GVC: Phan Thế Công... GVC: Phan Thế Công..[r]
(1)(2)GVC: Phan Thế Công
2 3 8 2 3 8
5 7 1 5 7 1
x x y
y x y
(3)) 0 (
.
1 1
b a b a
a a
b x
1 . AX B X A B
Xét phương trình: a x = b.
Ta có:
Tương tự lập luận liệu ta có như ma trận định nghĩa như thế nào?
1
A
(4)b a x b a x b a ax a b x a 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A X B
A A X A B I X A B
X A B
Ta để ý:
Phải A 1A I ?
(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau:
1 2 3
2 4 0
4 5 7
A 11
A 28 12
A 14 13
A -6
21
A -29 22
A -5 23
A 13
31
A -12 32
A -6 33
A 8
11 21 31
12 22 32
13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
(14)Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau: 2 0 0
5 1 0
3 4 1
A 11
A -1 12
A 5 13
A 17
21
A 0 22
A -2 23
A -8
31
A 0 32
A 0 33
A 2
11 21 31
12 22 32
13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
(15)(16)1 2 3 28 29 12
2 4 0 14 5 6
4 5 7 6 13 8
A AP
38 0 0
0 38 0
0 0 38
1 0 38 0 0 1
(17)(18)Ví dụ:
1
28 29 12 1
14 5 6
38
6 13 8
A
(19)Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 1 2 3
0 1 4 0 0 1
A
det( )A 1
1 2 5
0 1 4
0 0 1
1 2 5
0 1 4
0 0 1
A P 1 A
(20)Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau:
2 6 1 4
A
det( ) 2A 4 6
1 2 1 2 2 3 4 6 1 1 1 2 2 A P 1 A
(21)Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau:
0 2 3 1 0 1 4 5 0
A
1
det( ) ? 1
? det( ) A
A
A
A P
P A
(22)Đáp số:
1
5 15 2
1
4 12 3 7
5 8 2
A
(23)Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 5
1 2
A
Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2
A
a b d b
A P
c d c a
Đáp số: 1 2 5
1 2
A
(24)1)
1) AX = BAX = B 2)
2) XA = BXA = B
3)
3) AXB = CAXB = C 4)
4) AX + kB = CAX + kB = C
(25)1
-1 -1 -1
1) AX=B A AX=A IX=A
B
A
B
X B
1 1 1 1
2) XA B XAA BA XI BA X BA
A B 1
(26)-1 -1 -1 -1
1 1
1
3) AXB=C A AXB=A XBB =A X A B CB C C 1 1 1 (
4 ( )
( )
)
) AX kB C AX C kB
A AX A C kB
X A C kB
(27)phương trìnhsau:
2 6
3 2 1
4 3 5 5
x y z
x y z
x y z
1 2 1 6
3 1 2 1
4 3 5 5
x y z 1 2 1 X 1
AX B X A B
(28)Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:
1 2 3 1 5
0 1 4 0 4
0 0 1 2 3
X
Phương trình có dạng: AX=B
1
X A B
Ta có:
(29)1 2 5 5
0 1 4 0 4
0 0 1 3
X
9 18 8 16
2 3
(30)1 3 1 1 2 3 2
2 4 2 0 0 5
X
2
XA B C
Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:
Phương trình có dạng
1
( 2 )
X C B A
(31) Ta có
1
( 2 )
X C B A
1 1 4 3 ; 2 0 1
2 1 4 5
2
A C B
0 1 1 4 3 1 0 1 4 3
( )
4 5 2 2 1 2 4 5 2 1
X
Với nên
1 2 17 2 1 2 1 1 13 26 17 2
(32)1 3 2 2 2
0 4 2 0 4
5 0 3 8 6
X
AX B
Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:
Phương trình có dạng
1
X A B
(33)2 4 2 7 4 8
3 5 X 1 3 2 0
AXB C
Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:
Phương trình có dạng
1 1
X A CB