị trí có Động cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt
Hướng dẫn giải :
a Ta có:
(9)Năng lượng dao động lắc là:
b Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài lắc:
Từ phương trình vận tốc :
Tại t =
c Khi
Từ ta được:
Thay giá trị m = 0,2kg W tính câu a ta tìm v
d Áp dụng công thức (1) ta có : Khi động cực đại vật Vị trí cân (α = 0)
Khi động lần ta có :
Vậy tốn trở thành tìm tmin vật từ vị trí có α = đến vị trí có